數學物理方法1 [Methods of Mathematical Physics Volume I] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] R.柯朗，[德] D.希爾伯特 著，錢敏，郭敦仁 譯

圖書標籤:

• 數學物理
• 數學方法
• 偏微分方程
• 傅裏葉分析
• 特殊函數
• 復變函數
• 泛函分析
• 積分變換
• 邊界值問題
• 波動方程

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030313614

版次：1

商品編碼：10790867

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

外文名稱：Methods of Mathematical Physics Volume I

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：457

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：運籌學、計算數學、應用數學等相關專業研究生及高年級本科生
該書係著名數學傢柯朗、希爾伯特經典之作，也是數學物理方法必讀之書，譯著2014年齣版以來銷量近萬冊

內容簡介

　　《數學物理方法》係一經典名著。《數學物理方法》係統地提供瞭為解決各種重要物理問題所需的基本數學方法。全書分三捲齣版。《數學物理方法1》為《數學物理方法1》，由R.柯朗和D.希爾伯特編寫，內容包括：綫性代數和二次型、任意函數的級數展開、綫性積分方程、變分法、振動和本徵值問題、變分法在本徵值問題上的應用以及本徵值問題所定義的特殊函數。
　　《數學物理方法1》可以作為高等學校“數學物理”課程的教本；對理論物理學工作者，它也是一本有用的參考書。

作者簡介

柯朗，德國裔美國籍數學傢。齣生於1888年1月8日。齣生在普魯士帝國西裏西亞省的Lublinitz。

內頁插圖

目錄

中譯本前言
英文版原序摘譯
第1章 綫性代數和二次型
1.1 綫性方程和綫性變換
1.1.1 矢量
1.1.2 正交矢量組、完備性
1.1.3 綫性變換、矩陣
1.1.4 雙綫型、二次型和埃爾米特型
1.1.5 正交變換和復正交變換
1.2 含綫性參數的綫性變換
1.3 二次型和埃爾米特型的主軸變換
1.3.1 根據極大值原理作主軸變換
1.3.2 本徵值
1.3.3 推廣於埃爾米特型
1.3.4 二次型的惰性定理
1.3.5 二次型的預解式的錶示
1.3.6 與二次型相聯屬的綫性方程組的解I
1.4 本徵值的極小極大性
1.4.1 用極小一極大問題錶徵本徵值
1.4.2 應用、約束
1.5 補充材料及問題
1.5.1 綫性獨立性及格拉姆行列式
1.5.2 行列式的阿達馬不等式
1.5.3 正則變換的廣義處理
1.5.4 無窮多個變數的變綫型和二次型
1.5.5 無窮小綫性變換
1.5.6 微擾
1.5.7 約束
1.5.8 矩陣或變綫型的初等除數
1.5.9 復正交矩陣的譜
參考文獻

第2章 任意函數的級數展開
2.1 正交函數組
2.1.1 定義
2.1.2 一組函數的正交化
2.1.3 貝塞爾不等式、完備性關係、平均逼近
2.1.4 無窮多個變數的正交變換和復正交變換
2.1.5 在多個自變數及更一般的假定下上述結果的正確性
2.1.6 多變數完備函數組的構造
2.2 函數的聚點定理
2.2.1 函數空間的收斂性
2.3 獨立性測度和維數
2.3.1 獨立性測度
2.3.2 一函數序列的漸近維數
2.4 魏爾斯特拉斯逼近定理、冪函數和三角函數的完備性
2.4.1 魏爾斯特拉斯逼近定理
2.4.2 推廣到多元函數的情形
2.4.3 函數及其微商同時用多項式逼近
2.4.4 三角函數的完備性
2.5 傅裏葉級數
2.5.1 基本定理的證明
2.5.2 重傅裏葉級數
2.5.3 傅裏葉係數的數量級
2.5.4 基本區間長度的更改
2.5.5 例子
2.6 傅裏葉積分
2.6.1 基本定理
2.6.2 把上節結果推廣到多元函數的情形
2.6.3 互逆公式
2.7 傅裏葉積分的例子
2.8 勒讓德多項式
2.8.1.從冪函數1，x，的正交化作齣勒讓德多項式
2.8.2 母函數
2.8.3 勒讓德多項式的其他性質
2.9 其他正交組的例子
2.9.1 導緻勒讓德多項式的問題的推廣
……
第3章 綫性積分方程
第4章 變分法
第5章 振動和本徵值問題
第6章 變分法在本徵值問題上的應用
第7章 本徵值問題所定義的特殊函數
附加 參考文獻
索引

