數學概覽：直觀幾何（上冊）（附季理真代譯序） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] D.希爾伯特，S.康福森 著，王聯芳 譯

圖書標籤:

• 數學
• 幾何
• 直觀幾何
• 數學概覽
• 季理真
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040339956

版次：1

商品編碼：11207364

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-02-01

用紙：膠版紙

頁數：147

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學概覽：直觀幾何（上冊）》的目的是從直觀、直覺的方麵，呈現幾何學之貌，“幾何”在此書中得到非常廣泛的解釋，除瞭平麵麯綫的解析幾何，麯綫和麯麵的微分幾何之類的一般幾何外，它還包括瞭共形映射、最小麯麵、數的幾何及其在數論中令人驚奇的應用、位形空間之幾何、多麵體與麯麵的拓撲等。
　　D.希爾伯特，S.康福森專著的《數學概覽：直觀幾何（上冊）》每一章都是從非常簡單和基本的概念開始；然後嚮讀者們演示，如何把睏難的結果和理論歸結為簡單的東西，以及數學的不同部分是如何相互關聯的。

目錄

《直觀幾何（上冊）：附季理真代譯序》
《數學概覽》序言
代譯序大衛·希爾伯特：單純的數學人
俄譯本齣版者的話
序

第一章 最簡單的麯綫和麯麵
1. 平麵麯綫
2. 柱麵、錐麵、圓錐麯綫以及它們的鏇轉麯麵
3. 二階麯麵
4. 橢球麵與共焦二階麯麵的繩綫作圖
第一章附錄

第二章 正則點係
5. 平麵點格
6. 在數論中的平麵點格
7. 三維和三維以上的點格
8. 作為正則點係的結晶體
9. 正則點係和不連續運動群
10. 平麵運動及其閤成；平麵不連續運動群的分類
11. 有無窮大基本區域的平麵不連續運動群
12. 平麵運動的晶體群，正則點係和指針係；以閤同區域組成的平麵結構
13. 空間結晶體類及運動群；鏡麵對稱群和點係
14. 正多麵體

第三章 投影構形
15. 平麵構形導言
16. 構形（73） 和構形（83）
17. 構形（93）
18. 透視畫法，無窮遠元素和平麵上的對偶原理
19. 無窮遠元素和空間的對偶原理；德薩格定理和德薩格構形（103）
20. 帕斯卡定理和德薩格定理的比較
21. 空間構形導言
22. 賴厄構形
23. 三維和四維空間的正多麵體及其投影
24. 幾何學的枚舉法
25. 施纍弗利雙六構形

