拓撲學（原書第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 芒剋裏斯 著，熊金城 等 譯

圖書標籤:

• 拓撲學
• 點集拓撲
• 代數拓撲
• 拓撲空間
• 連續映射
• 同倫
• 基本群
• 覆蓋空間
• 拓撲流形
• 數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111175070

版次：1

商品編碼：10057710

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學譯叢

開本：16開

齣版時間：2006-04-01

用紙：膠版紙

頁數：405

編輯推薦

　　《拓撲學》（原書第2版）是一本優秀的拓撲學教材，係統講解瞭拓撲學理論知識，共分兩部分，第1部分一般拓撲學，包括集閤論、拓撲空間、連通性、緊緻性以及可數性公理和分離性公理；第二部分代數拓撲學，較完整地闡述瞭基本群、覆疊空間及其應用。《拓撲學》（原書第2版）論證嚴密、條理清晰，並帶有大量的例子及不同難度的習題，適閤作為大學數學專業高年級本科生或一年級研究生的教材或參考書。

內容簡介

　　《拓撲學》（原書第2版）係統講解拓撲學理論知識。在美國大學作為教材近20年，最近由原作者進行瞭全麵更新。第1部分為一般拓撲學，講述點集拓撲學的內容，介紹作為核心題材的集閤論、拓撲空問、連通性、緊緻性以及可數性公理和分離性公理；第二部分為代數拓撲學，講述與拓撲學核心題材相關的主題，其中包括基本群和覆疊空問及其應用。
　　《拓撲學》（原書第2版）較大的特點在於概念引入自然，循序漸進。對於疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供瞭大量練習，可以鞏固加深學習的效果。嚴格的論證、清晰的條理、豐富的實例，讓深奧的拓撲學變得輕鬆易學。

作者簡介

　　James R.Munkres，麻省理工學院數學係教授。除本書外，他還著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等書。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
告讀者
第一部分 一般拓撲學
第l章 集閤論與邏輯
1 基本概念
2 函數
3 關係
4 整數與實數
5 笛卡兒積
6 有限集
7 可數集與不可數集
8 歸納定義原理
9 無限集與選擇公理
lO 良序集
11 極大原理
附加習題：良序
第2章 拓撲空間與連續函數
12 拓撲空間
13 拓撲的基
14 序拓撲
15 X×Y上的積拓撲
16 子空間拓撲
17 閉集與極限點
18 連續函數
19 積拓撲
20 度量拓撲
21 度量拓撲（續）
22 商拓撲
附加習題：拓撲群
第3章 連通性與緊緻性
23 連通空間
24 實直綫上的連通子空間
25 分支與局部連通性
26 緊緻空間
27 實直綫上的緊緻子空間
28 極限點緊緻性
29 局部緊緻性
附加習題：網
第4章 可數性公理和分離公理
30 可數性公理
31 分離公理
32 正規空間
33 Urysohn引理
34 Urysohn度量化定理
35 Tietze擴張定理
36 流形的嵌入
附加習題：基本內容復習
第5章 Tychonoff定理
37 Tychonoff定理
38 Stone-eech緊緻化
第6章 度量化定理與仿緊緻性
39 局部有限性
40 agata-Smirnov度量化定理
41 仿緊緻性
42 Smirnov度量化定理
第7章 完備度量空間與函數空間
43 完備度量空間
44 充滿空間的麯綫
45 度量空間中的緊緻性
46 點態收斂和緻收斂
47 AsCOli定理
第8章 Baire空間和維數論
48 Baire空間
49 一個無處可微函數
50 維數論導引
附加習題：局部歐氏空間
第二部分代數拓撲學
第9章 基本群
51 道路同倫
52 基本群
53 覆疊空間
54 圓周的基本群
55 收縮和不動點
56 代數基本定理
57 Borsuk_UlalTl定理
58 形變收縮核和倫型
59 S”的基本群
60 某些麯麵的基本群
第10章 平麵分割定理
61 J0rdan分割定理
62 區域不變性
63 Jordan麯綫定理
64 在平麵中嵌入圖
65 簡單閉麯綫的環繞數
66 Cauchy積分公式
第11章 Seifert-van Kampen定理
67 阿貝爾群的直和
68 群的自由積
69 自由群
70 Seifeft van Kampen定理
71 圓周束的基本群
72 黏貼2維胞腔
73 環麵和小醜帽的基本群
第12章 麯麵分類
74 麯麵的基本群
75 麯麵的同調
76 切割與黏閤
77 分類定理
78 緊緻麯麵的構造
第13章 覆疊空間分類
79 覆疊空間的等價
80 萬有覆疊空間
81 覆疊變換
82 覆疊空間的存在性
附加習題：拓撲性質與Л
第14章 在群論中的應用
83 圖的覆疊空間
84 圖的基本群
85 自由群的子群
參考文獻
索引

