数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第3卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] Timothy Gowers 编，齐民友 译

图书标签:

• 数学
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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030395283

版次：3

商品编码：11398262

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：576

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：《普林斯顿数学指南（第三卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考. 虽然主 要是为了数学专业的师生写的, 但是, 具有大学数学基础知识, 更重要的是对数 学有兴趣的读者, 都可以从本书得到很大的收获.

内容生动鲜活，论文和条目都可以独立阅读，对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的书籍

内容简介

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第3卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的学科巨著，极具专业性，对20世纪*后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，总结过去指引未来，以帮助青年数学家学习和研究其*活跃的部分，本书内容生动鲜活，论文和条目都可以独立阅读，对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的经典读物。

目录

译者序
序
撰稿人
第Ⅴ部分 定理与问题
Ⅴ1 ABC猜想
Ⅴ2 阿蒂亚–辛格指标定理
Ⅴ3 巴拿赫–塔尔斯基悖论
Ⅴ4 Birch-Swinnerton-Dyer猜想
Ⅴ5 卡尔松定理
Ⅴ6 中心极限定理
Ⅴ7 有限单群的分类
Ⅴ8 狄利克雷素数定理
Ⅴ9 遍历定理
Ⅴ10 费马大定理
Ⅴ11 不动点定理
Ⅴ12 四色定理
Ⅴ13 代数的基本定理
Ⅴ14 算术的基本定理
Ⅴ15 哥德尔定理
Ⅴ16 Gromov多项式增长性定理
Ⅴ17 希尔伯特零点定理
Ⅴ18 连续统假设的独立性
Ⅴ19 不等式
Ⅴ20 停机问题的不可解性
Ⅴ21 五次方程的不可解性
Ⅴ22 刘维尔定理和罗特定理
Ⅴ23 Mostow强刚性定理
Ⅴ24 P对NP问题
Ⅴ25 庞加莱猜想
Ⅴ26 素数定理与黎曼假设
Ⅴ27 加法数论的问题与结果
Ⅴ28 从二次互反性到类域理论
Ⅴ29 曲线上的有理点与莫德尔猜想
Ⅴ30 奇异性的消解
Ⅴ31 黎曼–罗赫定理
Ⅴ32 Robertson-Seymour定理
Ⅴ33 三体问题
Ⅴ34 单值化定理
Ⅴ35 韦伊猜想
第Ⅵ部分 数学家传记
Ⅵ1 毕达哥拉斯
Ⅵ2 欧几里得
Ⅵ3 阿基米德
Ⅵ4 阿波罗尼乌斯
Ⅵ5 阿尔花拉子米
Ⅵ6 斐波那契
Ⅵ7 卡尔达诺
Ⅵ8 庞贝里
Ⅵ9 维特
Ⅵ10 斯特凡
Ⅵ11 笛卡儿
Ⅵ12 费马
Ⅵ13 帕斯卡
Ⅵ14 牛顿
Ⅵ15 莱布尼兹
Ⅵ16 泰勒
Ⅵ17 哥德巴赫
Ⅵ18 伯努利家族
Ⅵ19 欧拉
Ⅵ20 达朗贝尔
Ⅵ21 华林
Ⅵ22 拉格朗日
Ⅵ23 拉普拉斯
Ⅵ24 勒让德
Ⅵ25 傅里叶
Ⅵ26 高斯
Ⅵ27 泊松
Ⅵ28 波尔扎诺
Ⅵ29 柯西
Ⅵ30 莫比乌斯
Ⅵ31 罗巴切夫斯基
Ⅵ32 格林
Ⅵ33 阿贝尔
Ⅵ34 鲍耶伊
Ⅵ35 雅可比
Ⅵ36 狄利克雷
Ⅵ37 哈密顿
Ⅵ38 德摩根
Ⅵ39 刘维尔
Ⅵ40 库默尔
Ⅵ41 伽罗瓦
Ⅵ42 西尔维斯特
Ⅵ43 布尔
Ⅵ44 魏尔斯特拉斯
Ⅵ45 切比雪夫
Ⅵ46 凯莱
Ⅵ47 厄尔米特
Ⅵ48 克罗内克
Ⅵ49 黎曼
Ⅵ50 戴德金
Ⅵ51 马蒂厄
Ⅵ52 约当
Ⅵ53 李
Ⅵ54 康托
Ⅵ55 克利福德
Ⅵ56 弗雷格
Ⅵ57 克莱因
Ⅵ58 弗罗贝尼乌斯
Ⅵ59 柯瓦列夫斯卡娅
Ⅵ60 伯恩塞德
Ⅵ61 庞加莱
Ⅵ62 佩亚诺
Ⅵ63 希尔伯特
Ⅵ64 闵可夫斯基
Ⅵ65 阿达玛
Ⅵ66 弗雷德霍姆
Ⅵ67 德拉瓦莱布散
Ⅵ68 豪斯道夫
Ⅵ69 嘉当
Ⅵ70 博雷尔
Ⅵ71 罗素
Ⅵ72 勒贝格
Ⅵ73 哈代
Ⅵ74 里斯
Ⅵ75 布劳威尔
Ⅵ76 艾米诺特
Ⅵ77 谢尔品斯基
Ⅵ78 伯克霍夫
Ⅵ79 李特尔伍德
Ⅵ80 外尔
……

