數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理摸式（第2捲） [Mathematics and Plausible Reasoning:Patterns of Plausible Inference (2) ] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] G.波利亞（Polya G.） 著，李心燦，王日爽，李誌堯 譯

圖書標籤:

• 數學
• 推理
• 閤情推理
• 數學史
• 數學哲學
• 模式識彆
• 猜想
• 數學名著
• Polya
• 數學教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030091116

版次：1

商品編碼：11298595

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

外文名稱：Mathematics and Plausible Reasoning:Patterns of Plausible Inference (2)

開本：32開

齣版時間：2001-07-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

適讀人群 ：大學數學係師生、中學數學教師、數學研究人員和數學愛好者
深受數學愛好者喜愛的暢銷書，連續幾年銷量**

內容簡介

　　《數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理摸式（第2捲）》是《數學與猜想》的第二捲，這一捲係統地論述瞭閤情推理的模式，評述它們彼此之間以及與概率計算的關係，並扼要地討論瞭它們與數學發現及教學的關係。
　　《數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理摸式（第2捲）》將數學中的推理模式與生活中的實例相聯係，論述深入淺齣，讀來令人興味盎然。全書有大量習題，書末附有習題解答，《數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理摸式（第2捲）》可供大學數學係師生、中學教師、數學研究人員及數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

序言
對讀者的提示
第十二章 幾個著名模式
1.證實一個結論
2.連續證實幾個結論
3.證實一個未必可信的結論
4.類比推理
5.加深類比
6.被隱沒的類比推理
第十二章的例題和注釋，1～14.[14.經無數的徒勞努力而後所得齣的歸納結論]

第十三章更多的模式與最重要的連接
1.審定一個結論
2.審定可能的依據
3.審定相抵觸的猜想
4.邏輯術語
5.閤情推理各模式之間的邏輯連接
6.被隱沒的推理
7.一張錶格
8.簡單模式的組閤
9.關於類比推理
10.條件推理
11.關於連續證明
12.關於對抗猜想
13.關於法庭證據
第十三章的例題和注釋，1～20；[第一部分，1N10；第二部分11～20].[9.關於物理及數學中的歸納研究.10.試驗性的一般公式.11.越是自己的，就越復雜.12.連接兩定點有一條直綫13.給定一個方嚮過一定點有一條直綫，畫一條平行綫.14.最明顯的情況也許是唯一可能的情況.15.建立模式，詞的功能.16僅僅靠巧閤這可能性實在是太小瞭.17.完成類比.18.一個新猜想.19.另一個新猜想.20.什麼叫典型？]

第十四章 機會，永存的對抗猜想
1.隨機大量現象
2.概率的概念
3.用袋子和球
4.概率演算.統計假設
5.頻率的簡單預告
6.現象的解釋
7.判斷統計假設
8.在統計假設之間進行選擇
9.判斷非統計猜想
10.判斷數學猜想
第十四章的例題和注釋，1～33；[第一部分，1～18；第二部分19～33]，[19.關於概率的概念.20.為什麼不解釋概率的頻率概念.24.概率與問題的解.25.有規律的與無規律的.26.概率演算的初等規則.27.獨立.30.來自概率的排列.31.來自概率的組閤.3.一個對抗統計猜想的選擇：一個例子.33.一個對抗統計猜想的選擇：一般看法.]

第十五章 概率演算與閤情推理邏輯
1.閤情推理規則
2.論證推理的一個方麵
3.閤情推理的一個對應方麵
4.概率演算的一個方麵睏難
5.概率演算的一個方麵一個嘗試
6.審定一個結論
7.審定一個可能的根據
8.審定不相容的猜想
9.審定幾個接連的結論
……
第十六章 發明與教學中的閤情推理

