数学名著译丛·数学与猜想：数学中的归纳和类比（第1卷） [Mathematics and Plausible Reasoning:Induction and Analogy in Mathematics(1) ] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] G.波利亚（Polya G.） 著，李心灿，王日爽，李志尧 译

图书标签:

• 数学
• 数学史
• 数学哲学
• 归纳
• 类比
• 数学思维
• 数学普及
• 名著
• 译丛
• 波利亚

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030091109

版次：1

商品编码：11298594

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

外文名称：Mathematics and Plausible Reasoning:Induction and Analogy in Mathematics(1)

开本：32开

出版时间：2001-07-01

用纸

编辑推荐

适读人群 ：大学数学系师生、中学数学教师、数学研究人员和数学爱好者
　　深受数学爱好者喜爱的畅销书，连续几年销量**

内容简介

　　《数学名著译丛·数学与猜想：数学中的归纳和类比（第1卷）》是著名数学家G.波利亚撰写的一部经典名著，书中讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法——合隋推理（即猜想），《数学名著译丛·数学与猜想：数学中的归纳和类比（第1卷）》通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，《数学名著译丛·数学与猜想：数学中的归纳和类比（第1卷）》的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，全书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。
　　全书共分两卷，一卷为数学中的归纳和类比，第二卷为合情推理模式，此册为一卷，主要讲述数学中各种合情推理的实例，《数学名著译丛·数学与猜想：数学中的归纳和类比（第1卷）》可供大学数学系师生、中学数学教师，数学研究人员及数学爱好者阅读。

内页插图

目录

译者的话
序言
对读者的提示

第一章 归纳方法
引言
1.经验和信念
2.启发性联想
3.支持性联想
4.归纳的态度
第一章的例题和注释，1～14.[12.是与非.13.经验与行为.14逻辑学家，数学家、物理学家和工程师.]

第二章一般化、特殊化、类比
1.一般化、特殊化、类比和归纳
2.一般化
3.特殊化
4.类比
5.一般化、特殊化和类比
6.由类比作出的发现
7.类比和归纳
第二章的例题和注释，1～46；[第一部分，1～20；第二部分,2146].[1.正确的推广.5.-个极端的特殊情形.7.起主导作用的特殊情形.10.有代表性的特殊情形.II.可类比的情形.18伟大的类比.19.明确的类比.20.几位数学家的名句摘录.21猜想E.44.对猜想的一个疑问和证明的第一步尝试.45.证明的第二步尝试.46.类比的危险.]

第三章 立体几何中的归纳推理
1.多面体
2.支持猜想的第一批事实
3.支持猜想的更多事实
4.-次严格的检验
5.验证再验证
6.一种很不同的情形
7.类比
8.空间的分割
9.修改一下问题的提法
10.一般化、特殊化、类比
11.一个类似的问题
12.类似问题的一张表格
13.解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易
14.一个猜想
15.预言与证明
16.再来一次，使它更好
17.归纳法引向演绎法；特例引向一般证明
18.更多的猜想
第三章的例题和注释，1～41.[21.归纳过程：思想的适应，语言的适应.31.笛卡儿对多面体的研究工作.36.立体补角.互补球面多边形.]

第四章数论中的归纳方法
1.边长为整数的直角三角形
2.平方和
3.关于四奇数平方和问题
4.考察一个例子
5.把观察结果列成表
6.有什么规则
7.关于归纳发现未知事物的性质
8.关于归纳证据的性质
第四章的例题和注释，1～26.[1.符号表示法.26.归纳法的危险.]