精彩书摘

　　第V部分 定理与问题
　　V.1 ABC猜想
　　由Masser（DavidWilliamMasser，1948–，英国数学家）和Osterl′e（JosephOesterl′e，1954–，法国数学家）在1985年提出的ABC猜想是数论中的一个大胆而又很一般的猜想，有范围广泛的重要推论.这个猜想的粗略思想是：如果三个数都有许多重复出现的素数因子，而其中没有任何两个数有共同的素因子（这时第三个也不会有这个因子），则一个数不可能是另两个数之和.
　　确切地说，定义一个正整数n的根基（radical）为所有能够整除n的素数（即n的素因子）的乘积，但是每个素数只取一次.例如，3960=23×32×5×11，所以它的根基就是2×3×5×11=330.用rad（n）来记n的根基.ABC猜想断言，对于每一个正实数ε，都存在一个常数Kε使得若a，b，c是互素的整数，而且a+b=c，则c〈Kεrad（abc）1+ε.
　　为了对这个猜想的意义有所了解，考虑费马方程xr+yr=zr.如果三个正整数x，y和z解出了这个方程，就可以用它们可能具有的公因子去通除此式，从而得到一个没有公共素数因子的解x，y，z，从而它们的r次幂也是没有公共素子的.记a=xr，b=yr以及c=zr.于是rad（abc）=rad（xyz）.xyz=（abc）1/r.c3/r.最后一个不等式来自c大于a，b二者.如果令ε=1/6，则ABC猜想给了我们一个数K，使得c必定小于K.c3/r.7/6=Kc7/2r.如果r.4，则上式中的幂7/2r〈1，所以，r.4时的费马方程最多有有限多个没有公共素因子的解x，y和z.很清楚，这只是类似的为数众多的推论之一.例如，可以导出方程2r+3s=x2只有有限多个解，因为2r3sx2的根基是6x，而它比x2小很多.但是ABC猜想还有许多不如这个推论那么明显然而重要得多的推论.例如Bombieri（EnricoBombieri，1940–，意大利数学家，曾获1974年的菲尔兹奖）曾经证明，ABC猜想蕴含了罗特定理〔Ⅴ.22〕.Elkies（NoamDavidElkies，1966–，美国数学家）证明了它蕴含莫德尔猜想〔Ⅴ.29〕，而Granville和Stark则证明了一个加强了的ABC猜想蕴含西格尔零点的不存在
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前言/序言

