數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第3捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] Timothy Gowers 編，齊民友 譯

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030395283

版次：3

商品編碼：11398262

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：576

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：《普林斯頓數學指南（第三捲）》適閤於高等院校本科生、研究生、教師和研究人員學習和參考. 雖然主 要是為瞭數學專業的師生寫的, 但是, 具有大學數學基礎知識, 更重要的是對數 學有興趣的讀者, 都可以從本書得到很大的收獲.

內容生動鮮活，論文和條目都可以獨立閱讀，對於數學專業的師生以及對數學感興趣的讀者都不失為一本必不可少的書籍

內容簡介

　　《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第3捲）》是由Fields奬得主T.Gowers主編、133位著名數學傢共同參與撰寫的學科巨著，極具專業性，對20世紀*後一二十年純粹數學的發展給齣一個概覽，總結過去指引未來，以幫助青年數學傢學習和研究其*活躍的部分，本書內容生動鮮活，論文和條目都可以獨立閱讀，對於數學專業的師生以及對數學感興趣的讀者都不失為一本必不可少的經典讀物。

目錄

譯者序
序
撰稿人
第Ⅴ部分 定理與問題
Ⅴ1 ABC猜想
Ⅴ2 阿蒂亞–辛格指標定理
Ⅴ3 巴拿赫–塔爾斯基悖論
Ⅴ4 Birch-Swinnerton-Dyer猜想
Ⅴ5 卡爾鬆定理
Ⅴ6 中心極限定理
Ⅴ7 有限單群的分類
Ⅴ8 狄利剋雷素數定理
Ⅴ9 遍曆定理
Ⅴ10 費馬大定理
Ⅴ11 不動點定理
Ⅴ12 四色定理
Ⅴ13 代數的基本定理
Ⅴ14 算術的基本定理
Ⅴ15 哥德爾定理
Ⅴ16 Gromov多項式增長性定理
Ⅴ17 希爾伯特零點定理
Ⅴ18 連續統假設的獨立性
Ⅴ19 不等式
Ⅴ20 停機問題的不可解性
Ⅴ21 五次方程的不可解性
Ⅴ22 劉維爾定理和羅特定理
Ⅴ23 Mostow強剛性定理
Ⅴ24 P對NP問題
Ⅴ25 龐加萊猜想
Ⅴ26 素數定理與黎曼假設
Ⅴ27 加法數論的問題與結果
Ⅴ28 從二次互反性到類域理論
Ⅴ29 麯綫上的有理點與莫德爾猜想
Ⅴ30 奇異性的消解
Ⅴ31 黎曼–羅赫定理
Ⅴ32 Robertson-Seymour定理
Ⅴ33 三體問題
Ⅴ34 單值化定理
Ⅴ35 韋伊猜想
第Ⅵ部分 數學傢傳記
Ⅵ1 畢達哥拉斯
Ⅵ2 歐幾裏得
Ⅵ3 阿基米德
Ⅵ4 阿波羅尼烏斯
Ⅵ5 阿爾花拉子米
Ⅵ6 斐波那契
Ⅵ7 卡爾達諾
Ⅵ8 龐貝裏
Ⅵ9 維特
Ⅵ10 斯特凡
Ⅵ11 笛卡兒
Ⅵ12 費馬
Ⅵ13 帕斯卡
Ⅵ14 牛頓
Ⅵ15 萊布尼茲
Ⅵ16 泰勒
Ⅵ17 哥德巴赫
Ⅵ18 伯努利傢族
Ⅵ19 歐拉
Ⅵ20 達朗貝爾
Ⅵ21 華林
Ⅵ22 拉格朗日
Ⅵ23 拉普拉斯
Ⅵ24 勒讓德
Ⅵ25 傅裏葉
Ⅵ26 高斯
Ⅵ27 泊鬆
Ⅵ28 波爾紮諾
Ⅵ29 柯西
Ⅵ30 莫比烏斯
Ⅵ31 羅巴切夫斯基
Ⅵ32 格林
Ⅵ33 阿貝爾
Ⅵ34 鮑耶伊
Ⅵ35 雅可比
Ⅵ36 狄利剋雷
Ⅵ37 哈密頓
Ⅵ38 德摩根
Ⅵ39 劉維爾
Ⅵ40 庫默爾
Ⅵ41 伽羅瓦
Ⅵ42 西爾維斯特
Ⅵ43 布爾
Ⅵ44 魏爾斯特拉斯
Ⅵ45 切比雪夫
Ⅵ46 凱萊
Ⅵ47 厄爾米特
Ⅵ48 剋羅內剋
Ⅵ49 黎曼
Ⅵ50 戴德金
Ⅵ51 馬蒂厄
Ⅵ52 約當
Ⅵ53 李
Ⅵ54 康托
Ⅵ55 剋利福德
Ⅵ56 弗雷格
Ⅵ57 剋萊因
Ⅵ58 弗羅貝尼烏斯
Ⅵ59 柯瓦列夫斯卡婭
Ⅵ60 伯恩塞德
Ⅵ61 龐加萊
Ⅵ62 佩亞諾
Ⅵ63 希爾伯特
Ⅵ64 閔可夫斯基
Ⅵ65 阿達瑪
Ⅵ66 弗雷德霍姆
Ⅵ67 德拉瓦萊布散
Ⅵ68 豪斯道夫
Ⅵ69 嘉當
Ⅵ70 博雷爾
Ⅵ71 羅素
Ⅵ72 勒貝格
Ⅵ73 哈代
Ⅵ74 裏斯
Ⅵ75 布勞威爾
Ⅵ76 艾米諾特
Ⅵ77 謝爾品斯基
Ⅵ78 伯剋霍夫
Ⅵ79 李特爾伍德
Ⅵ80 外爾
……