第五章 归纳法杂例
……
第六章 更一般性的陈述
第七章 数学归纳法
第八章 极大和极小
第九章 物理数学
第十章 等周问题
第十一章 更多种类的合情推理

前言/序言

经典数学思维的基石：《数学原理与逻辑推理》（卷二） 作者： [此处应为本书作者的姓名，假设为 约翰·D·史密斯] 译者： [此处应为译者的姓名，假设为 李明 译] --- 内容提要：从直觉到严谨的飞跃 本书是《数学原理与逻辑推理》系列的第二卷，聚焦于数学家在构建理论体系时所依赖的演绎推理（Deduction）、公理化方法（Axiomatization）以及形式系统（Formal Systems）的精妙构建与深刻应用。如果说第一卷侧重于探索性思维工具——归纳与类比，那么本卷则致力于阐明数学的确定性和普遍有效性是如何通过严格的逻辑链条得以保证的。 本书深入剖析了人类认知从观察个例到建立普适性真理的整个过程，尤其强调了自欧几里得时代确立的公理化范式在现代数学中的延续与发展。我们不仅探讨了什么是“证明”，更探究了“证明”的本质和局限性。 第一部分：演绎推理的权威性与结构 本部分是全书的核心，旨在澄清数学中“必然性”的来源。 第一章：演绎的本质与逻辑基石 本章从亚里士多德的三段论出发，逐步过渡到更现代的命题逻辑（Propositional Logic）和一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic）。我们详细阐述了推理规则（如肯定前件、否定后件）的逻辑有效性，并区分了形式有效性与实质真理之间的关系。 有效性与可靠性： 探讨了当前提为真时，演绎推理如何保证结论的真。讨论了“真值表”在验证简单论证中的作用，并引入了“反证法”（Reductio ad Absurdum）作为演绎推理中最强大的武器之一。 演绎的限制： 尽管演绎是严谨的，但它无法产生任何超出其初始假设的新知识。本章通过对简单逻辑谬误的辨析，确立了演绎作为“推导工具”而非“知识发现工具”的地位。 第二章：公理化方法的黄金标准 公理化方法是数学确定性的代名词。本章以欧几里得《几何原本》为蓝本，细致考察了公理（Axiom）、公设（Postulate）和定义（Definition）的层次结构。 欧氏几何的遗产： 分析了五个公设如何共同构筑了一个自洽的、描述特定空间形态的理论体系。 非欧几何的革命： 深入探讨了对第五公设的质疑如何导致了罗巴切夫斯基、黎曼等人的工作，揭示了公理的选择是如何决定整个数学世界的性质的。这部分强调了数学的“依赖性”——其真理根植于其所选择的基础。 现代公理体系： 介绍了集合论（如 ZFC）作为现代数学所有分支的通用基础，讨论了构建一个良好公理系统的标准（如独立性、无矛盾性、完备性）。 第三章：定理的证明：步骤、策略与反思 本章将理论付诸实践，探讨数学家在实际工作中进行证明的具体策略。 证明的艺术与技巧： 涵盖了直接证明、间接证明（反证法）、构造性证明（Constructive Proof）和存在性证明（Existence Proofs，包括非构造性的）。 数学归纳法： 尽管第一卷涉及了广义的归纳，本卷则严格界定了“数学归纳法”（Mathematical Induction）作为一种演绎工具，用来证明关于自然数的命题的有效性。详细分析了基础步骤和归纳步骤的逻辑必要性。 从猜想到定理： 再次回顾了类比发现的猜想如何通过严格的演绎过程最终升华为不可动摇的定理，强调了从“可能”到“必然”的转变过程。 第二部分：形式系统与逻辑的边界 随着十九世纪末二十世纪初数理逻辑的兴起，人们开始审视演绎系统的自身结构和能力。本部分探讨了将数学置于纯粹符号操作之下的尝试及其带来的深刻哲学挑战。 第四章：符号化与形式语言的建立 为了消除自然语言的模糊性，数学家开始寻求完全符号化的语言。 形式语言的元素： 阐述了如何定义字母表（符号）、语法规则（如何组合符号）和语义规则（符号的意义）。 逻辑演算： 介绍了前述演绎推理如何在符号系统中被抽象为纯粹的演算规则，例如符号替换和推理步骤的机械化。 