高等代數輔導與習題解答（北大 第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王萼芳，石生明 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 北大版
• 數學輔導
• 習題解答
• 第四版
• 教材
• 大學數學
• 綫性代數
• 矩陣
• 行列式
• 方程組

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040386318

版次：4

商品編碼：11807128

包裝：平裝

叢書名： 數學類專業學習輔導叢書

開本：32開

齣版時間：2013-12-01

用紙：膠版紙

頁數：423

字數：340000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等代數輔導與習題解答（北大 第4版）》是與北京大學數學係前代數小組編寫的《高等代數》（第四版）配套的學習輔導書，是由原書作者親自編寫的。《高等代數輔導與習題解答（北大 第4版）》與教材的編排順序一緻，分為十章。每章中有內容提要、學習指導、習題與補充題的提示與解答，全書最後是總習題及其解答。《高等代數輔導與習題解答（北大 第4版）》的目的是幫助讀者學好教材的內容，要求讀者切實按前言中提齣的學習步驟和要求來學習，從而提高學習效果和解題能力，而不要把《高等代數輔導與習題解答（北大 第4版）》僅作為習題解答來使用。此外，學習指導部分加入瞭一些抽象概念，如綫性相關、綫性無關、極大綫性無關組、嚮量組的秩的數學背景和來源等精彩內容，這在一般書中是少見的。
　　《高等代數輔導與習題解答（北大 第4版）》適閤高等學校數學類專業作為高等代數課程的參考書，也可供廣大讀者學習時參考。

內頁插圖

目錄

第一章 多項式
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第二章 行列式
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第三章 綫性方程組
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第四章 矩陣
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第五章 二次型
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第六章 綫性空間
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第七章 綫性變換
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第八章 A-矩陣
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第九章 歐幾裏得空間
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第十章 雙綫性函數與辛空間
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
總習題解答

前言/序言

　　本書是我們編寫的《高等代數》（第四版）的配套輔導書。其宗旨是幫助讀者學習和復習原書內容，幫助讀者訓練解題思路和技巧，逐步提高解題能力，並不是代替讀者學習，更不希望讀者隻是從本書抄襲答案。
　　我們如何來體現這個宗旨呢？首先是體現在本書內容上。本書對原書的每一章都寫瞭內容提要、學習指導以及習題和補充題的提示與解答，最後還選編瞭一份總習題。這就是本書的各部分內容。
　　其次希望讀者按如下建議來學習各部分內容：
　　1.內容提要是一個復習綱要。讀者在學完每一章後按提要逐條復述其內容，若能整理成筆記好。
　　2.讀者通過學習指導要盡力理解各部分內容的數學涵義、重點、各部分的聯係等。
　　學習指導中還對原書內容作瞭一些補充，讓讀者從中瞭解原書中某些概念（如綫性相關、綫性變換等）、理論提齣的背景。
　　3.習題和補充題後不僅有答案和證明，部分題還列有提示。我們不希望讀者遇到不會的題目立即去抄解答，建議讀者自己按下列步驟一步步地獲得答案。
　　（1）先看題，仔細瞭解題意，弄清已知條件和要得到的結論，然後盡可能地從書中查找（當然先是迴憶，然後是查書）與題目有關的概念、結論、方法。若能從中找到從已知條件到所要結論的聯係，就能解答齣題目。
　　（2）如憑找到的內容還不能找齣所要的聯係，可以看提示，按它指齣的路綫尋找所要的聯係，解答齣題目。
　　（3）看瞭提示還做不齣，這時纔看解答，但不要抄襲解答。應完全弄懂後，自己獨立地寫齣解答。
　　我們提醒讀者，一定不要把會做若乾習題作為學習的目標。做題的作用是幫助讀者熟悉書上的內容，並加深、加寬學過的知識，培養運用知識的能力。
　　我們編寫這本輔導書，安排各部分內容，建議各項學習方法和步驟，都是為瞭體現上述作用。這就是我們的宗旨。
　　然後說一下總習題。它是深入的、較難的內容，要在熟悉全書內容後纔能完成。這是為瞭加寬、加深有關知識和技巧，主要是以提高為目的，不作為必學的內容。
　　最後說明一點。本書中常常引用一些結論，來自原書或本書。比如引用本書第三章的學習指導中的補充內容，在本書第三章中引用時可簡寫為學習指導中的補充內容而省略“第三章中”幾個字，在其他章中引用時纔全部寫齣。又如引用原書第七章§9引理時，可以省去“原書”二字，簡寫為第七章§9引理。若在本書第七章中引用則更可簡寫為§9引理。
　　編者
　　2013.4

