現代偏微分方程導論/大學數學科學叢書6 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳恕行 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 大學教材
• 高等數學
• 科學計算
• 數學模型
• 常微分方程
• 數值分析
• 應用數學
• 大學數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030146328

版次：1

商品編碼：11383569

包裝：平裝

叢書名： 大學數學科學叢書6

開本：16開

齣版時間：2005-03-01

用紙：膠版紙

頁數：190

字數：235000

正文語種：中文

編輯推薦

　　20餘年偏微分方程教學經驗的積纍與集錦，從偏微分方程經典理論到現代理論的橋梁，深入淺齣的思路分析，係統的基本理論與應用，豐富的例題、習題，幫助理解與掌握書中的內容。

內容簡介

　　偏微分方程是數學學科的一個重要分支，它與其他數學分支均有廣泛的聯係，而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用。《現代偏微分方程導論/大學數學科學叢書6》主要講述偏微分方程的一般理論，廣義函數與Sobolev空間，橢圓邊值問題，能量方法，算子半群等內容，為提高讀者的整體數學素質提供必要的材料，也為部分讀者進一步學習與研究偏微分方程理論做準備。
　　《現代偏微分方程導論/大學數學科學叢書6》可作為高等院校數學係（數學、應用數學、計算機數學等專業）與有關理工科的研究生教材，也可作為數學、工程等領域的青年教師或科研人員的參考書。

作者簡介

　　陳恕行，1941年6月生於上海，1962年畢業於復旦大學數學係，1962年至1965年攻讀研究生，師從榖超豪教授，1984年起至今為復旦大學教授，1985年10月由國務院學位委員會評定為博士生導師，
　　1987年8月至1988年1月到美國Duke大學做訪問教授，1996年1月至3月到美國Stanford大學做訪問教授，1992年至2004年擔任設在意大利的國際理論物理研究中心的國外協聯委員，曾多次在該研究中心工作，此外還多次應邀訪問法國，德國，意大利，英國，奧地利，日本，以及我國的香港、澳門、颱灣等地區的許多學校與科學研究中心，進行講學與閤作研究，在許多國際學術會議上作全會報告或大會邀請報告，特彆是被邀請在2010年國際數學傢大會上作45分鍾報告。
　　長期從事偏微分方程理論與應用的研究以及數學教學工作，主要研究領域為非綫性雙麯型方程、微局部分析等，特彆是在超音速繞流的數學理論、高維激波、非綫性方程解的奇性傳播等方麵都有突齣成果，關於三維尖頭物體超音速繞流的研究成果解決瞭半個世紀以來未解決的難題，為相應的數值計算與實驗技術提供瞭堅實的理論基礎，實現瞭該領域研究的突破，得到國際學術界的高度評價，
　　1982年參加的“非綫性雙麯型方程組和多元混閤型偏微分方程”項目獲“國傢自然科學二等奬”，2005年獨立研究的“高維非綫性守恒律方程組與激波理論”又獲“國傢自然科學奬二等奬”，此外還獲省部級多項奬勵，曾從事超音速繞流氣動力計算，為遠程導彈的型號設計作齣瞭重要貢獻。
　　在國內外專業雜誌上發錶論文100餘篇，1979年與榖超豪，李大潛等閤著的《數學物理方程》獲全國高等學校優秀教材奬，另著有《偏微分方程概論》（1981年，高等教育齣版社齣版），《仿微分算子引論》（1990年，科學齣版社齣版），《擬微分算子》（1995年，高等教育齣版社齣版），《偏微分方程的奇性分析》（1998年，上海科技齣版社齣版）等。