好的，这是一本针对特定领域读者群体的图书简介，旨在吸引对经典数学著作及其深入解读感兴趣的读者。 --- 图书简介：《数学的史诗：从几何到分析的宏大叙事》 一、 领略群星闪耀的数学殿堂 本书并非一部传统的教科书，而是一部献给所有热爱数学、渴望触及理论核心的深度学习者的“精神导览图”。它聚焦于那些塑造了现代数学面貌的、具有里程碑意义的经典著作。这些著作，如同散布在人类智慧高空中的璀璨星辰，它们各自独立，却又相互呼应，共同构成了数学科学的宏伟星座。 我们相信，理解一个学科最深刻的方式，是回到其源头，细致审视那些奠基性的思想是如何被构建、被论证、被完善的。本书旨在弥补现代教学法中常见的“跳跃式”进展带来的知识断层，通过对这些经典文本的精炼梳理与现代视角的解读，帮助读者建立起一个清晰、连贯的数学知识体系。 二、 穿越时空的知识脉络 本书的结构被设计成一条跨越数个世纪的知识河流。我们没有试图囊括所有领域，而是精选了数个对现代数学产生决定性影响的核心领域，并深入挖掘其关键转折点。 在代数领域， 我们将重访伽罗瓦理论的革命性意义。我们不满足于仅仅展示群、环、域的定义，而是深入剖析伽罗瓦如何通过对多项式方程根的置换群结构的研究，一举解决了五次及以上方程的求根问题。读者将看到，这种洞察力如何超越了具体的计算，触及了抽象结构背后的深刻哲学——结构决定了可能性。我们将侧重于阐释“域扩张”与“正规子群”之间精妙的对应关系，这种双向映射是理解现代抽象代数的基础。 在分析学方面， 本书将重点考察柯西、魏尔斯特拉斯对于微积分严谨化的贡献。极限概念的建立，从早期的直观理解到 $epsilon-delta$ 语言的正式确立，是数学史上一次严肃的“自我反思”。我们将详细剖析，这种严谨性是如何解决了困扰了数百年的悖论，并为傅里叶分析、变分法乃至泛函分析的诞生铺平了道路。重点将放在序列收敛、连续性与一致连续性的区别，这些看似细微的差别，却是构建现代实分析大厦的基石。 在拓扑与几何的交汇处， 我们探讨庞加莱的拓扑学思想如何从对“形状不变性”的直观追求，演变为对流形概念的系统化研究。我们会选取黎曼几何中的关键思想片段，展示空间曲率如何从纯粹的测量工具，演变为理解广义相对论的数学语言。这种从局部到全局的视角转换，是现代几何学区别于欧几里得几何的关键所在。 三、 深入解析的价值 本书的价值，不在于提供新的定理证明，而在于提供理解的深度和广度。 1. 解构复杂性： 许多经典著作由于其时代背景和论证的完整性，显得篇幅冗长或论证路径过于“原生”。本书的“精选解析”部分，会提炼出每一部著作中最核心的创新点和最巧妙的论证技巧，用更清晰、现代的数学语言进行重述和注解，帮助读者绕过不必要的历史性障碍，直击核心概念。 2. 关联性构建： 数学并非孤立的知识点，而是互相支撑的体系。本书致力于在不同领域之间建立隐性的联系。例如，如何从群论的角度反观代数拓扑中的同调群概念，或者分析中的傅里叶级数如何启发了算子理论的发展。这种宏观的联系，有助于培养读者建立“整体观”。 3. 思想的传承： 我们不仅仅关注“证明了什么”，更关注“为什么会这么想”。每一个伟大的数学家都面临着当时知识体系无法解决的问题。本书将还原这些思想产生的历史情境和逻辑动机，让读者体会到数学家在面对未知时的创造性挣扎与最终的突破。 四、 献给谁？ 本书特别适合以下读者群体： 高年级本科生和研究生： 已经掌握了微积分、线性代数和基础抽象代数，正准备进入专业研究领域，需要建立扎实的理论基础和历史视野的探索者。 数学教师与研究人员： 寻求重新审视经典理论、在教学中融入更深层次历史与哲学思考的专业人士。 有深厚兴趣的自学者： 那些不满足于工具性知识，渴望理解数学深层结构和发展脉络的终身学习者。 阅读本书，就如同获得了一份由资深向导绘制的地图，它指引你穿行于数学思想的伟大森林，让你不仅看到树木，更能理解整片森林的生态结构和演化规律。这是一次对数学之美的深刻致敬与自我挑战。 ---

评分☆☆☆☆☆

这套《普林斯顿数学指南》绝对是我近几年来读过的最令我印象深刻的数学著作之一，特别是第三卷，它所展现出的学术深度和广度，着实让我惊叹。作为一名对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，我一直致力于寻找能够帮助我深入理解数学本质的书籍，而不是仅仅停留在表面。《普林斯顿数学指南》的第三卷，恰恰满足了我的这一需求。书中对于数学概念的阐释，不是简单的罗列，而是充满了对数学思想的深刻挖掘和对逻辑结构的严谨分析。我特别喜欢书中对于证明的精雕细琢，每一步都力求清晰明了，这让我能够真正理解定理的来龙去脉，而不是死记硬背。而且，书中涉及的数学领域非常广泛，但编排得井井有条，让我能够在一个宏大的框架下理解不同数学分支之间的联系。这套书不仅仅是提供了知识，更重要的是培养了一种严谨的数学思维方式，一种探索未知、挑战极限的勇气。它让我深刻体会到，数学不仅仅是冰冷的符号和公式，更是充满智慧和创造力的语言。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都有一个模糊的想法，希望找到一本能够连接起不同数学分支的桥梁。很多时候，我们在学习某个领域时，会发现它与其他看似不相关的领域有着千丝万缕的联系，但苦于没有合适的工具去探索这种联系。《普林斯顿数学指南》的第三卷，让我看到了实现这一想法的希望。虽然我还没有完全掌握第三卷的全部内容，但仅从前两卷的风格来看，它就展现了一种宏大的视野和深刻的洞察力。它不仅仅是针对某个具体数学分支的教科书，更像是一份对数学整体面貌的导览。书中对于抽象概念的清晰阐释，以及它们在不同领域中的应用，都让我感到耳目一新。我特别欣赏它所展现出的数学的统一性，以及不同概念之间的内在联系。这种连接性对于拓宽数学视野，培养跨学科研究能力至关重要。阅读这本书，我仿佛能看到数学这棵参天大树的不同分支是如何从同一根基生长出来的，这极大地激发了我对数学更深层次的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