《拓撲學導論：從歐幾裏得到高維空間》 作者：[此處填寫作者姓名] 譯者：[此處填寫譯者姓名] 齣版社：[此處填寫齣版社名稱] --- 內容簡介： 《拓撲學導論：從歐幾裏得到高維空間》是一部旨在為讀者構建一套嚴謹而直觀的拓撲學知識體係的專著。本書立足於讀者對基礎微積分和綫性代數已有一定瞭解的前提，將拓撲學的核心概念——連續性、連通性、緊緻性——置於一個廣闊的幾何和分析的背景下進行闡述。本書的敘述風格旨在平衡數學的嚴格性與幾何的直觀性，力求在不犧牲概念深度的情況下，使復雜的理論易於理解和把握。 全書共分十章，層層遞進，係統地引導讀者進入抽象的拓撲世界。 第一部分：基礎構建——度量空間與拓撲空間 本書伊始，我們首先迴顧瞭度量空間的概念，將其視為連接分析學和拓撲學的橋梁。我們將詳細探討開集、閉集、鄰域、以及收斂性的度量定義。在此基礎上，本書引入瞭拓撲空間這一更具普適性的概念。我們將分析如何利用一組“開集”來定義一個拓撲結構，並深入探討瞭相對拓撲、子空間拓撲、積拓撲和商拓撲的構建方法及其重要性質。特彆是，我們將詳細分析拓撲空間中的點集拓撲工具，如開閉集的交並性質，以及如何利用這些工具來判斷連續函數的性質。 第二部分：核心概念的深入剖析——連通性與緊緻性 連通性是拓撲學中最直觀但也最深刻的概念之一。本書將連通性定義為“不可分割性”，並從路徑連通和連通分量的角度進行深入探討。我們將證明著名的“中間值定理”在一般拓撲空間中的拓撲推廣，揭示瞭連續函數如何保持拓撲空間的連通結構。 緊緻性是本書的另一個核心焦點。我們不僅會介紹 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 上的經典形式），更重要的是，我們會將其推廣到一般拓撲空間，即通過開復蓋的有限子復蓋來定義緊緻性。本書將詳述緊緻性在函數空間中的重要性，特彆是它如何保證連續函數能夠取得最大值和最小值，這是泛函分析和變分法的基礎。 第三部分：連續映射與同胚 拓撲學的本質在於研究那些“拓撲性質不變”的變換，即同胚。本書用大量的篇幅來解釋同胚的概念——一種雙射、連續且逆映射也連續的映射。我們將通過大量實例（如環麵與甜甜圈、咖啡杯與陶土）來闡明同胚是研究拓撲學中的等價關係。此外，本書還將介紹連續映射的性質，如商映射、開映射和閉映射，以及它們如何影響空間的拓撲屬性。 第四部分：應用與拓展——代數拓撲的萌芽 在紮實建立瞭點集拓撲的基礎後，本書將簡要引入代數拓撲的初步概念，作為對更高深數學的展望。我們將討論基本群（Fundamental Group）的概念，這是一個衡量空間“洞”的代數不變量。通過計算圓周和二維球麵上的基本群，讀者將初步領略到如何用代數工具來區分拓撲上不同的空間，從而體會到拓撲學的強大威力。本書也會探討函數空間上的緊緻性，例如 Arzelà-Ascoli 定理，這為現代分析學提供瞭強有力的工具。 本書特色： 1. 直觀與嚴謹的平衡： 每一個抽象概念的引入都伴隨著豐富的幾何實例和可視化圖示，確保讀者能夠建立起從直觀感知到形式定義的過渡。 2. 豐富的習題設計： 每章末尾均設有難度遞進的習題，分為“概念檢驗”、“計算與證明”和“拓展探索”三個層次，旨在鞏固學習效果，並引導讀者進行原創性思考。 3. 曆史脈絡清晰： 書中穿插瞭拓撲學發展史上的重要裏程碑和關鍵人物的貢獻，使讀者對該學科的演變有更全麵的認識。 目標讀者： 本書適閤於數學、物理、工程及計算機科學等領域的本科高年級學生、研究生，以及希望係統深入瞭解拓撲學基礎的自學者。它既可作為標準拓撲學課程的教材，也可作為進入微分幾何、代數拓撲和泛函分析等領域前的堅實預備知識。 通過閱讀本書，讀者將不再僅僅將拓撲學視為處理開集和閉集的抽象遊戲，而是能將其視為一門研究空間內在結構和連續形變規律的深刻幾何科學。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的自學者，我一直在尋找能夠引導我深入理解數學本質的書籍，而《數學概覽：直觀幾何（上冊）》無疑是一個極具吸引力的選擇。我深信，直觀是理解數學的關鍵，尤其是在幾何領域，圖形是其最直接的錶達方式。我期待這本書能夠打破傳統教科書中枯燥的文字描述和生澀的公式推導，而是通過生動形象的插圖、富有啓發性的例子，將抽象的幾何概念具象化，讓學習過程充滿樂趣和發現。我希望這本書能幫助我建立起一種“看見”數學的本領，能夠在大腦中清晰地構建齣幾何模型，從而更好地理解定理的證明，解決幾何問題。季理真先生的代譯序，對我而言，更像是一份來自數學大傢的“指南”，能夠讓我更有效地進入到這本書所構建的數學世界中，理解其精髓。我迫不及待地想通過這本書，重新審視幾何的魅力，感受數學的邏輯之美。

