数学概览：Littlewood 数学随笔集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] 李特尔伍德（Littlewood J.E.） 著，[英] B.博罗巴斯 编，李培廉 译

图书标签:

• 数学史
• 数学随笔
• Littlewood
• 数学分析
• 数论
• 趣味数学
• 数学普及
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• 经典著作
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040351828

版次：1

商品编码：11378414

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：189

字数：220000

正文语种：中文

内容简介

　　《Littlewood 数学随笔集》为著名数学家J.E. Littlewood数学随笔集，自1 953年英文版出版以来，深受数学家以及公众的欢迎。书中包含了Littewood对数学的观点，对一些天才数学家的另类的描写，另外也包括很多数学的和非数学的趣闻轶事，其中蕴含着Littlewood在科学与人文方面丰富而又深刻的思想、观念和经历。《Littlewood 数学随笔集》非常有趣，涉及面很广，如天马行空，让人看到了活的数学，体会数学家在做有创造性数学中兴奋和激情。
　　《Littlewood 数学随笔集》的译者李培廉先生在翻译书稿的过程中查阅了大量资料，在译文中加入了大量的脚注，以帮助读者理解原文，丰富读者的知识。

作者简介

　　李特尔伍德（1885～1977），英国数学家。1885年6月9日生于罗彻斯特，1977年9月6日卒于剑桥。从1928年起任英国剑桥大学教授，至1950年退休。他和G。H哈代长期合作，存20世纪上半叶建立了英国的具有世界水平的分析学派。

内页插图

精彩书评

　　我多次阅读此书，每；欠部有新的收获 从其字行里间传达出的一些细节和神韵向我们展示了一个天才的大脑 他的写作风格多少年后都不会过时……本书是上个世纪最不可思议的数学随笔。
　　——Bat Gombak
　　
　　本书仍然是一本精彩而又引人入胜的作品 但是Littlewood的生活的方方面面和剑桥大学三一学院的氛围，这是他所写许多内容的背景，对此有所了解肯定会增强读者对本书的理解和阅读的享受。
　　——B.Bollobás

目录

《数学概览》序言
中译本序——Littlewood其人其书
序言 B6la Bollobás
致谢
前言
用极少“原材料”的数学
谈剑桥大学的数学荣誉考试
理解错误，不自觉的假设，可笑的错误，印刷错误，等等
动物园
弹道学
概率论的疑难
从Fermat大定理到死刑的废除
一种数学教育
评Ramanujan论文集
书评三篇
大数
狮子与人
Newton与球的引力
海王星的发现
Adams-Airy事件
人物回忆
我的学术生涯
轶闻拾零
数学家的工作技艺
译后赘言

