数学概览：数学的世界（3） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] J.R.纽曼，严加安，季理真 编，王耀东，李文林，袁向东 等 译

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• 数学
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• 学习
• 趣味数学
• 数学史
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040436990

版次：1

商品编码：11822030

包装：平装

丛书名： 数学概览

开本：16开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

页数：351

字数：370000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学的世界（3）》中体现数学的广博、数学思想的丰富以及其层面的复杂数学是一个工具，一种语言和一幅图像；它是一件艺术作品，是自身的终结：它是对于完美的酷爱的实现过程。它似乎被视为讽刺的对象，或是幽默的元素和辩论的话题；又似激发聪明才智的马刺和启发说书人想象力的酵母：它使人们狂热并给大家带来愉悦。普遍认为它是由人类所创建的但独立于人类单独存在的知识体，作者希望在这部选集中你能找到适合各种品位和接受力的素材。

作者简介

　　J.R纽曼（James Roy Newman，1907-1966），美国数学家和数学史家，同时也是一名律师。纽曼是多本畅销科普书的作者或编者，除这本《数学的世界，之外，他的代表作还有《数学与想象》，在该书中，他首次提出并描述数学大数（googol）的概念。纽曼为《科学美国人》编委会成员并常在该期刊上发表作品。

目录

第12部分：概观
编者评注：菲利普·E．B．茹尔丹
1 数学的本质菲利普·E．B茹尔丹

第13部分：算术、数和计数艺术
编者评注：罂粟种子和大数
1 数沙者阿基米德
编者评注：计数术
2 计数术利维·伦纳德·科南特
3 从数到数字和从数字到计算
大卫·尤金·密斯，杰库齐尔·金斯伯格
编者评注：白痴奇才
4 计算奇才w．w．劳斯·鲍尔
编者评注：聪颖的鸟
5 鸟的“计数”能力奥·凯勒
编者评注：神秘算术
6 数学皇后艾瑞克·坦普尔·贝尔
编者评注：（P+PQ）m/m
7 关于分数和负指数的二项式定理伊萨克·牛顿
编者评注：数的概念
8 无理数理查德·戴德金
9 数的定义伯特兰·罗素

第14部分：最高超的抽象艺术：群论
编者评注：某些重要的抽象概念
1 群的概念C．J凯泽
2 群的理论A．S．埃丁顿爵士

第15部分：数学家
编者评注：G．H．哈代
1 一个数学家的辩白G．H哈代
编者评注：创造之不可捉摸
2 数学的创造亨利庞加莱
编者评注：偶然一用
3 数学家约翰冯诺依曼

第16部分：数学机器——机器能思考吗
编者评注：自动计算机
1 自动机的一般理论和逻辑理论约翰冯·诺伊曼
2 机器能思考吗？A．M图灵
3 对弈机克劳德·E．香农