这套《普林斯顿数学指南》引进得真是太及时了！作为一名数学系在读研究生，我深切体会到打牢基础的重要性，尤其是在接触到更深层次的数学研究时，很多时候都会发现自己对某些基础概念的理解不够透彻，或者在某些关键的证明技巧上有所欠缺。《普林斯顿数学指南》恰恰填补了这一空白。虽然我手头的第三卷还没有完全深入研究，但从前两卷的阅读体验来看，这套书绝对是严谨、全面且极具启发性的。它不仅仅是知识的堆砌，更是对数学思想的梳理和升华。作者们在讲解概念时，总是能从最根本的定义出发，层层递进，将抽象的数学语言转化为易于理解的逻辑推理。而且，书中选取的例题和习题也非常有代表性，既能巩固所学知识，又能拓展思路，引导我们思考更深层次的问题。我特别欣赏它在逻辑上的严密性，每一个论证都环环相扣，毫不含糊，这对于培养严谨的数学思维至关重要。虽然书中包含的数学领域非常广泛，但编排的顺序和章节的划分都显得井井有条，即便不是某个特定方向的专业人士，也能从中找到自己感兴趣的切入点，并逐渐深入。这本书给我的感觉，就像是给我的数学学习之路铺设了一条坚实的基石，让我可以更有信心地去探索更广阔的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在寻找一本能够帮助我系统梳理高等数学知识的书籍，特别是那些在本科阶段可能一笔带过，但在实际研究中却至关重要的细节。《普林斯顿数学指南》的出现，就像及时雨一般。虽然我目前还没有机会深入翻阅第三卷的具体内容，但从前两卷的风格和深度来看，我对这一卷充满了期待。我特别看重的是书中对于数学证明的详尽阐释。很多时候，我们学习数学，不仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解它们是如何被证明出来的，以及证明过程中所蕴含的智慧和技巧。这套书在这方面做得尤为出色，它不会止步于给出结论，而是会细致地剖析每一步的逻辑推导，让你真正理解“为什么”。而且，书中引用的参考文献和历史背景的介绍，也为理解数学概念的演进提供了宝贵的视角。这让我觉得，阅读这本书不仅仅是在学习数学知识，更是在与数学史对话，了解那些伟大的数学家是如何思考和创造的。我坚信，通过深入研读这套书，我的数学理解能力和解决问题的能力会得到显著的提升，这对于我未来在学术上的发展将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本真正好的数学书籍，不应该仅仅是知识的搬运工，更应该是一位引路人，带领读者走进数学的殿堂，感受其深邃与美丽。《普林斯顿数学指南》的第三卷，在我初步的接触中，已经展现出了这样的特质。我特别喜欢书中那种循序渐进、由浅入深的讲解方式。即使是对于一些相当抽象和复杂的概念，作者也能够通过清晰的定义、生动的例子和严谨的推导，将其变得易于理解。这让我觉得，学习数学不再是一件令人望而生畏的事情，而是一个充满探索和发现的旅程。书中的许多细节，比如对于一些关键定理的证明技巧的详细讲解，以及对于相关数学概念的梳理，都让我受益匪浅。我尤其欣赏它在梳理不同数学分支之间的联系方面所做的努力，这有助于我更全面地理解数学的整体结构，而不是零散地学习知识点。这本书给我的感觉，就像是在为我的数学知识体系打下更坚实的基础，让我有能力去理解和掌握更高级的数学内容。

评分☆☆☆☆☆

看起来很厚实，纸质有点薄

评分☆☆☆☆☆

真心不错，后续好好看看，认真学学。

评分☆☆☆☆☆

这本经典的书籍一直想买，今天终于买来了，很好。

评分☆☆☆☆☆

价格有点小贵，一位是类似字典，希望纸张质量再好些，因为需要多次查阅。买来做工具书

评分☆☆☆☆☆

数学百科全书，I LOVE IT

评分☆☆☆☆☆

很早就想买的书了……太好了

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

书的质量很好，印刷精美，内容丰富。快递小哥也很给力，很快。慢慢研读了。

评分☆☆☆☆☆

很实用，就是封面有点皱了！