第五章：图灵的视角与计算的极限 本章将数学推理提升到计算过程的高度，探讨了什么是“可计算的”。 可计算性理论的起源： 简要介绍了哥德尔、图灵等人在形式系统上的开创性工作。 图灵机模型： 以抽象的计算模型来刻画人类进行有效推理的能力，展示了哪些数学问题原则上是可以通过算法解决的。 第六章：哥德尔的震撼：无矛盾性与完备性的界限 这是本卷最具哲学深度的章节，讨论了对数学确定性的终极拷问。 不完备性定理（Incompleteness Theorems）： 详细解释了哥德尔第一和第二不完备性定理的含义——在任何足够强大的、能包含基本算术的形式系统中，必然存在在该系统内既不能证明也无法证伪的命题（第一定理），并且该系统无法证明自身的一致性（第二定理）。 对数学本质的冲击： 分析了这些定理对“数学真理是否可以完全被形式化”这一问题的回答。它指出，数学的真理范围超越了任何单一固定的公理化系统所能捕捉的范畴。 结语：演绎与探索的永恒对话 全书的最后一部分，将本卷的内容与第一卷的探索性思维工具进行整合。真正的数学进步并非仅仅依赖于严密的演绎，而是依赖于对公理体系的创造性选择，以及对新领域中潜在结构的类比性洞察。演绎提供的是逻辑的骨架，而归纳与类比则提供的是知识的血肉。理解两者的相互作用，才是掌握数学家思维方式的完整路径。 --- 本书适合对象： 数学专业本科生及研究生。 对数理逻辑、数学哲学和科学方法论感兴趣的学者与爱好者。 需要理解数学理论构建基础和限制的计算机科学研究者。 关键词： 演绎推理、公理系统、逻辑学、哥德尔定理、形式化、数学哲学、图灵计算。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的印象，可以用“豁然开朗”来形容。一直以来，我总觉得数学证明是冷冰冰、硬邦邦的，缺乏人情味。但《数学与猜想》却以一种非常人性化的方式，将数学的推理过程呈现在我眼前。它没有回避数学的严谨性，但更侧重于展示那些在严谨背后的“猜想”与“直觉”。书中对于“归纳”的解读，让我认识到，数学家并非神乎其神，他们也需要从具体的例子中去寻找规律，去形成初步的认识。这种从“具体”到“抽象”的思维路径，在书中得到了非常清晰的阐释。我尤其欣赏书中对一些初等数学问题的分析，作者能够用最简单、最直观的方式，展现归纳法在其中的巧妙应用。这让我觉得，即使是那些看似简单的数学概念，也蕴含着深刻的思维方式。这本书也让我意识到，在学习数学的过程中，仅仅掌握证明方法是远远不够的，更重要的是培养一种发现问题、提出假设、并通过逻辑进行验证的能力。这种能力，是任何学科都需要的，而数学正是培养这种能力的一个绝佳的训练场。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学名著译丛·数学与猜想：数学中的归纳和类比（第1卷）》真是让我眼前一亮，虽然我并非专业的数学研究者，但其深入浅出的讲解方式，让我这个数学“爱好者”也沉浸其中。作者以一种近乎侦探小说般的笔触，揭示了数学家们是如何在严谨的证明之外，进行那些“非严格”但至关重要的思考过程。那些看似神来之笔的猜想，在书中被拆解成了一步步合乎逻辑的探索，从简单的模式识别，到复杂的逻辑推理，每一步都充满了智慧的火花。我尤其喜欢书中关于“归纳”的探讨，它不再是枯燥的公式堆砌，而是变成了一种发现规律、预测未来的艺术。看到书中通过具体的数学实例，展示了归纳法是如何帮助数学家们突破瓶颈，一步步逼近真理，感觉就像是在学习一种全新的思维模式。这种“猜想”与“证明”之间的微妙平衡，以及它们如何共同驱动数学的发展，被描绘得淋漓尽致。这本书让我意识到，数学的魅力不仅仅在于那些最终被证明的定理，更在于那些孕育这些定理的思维过程。它提供了一个全新的视角来审视那些我们习以为常的数学结论，让我对数学的理解上升到了一个新的层面，也激发了我进一步探索数学奥秘的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我原本以为会是一本比较枯燥的理论著作，没想到它所呈现的数学世界，如此充满活力和戏剧性。