精彩書摘

　　第V部分 定理與問題
　　V.1 ABC猜想
　　由Masser（DavidWilliamMasser，1948–，英國數學傢）和Osterl′e（JosephOesterl′e，1954–，法國數學傢）在1985年提齣的ABC猜想是數論中的一個大膽而又很一般的猜想，有範圍廣泛的重要推論.這個猜想的粗略思想是：如果三個數都有許多重復齣現的素數因子，而其中沒有任何兩個數有共同的素因子（這時第三個也不會有這個因子），則一個數不可能是另兩個數之和.
　　確切地說，定義一個正整數n的根基（radical）為所有能夠整除n的素數（即n的素因子）的乘積，但是每個素數隻取一次.例如，3960=23×32×5×11，所以它的根基就是2×3×5×11=330.用rad（n）來記n的根基.ABC猜想斷言，對於每一個正實數ε，都存在一個常數Kε使得若a，b，c是互素的整數，而且a+b=c，則c〈Kεrad（abc）1+ε.
　　為瞭對這個猜想的意義有所瞭解，考慮費馬方程xr+yr=zr.如果三個正整數x，y和z解齣瞭這個方程，就可以用它們可能具有的公因子去通除此式，從而得到一個沒有公共素數因子的解x，y，z，從而它們的r次冪也是沒有公共素子的.記a=xr，b=yr以及c=zr.於是rad（abc）=rad（xyz）.xyz=（abc）1/r.c3/r.最後一個不等式來自c大於a，b二者.如果令ε=1/6，則ABC猜想給瞭我們一個數K，使得c必定小於K.c3/r.7/6=Kc7/2r.如果r.4，則上式中的冪7/2r〈1，所以，r.4時的費馬方程最多有有限多個沒有公共素因子的解x，y和z.很清楚，這隻是類似的為數眾多的推論之一.例如，可以導齣方程2r+3s=x2隻有有限多個解，因為2r3sx2的根基是6x，而它比x2小很多.但是ABC猜想還有許多不如這個推論那麼明顯然而重要得多的推論.例如Bombieri（EnricoBombieri，1940–，意大利數學傢，曾獲1974年的菲爾茲奬）曾經證明，ABC猜想蘊含瞭羅特定理〔Ⅴ.22〕.Elkies（NoamDavidElkies，1966–，美國數學傢）證明瞭它蘊含莫德爾猜想〔Ⅴ.29〕，而Granville和Stark則證明瞭一個加強瞭的ABC猜想蘊含西格爾零點的不存在
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前言/序言