数学中的奇异风景线：一窥解析数论的奥秘与挑战 本书旨在为对解析数论这一迷人领域抱有浓厚兴趣的读者，勾勒出一幅全面而深入的图景。我们将避开对特定“数学随笔集”的叙述，转而专注于解析数论本身的历史演进、核心概念、关键工具及其在当代数学研究中的前沿应用。 解析数论，作为数论与数学分析的完美结合，其魅力在于运用连续变量的分析工具（如复变函数、积分、级数等）来研究离散的整数性质。这种看似跨界的结合，却催生了无数深刻的洞见。 第一部分：解析数论的奠基与黄金时代 解析数论的开端，与19世纪对素数分布的探索密不可分。对素数的理解，一直是数学家们孜孜不倦的追求。欧几里得在古代证明了素数有无穷多个，但对于素数的“密度”如何，数学家们则思索了千年。 1. 欧拉与调和级数：分析工具的初次登场 约翰·伯努利·欧拉是第一个系统地将分析方法引入数论的巨匠。他关于素数定理的早期尝试，虽然尚未形成严谨的最终形式，但其引入的欧拉乘积公式，特别是与著名的黎曼ζ函数（$zeta(s)$）相关的恒等式，奠定了整个领域的方法论基础。欧拉证明了调和级数（$sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n}$）的发散性，并巧妙地将其与素数倒数和联系起来： $$sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^s} = prod_{p ext{ 是素数}} frac{1}{1 - p^{-s}}, quad ext{Re}(s) > 1$$ 这个公式的深刻之处在于，它揭示了分析函数（左侧）的性质是如何完全由素数的乘法结构（右侧）决定的。 2. 黎曼的革命：复变函数的引入 解析数论的真正突破发生在1859年，伯恩哈德·黎曼发表了那篇仅有六页的开创性论文《论小于给定值的素数个数》。在这篇论文中，他引入了复变函数理论，并定义了黎曼ζ函数在整个复平面上的解析延拓： $$zeta(s) = sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^s}, quad s in mathbb{C}$$ 黎曼的洞察力在于，素数的分布规律可以通过分析$zeta(s)$在复平面上的“零点”来精确描述。他提出了著名的黎曼猜想——所有非平凡零点都位于实部为$1/2$的直线上。这个猜想至今仍是数学界最重要、最困难的未解之谜之一。黎曼还首次提出了素数计数函数 $pi(x)$ 与对数积分 $ ext{Li}(x)$ 之间的渐近关系，并给出了一个精确的、依赖于零点位置的显式公式。 3. 素数定理的最终证明 黎曼猜想的难度使得素数定理的证明一度陷入僵局。直到19世纪末，雅克·阿达玛（Jacques Hadamard）和查尔斯·德·拉瓦莱·普桑（Charles de la Vallée Poussin）独立地完成了证明。他们的关键突破在于证明了$zeta(s)$在实部为$1$的直线上没有零点。这一成果标志着解析数论进入了成熟的阶段。 第二部分：核心工具与方法论的深化 随着黄金时代的成果确立，数学家们开始发展更精细的工具来处理更复杂的问题，比如特定形式的素数（如算术级数中的素数）以及更精确的误差项估计。 1. 筛法：从初等到解析 筛法是数论中历史悠久的方法，旨在“筛选掉”不满足特定条件的数。早期的筛法（如梅滕斯筛法）被认为是“初等”的，但随着发展，它与分析工具的结合日益紧密，形成了强大的解析筛法。 布伦-蒂奇（Brun Titchmarsh）不等式： 这是一个重要的上界估计，广泛应用于证明两个素数之和或乘积的性质。 圆法（Circle Method）： 由维诺格拉多夫（Vinogradov）完善，用于解决加性数论问题（如哥德巴赫猜想的弱形式）。该方法通过傅里叶分析（将求和问题转化为对单位圆上积分的分析）来估计特定形式的整数解的数量。 2. 狄利克雷的贡献：算术级数中的素数 皮尔·德利克雷将黎曼的分析方法推向了更广阔的领域。他引入了狄利克雷L-函数，这是$zeta(s)$的推广，允许我们研究算术级数（形如 $an+b$ 的数）中的素数分布。狄利克雷利用他的L-函数，证明了任何与公差$d$互素的数中，素数是无限多的（狄利克雷素数定理），这是一个里程碑式的成就。 