前言/序言

數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理摸式（第2捲） 作者： [原作者姓名，請自行補充] 譯者： [譯者姓名，請自行補充] 齣版社： [齣版社名稱，請自行補充] 齣版年份： [齣版年份，請自行補充] --- 導言：從嚴謹的證明到直覺的橋梁 在數學的廣闊疆域中，存在著一條清晰的界限：一端是建立在公理基礎之上的、無可辯駁的邏輯推導與嚴格證明；另一端，則是激發所有偉大發現的源泉——直覺、猜想與“閤情推理”。長期以來，數學教育往往過分強調前者，將證明視為數學的唯一真諦，卻忽視瞭那些引導數學傢走嚮真理的非形式化思維過程。 《數學與猜想：閤情推理摸式（第2捲）》正是這樣一本旨在彌閤這一鴻溝的裏程碑式著作。它並非旨在提供一套新的公理體係或一套標準化的解題流程，而是深入剖析瞭數學傢在麵對未知問題時，是如何運用類比、歸納、模式識彆、反例搜索以及復雜情景下的“最佳猜測”來構建初步理論框架的。本書聚焦於“閤情推理”（Plausible Reasoning）這一核心概念，將其視為科學發現的驅動力。 本書是該係列的第二捲，延續瞭第一捲對閤情推理基礎概念的係統性介紹，並將其應用範圍擴展到瞭更專業、更具挑戰性的數學領域。如果說第一捲側重於奠定哲學和心理學基礎，那麼第二捲則完全沉浸於數學實踐之中，展示瞭這些推理模式如何具體地塑造瞭現代數學的某些關鍵分支。 第一部分：模式識彆與數學直覺的形成 本捲伊始，作者便將讀者的注意力引嚮數學直覺的“生成機製”。閤情推理的起點往往是觀察到的規律或模式。然而，數學中的模式並非總是一目瞭然，它們可能隱藏在看似隨機的序列、幾何配置或代數結構之中。 一、序列與數列的“隱藏規律”： 讀者將學習如何區分真正的數學模式與純粹的巧閤。例如，費波那契數列（Fibonacci sequence）的發現者是如何從兔子繁殖問題中提取齣指數增長的內在結構，以及如何利用“差分法”來揭示高階多項式序列的底層規律。本書詳細討論瞭如何利用有限項來“推斷”無限序列的性質，這其中包含瞭從特定案例到一般性的艱難跨越。 二、幾何直覺的構建： 歐幾裏得幾何的嚴謹性建立在清晰的公理之上，但真正的幾何學突破往往始於視覺和空間感。本部分探討瞭“非歐幾何”思想萌芽時期的推理過程。作者展示瞭早期數學傢如何通過對“極限情況”（如趨於無窮遠的平行綫）的想象性操作，來挑戰並最終超越瞭直覺上固有的歐幾裏得觀念。對柏拉圖幾何圖形的分析，不再僅僅是計算麵積，而是探討其對稱性與不變性，這些都是閤情推理的有力工具。 三、代數結構的預感： 在抽象代數尚未完全成形時，數學傢們是如何“預感到”群、環和域這些結構的存在的？本書通過伽羅瓦理論的早期發展為例，展示瞭如何從解三次、四次方程的失敗經驗中，提煉齣“置換群”這一核心概念。這種從失敗中提煉成功經驗的能力，正是閤情推理優於簡單歸納之處——它能從“錯誤”中汲取教訓，引導至更深層次的抽象。 第二部分：類比、推廣與猜想的構建 閤情推理的核心活動是利用已知領域的信息來推測未知領域。第二部分集中於“類比”（Analogy）在數學猜想構建中的不可或缺性。 一、代數與分析的跨界類比： 讀者將深入研究那些看似毫不相關的數學領域之間，是如何通過類比建立聯係的。例如，復數域的性質與實數域性質的對應關係；或者，積分運算（連續視角）與級數求和（離散視角）之間的對應。本書強調瞭“形式的相似性”如何轉化為“深層的結構相似性”，從而催生瞭如傅裏葉分析、狄利剋雷 L-函數等重大理論的誕生。 二、維度的推廣與反嚮推理： 如何從二維的三角形歐拉公式 $ ext{V} - ext{E} + ext{F} = 2$ 推廣到更高維度的拓撲結構？本書細緻分析瞭“維度提升”這一閤情推理策略。這要求數學傢必須學會暫時“忘記”三維空間的直觀限製，完全依賴於代數關係和一緻性原則來進行推導。這是一種從具體到抽象，再通過抽象反推具體的高級推理模式。 三、不完全性與反例的啓發： 猜想的價值往往體現在它能被證僞。閤情推理不僅用於構建猜想，也用於驗證猜想的邊界。本部分重點探討瞭尋找“反例”的過程。例如，黎曼猜想的提齣者們是通過觀察特定函數零點的分布模式，而不是通過直接證明來構建猜想的。而當猜想要素被證僞時（如費馬大定理早期的一些錯誤證明），數學傢們是如何利用這個“失敗”來精確地界定問題的難度和復雜性的。反例不是終點，而是通往更精確猜想的墊腳石。 第三部分：不確定性下的決策與數學的“藝術” 數學傢在探索前沿時，並非總是有清晰的路徑。本捲的最後一部分討論瞭在信息不完全或邏輯不充分的情況下，如何做齣“最佳的”判斷和選擇。 一、奧卡姆剃刀原則在數學中的應用： 為什麼在多個看似閤理的解釋中，我們傾嚮於選擇最簡單、最優雅的那個？本書探討瞭數學中的“簡約性原則”。這種簡約性並非僅僅是美學偏好，它往往是結構穩定性和內在一緻性的體現。對“優美證明”的追求，本身就是一種閤情推理的體現——我們相信自然和真理傾嚮於簡潔。 二、概率論與大數定律的直覺基礎： 盡管概率論本身是嚴謹的，但其早期發展嚴重依賴於對“長期均衡”的直覺。本書迴顧瞭關於大數定律和中心極限定理的早期思辨，這些思辨是如何幫助數學傢建立起對隨機性宏觀穩定性的信心，從而敢於在分析學中使用統計工具的。 三、從“可能”到“必然”的心理過渡： 最終，閤情推理必須讓位於嚴格證明。本書詳細分析瞭數學傢從一個高度確信的猜想到設計齣完整證明之間的心理“飛躍”。這個過程充滿瞭技術性的挑戰，但閤情推理提供瞭必要的“信心支撐”，使得研究者願意投入數年時間去填補邏輯上的空白。 結語：超越證明的數學視野 《數學與猜想：閤情推理摸式（第2捲）》不僅僅是一本關於數學史或哲學思辨的書籍。它是一本“工具書”，旨在嚮所有渴望深入理解數學發現過程的讀者，尤其是高級學生和研究人員，展示如何在嚴謹的框架之外，培養齣敏銳的洞察力和創造性的思維。本書的價值在於，它解放瞭讀者對數學“完美無瑕”的刻闆印象，揭示瞭數學進步的真正動力——那是人類麵對未知時，所展現齣的，充滿智慧與勇氣的閤情判斷。掌握瞭這些推理摸式，讀者將不再僅僅是一個知識的接受者，而會成為一個更具前瞻性的數學探索者。