前言/序言

抽象代數導論：群、環與域 捲首語 本書旨在為讀者提供一個堅實而全麵的抽象代數基礎。我們深知，數學的進步往往建立在對結構本質的深刻理解之上，而抽象代數正是揭示數學對象深層聯係和內在規律的基石。不同於僅側重於計算的初級代數，本書緻力於引導讀者跨越代數的算術層麵，進入其公理化、結構化的核心領域。我們將係統地探索群論、環論和域論，這些概念不僅是純數學領域的核心，也是現代物理學、密碼學、編碼理論以及計算機科學的強大工具。 本書的敘述風格力求清晰、邏輯嚴密，並輔以大量的例證和習題，以期培養讀者從具體實例中提煉抽象概念、並從抽象定義中推導齣具體結論的能力。我們相信，真正的理解源於動手操作和獨立思考的結閤。 --- 第一部分：群論基礎 (Foundations of Group Theory) 群是代數結構中最基本、應用最廣泛的一種。它描述瞭具有可逆操作的集閤，是研究對稱性的核心語言。 第一章：代數結構與二元運算 本章首先明確瞭代數研究的對象——集閤上定義的運算。我們將嚴格定義二元運算的性質：封閉性、結閤律。隨後，引入最基礎的結構單元：半群 (Semigroup)，並在此基礎上定義具有單位元的獨異點 (Monoid)。 第二章：群的定義與基本性質 群的定義是本書的第一個裏程碑：一個滿足封閉性、結閤律、存在單位元和所有元素均有逆元的獨異點。我們將詳細探討群的五個基本性質，包括單位元和逆元的唯一性。 第三章：子群與陪集 本章開始深入群的內部結構。子群 (Subgroup) 的概念被引入，並給齣瞭檢驗子群的充分必要條件。隨後，我們將關注群被其子群劃分的方式——陪集 (Cosets)。左陪集與右陪集的區彆與聯係，特彆是它們在群劃分中的作用，將被細緻分析。拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——有限群的階（元素個數）必須整除群的階——是本章的核心結論，它極大地限製瞭有限群的可能結構。 第四章：正規子群與商群 正規子群 (Normal Subgroup) 是本研究的關鍵轉摺點。它是一個特殊類型的子群，其左陪集與右陪集相等。正規子群的引入，使得我們可以構造齣更高級的結構：商群 (Quotient Group) 或因子群。商群的構造是通過將群的元素集閤化為陪集的集閤，並在其上定義一個自然的群運算。這是抽象代數中“模去”一個結構的第一個範例。 第五章：群同態與同構 為瞭比較不同群的結構是否“本質相同”，我們引入群同態 (Group Homomorphism) 的概念，它是一種保持群結構的映射。特彆地，群同構 (Group Isomorphism) 意味著兩個群在結構上是完全等價的。本章的重中之重是第一同構定理（或稱基本同構定理），它建立瞭商群與同態像之間的深刻聯係，是連接群的子結構、同態和商結構的最重要橋梁。此外，我們將探討單群（Simple Groups）以及冪零群（Nilpotent Groups）的初步概念。 第六章：群的作用與應用 本章將群的概念從純代數結構提升到幾何與分析的應用層麵。我們定義瞭群在集閤上的作用 (Group Action)，並探討瞭其核心概念：軌道 (Orbits) 和穩定子 (Stabilizers)。群作用的經典應用包括：Sylow 定理（關於有限群中具有特定階的子群的存在性保證），以及對有限生成阿貝爾群結構的初步探索。 --- 第二部分：環論導引 (Introduction to Ring Theory) 環是比群更復雜的代數結構，它在集閤上定義瞭兩個二元運算：加法和乘法，並且乘法必須滿足對加法的分配律。環是數論、代數幾何和代數拓撲的通用框架。 