数学名著译丛·数学与猜想：合情推理摸式（第2卷） [Mathematics and Plausible Reasoning:Patterns of Plausible Inference (2) ] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] G.波利亚（Polya G.） 著，李心灿，王日爽，李志尧 译

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• 数学
• 推理
• 合情推理
• 数学史
• 数学哲学
• 模式识别
• 猜想
• 数学名著
• Polya
• 数学教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030091116

版次：1

商品编码：11298595

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

外文名称：Mathematics and Plausible Reasoning:Patterns of Plausible Inference (2)

开本：32开

出版时间：2001-07-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

适读人群 ：大学数学系师生、中学数学教师、数学研究人员和数学爱好者
深受数学爱好者喜爱的畅销书，连续几年销量**

内容简介

　　《数学名著译丛·数学与猜想：合情推理摸式（第2卷）》是《数学与猜想》的第二卷，这一卷系统地论述了合情推理的模式，评述它们彼此之间以及与概率计算的关系，并扼要地讨论了它们与数学发现及教学的关系。
　　《数学名著译丛·数学与猜想：合情推理摸式（第2卷）》将数学中的推理模式与生活中的实例相联系，论述深入浅出，读来令人兴味盎然。全书有大量习题，书末附有习题解答，《数学名著译丛·数学与猜想：合情推理摸式（第2卷）》可供大学数学系师生、中学教师、数学研究人员及数学爱好者阅读。

内页插图

目录

序言
对读者的提示
第十二章 几个著名模式
1.证实一个结论
2.连续证实几个结论
3.证实一个未必可信的结论
4.类比推理
5.加深类比
6.被隐没的类比推理
第十二章的例题和注释，1～14.[14.经无数的徒劳努力而后所得出的归纳结论]

第十三章更多的模式与最重要的连接
1.审定一个结论
2.审定可能的依据
3.审定相抵触的猜想
4.逻辑术语
5.合情推理各模式之间的逻辑连接
6.被隐没的推理
7.一张表格
8.简单模式的组合
9.关于类比推理
10.条件推理
11.关于连续证明
12.关于对抗猜想
13.关于法庭证据
第十三章的例题和注释，1～20；[第一部分，1N10；第二部分11～20].[9.关于物理及数学中的归纳研究.10.试验性的一般公式.11.越是自己的，就越复杂.12.连接两定点有一条直线13.给定一个方向过一定点有一条直线，画一条平行线.14.最明显的情况也许是唯一可能的情况.15.建立模式，词的功能.16仅仅靠巧合这可能性实在是太小了.17.完成类比.18.一个新猜想.19.另一个新猜想.20.什么叫典型？]

第十四章 机会，永存的对抗猜想
1.随机大量现象
2.概率的概念
3.用袋子和球
4.概率演算.统计假设
5.频率的简单预告
6.现象的解释
7.判断统计假设
8.在统计假设之间进行选择
9.判断非统计猜想
10.判断数学猜想
第十四章的例题和注释，1～33；[第一部分，1～18；第二部分19～33]，[19.关于概率的概念.20.为什么不解释概率的频率概念.24.概率与问题的解.25.有规律的与无规律的.26.概率演算的初等规则.27.独立.30.来自概率的排列.31.来自概率的组合.3.一个对抗统计猜想的选择：一个例子.33.一个对抗统计猜想的选择：一般看法.]

第十五章 概率演算与合情推理逻辑
1.合情推理规则
2.论证推理的一个方面
3.合情推理的一个对应方面
4.概率演算的一个方面困难
5.概率演算的一个方面一个尝试
6.审定一个结论
7.审定一个可能的根据
8.审定不相容的猜想
9.审定几个接连的结论
……
第十六章 发明与教学中的合情推理