数学概览：从古代文明到现代思潮 （本卷聚焦于人类数学思想的演变、核心概念的形成以及其在不同文化背景下的发展轨迹，旨在提供一个宏大而细致的数学历史图景，不涉及具体“数学的世界（3）”一书的特定内容或章节。） 引言：数学，人类理解世界的基石 数学并非仅仅是数字和公式的堆砌，它是人类理性思维的最高体现之一，是我们理解宇宙结构、量化自然规律、构建复杂社会的根本工具。本卷带领读者穿越数千年的时光隧道，探究数学思想是如何在不同的文明土壤中萌芽、成长、交融，并最终汇聚成我们今天所见的宏伟知识体系。我们将关注那些定义了数学方向的关键转折点，那些深刻影响了人类文明进程的数学发现。 第一章：文明的摇篮——早期量化思维的诞生 数学的起源深深植根于人类早期的生存需求。从美索不达米亚平原的泥板记录到尼罗河畔对土地边界的精确丈量，早期文明对数量、形状和规律的初步认知，是所有高等数学的共同源头。 1.1 泥板上的契约与星辰：巴比伦的代数先声 巴比伦人，生活在幼发拉底河与底格里斯河之间的肥沃月牙地带，发展出一种令人惊叹的数学系统。他们采用六十进制，这一影响至今仍体现在我们对时间和角度的度量上。本章将深入剖析巴比伦人如何利用代数方法解决二次方程，如何通过精确的观测记录来构建复杂的历法，以及他们对勾股定理的早期实践——这些都远早于古希腊的正式论证。我们将考察普林顿 322 泥板所揭示的毕达哥拉斯三元组的系统性知识，探讨这种实用性驱动的数学如何为后世的抽象化打下基础。 1.2 尼罗河的遗产：古埃及的几何与丈量艺术 古埃及文明的永恒性与其对精准工程的追求密不可分。尼罗河每年的泛滥要求他们必须重新确立土地的边界，催生了对平面几何和体积计算的迫切需求。本章将考察《莫斯科纸草书》和《莱因德纸草书》中的具体问题，特别是埃及人计算圆锥体和棱锥体体积的方法。我们将分析他们对分数的使用习惯（单位分数）及其限制，并探讨这些实用性的几何学是如何服务于金字塔的建造和神庙的设计。 第二章：逻辑的黄金时代——古希腊的理性飞跃 古希腊的数学家们将数学从纯粹的计算工具提升到了哲学思辨的殿堂。他们引入了“证明”这一革命性的概念，坚信真理必须通过严密的逻辑推理来获得。 2.1 泰勒斯与毕达哥拉斯：从直觉到公理体系的开端 本章聚焦于公元前六世纪爱奥尼亚学派的先驱们。泰勒斯如何通过逻辑推理得出了几何定理，标志着演绎推理在数学中的正式登场。随后，我们将进入毕达哥拉斯学派的神秘世界，探讨他们对数与和谐的信仰，以及“万物皆数”的哲学观如何推动了对整数、有理数的研究。然而，毕达哥拉斯学派在发现“不可通约量”（无理数）时的内在危机，是数学史上第一次重大的哲学冲击，本章将详细阐释这一发现对当时数学世界观的颠覆性影响。 2.2 欧几里得的遗产：几何学的集大成 亚历山大时期的欧几里得，通过其不朽的巨著《几何原本》，完成了古希腊数学的系统化工作。本章将细致分析《几何原本》的结构——从基本定义、公理和公设出发，逐步推导出数百个定理。我们将探讨欧氏几何如何成为西方逻辑思维的典范，并讨论第五公设（平行公设）的争议，这一公设的性质将成为未来非欧几何学诞生的温床。 2.3 阿基米德的巅峰：微积分的史前吟唱 阿基米德被誉为古代最伟大的数学家。他不仅在几何学上达到了前所未有的高度——如精确计算圆周率、确定抛物线弓形的面积——更重要的是，他发展了“穷竭法”（Method of Exhaustion）。本章将展示穷竭法如何预示了后世积分学的核心思想，以及阿基米德在浮力原理和机械学中应用数学的非凡才能。 第三章：跨越东西方的桥梁——数学在伊斯兰黄金时代与东方世界的延续 在欧洲经历“黑暗时代”时，数学的火焰在东方和阿拉伯世界持续燃烧，并吸收、融合了希腊和印度的智慧。 