深入淺齣：代數思維的基石與實踐 《深入淺齣：代數思維的基石與實踐》 目標讀者： 本科數學專業學生（大一、大二）、對抽象代數有濃厚興趣的自學者、希望夯實數學基礎的理工科學生。 圖書定位： 本書旨在填補傳統代數教材與實際應用、深入理解之間的鴻溝，側重於代數思想的構建、核心概念的清晰闡釋以及問題解決能力的培養，而非僅僅是對既有定理的機械羅列。它不是一本純粹的“習題解析”，而是一本“思想引導”的教材。 --- 第一部分：基礎結構的重塑與抽象的啓濛 (Chapters 1-4) 本部分聚焦於代數係統最核心的基石——群、環、域的初步構建，旨在幫助讀者建立嚴謹的數學思維框架。我們摒棄瞭過於復雜的預備知識，直接從集閤論和映射的基本性質齣發，自然地導嚮代數結構。 第一章：從對稱性到群的誕生 本章首先通過現實世界中常見的幾何變換（鏇轉、反射）和代數中的運算（模運算）引入“封閉性”、“結閤律”、“單位元”、“逆元”的直覺概念。 核心內容： 群的公理化定義，子群的判定，陪集與拉格朗日定理的直觀理解。 側重點： 不僅是證明拉格朗日定理，更重要的是探討其在計數問題中的應用，如歐拉定理的推導。通過大量的例子（如二麵體群 $D_n$、對稱群 $S_n$），展示群在描述“不變性”方麵的強大力量。 特彆單元： 引入“群作用”的概念，展示如何用群來係統地分析對象的對稱性，這是後續同態、商群理解的基礎。 第二章：同態、同構與結構保持 本章是連接具體實例與抽象結構的關鍵橋梁。我們詳細探討瞭保持代數結構的操作——同態。 核心內容： 群同態、同構的精確定義，核（Kernel）與像（Image）的性質。 側重點： 強調“同構”意味著結構上的等價性，即使元素看起來不同。重點講解第一同構定理，並通過圖示化方法輔助理解，避免純粹的符號推導。我們通過對無限群（如整數加法群 $mathbb{Z}$ 與 $2mathbb{Z}$ 的關係）的分析，鞏固同構的意義。 第三章：分解結構：正規子群與商群 本章將代數結構分解提升到瞭一個全新的高度，引入瞭“規範的分解”——正規子群。 核心內容： 正規子群的定義與等價判定，商群（因子群）的構造與運算定義。 側重點： 詳細剖析商群的構造過程，解答“為什麼需要正規子群”這一關鍵問題。通過矩陣群（如特殊綫性群）的例子，展示非正規子群無法構造齣良定義商群的後果。本章的練習著重於判斷子群是否為正規，以及對所得商群進行結構識彆。 第四章：環與域的初步探索 本章將代數運算從單一的加法/乘法擴展到兩種運算的交互體係。 核心內容： 環的定義、交換環、單位環，子環與理想（Ideals）的引入。 側重點： 將理想視為環中的“特殊子群”，是實現“模運算”的工具。重點對比加法群中的“正規子群”與環中的“理想”在概念上的對應關係。初步探討域的性質，強調除法的可行性。 --- 第二部分：深化理解與結構分類 (Chapters 5-7) 在掌握瞭基本結構後，本部分深入研究環的理論，特彆是多項式環，並引入瞭更高級的分類工具。 第五章：理想、商環與同態理論的完備 本章將第三章的結構分解理論完整地遷移到環的框架下。 核心內容： 理想的性質，商環的構造，環同態與第二、第三同構定理的應用。 側重點： 區分“主理想”、“素理想”和“極大理想”。通過實例展示素理想與不可約多項式的關係，極大理想與域構造的關係。我們將利用這些概念來證明一些基礎的數論結論，如中國剩餘定理的推廣。 第六章：多項式環的幾何直覺與代數應用 多項式環 $mathbb{F}[x]$ 是理解域擴張和代數幾何的橋梁，本章對其進行全麵而細緻的分析。 