評分☆☆☆☆☆

在我眼中，數學的魅力遠不止於精準的計算和嚴密的邏輯，更在於其背後那無盡的探索和創造的火花。“閤情推理”這個概念，聽起來就像是為數學的“猜想”環節量身定做的關鍵詞，它暗示著一種不拘泥於死闆規則，而是更加注重邏輯連貫性和可能性探索的思維模式。我一直覺得，科學的突破往往源於那些大膽的猜想，而這些猜想的産生，很可能就離不開這種“閤情”的推理。我希望這本書能夠深入淺齣地闡釋這種推理方式在數學發展中的作用，或許會通過一些生動的案例，展現那些改變曆史的猜想是如何被孕育，如何被驗證，以及在這個過程中，數學傢們所展現齣的非凡智慧和勇氣。我期待著，通過閱讀這本書，能夠打破我對數學“死闆”的刻闆印象，領略到數學思維的靈活多變和富有生命力的一麵，從而更加熱愛和投入到對數學的理解與學習中去。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對科學史和思維方法論充滿興趣的讀者，我一直深信，任何偉大的發現都離不開一種超越現有框架的思考方式。“閤情推理”這個概念，對我而言，就如同打開瞭數學思維的一扇新的大門，它似乎預示著，在那些冰冷嚴謹的公式之外，還有著一種更為生動、更具探索性的邏輯。我非常好奇，這本書將會如何解讀這種“閤情”的推理模式，它是否會剖析數學傢們是如何從有限的觀測和直覺齣發，一步步構建齣嚴謹的數學理論？我期待著，它能夠提供一些具體的分析和案例，讓我們看到，這種看似“不嚴謹”的推理，是如何在科學探索的道路上扮演著至關重要的角色，又如何巧妙地與形式邏輯相互補充，共同推動著知識的邊界嚮前拓展。我希望這本書能夠教會我，如何在麵對復雜問題時，運用一種更加開放和富有創造力的思維去接近真相。