3.1 印度数字系统的革命：零的引入与位值制 本章将追溯印度数学对全球的贡献，特别是其创新的十进制位值计数法和“零”的概念的正式引入。我们将分析布拉马古普塔和婆罗摩笈多在处理负数和零时的数学洞察，以及这些工具如何极大地简化了算术运算，为代数的发展铺平了道路。 3.2 阿尔-花拉子米与代数的诞生：从“恢复与平衡”到系统理论 伊斯兰黄金时代的中心巴格达见证了代数学的诞生。以阿尔-花拉子米（Al-Khwārizmī）的著作命名，“代数”（Algebra）一词源于其书名中的“al-jabr”。本章将探讨阿拉伯数学家如何系统化地解决了线性、二次方程，并将其理论应用于实际问题，如遗产分配和建筑设计。同时，本卷也将考察他们对三角学（特别是正弦、余弦函数的系统化）的贡献，这些工具对于天文学至关重要。 第四章：文艺复兴与科学革命的数学引擎 十五世纪末至十七世纪，欧洲的复兴带来了对知识的渴望，数学再次成为推动世界观变革的核心力量。 4.1 笛卡尔的联姻：解析几何的诞生 笛卡尔（René Descartes）和费马（Pierre de Fermat）的独立工作，彻底改变了数学的面貌。解析几何的出现，实现了几何与代数的完美结合，使得任何几何图形都可以用代数方程来描述，反之亦然。本章将详细解析笛卡尔坐标系的威力，探讨它如何成为描述运动和空间关系的基础工具，直接为牛顿和莱布尼茨的微积分突破奠定了结构基础。 4.2 概率的萌芽：从赌博到不确定性的数学 帕斯卡和费马在通信中探讨的概率问题，标志着人类开始系统地量化不确定性。本章将追溯概率论的早期思想，分析他们如何通过组合学的方法来解决复杂的赌博问题，从而为现代统计学、风险评估乃至经济学奠定理论基础。 4.3 微积分的双星闪耀：牛顿与莱布尼茨的伟大发现 十七世纪末，牛顿和莱布尼茨独立发展出了微积分——解决变化率和累积量的强大工具。本章将对比牛顿的“流数法”和莱布尼茨的符号系统，分析他们如何通过极限的概念，系统地解决了切线问题、求积问题，并阐述了微积分基本定理的革命性意义。微积分的诞生，不仅是数学史上的里程碑，更是驱动第一次工业革命和现代物理学发展的核心引擎。 结论：通往无限的阶梯 本卷梳理了从早期计数到微积分诞生这一漫长而曲折的历程。数学的发展并非直线前进，而是充满了停滞、危机与突破。每一次概念的革新——无论是无理数的发现、零的引入，还是解析几何的建立——都伴随着对世界认知的深刻重塑。这些历史性的成就，共同构筑了我们理解“数学的世界”的坚实地基。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是数学爱好者的一场盛宴！我作为一个对数学有着深厚兴趣但又并非科班出身的读者，一直以来都渴望能有一本书能够系统地梳理数学的宏观脉络，并且深入浅出地揭示其迷人的内在逻辑。《数学的世界（3）》无疑做到了这一点，甚至超出了我的期待。在翻阅它的过程中，我仿佛置身于一个浩瀚的数学宇宙，从最基础的数与形，到抽象的高维空间，再到逻辑的严谨构建，作者以一种极其引人入胜的方式，将这些看似独立的概念巧妙地串联起来。它不是那种枯燥的公式堆砌，而是通过生动的故事、贴近生活的例子，以及对历史发展脉络的清晰梳理，让我们理解数学是如何一步步演进，成为我们今天所知的模样。书中关于某个特定分支的探讨，比如概率论的精妙之处，或者拓扑学的奇幻维度，都让我耳目一新，重新认识了数学的边界和可能性。读完之后，我感觉自己对世界的理解都更深刻了一些，仿佛看到了隐藏在日常现象背后的数学规律，这种感觉非常奇妙。