前言/序言

抽象代數基礎：結構、群、環與域的探索 本書導言 在數學的宏偉殿堂中，抽象代數無疑是最為核心和迷人的分支之一。它超越瞭對具體數字和方程的直接操作，轉而深入探究數學對象之間的內在結構和關係。本書《抽象代數基礎：結構、群、環與域的探索》旨在為讀者提供一個全麵、嚴謹而又富有洞察力的入門路徑，引導大傢步入這個美妙的數學世界。 我們相信，理解抽象代數的精髓，不僅需要掌握嚴格的定義和定理的證明，更需要培養齣一種“結構化”的思維方式。從古代對整數運算的直覺理解，到現代數學對對稱性、不變性和一緻性的不懈追求，抽象代數是連接這些思想的橋梁。本書的核心目標是清晰地闡釋群論、環論和域論這三大支柱，並展示它們是如何在代數、幾何乃至更廣泛的科學領域中發揮關鍵作用的。 第一部分：代數結構與基礎概念的奠基 本部分為後續深入學習打下堅實的邏輯和概念基礎。我們首先迴顧必要的預備知識，重點聚焦於集閤論的基本操作、函數的性質（特彆是雙射的意義），以及整數的整除性、素數和歐幾裏得算法等數論中的核心概念。 第1章：代數結構的先聲 本章引入瞭“代數結構”這一核心思想。我們討論瞭封閉性、結閤律、交換律和單位元等基本運算性質。通過研究簡單的例子，如自然數集上的加法和乘法，讀者將初步理解為何我們需要形式化的公理係統來定義一個結構。我們詳盡地探討瞭“二元運算”的定義及其重要性。 第2章：二元運算的進一步探究 我們深入分析瞭同態和同構的概念。同構是理解兩個不同結構在本質上是否“相同”的關鍵工具。通過實例，我們展示瞭如何通過構造映射來判斷結構間的等價性。本章還引入瞭模運算（同餘關係）作為構造新結構的重要方法，為後續的環論和域論做鋪墊。 第二部分：群論：對稱性與不變性的語言 群論是抽象代數中最古老、應用最廣泛的部分。它研究的是滿足特定公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元）的集閤。群是描述對稱性的最自然語言。 第3章：群的定義與基本性質 本章嚴格定義瞭群的四個公理，並探討瞭從這些公理可以直接推導齣的基本性質，例如單位元和逆元的唯一性。我們介紹瞭常見的非群結構（如自然數集上的加法）以對比群的特殊性。 第4章：子群與陪集 子群是群的內在結構。本章詳細討論瞭子群的判定定理，以及它們如何將一個大群分解成更小的、可管理的單元。隨後，我們引齣瞭陪集的概念，它為拉格朗日定理的誕生奠定瞭基礎。 第5章：拉格朗日定理及其推論 拉格朗日定理是群論的基石之一，它指齣有限群中任何子群的階都整除群的階。本章不僅提供瞭該定理的完整證明，還深入探討瞭其重要推論，例如：任意元素的階整除群的階，以及二階元素的存在性等。 第6章：正規子群與商群的構造 正規子群是使得群的分解過程更加“良好”的關鍵概念。我們定義瞭正規子群的等價條件，並著重於商群（或因子群）的構造。商群允許我們在保留重要結構信息的同時，對群進行“模去”某個子群的操作，這在簡化復雜群結構時至關重要。 第7章：同態與同構定理 本章將群論的學習提升到新的高度。第一同態定理揭示瞭群同態、核（Kernel）和像（Image）之間的深刻聯係，它被譽為代數結構中最強大的定理之一。我們還將介紹第二、第三同態定理，展示瞭不同商群之間的關係。 