第七章：環的定義與基本例子 本章定義瞭環 (Ring) 的嚴格結構，要求加法構成阿貝爾群，乘法滿足結閤律，並滿足分配律。我們將區分交換環（乘法滿足交換律）和帶單位元的環（存在乘法單位元1）。我們將分析整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$、矩陣環 $M_n(F)$ 等核心實例。 第八章：子環、理想與零因子 子群對應於子環 (Subring)。更關鍵的是，為瞭能夠構造商結構，我們需要理想 (Ideal)。理想是環中對加法封閉的特殊子集，並且它在乘法上對環中的其他元素具有“吸收性”（即 $r cdot i$ 無論 $r$ 在左邊還是右邊，結果都在理想內）。我們還將引入零因子 (Zero Divisors) 的概念，並定義整環 (Integral Domain)——一個沒有非零零因子的交換環。 第九章：環同態與商環 與群論類似，我們定義環同態 (Ring Homomorphism)。正規子群對應於理想，因此我們能構造齣商環 (Quotient Ring)。第一同構定理在環的框架下再次展現其威力，建立瞭商環與同態像之間的深刻聯係。 第十章：域的結構與分式域 域 (Field) 是環論的頂峰，它是一個交換環，其中每一個非零元素都有乘法逆元。域是進行所有基本代數運算（加減乘除）的結構。本章將探討域的性質，以及如何從整環構造齣分式域 (Field of Fractions)，這是將有理數 $mathbb{Q}$ 構造為整數 $mathbb{Z}$ 的分數集閤的抽象推廣。 第十一章：主理想域與唯一因子域 我們開始對特殊的環進行分類和研究。主理想環 (Principal Ideal Domain, PID) 是指其所有理想都可以由單個元素生成的環（如 $mathbb{Z}$）。而唯一因子域 (Unique Factorization Domain, UFD) 則是指其中的每個非零非單位元都可以唯一地分解為其不可約元素（素數）的乘積（如 $mathbb{Z}$ 和多項式環 $F[x]$）。我們將證明 PID 蘊含 UFD，並探討 歐幾裏得整環 (Euclidean Domain) 作為 PID 的一個特例。 --- 第三部分：域的擴張 (Field Extensions) 域的擴張是代數方法在解決經典幾何問題（如化圓為方、三等分角）中發揮作用的領域。 第十二章：域擴張的基本概念 域擴張 (Field Extension) 是指一個域 $E$ 包含另一個域 $F$，且 $E$ 可以視為一個關於 $F$ 的嚮量空間。我們引入擴張次數 $[E:F]$ 的概念。 第十三章：代數元與超越元 一個域擴張中的元素 $alpha$ 要麼是代數元 (Algebraic Element)，即它是某個以 $F$ 中元素為係數的有理多項式的根；要麼是超越元 (Transcendental Element)。本章將集中於代數擴張，並引入最小多項式 (Minimal Polynomial) 的唯一性與性質。 第十四章：代數擴張與有限擴張 我們將證明有限擴張（擴張次數有限的擴張）總是代數擴張。最後，我們將分析域擴張的復閤結構，即如果 $F subset E subset K$，那麼 $[K:F] = [K:E][E:F]$。 --- 結語 抽象代數不僅是關於“什麼”結構存在，更是關於“如何”從簡單結構構建復雜結構的方法論。本書的結構旨在模仿這一構建過程，從群的單操作，到環的雙操作，最終到達域的完整除法結構，並在域擴張中應用這些工具來解決特定問題。希望讀者在完成本書的學習後，能夠以全新的視角審視數學中的對稱性、結構與可解性。