核心內容： 整環、主理想整環（PID）、唯一因子分解整環（UFD）的層次結構。多項式帶餘除法在 $mathbb{F}[x]$ 中的唯一性。 側重點： 詳細分析 $mathbb{F}[x]$ 成為 PID 的原因，並對比 $mathbb{Z}$ 與 $mathbb{F}[x]$ 在結構上的相似性。講解如何利用整除性和最大公因式的概念來構造域的擴張——這是伽羅瓦理論的基礎。 第七章：域的擴張與代數數 本章是連接抽象代數與經典代數（如方程求解）的橋梁。 核心內容： 域擴張的定義，次數（Degree），代數元與超越元。 側重點： 重點講解如何通過構造 $F[x]/(p(x))$ 來生成新的域，特彆是如何從有理數域 $mathbb{Q}$ 構造齣包含 $sqrt{2}$ 或 $i$ 的域。我們用域擴張的語言來重新審視尺規作圖問題（如正十七邊形的構造），解釋為何某些問題在幾何上是可解的，而另一些則不行。 --- 第三部分：結構分析與高級概念的引入 (Chapters 8-10) 最後一部分著眼於更深層次的結構分析，如有限阿貝爾群的分類，以及對綫性代數中矩陣理論的代數視角。 第八章：有限阿貝爾群的分類定理 有限群理論的高潮部分。 核心內容： Cauchy 定理、Sylow 定理的詳盡闡述與應用。有限阿貝爾群的基本定理（Primary Decomposition Theorem）。 側重點： Sylow 定理的證明采用瞭構造性的方法，並重點演示如何利用這些定理來確定特定階數的所有群結構（如階為 12 的群）。基本定理則清晰地展示瞭任何有限阿貝爾群都可以被唯一地分解為循環群的直積。 第九章：矩陣環與模 本章將結構理論應用於綫性代數的對象——矩陣，並引入“模”（Module）這一更廣義的概念。 核心內容： 矩陣環 $M_n(F)$ 的非交換性，左模與右模，模作為環的“推廣的嚮量空間”。 側重點： 通過模的視角，重新審視嚮量空間的定義，理解為什麼在非交換環上不能定義“模的基”。重點分析如何利用模理論的工具（如撓結構）來推導有限生成阿貝爾群的結構，從而為矩陣的經典規範型（如Jordan標準型）提供更深刻的代數背景。 第十章：伽羅瓦理論的引言與應用 作為對全書概念的總結與升華，本章簡要介紹伽羅瓦理論的宏大藍圖。 核心內容： 分裂域，伽羅瓦群的定義，伽羅瓦基本定理的概述。 側重點： 專注於伽羅瓦群如何通過置換來描述域擴張的對稱性。通過 $x^3-2=0$ 在 $mathbb{Q}$ 上的擴張為例，展示伽羅瓦群結構如何直接決定瞭域的結構，並簡要闡述為何五次及以上方程不存在通用的根式解（通過分析對稱群 $S_5$ 的不可解性）。 --- 本書特色與教學方法 1. 概念的層次推進： 嚴格遵循“具體例子 $ ightarrow$ 抽象定義 $ ightarrow$ 結構分解 $ ightarrow$ 分類與應用”的邏輯鏈條，確保每一步抽象都是有意義的。 2. 強調“為什麼”： 每一新概念的引入都伴隨著對“它解決瞭什麼舊問題”或“它如何統一瞭不同領域”的深入探討。 3. 例題的深度與廣度： 大量精選的、具有代錶性的例子貫穿始終，涵蓋群論、環論、域論的經典案例，並特彆加入瞭非交換代數的初步觀察。 4. 思維訓練優先： 習題設計旨在訓練讀者從不同角度審視代數結構的能力，強調證明的清晰性和數學論證的嚴謹性。本書的練習不是單純的計算題，而是對所學理論的內化過程。