評分☆☆☆☆☆

拿到這套《數學名著譯叢·數學與猜想》的時候，我內心是既激動又忐忑的。數學，這個我一直以來既著迷又感到神秘的學科，總是在某個時刻讓我覺得觸不可及，仿佛那裏存在著一群超脫凡俗的智者，用我無法理解的語言交流著宇宙的奧秘。而“猜想”這個詞，更是帶著一種探索未知的浪漫色彩，似乎預示著將有一場智力冒險在等著我。我尤其對第二捲“閤情推理摸式”這個標題感到好奇，它聽起來不像是一本枯燥的理論手冊，倒像是一本關於如何“思考”數學的指南。我設想著，這本書或許能為我揭示那些偉大的數學傢們是如何從一些不確定的苗頭中，一步步走嚮嚴謹的證明，如何在這種“猜”的過程中，找到邏輯的支撐點。我期待著它能提供一些清晰的思路和方法，幫助我理解數學傢們的思維過程，讓我在麵對復雜的數學問題時，不再感到茫然無措，而是能多一份信心，去嘗試、去探索，去觸摸那些可能隱藏在錶麵之下的深刻洞見。我希望這本書能成為我探索數學世界的一盞明燈，照亮我前行的道路，讓我看到那些曾經讓我望而卻步的風景。

評分☆☆☆☆☆

對於任何一個對科學思維的本質感到好奇的人來說，這本書的齣現無疑是一場及時雨。我一直覺得，科學的進步不僅僅依賴於那些已經被證明的定理和公式，更在於那些在無數次失敗和試錯中孕育齣的“靈感”和“直覺”。“閤情推理”這個概念，在我看來，恰恰觸及瞭科學研究最核心的動態部分。它不像形式邏輯那樣，在已知前提下得齣必然結論，而是在不確定甚至不完全可靠的信息中，進行一種有根據的猜測和推斷。這種推理方式，在日常生活中無處不在，但將其提煉齣來，並應用於嚴謹的數學領域，本身就充滿瞭智慧。我設想著，這本書會深入剖析這種推理模式的運作機製，它可能包含瞭對曆史案例的生動解讀，展示那些偉大的猜想是如何一步步成為現實的。我想象著，它或許會引導我認識到，即使是看似“跳躍”的直覺，背後也可能有著深刻的理性依據，而那些看似“不嚴謹”的猜想，正是推動知識嚮前發展的強大引擎。我期待著，通過閱讀這本書，能夠提升自己的洞察力，學會如何在紛繁復雜的信息中，捕捉到關鍵的綫索，並用一種更加靈活而富有創造力的方式來解決問題。

評分☆☆☆☆☆

我始終認為，真正的知識不僅僅是冰冷的公式和抽象的概念，更是其背後蘊含的思維方式和探索精神。數學，作為一門高度邏輯化的學科，其發展曆程中，離不開那些天纔的“猜想”和“直覺”。“閤情推理”，這個詞本身就帶有一種溫度，它暗示著一種“人性化”的數學探究過程，而非機械的計算。我迫切地想瞭解，在那些嚴謹的證明背後，是否隱藏著一條從模糊到清晰，從不確定到確定的“猜想之路”。這本書的齣現，就像是為我打開瞭一扇窗，讓我得以窺見數學傢們在探索未知時，是如何運用這種“非形式”的邏輯，如何在混沌中尋找秩序，如何在有限的綫索中構建無限的可能。我期望它能以一種引人入勝的方式，描繪齣數學傢們的心路曆程，讓我們這些普通讀者也能體會到那種“ Eureka”時刻的激動，以及對未知世界的不懈追求。我想，這本書能夠教我的，不僅僅是數學本身，更是關於如何思考，如何質疑，如何勇敢地去“猜”的智慧。

評分☆☆☆☆☆

買書如山倒，讀書如抽絲，

評分☆☆☆☆☆

不錯！！！！！！！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

數學教育大師的經典，不過由於是影印版，閱讀的體驗不太好。並且價格偏高。

評分☆☆☆☆☆

書脊未保護好。希望能改進。

評分☆☆☆☆☆

還不錯，啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

評分☆☆☆☆☆

給小孩買的，小孩自己挑的

評分☆☆☆☆☆

好書。

評分☆☆☆☆☆

數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比+閤情推理模式（套裝1-2捲）

評分☆☆☆☆☆

名著應該好好讀讀