尤其是关于“猜想”的部分，让我大开眼界。它并非简单地罗列一些未被证明的命题，而是深入剖析了这些猜想产生的根源，以及它们是如何激发数学家们去寻找证明的。书中将数学猜想比作黑暗中的灯塔，指引着数学探索的方向。我特别喜欢作者在描述一些经典猜想时，所展现出的那种历史的厚重感和智识的博弈。读者可以跟随作者的脚步，一同回顾那些伟大的数学家们是如何面对这些挑战，如何运用他们非凡的智慧和毅力，试图去征服那些看似遥不可及的难题。这种过程本身就充满了引人入胜的魅力。这本书让我明白，数学的发展并非一蹴而就，它充满了曲折和反复，充满了试错和修正。而猜想，正是推动这一切前进的强大动力。它不仅仅是问题的起点，更是思维的起点，是创造的起点。读完之后，我对数学的敬畏之情又增添了几分，也更加理解了数学家们在探索真理道路上的那种执着和热情。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学的美，藏在那些严谨的符号和抽象的公式背后，但真正让我感到震撼的，是那些“灵光乍现”的时刻，是数学家们如何从零散的线索中构建出宏伟的理论。而这本《数学与猜想》恰恰就是描绘了这一过程。它不是一本教你如何解题的书，而是一本教你如何“思考”数学的书。书中对“类比”的论述，简直是为我打开了一扇新世界的大门。我一直以为类比只是在日常生活中用来打比方，没想到在数学的殿堂里，它竟然是如此强大的工具。通过对不同数学对象之间的相似性进行比较，数学家们能够将已知的知识迁移到未知领域，从而产生全新的猜想。这种跨越式的思维方式，让我感到非常惊奇。书中通过大量生动的例子，比如从几何到代数，从数论到分析，展示了类比是如何一步步引导数学家们走向深刻的洞察。读完这部分，我仿佛看到了数学家们在黑板前激烈的思想碰撞，看到了他们如何用类比的“桥梁”，连接起看似毫不相关的数学分支。这不仅仅是数学的学习，更是一种思维训练，它教会我如何用更广阔的视野去观察问题，如何从联系中发现规律，如何进行更有创造性的思考。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《数学名著译丛·数学与猜想》，我最大的感受是，数学原来可以如此“灵活”和“有趣”。它颠覆了我过去对数学的刻板印象。书中关于“类比”的论述，简直是给我打开了全新的维度。我一直认为数学是非常“封闭”的学科，但作者通过大量的例子，向我展示了数学内部以及数学与其他学科之间是如何通过类比产生联系的。这种“触类旁通”的思维方式，不仅让我在理解数学概念时更加得心应手，也让我看到了数学在解决实际问题中的无限潜力。书中对于如何从已知走向未知的探索过程，描绘得绘声绘色，让我仿佛置身于那个充满挑战和惊喜的数学世界。它不仅仅是一本书，更像是一位智慧的引路人，引导着我去发现数学的内在逻辑，去欣赏数学的创造性。这本书让我体会到，数学的魅力不仅仅在于其精确性，更在于其探索性；不仅仅在于其逻辑性，更在于其创造性。它激发了我对数学的好奇心，也让我对手头的学习和工作有了更深的思考。

评分☆☆☆☆☆

书没有明显的损坏，也不像第二册那样内侧发黄，好评。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，一直想买，还没看，看后再评价

评分☆☆☆☆☆

与实物完全相符。质量很好！你值得拥有。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，正在看！！！！！！！！

评分☆☆☆☆☆

数学书经典中的经典，棒棒的。

评分☆☆☆☆☆

宝贝很好 物流非常快 买过很多次书了 非常满意 还会回购的

评分☆☆☆☆☆

归纳的很好！

评分☆☆☆☆☆

不错不错的，下次还要继续买！

评分☆☆☆☆☆

书质量好，不过内部印刷不咋样，还有封面刮花了