好的，這是一本針對特定領域讀者群體的圖書簡介，旨在吸引對經典數學著作及其深入解讀感興趣的讀者。 --- 圖書簡介：《數學的史詩：從幾何到分析的宏大敘事》 一、 領略群星閃耀的數學殿堂 本書並非一部傳統的教科書，而是一部獻給所有熱愛數學、渴望觸及理論核心的深度學習者的“精神導覽圖”。它聚焦於那些塑造瞭現代數學麵貌的、具有裏程碑意義的經典著作。這些著作，如同散布在人類智慧高空中的璀璨星辰，它們各自獨立，卻又相互呼應，共同構成瞭數學科學的宏偉星座。 我們相信，理解一個學科最深刻的方式，是迴到其源頭，細緻審視那些奠基性的思想是如何被構建、被論證、被完善的。本書旨在彌補現代教學法中常見的“跳躍式”進展帶來的知識斷層，通過對這些經典文本的精煉梳理與現代視角的解讀，幫助讀者建立起一個清晰、連貫的數學知識體係。 二、 穿越時空的知識脈絡 本書的結構被設計成一條跨越數個世紀的知識河流。我們沒有試圖囊括所有領域，而是精選瞭數個對現代數學産生決定性影響的核心領域，並深入挖掘其關鍵轉摺點。 在代數領域， 我們將重訪伽羅瓦理論的革命性意義。我們不滿足於僅僅展示群、環、域的定義，而是深入剖析伽羅瓦如何通過對多項式方程根的置換群結構的研究，一舉解決瞭五次及以上方程的求根問題。讀者將看到，這種洞察力如何超越瞭具體的計算，觸及瞭抽象結構背後的深刻哲學——結構決定瞭可能性。我們將側重於闡釋“域擴張”與“正規子群”之間精妙的對應關係，這種雙嚮映射是理解現代抽象代數的基礎。 在分析學方麵， 本書將重點考察柯西、魏爾斯特拉斯對於微積分嚴謹化的貢獻。極限概念的建立，從早期的直觀理解到 $epsilon-delta$ 語言的正式確立，是數學史上一次嚴肅的“自我反思”。我們將詳細剖析，這種嚴謹性是如何解決瞭睏擾瞭數百年的悖論，並為傅裏葉分析、變分法乃至泛函分析的誕生鋪平瞭道路。重點將放在序列收斂、連續性與一緻連續性的區彆，這些看似細微的差彆，卻是構建現代實分析大廈的基石。 在拓撲與幾何的交匯處， 我們探討龐加萊的拓撲學思想如何從對“形狀不變性”的直觀追求，演變為對流形概念的係統化研究。我們會選取黎曼幾何中的關鍵思想片段，展示空間麯率如何從純粹的測量工具，演變為理解廣義相對論的數學語言。這種從局部到全局的視角轉換，是現代幾何學區彆於歐幾裏得幾何的關鍵所在。 三、 深入解析的價值 本書的價值，不在於提供新的定理證明，而在於提供理解的深度和廣度。 1. 解構復雜性： 許多經典著作由於其時代背景和論證的完整性，顯得篇幅冗長或論證路徑過於“原生”。本書的“精選解析”部分，會提煉齣每一部著作中最核心的創新點和最巧妙的論證技巧，用更清晰、現代的數學語言進行重述和注解，幫助讀者繞過不必要的曆史性障礙，直擊核心概念。 2. 關聯性構建： 數學並非孤立的知識點，而是互相支撐的體係。本書緻力於在不同領域之間建立隱性的聯係。例如，如何從群論的角度反觀代數拓撲中的同調群概念，或者分析中的傅裏葉級數如何啓發瞭算子理論的發展。這種宏觀的聯係，有助於培養讀者建立“整體觀”。 3. 思想的傳承： 我們不僅僅關注“證明瞭什麼”，更關注“為什麼會這麼想”。每一個偉大的數學傢都麵臨著當時知識體係無法解決的問題。本書將還原這些思想産生的曆史情境和邏輯動機，讓讀者體會到數學傢在麵對未知時的創造性掙紮與最終的突破。 四、 獻給誰？ 本書特彆適閤以下讀者群體： 高年級本科生和研究生： 已經掌握瞭微積分、綫性代數和基礎抽象代數，正準備進入專業研究領域，需要建立紮實的理論基礎和曆史視野的探索者。 數學教師與研究人員： 尋求重新審視經典理論、在教學中融入更深層次曆史與哲學思考的專業人士。 有深厚興趣的自學者： 那些不滿足於工具性知識，渴望理解數學深層結構和發展脈絡的終身學習者。 閱讀本書，就如同獲得瞭一份由資深嚮導繪製的地圖，它指引你穿行於數學思想的偉大森林，讓你不僅看到樹木，更能理解整片森林的生態結構和演化規律。這是一次對數學之美的深刻緻敬與自我挑戰。 ---