3. 零点的分布与误差项估计 解析数论的核心目标之一是精确估计 $pi(x)$ 与 $ ext{Li}(x)$ 之间的差异。这直接依赖于$zeta(s)$零点的位置。零点越靠近临界线（Re(s)=1/2），我们对素数分布的估计就越精确。证明零点无界的边界，是评估误差项上界的关键。 第三部分：现代解析数论的前沿探索 进入20世纪中后期，解析数论的应用范围进一步扩大，并与代数几何、自守形式等领域产生了深刻的交叉。 1. 模形式与自守表示 通过希尔伯特-波利亚猜想的启发，数学家们认识到$zeta(s)$的零点可能对应于某个自伴算子的特征值。这引导我们进入了自守形式的世界。 井中之洞（Holes in the Square）： 涉及到关于高阶指数和的估计，例如维诺格拉多夫对三次方和的估计。 兰兰兹纲领（Langlands Program）： 这是一个宏大的统一计划，它将数论、表示论和代数几何通过自守形式和伽罗瓦表示连接起来。解析数论在这个纲领中扮演了通过L-函数进行联系的关键角色。黎曼$zeta$函数被看作是模形式L-函数的最简单例子。 2. 丢番图方程与解析方法 解析技术不仅用于素数，还用于估计丢番图方程（整数解方程）的解的数量。例如，利用圆法研究三次方和的表示问题，或者通过更精细的密度估计来研究椭圆曲线上有理点的分布。 3. 小间隔问题与零点聚类 当代研究的一个热门方向是研究黎曼ζ函数零点之间的“间隔”问题，即分析零点的统计性质。这涉及到随机矩阵理论（特别是高斯酉系综 GUE），揭示了看似随机的素数分布背后隐藏的深刻物理学和统计学联系。 总结 解析数论是一门充满了美丽公式和深刻挑战的学科。它不仅仅是计算素数，更是对自然界中最基本结构——整数——进行“测量”和“预测”的科学。从欧拉的乘积公式到黎曼的复平面之旅，再到现代与L-函数和模形式的联姻，解析数论提供了一套无与伦比的分析框架，持续推动着我们对数字世界深层规律的理解。阅读和研究这一领域，就是参与到一场跨越数百年的、对数学本质最深层问题的探索之中。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我一种穿越回学生时代的亲切感。翻开它，仿佛置身于一个充满智慧的殿堂，那些曾经令我困惑、又让我着迷的数学概念，在这里以一种别样的视角被重新解读。作者的文字如同醇厚的佳酿，每一滴都蕴含着深邃的思考和独特的见解。他并非枯燥地罗列公式和定理，而是娓娓道来，将数学的精妙之处融入一个个生动的故事和巧妙的比喻之中。我尤其欣赏作者对于那些看似“微不足道”的数学现象的细致观察和深入剖析，他能够从中挖掘出令人惊喜的规律和联系，展现出数学无处不在的魅力。读这本书，让我重新拾起了对数学的热情，仿佛又回到了那个对未知充满好奇，渴望探索一切可能的年纪。那些抽象的概念，在他的笔下变得鲜活起来，不再是冷冰冰的符号，而是充满生命力的思想火花。我常常在阅读的过程中，不自觉地停下来，反复咀嚼作者的观点，试图捕捉其中更深层次的含义。这种沉浸式的阅读体验，让我感到既充实又愉悦。即使我早已离开校园多年，这本书依然能够触动我内心深处对知识的渴望，让我对数学这门学科有了全新的认识和更深的敬意。它不仅仅是一本书，更像是一扇窗，让我得以窥见数学世界中那些不为人知的奇妙角落。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的感受是，它打破了我以往对数学的刻板印象。我曾以为数学只是一堆冰冷的数字和公式，但在这本书里，我看到了数学的灵魂和生命力。作者以其独特的视角和充满魅力的文笔，将数学的抽象概念赋予了鲜活的生命。他并没有局限于狭窄的数学领域，而是将数学的触角延伸到了哲学、艺术、甚至日常生活之中，展现出数学的普适性和深刻性。我尤其欣赏作者在阐述一些复杂数学原理时所运用的类比和故事，它们如同画龙点睛，让那些晦涩的理论瞬间变得清晰易懂，引人入胜。阅读这本书的过程，更像是一次心智的旅行，让我跟随作者的思绪，在数学的海洋中自由翱翔，时而惊叹于它的浩瀚，时而又沉醉于它的精妙。它让我重新认识了数学的价值，不仅仅是作为一门学科，更是作为一种看待世界、理解世界的方式。这本书带给我的，是一种全新的认知体验，让我对数学这门学科充满了敬畏和喜爱。