評分☆☆☆☆☆

我嚮來對那些能夠將深奧理論用清晰語言闡釋的書籍情有獨鍾，而這本《數學物理方法1》似乎正是這樣一本著作。雖然我還沒有來得及深入閱讀其中的具體內容，但從目錄和章節的標題來看，我能感受到作者在組織材料時所下的苦心。例如，“拉普拉斯變換”、“球諧函數”這些概念，我雖然在其他地方零散地接觸過，但一直未能形成一個係統的認識。這本書似乎將它們整閤起來，並且放在瞭一個邏輯清晰的框架內進行闡述，這讓我對如何運用這些強大的數學工具解決實際的物理問題充滿瞭信心。我非常期待書中能夠提供一些實際的物理問題案例，來演示這些數學方法的威力。我記得在學習流體力學時，常常會遇到邊界條件的處理問題，我希望這本書中關於“邊界值問題”的論述，能為我提供一些新的思路和方法。總而言之，這本書給我一種“功力深厚”的感覺，讓我相信它能夠為我的學術研究帶來實質性的幫助。

評分☆☆☆☆☆

《數學物理方法1》這本書，從它的命名和厚度上，就透齣一種嚴謹與係統。我尚未深入研讀，但僅僅瀏覽目錄，就足以讓我對其內容之豐富感到驚嘆。那些諸如“勒讓德多項式”、“貝塞爾函數”等名字，雖然我早已在不同的物理場景中有所耳聞，但總感覺隻是零星的碎片。這本書的齣現，讓我看到瞭將這些分散的數學工具係統化、集成化的可能。我尤其關注書中可能涵蓋的關於“振動理論”和“波動方程”的數學處理方法，因為這些內容在許多物理分支中都扮演著核心角色。我期待它能提供一種統一的視角，讓我能夠從數學的層麵更深入地理解這些物理現象的本質。這本書給我的第一印象是，它不僅僅是一本理論的堆砌，更像是一本指引我們如何運用數學這把“鑰匙”去開啓物理世界大門的“地圖”，讓我充滿瞭探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學物理方法1》絕對是我近期讀過的最令人心潮澎湃的學術著作瞭！從封麵設計到紙張觸感，再到那一股淡淡的油墨香，都散發著一種沉甸甸的、值得細細品味的厚重感。我花瞭整整一個周末纔將目錄粗略地瀏覽瞭一遍，光是那些標題就足以讓我對物理學中的某些基礎概念産生瞭全新的認識。比如，“特爾-伯努利方程”這個名字，我之前隻在某個晦澀的文獻中瞥見過，這本書卻將它放在瞭一個如此顯眼的位置，並且似乎還暗示瞭它在更廣闊的物理場景中的應用，這讓我迫不及待地想深入其中，探尋那些隱藏的聯係。更不用說那些章節名字，像是“傅裏葉級數及其應用”、“偏微分方程”等等，每個都像是一個等待被打開的寶藏，裏麵可能蘊含著解決我們日常科研難題的金鑰匙。我尤其對其中關於“格林函數”的介紹充滿瞭好奇，我隱約記得在某些理論的推導中，這個概念似乎是繞不開的。這本書的齣現，無疑給我帶來瞭巨大的啓發，讓我對未來的學習和研究充滿瞭期待，仿佛我正站在一個巨大的知識殿堂的入口，而這本《數學物理方法1》就是那第一扇沉重而又充滿魅力的門。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的排版和印刷質量真是令人印象深刻。拿到手的那一刻，我就被它那堅實的裝幀和清晰的字體所吸引。翻開第一頁，那些公式和推導過程，盡管有些抽象，但藉助精心設計的排版，即便是我這個並非數學物理專業齣身的讀者，也能在一定程度上捕捉到其邏輯脈絡。書中的插圖（如果有的話，我還沒有翻到）和圖錶（我猜一定會有）也必定是經過反復打磨，力求直觀地展現抽象概念。我注意到，它在處理某些復雜問題時，似乎會循序漸進地引入新的數學工具，而不是一次性將所有理論轟炸過來，這種教學方法對於我們這些需要融會貫通的讀者來說，無疑是一種福音。我特彆期待書中關於“量子力學基礎”或者“經典場論”部分的講解，因為我一直覺得，要真正理解這些物理學中最核心的理論，離不開紮實的數學工具支撐。這本書，看起來正是提供瞭這樣一套完整的工具箱，讓我可以更自信地去探索物理世界的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《數學物理方法1》這本書的時候，我並沒有抱著“一定會讀完”的決心，因為我深知數學物理方法的枯燥和晦澀。然而，當我翻開目錄，看到那些熟悉的，又似乎帶著全新解讀的章節名稱時，我突然燃起瞭興趣。比如“張量分析”這個部分，我之前總覺得它離我太遙遠，但在這裏，我似乎看到瞭它與廣義相對論、電動力學等更宏觀理論的聯係，這讓我覺得它不再是孤立的數學符號，而是連接物理世界的橋梁。我尤其對書中關於“微分幾何”的介紹感到好奇，我一直認為理解空間和幾何結構對於深入理解許多物理理論至關重要。這本書的結構看起來是精心設計的，循序漸進，而且重點突齣，這對於我們這些需要快速掌握核心概念的讀者來說，無疑是一大福音。我迫不及待地想看看書中是如何將抽象的數學概念，轉化為解決具體物理問題的強大武器的。

評分☆☆☆☆☆

好書，值得擁有，用起來方便。

評分☆☆☆☆☆

書很好我非常喜歡用得到的東西總是最好的

評分☆☆☆☆☆

一如既往的好

評分☆☆☆☆☆

看書 長知識 京東的 推薦 總是好的

評分☆☆☆☆☆

這本書雖然寫瞭大幾十年快一百年瞭，可還是經典數學物理的權威教程！

評分☆☆☆☆☆

書很厚，也可能是硬皮包裝的緣故吧。推理過程詳細，例題很多，基本就是一個例題接一個例題的講解，很好的一種敘述方式。

評分☆☆☆☆☆

你到傢這就是新年大吉洗上哪是嗎謝娜上哪說吧說吧寫吧寫吧手機聲卡我你打吧等哈手機手機手機手機手機手機

評分☆☆☆☆☆

一如既往的好

評分☆☆☆☆☆

東西講得很深入，印刷也不錯