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本真正好的數學書籍，不應該僅僅是知識的搬運工，更應該是一位引路人，帶領讀者走進數學的殿堂，感受其深邃與美麗。《普林斯頓數學指南》的第三捲，在我初步的接觸中，已經展現齣瞭這樣的特質。我特彆喜歡書中那種循序漸進、由淺入深的講解方式。即使是對於一些相當抽象和復雜的概念，作者也能夠通過清晰的定義、生動的例子和嚴謹的推導，將其變得易於理解。這讓我覺得，學習數學不再是一件令人望而生畏的事情，而是一個充滿探索和發現的旅程。書中的許多細節，比如對於一些關鍵定理的證明技巧的詳細講解，以及對於相關數學概念的梳理，都讓我受益匪淺。我尤其欣賞它在梳理不同數學分支之間的聯係方麵所做的努力，這有助於我更全麵地理解數學的整體結構，而不是零散地學習知識點。這本書給我的感覺，就像是在為我的數學知識體係打下更堅實的基礎，讓我有能力去理解和掌握更高級的數學內容。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都有一個模糊的想法，希望找到一本能夠連接起不同數學分支的橋梁。很多時候，我們在學習某個領域時，會發現它與其他看似不相關的領域有著韆絲萬縷的聯係，但苦於沒有閤適的工具去探索這種聯係。《普林斯頓數學指南》的第三捲，讓我看到瞭實現這一想法的希望。雖然我還沒有完全掌握第三捲的全部內容，但僅從前兩捲的風格來看，它就展現瞭一種宏大的視野和深刻的洞察力。它不僅僅是針對某個具體數學分支的教科書，更像是一份對數學整體麵貌的導覽。書中對於抽象概念的清晰闡釋，以及它們在不同領域中的應用，都讓我感到耳目一新。我特彆欣賞它所展現齣的數學的統一性，以及不同概念之間的內在聯係。這種連接性對於拓寬數學視野，培養跨學科研究能力至關重要。閱讀這本書，我仿佛能看到數學這棵參天大樹的不同分支是如何從同一根基生長齣來的，這極大地激發瞭我對數學更深層次的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

這套《普林斯頓數學指南》引進得真是太及時瞭！作為一名數學係在讀研究生，我深切體會到打牢基礎的重要性，尤其是在接觸到更深層次的數學研究時，很多時候都會發現自己對某些基礎概念的理解不夠透徹，或者在某些關鍵的證明技巧上有所欠缺。《普林斯頓數學指南》恰恰填補瞭這一空白。雖然我手頭的第三捲還沒有完全深入研究，但從前兩捲的閱讀體驗來看，這套書絕對是嚴謹、全麵且極具啓發性的。它不僅僅是知識的堆砌，更是對數學思想的梳理和升華。作者們在講解概念時，總是能從最根本的定義齣發，層層遞進，將抽象的數學語言轉化為易於理解的邏輯推理。而且，書中選取的例題和習題也非常有代錶性，既能鞏固所學知識，又能拓展思路，引導我們思考更深層次的問題。我特彆欣賞它在邏輯上的嚴密性，每一個論證都環環相扣，毫不含糊，這對於培養嚴謹的數學思維至關重要。雖然書中包含的數學領域非常廣泛，但編排的順序和章節的劃分都顯得井井有條，即便不是某個特定方嚮的專業人士，也能從中找到自己感興趣的切入點，並逐漸深入。這本書給我的感覺，就像是給我的數學學習之路鋪設瞭一條堅實的基石，讓我可以更有信心地去探索更廣闊的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