评分☆☆☆☆☆

读罢此书，我深感一种豁然开朗的体验。作者的写作风格别具一格，他不是在“教”数学，而是在“分享”他对数学的热爱和理解。他将那些原本高高在上的数学定理和概念，用一种平易近人的方式呈现出来，仿佛在与我们探讨生活中的趣事一般。这种轻松自然的叙述方式，极大地降低了阅读门槛，让即使对数学感到畏惧的读者，也能在字里行间找到乐趣。我特别欣赏作者在分析一些数学难题时的那种“庖丁解牛”般的精准和优雅，他能够迅速抓住问题的核心，并以最简洁明了的方式将其阐释清楚。同时，书中穿插的那些作者个人的经历和感悟，更是为整本书增添了一抹亮色，让我们得以窥见这位数学家在探索真理过程中的喜怒哀乐。它让我明白，数学并非只有冰冷的逻辑和严谨的推导，它同样充满了创造力、直觉和美感。这本书就像一位睿智的长者，用他的人生阅历和深邃的智慧，为我们打开了一扇通往数学世界的窗户，让我们看到一个更加立体、更加生动、更加迷人的数学。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学概览》着实带给我一种意想不到的惊喜。它并没有按照常规的教科书模式来构建内容，而是以一种更加随性、更加个人化的方式，向读者展示了数学世界的广阔与深邃。作者仿佛是一位经验丰富的向导，引领我们穿梭于数学的各个分支，时而驻足于经典理论，时而又探索着鲜为人知的边角地带。他善于运用丰富的想象力和生动的语言，将那些原本枯燥晦涩的数学概念变得通俗易懂，充满了趣味性。让我印象深刻的是，作者在探讨某些数学问题时，总是能够挖掘出其背后更深层次的哲学意义，引发读者对数学本身以及它在人类认知中的作用进行深入思考。这种跨学科的视野，让这本书超越了一般的数学读物，更像是一部关于智慧和探索的哲学散文。我经常在阅读过程中，被作者的某个观点所深深吸引，继而展开自己的联想和思考，仿佛在与作者进行一场跨越时空的对话。这本书所带来的启迪，不仅仅局限于数学本身，更触及到了我们认识世界的方式和理解事物的角度。

评分☆☆☆☆☆

初读此书，便被其独特的气质所吸引。它不像一般的学术著作那样严谨刻板，而是充满了作者个人的风格和温度。在那些看似随意的笔触下，隐藏着的是作者对数学深刻的理解和独到的洞察力。他擅长从日常生活中寻觅数学的踪迹，将抽象的数学理论与生动的现实场景巧妙地结合，让读者在轻松愉快的阅读中，不知不觉地领略到数学的奥秘。我尤其喜欢作者在处理那些复杂问题时所展现出的那种豁达和幽默感。他似乎总是能够看透问题的本质，并以一种轻松的方式将其呈现出来，让读者在会心一笑的同时，也能够恍然大悟。这本书没有预设任何阅读门槛，无论是对数学有着深厚基础的专业人士，还是对数学感到好奇的普通读者，都能从中获得乐趣和启发。它就像一个充满智慧的老友，用最真诚的方式与你分享他的思考和感悟，让你在不知不觉中，与数学的世界越走越近。我常常在午后，泡上一杯茶，静静地翻阅这本书，感受着文字中流淌出的智慧与情趣。它带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种精神上的享受和升华。

评分☆☆☆☆☆

这次618活动还可以，虽然有点折腾人，这款商品算下来还是挺划算的。

评分☆☆☆☆☆

内容范围很广，适合有比较好的抽象代数基础的人阅读。

评分☆☆☆☆☆

要把智商拿来看

评分☆☆☆☆☆

很不错 用起来很棒 很喜欢

评分☆☆☆☆☆

正版书，很好。送货快，服务好。下次还来京东商城网购图书。

评分☆☆☆☆☆

几何在数学方面一直是很重要的一块，这本书写得让人觉得几何很好玩

评分☆☆☆☆☆

内容范围很广，适合有比较好的抽象代数基础的人阅读。

评分☆☆☆☆☆

大师的经典作品，数学爱好者必备。

评分☆☆☆☆☆

赞啊！本来是凑个单的书，却越读越有味道，之前看目录以为是给中小学生的科普，一读发现居然是原典。