評分☆☆☆☆☆

我特彆留意到這本書的“上冊”字樣，這暗示著它可能是一個係列作品，並且“上冊”的內容會為後續的學習打下堅實的基礎。我個人的學習習慣是傾嚮於係統性地掌握知識，尤其是像幾何這樣基礎而又重要的學科。我希望這本書的上冊能夠全麵而深入地介紹一些最基礎的幾何概念，例如點、綫、麵、角、三角形、四邊形等，並且能夠用非常詳盡的圖示和通俗易懂的語言來解釋它們的性質和關係。我非常看重“概覽”這個詞，它意味著這本書會提供一個宏觀的視角，幫助我建立起對整個幾何領域的基本認知框架，而不是僅僅停留在孤立的知識點上。我希望通過這本書，能夠清晰地梳理齣不同幾何概念之間的邏輯聯係，以及它們是如何在更復雜的定理和問題中得到應用的。季理真先生的代譯序，我也希望能從中解讀齣關於幾何學習方法、思維方式的寶貴建議，這對於我鞏固和提升學習效果至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學概覽：直觀幾何（上冊）》我剛拿到手，第一印象就是它的裝幀設計相當精美，封麵色彩搭配和諧，觸感也很好，讓人一看就心生親近。迫不及待地翻開，書頁紙張的質感也十分齣色，印刷清晰，字跡工整，閱讀起來眼睛不易疲勞。雖然我還沒有深入研讀內容，但僅僅是瀏覽目錄和部分插圖，我就被深深吸引住瞭。那些精巧的幾何圖形，綫條流暢，色彩明快，仿佛瞬間將我帶入瞭一個充滿邏輯與美感的空間。我尤其期待書中對一些經典幾何問題的直觀闡釋，畢竟，在學習數學的過程中，理解其背後直觀的幾何意義，往往比單純的公式推導更能激發興趣，也更能加深記憶。季理真先生的代譯序更是為這本書增添瞭一層厚重的學術底蘊，雖然我尚未細讀，但能想象其中必含深意，為我們這些讀者指明瞭閱讀的航嚮，也體現瞭譯者對數學研究的嚴謹態度和對讀者需求的體貼。總體來說，這本書給我的第一印象是，它不僅僅是一本教科書，更是一件值得細細品味、反復摩挲的藝術品，充滿瞭對數學之美的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

我注意到本書的書名《數學概覽：直觀幾何（上冊）》以及季理真先生的代譯序，這立刻勾起瞭我對數學學習方法和深刻理解的追求。我一直認為，真正的數學學習不應止於死記硬背公式和定理，更應在於把握其背後的思想和邏輯。而“直觀幾何”正是實現這一目標的重要途徑。我設想，這本書將以一種非常友好的方式，將復雜的幾何概念通過清晰的圖形語言展現齣來，幫助讀者在視覺層麵建立起對幾何性質的直觀認識。例如，在講解一些證明時，我期待能夠看到圖形是如何一步步演變的，以及每一步演變所蘊含的幾何意義。這本書的“概覽”性質，也讓我對它能夠提供一個係統性的知識框架抱有很大期望，能夠幫助我將零散的幾何知識點串聯起來，形成一個有機的整體。季理真先生的序言，我相信會為這本書增添一份厚重的學術價值和深刻的哲學思考，為我的學習提供更廣闊的視野。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，主要源於它“直觀幾何”這四個字。在我過往的數學學習經曆中，很多時候概念的理解都建立在抽象的符號和公式之上，雖然最終也能解決問題，但總覺得少瞭些什麼，少瞭那種“豁然開朗”的頓悟感。我渴望能夠看到數學概念背後真實的、生動的圖像，能夠通過視覺化的方式去理解那些抽象的定理和推導。這本書恰好給瞭我這樣的機會。我設想，在閱讀過程中，我會跟著書中的插圖，一步步地構建齣腦海中的幾何模型，去感受定理是如何從圖形的性質中自然而然地湧現齣來的。例如，某些關於圖形麵積、體積的計算，如果能夠通過直觀的切割、拼湊或者變形來展示，那將是多麼令人愉悅的學習體驗！我期待這本書能夠幫助我打破對數學的刻闆印象，讓我在享受數學邏輯的同時，也能沉醉於數學的視覺美感。而且，有瞭季理真先生的序言，我更加確信這本書在學術上的嚴謹性和思想的深度，這將是對我理解幾何概念的一次重要的智力啓迪。

評分☆☆☆☆☆

高木貞治的名著，值得一讀。

評分☆☆☆☆☆

挺滿意，還沒看，看後追評。

評分☆☆☆☆☆

一個闡述思想的大師，也是很有個性的作者，寫過很多詮釋性數學著作，也有一些翻譯成中文瞭。這套叢書的質量整體上不錯，但選題不夠聚焦，還是希望有更多的這類著作翻譯齣版，為瞭年輕的一代少齣點練習攻略之類的垃圾吧。

評分☆☆☆☆☆

著名英國數學傢撰寫的對數學文化的感悟，講述瞭作者親身經曆的數學江湖上的一些趣聞軼事，值得閑來讀讀，瞭解數學這一學科的基本特徵。

評分☆☆☆☆☆

除瞭封麵右側有稍微磨損，裝訂處下方有一些撕裂，其他都還好。

評分☆☆☆☆☆

專業書目，買來備用的，好看

評分☆☆☆☆☆

數學大師作品，慢慢讀。

評分☆☆☆☆☆

正版圖書，正規發票。發貨很及時，次日就收到書。京東自營的服務很滿意！

評分☆☆☆☆☆

很彆緻的風格，哲學隨筆，買來學習學習～