前言/序言

数学名著译丛·数学与猜想：合情推理摸式（第2卷） 作者： [原作者姓名，请自行补充] 译者： [译者姓名，请自行补充] 出版社： [出版社名称，请自行补充] 出版年份： [出版年份，请自行补充] --- 导言：从严谨的证明到直觉的桥梁 在数学的广阔疆域中，存在着一条清晰的界限：一端是建立在公理基础之上的、无可辩驳的逻辑推导与严格证明；另一端，则是激发所有伟大发现的源泉——直觉、猜想与“合情推理”。长期以来，数学教育往往过分强调前者，将证明视为数学的唯一真谛，却忽视了那些引导数学家走向真理的非形式化思维过程。 《数学与猜想：合情推理摸式（第2卷）》正是这样一本旨在弥合这一鸿沟的里程碑式著作。它并非旨在提供一套新的公理体系或一套标准化的解题流程，而是深入剖析了数学家在面对未知问题时，是如何运用类比、归纳、模式识别、反例搜索以及复杂情景下的“最佳猜测”来构建初步理论框架的。本书聚焦于“合情推理”（Plausible Reasoning）这一核心概念，将其视为科学发现的驱动力。 本书是该系列的第二卷，延续了第一卷对合情推理基础概念的系统性介绍，并将其应用范围扩展到了更专业、更具挑战性的数学领域。如果说第一卷侧重于奠定哲学和心理学基础，那么第二卷则完全沉浸于数学实践之中，展示了这些推理模式如何具体地塑造了现代数学的某些关键分支。 第一部分：模式识别与数学直觉的形成 本卷伊始，作者便将读者的注意力引向数学直觉的“生成机制”。合情推理的起点往往是观察到的规律或模式。然而，数学中的模式并非总是一目了然，它们可能隐藏在看似随机的序列、几何配置或代数结构之中。 一、序列与数列的“隐藏规律”： 读者将学习如何区分真正的数学模式与纯粹的巧合。例如，费波那契数列（Fibonacci sequence）的发现者是如何从兔子繁殖问题中提取出指数增长的内在结构，以及如何利用“差分法”来揭示高阶多项式序列的底层规律。本书详细讨论了如何利用有限项来“推断”无限序列的性质，这其中包含了从特定案例到一般性的艰难跨越。 二、几何直觉的构建： 欧几里得几何的严谨性建立在清晰的公理之上，但真正的几何学突破往往始于视觉和空间感。本部分探讨了“非欧几何”思想萌芽时期的推理过程。作者展示了早期数学家如何通过对“极限情况”（如趋于无穷远的平行线）的想象性操作，来挑战并最终超越了直觉上固有的欧几里得观念。对柏拉图几何图形的分析，不再仅仅是计算面积，而是探讨其对称性与不变性，这些都是合情推理的有力工具。 三、代数结构的预感： 在抽象代数尚未完全成形时，数学家们是如何“预感到”群、环和域这些结构的存在的？本书通过伽罗瓦理论的早期发展为例，展示了如何从解三次、四次方程的失败经验中，提炼出“置换群”这一核心概念。这种从失败中提炼成功经验的能力，正是合情推理优于简单归纳之处——它能从“错误”中汲取教训，引导至更深层次的抽象。 第二部分：类比、推广与猜想的构建 合情推理的核心活动是利用已知领域的信息来推测未知领域。第二部分集中于“类比”（Analogy）在数学猜想构建中的不可或缺性。 