內頁插圖

目錄

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前言/序言

現代偏微分方程導論/大學數學科學叢書6 本書簡介 《現代偏微分方程導論》是大學數學科學叢書中的第六部著作，旨在為讀者提供一個全麵、深入且現代的偏微分方程（PDE）學習路徑。本書的編寫嚴格遵循高等數學教育的邏輯體係，力求在夯實傳統理論基礎的同時，緊密結閤當代科學研究的前沿進展和實際應用需求。本書麵嚮數學、物理學、工程學、計算機科學以及相關交叉學科的高年級本科生和研究生，同時也適閤有誌於深入研究偏微分方程的科研人員作為參考讀物。 第一部分：基礎理論與經典方程的深入剖析 全書的開篇部分緻力於構建堅實的理論基礎。我們首先迴顧瞭必要的泛函分析和測度論背景知識，這對於理解現代PDE的弱解理論至關重要。我們並未將這些背景知識作為獨立的章節冗述，而是將其有機地融入到偏微分方程的討論中，確保讀者能夠理解這些工具在解決實際問題中的必要性。 第一章：基本概念與算子理論 本章係統介紹瞭偏微分方程的分類（橢圓型、拋物型、雙麯型）及其在物理學中的直觀意義。我們詳細討論瞭定常態、演化過程和波動的數學模型，並引入瞭基本的解的定義——經典解、分布解和弱解。算子理論的引入是現代PDE分析的核心，我們著重講解瞭拉普拉斯算子、熱算子和波動算子在希爾伯特空間中的有界性和連續性性質。 第二章：橢圓型方程：拉普拉斯方程與泊鬆方程 橢圓型方程是靜力學問題的數學描述。本章的核心是拉普拉斯方程的求解技巧。我們從古典的傅立葉級數和分離變量法入手，隨後過渡到更具普適性的格林函數（Green's Function）方法。關於格林函數，本書不僅推導瞭自由空間解，更詳細探討瞭在復雜邊界條件（如狄利剋雷邊界和諾伊曼邊界）下，利用邊界積分方程和變分原理來構造解的過程。我們深入探討瞭最大值原理，並利用它來證明解的唯一性，這是橢圓型方程理論中的一個裏程碑。此外，本章還引入瞭索博列夫空間（Sobolev Spaces）的概念，為後續的弱解理論奠定瞭基礎，並討論瞭這些空間中函數的基本嵌入定理。 第三章：拋物型方程：熱傳導與擴散過程 拋物型方程，尤其是熱傳導方程，描述瞭物理量隨時間的擴散和弛豫過程。本章的重點在於時間依賴性分析。我們首先處理瞭具有常係數的初邊值問題，並再次利用分離變量法得到級數解。與橢圓型方程不同，拋物型方程的分析需要更精細的時間尺度處理。我們詳細分析瞭熱核（Heat Kernel）或龐納函數（Fundamental Solution）的性質，它不僅是求解非齊次問題的關鍵，也反映瞭瞬時擴散的物理特性。我們還討論瞭奇點的傳播問題，如反應-擴散係統中的激發模式，並簡要介紹瞭平移不變性在熱方程中的應用。 第四章：雙麯型方程：波動現象與守恒律 雙麯型方程（如波動方程）描述瞭能量的傳播，其特點是信息傳播速度有限。本章側重於波的傳播特性。我們詳細推導瞭無限空間中的達朗貝爾公式（d'Alembert's Formula），並分析瞭有限區間內駐波的形成。本章的難點之一是分析特徵綫（Characteristics）的作用。我們展示瞭特徵綫如何決定解的依賴區域，並引入瞭奇性傳播的概念——即初始數據中的不光滑性如何沿著特徵綫傳播。對於非綫性雙麯方程，如歐拉-泊鬆方程，我們引入瞭弱解的概念，並討論瞭激波（Shock Waves）的形成和詹考夫條件（Rankine-Hugoniot Condition）在確定弱解突變點上的應用。 第二部分：現代分析工具與進階主題 為瞭使讀者能夠應對更復雜的實際問題，本書的後半部分轉嚮瞭更抽象、更強大的分析工具，並探討瞭當今研究的熱點領域。 第五章：傅裏葉變換、拉普拉斯變換與捲積 本章將積分變換提升至核心地位。我們詳細闡述瞭傅裏葉變換在$mathbb{R}^n$上求解常係數綫性PDE的強大能力，它將微分運算轉化為代數運算。重點在於理解為什麼傅裏葉變換與捲積定理在求解常係數方程的解法中扮演瞭核心角色。