第8章：循環群與有限生成群 循環群作為最簡單的非平凡群，是我們理解更復雜群結構的原型。本章分析瞭循環群的所有子群都是正規子群的特性，並討論瞭有限生成群的概念。 第9章：置換群與卡萊群定理 置換群，即集閤的排列構成的群，是群的經典實例。我們學習如何用循環和不相交循環來分解置換，並引入瞭對偶（Even/Odd）的概念。卡萊（Cayley）定理證明瞭每一個群都同構於某個置換群，這極大地統一瞭我們對群的認識。 第三部分：環論：代數運算的拓展 環是比群更豐富的結構，它引入瞭第二個運算——乘法，並要求加法滿足群的性質，同時規定乘法與加法之間存在分配律。 第10章：環的定義與基本例子 本章給齣瞭環的嚴格定義，明確瞭加法必須構成一個交換群，以及乘法必須滿足結閤律和分配律。我們探討瞭單位環、零因子、整環等重要概念，並以整數環 $mathbb{Z}$ 和多項式環 $F[x]$ 為核心例子。 第11章：子環與理想 理想是環中類似於子群中正規子群的角色，它們是使得構造商環成為可能的關鍵結構。本章詳細區分瞭子環和理想的定義，並引入瞭主理想、生成理想等概念。 第12章：環同態與商環 與群論類似，本章闡述瞭環同態、環的核和像的概念。第一同態定理在環的情境下被重新錶述，它展示瞭商環 $R/I$ 的重要性，其中 $I$ 是一個理想。 第13章：整環中的重要概念 對於整環（無零因子的交換環），我們引入瞭整除性、素元素（Prime Elements）和不可約元素（Irreducible Elements）的概念。我們分析瞭它們在一般環中不一定等價的情況，並探討瞭何時它們會重閤。 第14章：唯一分解整環（UFD） 唯一分解整環是整環中最“理想”的類型，其中每個非零非單位元素都可以被唯一地分解為素元素的乘積（在相伴和順序上）。本章研究瞭 $mathbb{Z}$ 和多項式環 $F[x]$ 屬於UFD的性質。 第15章：主理想整環（PID）與歐幾裏得整環（ED） 本章構建瞭一個結構層級：歐幾裏得整環（擁有“除法算法”）是最強的，它保證瞭主理想整環（所有理想都是主理想的）的性質，而主理想整環則保證瞭唯一分解整環的性質。我們證明瞭 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$ 都是主理想整環。 第四部分：域論的開端：代數方程的求解 域是抽象代數結構中最“完備”的一類，它要求所有的非零元素都存在乘法逆元，使得域上的運算可以進行加、減、乘、除（除瞭除以零）。域論是理解多項式方程根和構造新數係的基石。 第16章：域的定義與例子 本章定義瞭域，強調瞭其運算的完全性。我們分析瞭有限域（Galois 域）和無限域（如 $mathbb{Q}, mathbb{R}, mathbb{C}$）。 第17章：域的擴張與代數數 域擴張是代數數論和伽羅瓦理論的核心。本章引入瞭擴張域 $E$ 對 $F$ 的次數 $[E:F]$，並定義瞭代數元素和超越元素。我們重點研究瞭如何通過多項式構造新的域。 結語 通過對群、環和域這三大核心結構的係統性考察，本書不僅提供瞭堅實的理論基礎，更重要的是培養瞭讀者用代數語言分析和解決問題的能力。抽象代數是一個不斷發展和應用不斷擴展的領域，希望本書能成為您探索更深層次數學結構時不可或缺的指南。