一、代数与分析的跨界类比： 读者将深入研究那些看似毫不相关的数学领域之间，是如何通过类比建立联系的。例如，复数域的性质与实数域性质的对应关系；或者，积分运算（连续视角）与级数求和（离散视角）之间的对应。本书强调了“形式的相似性”如何转化为“深层的结构相似性”，从而催生了如傅里叶分析、狄利克雷 L-函数等重大理论的诞生。 二、维度的推广与反向推理： 如何从二维的三角形欧拉公式 $ ext{V} - ext{E} + ext{F} = 2$ 推广到更高维度的拓扑结构？本书细致分析了“维度提升”这一合情推理策略。这要求数学家必须学会暂时“忘记”三维空间的直观限制，完全依赖于代数关系和一致性原则来进行推导。这是一种从具体到抽象，再通过抽象反推具体的高级推理模式。 三、不完全性与反例的启发： 猜想的价值往往体现在它能被证伪。合情推理不仅用于构建猜想，也用于验证猜想的边界。本部分重点探讨了寻找“反例”的过程。例如，黎曼猜想的提出者们是通过观察特定函数零点的分布模式，而不是通过直接证明来构建猜想的。而当猜想要素被证伪时（如费马大定理早期的一些错误证明），数学家们是如何利用这个“失败”来精确地界定问题的难度和复杂性的。反例不是终点，而是通往更精确猜想的垫脚石。 第三部分：不确定性下的决策与数学的“艺术” 数学家在探索前沿时，并非总是有清晰的路径。本卷的最后一部分讨论了在信息不完全或逻辑不充分的情况下，如何做出“最佳的”判断和选择。 一、奥卡姆剃刀原则在数学中的应用： 为什么在多个看似合理的解释中，我们倾向于选择最简单、最优雅的那个？本书探讨了数学中的“简约性原则”。这种简约性并非仅仅是美学偏好，它往往是结构稳定性和内在一致性的体现。对“优美证明”的追求，本身就是一种合情推理的体现——我们相信自然和真理倾向于简洁。 二、概率论与大数定律的直觉基础： 尽管概率论本身是严谨的，但其早期发展严重依赖于对“长期均衡”的直觉。本书回顾了关于大数定律和中心极限定理的早期思辨，这些思辨是如何帮助数学家建立起对随机性宏观稳定性的信心，从而敢于在分析学中使用统计工具的。 三、从“可能”到“必然”的心理过渡： 最终，合情推理必须让位于严格证明。本书详细分析了数学家从一个高度确信的猜想到设计出完整证明之间的心理“飞跃”。这个过程充满了技术性的挑战，但合情推理提供了必要的“信心支撑”，使得研究者愿意投入数年时间去填补逻辑上的空白。 结语：超越证明的数学视野 《数学与猜想：合情推理摸式（第2卷）》不仅仅是一本关于数学史或哲学思辨的书籍。它是一本“工具书”，旨在向所有渴望深入理解数学发现过程的读者，尤其是高级学生和研究人员，展示如何在严谨的框架之外，培养出敏锐的洞察力和创造性的思维。本书的价值在于，它解放了读者对数学“完美无瑕”的刻板印象，揭示了数学进步的真正动力——那是人类面对未知时，所展现出的，充满智慧与勇气的合情判断。掌握了这些推理摸式，读者将不再仅仅是一个知识的接受者，而会成为一个更具前瞻性的数学探索者。