拉普拉斯變換則被聚焦於解決具有初始條件的初值問題，特彆是在係統響應分析中的應用。我們詳細討論瞭積分變換在處理無界區域問題時的優勢與局限性。 第六章：變分方法與能量原理 變分法是現代PDE理論的基石之一，尤其在涉及到最小能量原理或泛函極值的問題中。本章係統介紹瞭變分法的基本思想，從歐拉-拉格朗日方程的推導開始。我們將拉普拉斯方程重新錶述為一個能量泛函的最小化問題。隨後，我們深入探討瞭柯爾莫哥洛夫-菲剋（Kolmogorov-Fick）原理，並詳細分析瞭變分法在健全（Well-posedness）性證明中的應用，包括利用黎曼度量和希爾伯特空間結構來保證極小點的存在性。這為理解結構剛性等實際問題提供瞭數學框架。 第七章：非綫性偏微分方程的挑戰 非綫性是PDE研究中最具活力也最睏難的部分。本章選取瞭幾個具有代錶性的非綫性方程進行剖析： 1. 非綫性泊鬆方程與橢圓型方程：討論瞭如$Delta u + f(u) = 0$這類方程，重點分析瞭單調算子理論（Monotone Operator Theory）和布勞威爾不動點定理在證明解存在性中的應用。 2. 納維-斯托剋斯方程（Navier-Stokes Equations）：雖然不求徹底解，但本章對該方程的物理背景、光滑性假設和著名的韆年難題進行瞭介紹，重點分析瞭在二維空間中解的全局存在性。 3. 非綫性演化方程：以KdV方程和非綫性薛定諤方程（NLS）為例，介紹瞭孤波（Solitons）現象，並簡要引入瞭反散射變換（Inverse Scattering Transform）的基本思想，展示瞭如何將非綫性方程轉化為可積係統。 第八章：數值方法基礎 理論的完善最終要落實到可計算性上。本章為讀者提供瞭有限差分法（Finite Difference Method, FDM）和有限元法（Finite Element Method, FEM）的基礎概念。 有限差分法：詳細推導瞭求解一維和二維擴散方程的顯式、隱式和Crank-Nicolson格式，著重分析瞭這些格式的穩定性和收斂性（如Von Neumann穩定性分析）。 有限元法：從剖分、形函數到剛度矩陣的構建，本章以二維泊鬆方程為例，清晰展示瞭FEM的流程，強調瞭其在處理復雜幾何邊界上的優越性。 結論與展望 全書總結瞭偏微分方程作為連接純數學與應用科學的橋梁作用。我們強調瞭現代PDE分析從求解特定解析解到證明解的整體性質（存在性、唯一性、光滑性）的範式轉變。本書旨在培養讀者獨立分析和建立數學模型的能力，為後續深入研究微分幾何、動力係統或計算數學打下堅實的基礎。 本書特色 嚴謹性與直觀性的平衡：在保證數學論證嚴謹性的同時，始終穿插物理背景和工程實例，幫助讀者理解抽象概念的物理意義。 現代視角：強調弱解、索博列夫空間和變分法的應用，使內容與當代研究同步。 豐富的習題：每章末尾設計瞭大量的計算和理論習題，難度梯度閤理，有助於鞏固知識和培養獨立思考能力。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《現代偏微分方程導論》，其實純粹是齣於一種“想要填補知識空白”的衝動。大學本科的時候，雖然也接觸過一些偏微分方程的皮毛，但感覺總是隔靴搔癢，很多概念模糊不清。工作幾年後，越發覺得在處理實際問題時，對這些數學工具的理解有多麼重要。這次選這本書，一方麵是看中瞭“導論”這個詞，希望能有一個係統性的入門；另一方麵，“現代”二字也暗示瞭這本書可能涵蓋瞭一些比較新穎的理論和方法，這對我來說非常有吸引力。我希望這本書能引領我進入偏微分方程的世界，讓我不再對那些復雜的方程望而卻步，而是能夠理解它們的意義，甚至嘗試運用它們來解決一些我感興趣的工程或科學問題。我尤其期待書中能夠有清晰的邏輯脈絡，能夠循序漸進地講解，避免一開始就堆砌過於抽象和復雜的概念。如果能有一些貼近實際應用的例子，那就更完美瞭，這樣我纔能更直觀地感受到偏微分方程的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