評分☆☆☆☆☆

對於《高等代數輔導與習題解答（北大 第4版）》的期待，我更多地寄望於它在“習題解答”部分的深度和廣度。我深知，理論知識的學習離不開大量的練習來鞏固和深化。但很多時候，麵對一道難題，即便已經學習瞭相關理論，也常常無從下手，或者在解題過程中齣現盲點。我希望這本書的習題解答能夠做到“授人以漁”。這意味著，它不應該僅僅是提供一個解題步驟的羅列，更應該深入地分析解題思路的來源，探討不同解題方法的優劣，甚至可以指齣一些常見的錯誤思路，幫助我規避陷阱。對於一些難度較大的題目，我希望解答中能夠包含一些啓發性的引導，讓我能夠獨立思考，而不是直接給齣答案。同時，習題的覆蓋麵也很重要，我希望它能囊括從基礎概念的檢驗到復雜定理應用的各種題型，讓我在麵對考試時能夠遊刃有餘。這本書的到來，讓我對提高自己的解題能力充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

終於拿到瞭這本心心念念的《高等代數輔導與習題解答（北大 第4版）》！拿到書的那一刻，那種紙張的質感和書頁的印刷清晰度就讓我對它充滿瞭期待。作為一名正在攻讀高等代數的本科生，我深知這門課程的抽象性和難度，特彆是在一些概念的理解和證明上，常常會感到力不從心。市麵上關於高等代數的參考書雖然不少，但真正能做到深入淺齣，又兼顧習題解答的細緻周到的，卻寥寥無幾。我尤其看重這本輔導書是否能夠引導我從宏觀上把握整門學科的脈絡，而不是僅僅停留在零散的知識點上。我希望它能幫助我建立起紮實的理論基礎，理解那些看似高深莫測的定義和定理背後的邏輯。同時，豐富的習題及其詳盡的解答更是我關注的重點，這不僅能讓我鞏固所學，更能通過解析不同類型的題目，學習到解題思路和技巧，甚至發掘齣題目中蘊含的更深層次的數學思想。對於這本書，我最期待的莫過於它能否成為我學習路上的良師益友，在我遇到瓶頸時，能夠提供及時有效的幫助，讓我能夠更自信、更從容地麵對高等代數這門挑戰。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇，但又常常在復雜推導中迷失方嚮的學生，我一直在尋找一本能夠真正點亮我學習之路的教材輔導書。拿到《高等代數輔導與習題解答（北大 第4版）》後，我迫不及待地翻閱起來，希望從中找到解決睏惑的鑰匙。我最看重的是這本書在“輔導”二字上的錶現。我希望它能像一位經驗豐富的導師，不僅能夠準確地闡述高等代數的核心概念，更能循循善誘地引導我理解那些抽象的數學語言。那些看似枯燥的證明過程，我希望能在這本書裏找到更易於理解的解釋，或者通過一些巧妙的類比和引導，讓我能夠觸及證明的核心思想。其次，習題解答的質量也直接影響我學習的效果。我需要的是那種能夠細緻地解析每一步計算和推理的解答，而不是簡單地給齣一個答案。我希望它能教會我如何從題目中提取關鍵信息，如何選擇閤適的工具和方法，以及如何將理論知識靈活地應用於實踐。我期待這本書能幫助我建立起對高等代數知識體係的整體認知，讓我能夠自信地駕馭這門課程，並從中體會到數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，撲麵而來的嚴謹與邏輯感便讓我眼前一亮。雖然我還沒來得及深入研讀每一個章節，但初步瀏覽下來，就能感受到編著者在內容組織上的精心設計。數學學習，特彆是高等代數，最怕的就是概念混淆和思路不清。我希望這本書能夠提供清晰的概念辨析，幫助我區分那些似是而非的定義，理解它們之間的細微差彆以及它們在整個理論體係中的作用。對於定理的闡述，我期待它能不僅僅是羅列齣文字，更能給齣一些直觀的幾何解釋或者易於理解的例子，幫助我建立起對抽象概念的感性認識。而習題解答部分，我更看重的是其解答過程的詳盡程度。我希望它能一步步地展示齣解題思路的形成過程，不僅僅給齣最終答案，更要剖析每個步驟的依據，甚至是提供多種解法，對比優劣，讓我明白“為什麼”要這樣做，而不是僅僅“怎麼”做。這對於培養我的獨立思考能力和解決復雜問題的能力至關重要。我對這本書寄予厚望，希望能它能成為我突破高等代數學習難關的強大助力。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我的第一感覺就是它很厚實，內容應該很豐富。作為一名在學習高等代數過程中常常遇到“卡頓”的學生，我最希望的就是這本書能夠填補我在理解上的空白。我期待它能對高等代數中的每一個重要概念都進行清晰的定義和詳盡的解釋，不僅僅是文字上的描述，更能輔以直觀的例子或圖示，幫助我建立起對這些抽象概念的具象化認識。特彆是對於那些證明過程，我希望它能提供更加詳細的步驟分解，甚至是一些“提示”或“思考方嚮”，引導我一步步地推導齣結論，而不是簡單地給齣結果。除此之外，習題解答的質量也至關重要。我需要的是那種能夠詳細解析每一步計算邏輯，指齣關鍵步驟的原理，甚至是可以提供多種解法的解答，讓我能夠從不同的角度去理解同一個問題。我更希望這本書能夠幫助我建立起對高等代數知識體係的整體認知，讓我能夠將分散的知識點融會貫通，形成一個完整的知識網絡。

評分☆☆☆☆☆

據說評論大於20元的商品超過10個字就有機會獲得京豆～

評分☆☆☆☆☆

好的呢，應該是正品的，滿意瞭！

評分☆☆☆☆☆

書包裝的挺好，是正品，不錯。

評分☆☆☆☆☆

(づ ●─● )づ還好還好

評分☆☆☆☆☆

5星快遞，京東快遞咋能這麼快。。輔導書挺好沒有破損，一個輔導書應該沒啥大問題

評分☆☆☆☆☆

高等代數輔導與習題解答（北大·第四版）是老師，學生的好幫手，歡迎各位老師，學生來訂購

評分☆☆☆☆☆

東西，不錯，一貫給賣傢好評

評分☆☆☆☆☆

書本不錯，摸起來手感很好。跟原課本兼容性好，就外包裝很髒。

評分☆☆☆☆☆

非常有用的書哦，對自己的幫助很大。