评分☆☆☆☆☆

我始终认为，真正的知识不仅仅是冰冷的公式和抽象的概念，更是其背后蕴含的思维方式和探索精神。数学，作为一门高度逻辑化的学科，其发展历程中，离不开那些天才的“猜想”和“直觉”。“合情推理”，这个词本身就带有一种温度，它暗示着一种“人性化”的数学探究过程，而非机械的计算。我迫切地想了解，在那些严谨的证明背后，是否隐藏着一条从模糊到清晰，从不确定到确定的“猜想之路”。这本书的出现，就像是为我打开了一扇窗，让我得以窥见数学家们在探索未知时，是如何运用这种“非形式”的逻辑，如何在混沌中寻找秩序，如何在有限的线索中构建无限的可能。我期望它能以一种引人入胜的方式，描绘出数学家们的心路历程，让我们这些普通读者也能体会到那种“ Eureka”时刻的激动，以及对未知世界的不懈追求。我想，这本书能够教我的，不仅仅是数学本身，更是关于如何思考，如何质疑，如何勇敢地去“猜”的智慧。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一个对科学思维的本质感到好奇的人来说，这本书的出现无疑是一场及时雨。我一直觉得，科学的进步不仅仅依赖于那些已经被证明的定理和公式，更在于那些在无数次失败和试错中孕育出的“灵感”和“直觉”。“合情推理”这个概念，在我看来，恰恰触及了科学研究最核心的动态部分。它不像形式逻辑那样，在已知前提下得出必然结论，而是在不确定甚至不完全可靠的信息中，进行一种有根据的猜测和推断。这种推理方式，在日常生活中无处不在，但将其提炼出来，并应用于严谨的数学领域，本身就充满了智慧。我设想着，这本书会深入剖析这种推理模式的运作机制，它可能包含了对历史案例的生动解读，展示那些伟大的猜想是如何一步步成为现实的。我想象着，它或许会引导我认识到，即使是看似“跳跃”的直觉，背后也可能有着深刻的理性依据，而那些看似“不严谨”的猜想，正是推动知识向前发展的强大引擎。我期待着，通过阅读这本书，能够提升自己的洞察力，学会如何在纷繁复杂的信息中，捕捉到关键的线索，并用一种更加灵活而富有创造力的方式来解决问题。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《数学名著译丛·数学与猜想》的时候，我内心是既激动又忐忑的。数学，这个我一直以来既着迷又感到神秘的学科，总是在某个时刻让我觉得触不可及，仿佛那里存在着一群超脱凡俗的智者，用我无法理解的语言交流着宇宙的奥秘。而“猜想”这个词，更是带着一种探索未知的浪漫色彩，似乎预示着将有一场智力冒险在等着我。我尤其对第二卷“合情推理摸式”这个标题感到好奇，它听起来不像是一本枯燥的理论手册，倒像是一本关于如何“思考”数学的指南。我设想着，这本书或许能为我揭示那些伟大的数学家们是如何从一些不确定的苗头中，一步步走向严谨的证明，如何在这种“猜”的过程中，找到逻辑的支撑点。我期待着它能提供一些清晰的思路和方法，帮助我理解数学家们的思维过程，让我在面对复杂的数学问题时，不再感到茫然无措，而是能多一份信心，去尝试、去探索，去触摸那些可能隐藏在表面之下的深刻洞见。我希望这本书能成为我探索数学世界的一盏明灯，照亮我前行的道路，让我看到那些曾经让我望而却步的风景。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对科学史和思维方法论充满兴趣的读者，我一直深信，任何伟大的发现都离不开一种超越现有框架的思考方式。“合情推理”这个概念，对我而言，就如同打开了数学思维的一扇新的大门，它似乎预示着，在那些冰冷严谨的公式之外，还有着一种更为生动、更具探索性的逻辑。我非常好奇，这本书将会如何解读这种“合情”的推理模式，它是否会剖析数学家们是如何从有限的观测和直觉出发，一步步构建出严谨的数学理论？我期待着，它能够提供一些具体的分析和案例，让我们看到，这种看似“不严谨”的推理，是如何在科学探索的道路上扮演着至关重要的角色，又如何巧妙地与形式逻辑相互补充，共同推动着知识的边界向前拓展。我希望这本书能够教会我，如何在面对复杂问题时，运用一种更加开放和富有创造力的思维去接近真相。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，数学的魅力远不止于精准的计算和严密的逻辑，更在于其背后那无尽的探索和创造的火花。“合情推理”这个概念，听起来就像是为数学的“猜想”环节量身定做的关键词，它暗示着一种不拘泥于死板规则，而是更加注重逻辑连贯性和可能性探索的思维模式。我一直觉得，科学的突破往往源于那些大胆的猜想，而这些猜想的产生，很可能就离不开这种“合情”的推理。我希望这本书能够深入浅出地阐释这种推理方式在数学发展中的作用，或许会通过一些生动的案例，展现那些改变历史的猜想是如何被孕育，如何被验证，以及在这个过程中，数学家们所展现出的非凡智慧和勇气。我期待着，通过阅读这本书，能够打破我对数学“死板”的刻板印象，领略到数学思维的灵活多变和富有生命力的一面，从而更加热爱和投入到对数学的理解与学习中去。

评分☆☆☆☆☆

这是买的最差的书了，印刷 排版都不行

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发货快，服务好，质量忧，支持京东，内容很丰富。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，经典。可以作为课外阅读。排版清晰，字体大小合适，内容喜欢。京东活动非常实惠，物流一如既往的快，满意。

评分☆☆☆☆☆

数学一定要好好看看，影响实在太大了

评分☆☆☆☆☆

挺好的 信赖京东 一路有你

评分☆☆☆☆☆

书不便宜，纸张和印刷极其差，盗版书都比这好，太不值！！！出版社没良心！！

评分☆☆☆☆☆

买这书是为了凑齐3套，科学出版社太黑了！这么薄的一本书，定价居然那么高！

评分☆☆☆☆☆

很好的讲述思维方法的书。

评分☆☆☆☆☆

宝贝已经收到，速度快，包装好，质量不错，非常满意。