作為一名研究生，我現在正麵臨著選擇研究方嚮的十字路口。在與導師交流的過程中，他多次提到偏微分方程在某些前沿課題研究中的核心作用。因此，我希望通過閱讀《現代偏微分方程導論》，能夠對這個領域有一個初步但全麵的瞭解，為我未來的研究方嚮選擇提供一些參考。我特彆希望這本書能夠介紹一些當前偏微分方程研究的熱點領域，例如非綫性方程、隨機偏微分方程、或者與某些特定物理、生物、金融模型相關的方程。我期待書中能夠清晰地闡述這些領域的研究意義和挑戰，並給齣一些相關的經典文獻作為進一步深入學習的指引。我希望這本書能夠幫助我建立起一個基本的理論框架，讓我能夠讀懂一些相關的研究論文，並初步判斷哪些方嚮是我感興趣且有潛力的。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的軟件工程師來說，偏微分方程的應用實在是太廣泛瞭。無論是流體力學模擬、有限元分析，還是信號處理、圖像識彆，背後都離不開偏微分方程的支撐。我在工作中經常需要理解和實現一些基於數學模型的算法，而對底層數學原理的模糊理解，總是讓我感覺不夠深入，甚至有時會犯一些低級錯誤。所以，我選擇《現代偏微分方程導論》，是希望能係統地學習一些最常用、最核心的偏微分方程模型及其求解技術。我期待書中能夠詳細講解拋物型、橢圓型和雙麯型方程的經典理論，以及一些重要的邊值問題和初邊值問題。更重要的是，我希望這本書能夠提供一些實用的數值解法，例如有限差分法、有限元法等，並解釋清楚這些方法的原理、優缺點以及適用範圍。如果書中能夠包含一些編程示例，或者指導如何將理論轉化為實際的計算代碼，那對我來說價值就更大瞭。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學研究中那些“優雅”的理論結構和深刻的洞察力深感著迷。雖然我不是專門的數學傢，但在閱讀一些高水平的學術文章時，常常會遇到涉及偏微分方程的討論。那種將復雜的物理現象或工程問題抽象成一組方程，然後通過精妙的數學工具來分析和求解的過程，總讓我覺得無比震撼。這次選擇《現代偏微分方程導論》，我最看重的是它能否讓我建立起對偏微分方程理論體係的宏觀認識。我希望它能在我腦海中勾勒齣一幅完整的畫麵：從方程的分類、基本性質，到常用的求解方法，再到一些重要的理論成果，例如存在性、唯一性、光滑性等等。我希望這本書能夠不僅僅是一本“工具書”，更是一本能夠引發我深入思考的書。我期待它能展示偏微分方程理論在數學發展中的重要地位，以及它與其他數學分支（如泛函分析、測度論等）的深刻聯係。如果書中能夠提及一些前沿的研究方嚮或未解決的難題，那將是對我學習動力的一劑強心針。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對《現代偏微分方程導論》這本書的期待，更多的是源於一種“挑戰自我”的心態。我的學術背景並非直接與偏微分方程相關，但我一直認為，數學是構成科學大廈的基石，而偏微分方程在描述和理解自然界中諸多現象方麵起著至關重要的作用。我希望通過閱讀這本書，能夠突破自己固有的認知壁壘，接觸到更高級、更抽象的數學概念。我期望這本書能夠以一種既嚴謹又具有啓發性的方式來呈現內容，能夠引導我理解那些看似復雜的數學證明背後的思想。我希望它能夠幫助我培養一種更強的數學直覺，能夠讓我對偏微分方程的內在規律有更深刻的理解，而不僅僅是停留在記憶公式和方法的層麵。如果書中能夠引導我思考一些數學哲學的問題，例如數學的本質，或者它與現實世界的聯係，那將是我意想不到的收獲。

評分☆☆☆☆☆

挺好的挺好的？@@？？？？@！@？…@？？@…@@@@@@@@？？@@@？…@@@@

評分☆☆☆☆☆

很好，大品牌值得信賴，京東自營很好，又快又方便，還有保障

評分☆☆☆☆☆

紙張太差，和*有有的一比啊，

評分☆☆☆☆☆

書隻有讀瞭纔能發揮價值，

評分☆☆☆☆☆

二流子水平麵條鮮艷照顧好自己的

評分☆☆☆☆☆

書寫的很精煉，有點難讀

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

非常經典的一本偏微分 必讀

評分☆☆☆☆☆

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