评分☆☆☆☆☆

对于我而言，这本书的价值远不止于知识的传递，更在于它所激发的思维方式。在阅读的过程中，我常常被作者提出的问题所吸引，这些问题不仅仅是理论的探讨，更是对我们如何思考、如何解决问题的一种引导。书中对于数学证明的介绍，让我第一次真正理解了“严谨”二字的重量，它不是死记硬背的定理，而是逻辑推理的艺术。那种从已知推导出未知的过程，充满了挑战性和乐趣。我尤其喜欢书中对数学家们探索过程的描写，那些天才们的智慧火花，以及他们面对困难时的坚持不懈，都给我留下了深刻的印象。这本书让我意识到，数学并非是冰冷的数字和公式，而是一门充满创造力和活力的学科。它不仅仅是解决问题的工具，更是理解宇宙、探索未知的重要途径。即使我不是数学专业的学生，这本书也能让我感受到数学的魅力，并从中学习到宝贵的思维方法，这对我日后的学习和工作都大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是一扇窗户，让我得以窥见数学领域中一些最为深刻和令人着迷的思想。我一直对某些数学概念感到好奇，比如无穷的奥秘，或者复数世界的奇特性质。而《数学的世界（3）》恰恰满足了我这份好奇心。它用一种非常直观且富有启发性的方式，解释了这些抽象的概念，让我不再感到畏惧，反而充满了探索的欲望。书中对集合论的介绍，让我理解了“无”和“有”之间的界限是多么的微妙；对非欧几里得几何的讲解，则彻底颠覆了我对空间固有的认知。作者并没有止步于介绍结论，而是深入探讨了这些概念是如何被发现的，以及它们对整个数学体系产生了怎样的影响。每一次翻阅，我都能在书中找到新的亮点，每一次阅读，我都能获得新的启发。它让我看到了数学的广度，也让我体会到了数学的深度，是一种让我受益匪浅的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大感受，是一种全局性的视野和对数学本质的深刻理解。它不是一本教你如何解题的“工具书”，而是一本让你“懂数学”的书。作者通过对数学发展史的梳理，以及对不同数学分支之间联系的探讨，让我看到了数学作为一个整体的宏伟蓝图。我尤其喜欢书中对数学“美学”的描绘，那种简洁、和谐、逻辑严谨的美，让我感受到了数学的艺术魅力。它让我明白，数学不仅仅是理性的工具，更是一种思维的艺术。通过这本书，我学习到了如何从更宏观的角度去审视数学问题，如何去发现数学中的模式和联系，以及如何去欣赏数学的优雅。这种全新的视角，让我对未来的学习充满了信心，也让我对数学这个领域充满了敬意。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论的“应用”层面更感兴趣的读者，我发现这本书在理论的严谨性之外，还巧妙地展现了数学在各个领域中的实际应用。它并非只是简单地罗列公式，而是通过讲述科学发现、技术突破背后的数学原理，来展现数学的强大力量。我非常欣赏书中对某个具体应用领域的深入剖析，例如它如何解释现代密码学的安全原理，或者如何阐述机器学习算法的数学基础。这种从理论到实践的连接，让我深刻理解了数学在塑造我们现代社会中所扮演的关键角色。它让我看到了数学不仅仅是学术研究的象牙塔，更是推动人类文明进步的强大引擎。读完这本书，我感觉自己对数学的认识上升到了一个新的高度，也更加坚定了学习数学的决心，因为我看到了它无限的可能性和令人振奋的应用前景。

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特，大数学家。站在他的高度上去阐述我们世界的直观数学，卫星定位，如何实现，你说明得了吗？

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理解对称性概念演化的一本好书。

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专业书籍，正版，很满意！

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这书其实看起来很累的，写的很专业

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不错！不错！不错！不错！不错！不错！不错！不错！不错！不错！

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好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊^o^~^o^~好啊^o^~好啊^o^~^o^~好啊^o^~好啊^o^~好啊^o^~好啊，

评分☆☆☆☆☆

很有趣的一本书，内容并不深，可以当科普书读

评分☆☆☆☆☆

经别人推荐买的这本书，听朋友说这本书可以扩展自己的知识，丰富自己的见解，希望我能从中领悟更多。

评分☆☆☆☆☆

不要被书名迷惑了，就跟什么引论或者导论的书名一样，基本概念一点都不基本，需要极高的数学基础，涉及到了现代数学的一些方面，够啃很长时间了。