這套《普林斯頓數學指南》絕對是我近幾年來讀過的最令我印象深刻的數學著作之一，特彆是第三捲，它所展現齣的學術深度和廣度，著實讓我驚嘆。作為一名對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，我一直緻力於尋找能夠幫助我深入理解數學本質的書籍，而不是僅僅停留在錶麵。《普林斯頓數學指南》的第三捲，恰恰滿足瞭我的這一需求。書中對於數學概念的闡釋，不是簡單的羅列，而是充滿瞭對數學思想的深刻挖掘和對邏輯結構的嚴謹分析。我特彆喜歡書中對於證明的精雕細琢，每一步都力求清晰明瞭，這讓我能夠真正理解定理的來龍去脈，而不是死記硬背。而且，書中涉及的數學領域非常廣泛，但編排得井井有條，讓我能夠在一個宏大的框架下理解不同數學分支之間的聯係。這套書不僅僅是提供瞭知識，更重要的是培養瞭一種嚴謹的數學思維方式，一種探索未知、挑戰極限的勇氣。它讓我深刻體會到，數學不僅僅是冰冷的符號和公式，更是充滿智慧和創造力的語言。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在尋找一本能夠幫助我係統梳理高等數學知識的書籍，特彆是那些在本科階段可能一筆帶過，但在實際研究中卻至關重要的細節。《普林斯頓數學指南》的齣現，就像及時雨一般。雖然我目前還沒有機會深入翻閱第三捲的具體內容，但從前兩捲的風格和深度來看，我對這一捲充滿瞭期待。我特彆看重的是書中對於數學證明的詳盡闡釋。很多時候，我們學習數學，不僅僅是記住公式和定理，更重要的是理解它們是如何被證明齣來的，以及證明過程中所蘊含的智慧和技巧。這套書在這方麵做得尤為齣色，它不會止步於給齣結論，而是會細緻地剖析每一步的邏輯推導，讓你真正理解“為什麼”。而且，書中引用的參考文獻和曆史背景的介紹，也為理解數學概念的演進提供瞭寶貴的視角。這讓我覺得，閱讀這本書不僅僅是在學習數學知識，更是在與數學史對話，瞭解那些偉大的數學傢是如何思考和創造的。我堅信，通過深入研讀這套書，我的數學理解能力和解決問題的能力會得到顯著的提升，這對於我未來在學術上的發展將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

現在書籍真是越來越貴啦，不過這次購買很值得。

評分☆☆☆☆☆

非科班人員，真心難讀，不過作者也夠牛的

評分☆☆☆☆☆

書不錯，值得參考

評分☆☆☆☆☆

商品質量好，京東送貨快

評分☆☆☆☆☆

書的印刷質量很不錯?！給兒子買的！孩子很喜歡！京東的活動也很棒！

評分☆☆☆☆☆

很經典的書，就是排版這麼多年能不能換一下，隻知道重新翻印漲價賺錢，好歹提高一下讀者體驗啊

評分☆☆☆☆☆

裝幀設計精美，印刷清晰，字體大小閤適，內容豐富詳實，物流迅速，服務態度很好。適閤於高中以上大中專數學專業的學生、教師和研究者使用。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，正在看，感覺質量挺好的，內容也很喜歡，多學點知識總是沒錯的，哈哈。

評分☆☆☆☆☆

要全部讀懂這套書不容易，能懂多少算多少吧。