評分☆☆☆☆☆

拿到《拓撲學》（原書第2版）的第一感覺是，這絕對是一本能讓我“沉浸”進去的書。紙張的質感和翻頁的聲音都充滿瞭研究的儀式感。我一直覺得，數學的美麗往往體現在那些最抽象的概念和最精巧的證明之中，而拓撲學恰恰是其中最具代錶性的一個分支。我非常好奇書中會如何介紹“同胚”的概念，以及如何通過“同倫”來判斷兩個空間的“形變”是否等價。這些概念對我來說既熟悉又陌生，我希望能在這本書中找到更深入的理解。我準備好瞭一支筆和一本筆記本，準備在閱讀過程中隨時記錄、推演，甚至嘗試自己去證明一些定理。我知道，學習拓撲學需要耐心和毅力，但我也相信，一旦我掌握瞭它的核心思想，我將能夠用一種全新的視角去理解我們所處的世界。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一扇通往更高層次數學理解的大門。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《拓撲學》（原書第2版），我腦子裏最先浮現的是那種“學海無涯，唯勤是岸”的感覺。這本書的排版和印刷質量都相當不錯，紙張的觸感和墨跡的清晰度都讓人賞心悅目，這對於長時間閱讀來說至關重要。我之前接觸過一些入門級的拓撲學材料，但總覺得有些淺嘗輒止，意猶未盡。這次選擇這本“原書第2版”，正是看中瞭它的深度和權威性，希望能真正理解拓撲學的精髓。我關注的是書中關於“同胚”、“同倫”等概念的介紹，這些高級的拓撲性質往往是區分不同拓撲空間的微妙之處。我希望這本書能提供一些直觀的例子和清晰的證明，幫助我跨越從直覺到嚴謹證明的鴻溝。當然，我也知道拓撲學是一門挑戰思維極限的學科，但我相信通過這本書的引導，我能夠逐步剋服睏難，最終掌握這門學科的核心思想。我已經做好瞭準備，迎接那些需要反復推敲的證明和需要深入思考的概念。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔而有力，給人一種撲麵而來的學術氣息。作為一名對數學理論有著強烈求知欲的學生，我一直認為拓撲學是連接幾何、分析乃至更廣泛數學領域的關鍵橋梁。這次購入《拓撲學》（原書第2版），正是希望能夠係統性地學習這門學科。我尤其期待書中關於“流形”和“基本群”的章節，這代錶瞭拓撲學研究的前沿和深度。我希望作者能夠通過清晰的定義和嚴謹的推導，帶領我走進這些復雜但迷人的數學對象。雖然閱讀這類書籍需要付齣大量的時間和精力，但我相信這本著作的價值絕對對得起這份投入。我希望能從這本書中汲取養分，提升自己的數學思維能力，並為將來的進一步研究打下堅實的基礎。我已經將它列為我近期最重要的學習計劃之一，並期待著它能為我的學術生涯帶來新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

終於拿到瞭心心念念的《拓撲學》（原書第2版），光是封麵就透著一股子嚴謹和厚重，瞬間就激發瞭我深入探索這個抽象世界的欲望。我一直對空間、形狀以及它們之間變換的本質充滿好奇，而拓撲學正是解答這些疑問的鑰匙。雖然我還沒來得及深入閱讀，但翻閱目錄和前言，我就能感受到作者的精心編排和嚴謹的邏輯。那些看似抽象的概念，在作者的筆下似乎有瞭清晰的脈絡。我尤其期待書中關於“連續性”、“連通性”以及“緊緻性”的闡述，這些都是理解拓撲空間的基石。這本書不僅僅是理論的堆砌，我預感它會引導我進行一次思維的冒險，去感受那些超越直觀的幾何美感。我迫不及待地想沉浸其中，讓自己的數學視野得到一次質的飛躍。對於任何對數學有深厚興趣，尤其是對幾何和分析學有進一步探究意願的讀者來說，這本書無疑是極具價值的。我已經在書架上為它騰齣瞭最顯眼的位置，準備隨時開啓這段令人期待的學習旅程。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《拓撲學》（原書第2版），一股濃厚的學術氛圍撲麵而來。作為一名長期以來對數學抽象概念著迷的愛好者，我一直對拓撲學所揭示的空間本質和不變性質深感著迷。我尤其關注書中關於“度量空間”與“拓撲空間”之間聯係的闡述，以及如何從度量空間的概念推廣到更一般的拓撲空間。我希望作者能用其深厚的功底，帶領我領略那些看似“粗糙”的幾何變換背後隱藏的“細膩”的拓撲結構。我預感這本書會要求我進行大量的邏輯推理和抽象思考，但我已經做好瞭充分的準備。我已經把這本書擺在瞭我的書桌上最顯眼的位置，隨時準備開始這場思維的探索之旅。我相信，通過這本書的學習，我的數學視野將得到極大的拓展，我對空間和結構的理解也將提升到一個全新的境界。

評分☆☆☆☆☆

印刷滿分

評分☆☆☆☆☆

感覺挺不錯的，隻求盡快讀完。

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，下次還會來買的。

評分☆☆☆☆☆

書的質量挺好的

評分☆☆☆☆☆

還可以正版書，看著圖文挺清晰，發貨速度快

評分☆☆☆☆☆

不錯的教材，有時間再看。

評分☆☆☆☆☆

快遞速度很快，服務好

評分☆☆☆☆☆

贊！很棒的一本書！！

評分☆☆☆☆☆

嗬嗬哈哈哈很好很好很好嗬嗬哈哈哈很好很好很好