微积分之倚天宝剑：打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 汤普森 著，张菽 译

图书标签:

• 微积分
• 泰勒级数
• 多重积分
• 偏导数
• 向量微积分
• 高等数学
• 数学学习
• 解题技巧
• 公式推导
• 应试辅导

出版社： 湖南科学技术出版社

ISBN：9787535761910

版次：2

商品编码：10456165

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-05-01

用纸：胶版纸

页数：298

正文语种：中文

编辑推荐

　　 打遍级数，让微积分简间易学！

内容简介

　　 《微积分之倚天宝剑：打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分》是《微积分之屠龙宝刀》的续集，内容从极座标、无穷级数的收敛、空间向量，到参数曲线、多变数函数、偏导数、多重积分、向量场。想换一种方式，理解这些令人头疼的课题吗？欢迎你拿起《微积分之倚天宝剑：打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分》，跟随三位作者的脚步，一同披荆斩棘，度过危机，不管你是理工科系的学生，还是学商业、国际贸易、经济，可能都有这样的微积分修课经验：无论多么专心听讲教授讲的内容你仍然听不懂。《微积分之倚天宝剑：打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分》试图告诉读者：“千万不要误以为听不懂全是自己的错！”

精彩书评

　　 恭喜你通过了第一学期的微积分！精彩的部分现在才开始。这本书棒透了！会带给你一段难以忘怀的旅程。
　　 ——契立克（M．Chkhenkeli）
　　 美国威廉斯学院
　　 这本宝书替微积分的基础观念，做了精彩而且贴近读者的介绍，内容幽默，使人印象深刻，又极其实用。必修微积分的十万个学生引颈期盼的，正是这本宝书。

目录

第1章 导言（2）
第2章 不定式与反常积分（5）
2.1 不定义（5）
2.2 反常积分（9）

第3章 极坐标（13）
3.1 何谓极坐标？（13）
3.2 极坐标中的面积（19）

第4章 无穷级数（26）
4.1 序列（26）
4.2 序列的极限（28）
4.3 级数：基本概念（28）
4.4 个性外向的几何级数（32）
4.5 第n项检验法（34）
4.6 更多朋友：积分检验与p级数（35）
4.7 比较检验法（39）
4.8 交错级数与绝对收敛（44）
4.9 更多检验法（47）
4.1 0幂级数（50）
4.1 1什么时候该用什么检验（52）
4.1 2泰勒级数（54）
4.1 3带有余项的泰勒公式（61）
4.1 4一些著名的泰勒级数（64）

第5章 向量：从欧几里得到丘比特（66）
5.1 平面上的向量（66）
5.2 太空：最后的疆界（空间：期末考的边远地带）（72）
5.3 空间中的向量（75）
5.4 点积（内积）（77）
5.5 叉积（外积；向量积）（84）
5.6 空间中的直线（91）
5.7 空间中的平面（94）

第6章 空间中的参数曲线：来坐坐云霄飞车（10l：
6.1 参数曲线（101）
6.2 曲率（108）
6.3 速度与加速度（112）

第7章 曲面与作图（116）
7.1 平面上的曲线：回顾一下（116）
7.2 三维空间方程式的图形（118）
7.3 旋转曲面（123）
7.4 二次曲面（带－id字尾的曲面）（124）

第8章 参变量函数及它们的偏导数（132）
8.1 多变量函数（132）
8.2 等高线（137）
8.3 极限（140）
8.4 连续性（144）
8.5 偏导数（147）
8.6 最大值和最小值问题（157）
8.7 链式法则（163）
8.8 梯度与方向导数（167）
8.9 拉格朗日乘数（172）
8.10 二阶导数检验（176）

第9章多重积分（180）
9.1 二重积分与极限：技术方面的东西（183）
9.2 求二重积分（184）
9.3 二重积分与图形下方的体积（191）
9.4 极坐标中的二重积分（194）
9.5 三重积分（198）
9.6 柱面坐标与球面坐标（204）
9.7 质量、质心、矩（216）
9.8 坐标变换（223）

第10章 向量场与格林一斯托克斯帮（227）
10.1 向量场（227）
10.2 认识散度跟旋度（230）
10.3 线积分阵容（236）
10.4 向量场的线积分（237）
10.5 保守向量场（241）
10.6 格林定理（246）
10.7 散度定理：求散度的积分（249）
10.8 面积分（252）
10.9 火上加油！（260）

第11章 期末考会考些什么？（264）
词汇表：数学名词速成（270）
英汉对照索引（282）
公式秘笈（286）

精彩书摘

第1章 导言 本书是《微积分之屠龙宝刀》的续篇，读者是已经修过至少一学期微 积分的学生，书里的内容包含了微积分剩下的部分中，所有你需要知道的 素材，诸如多变量微积分，以及序列与级数。为什么我们要写这第二本书 呢？主要原因是，在《微积分之屠龙宝刀》出版后，我们收到了无数正面 回应的信件，得到广大读者的鼓舞。以下是其中一封来信： 亲爱的三位数学怪胎： 谁想得到你们三个满脑子数学的鸭蛋头，居然会写出一本让我欣赏的 书？你们的《微积分之屠龙宝刀》真是写得很棒，完全转变了我对数学的 观感。为了让自己有更多时间做数学习题，我已经毅然决然辞去了兄弟会 的“整人组”组长一职，我甚至正在认真考虑，是否也应该一并戒掉啤酒 。之所以迟迟未做决定，原因是一旦戒了酒，我这兄弟会自然就待不下去 啦。不过现在想想，即使离开兄弟会，也没啥大不了！自从你们的书让我 开了眼界，看到数学真实、美好的一面之后，我对人类的各种创新努力， 重新产生了敬意，也不再贸然轻视我们这个多元社会里的每一个人。换言 之，我不再以貌取人；以前我认为，怪胎不可能有啥能耐跟内涵，现在我 终于了解到，外形上的特质不足以反映出内在的巨大创新潜力。为此，我 要谢谢你们改变了我的一生。 我现在已下定决心，今后要贡献绵薄之力，扫除社会上跟昨日之我相 同的无知偏见。不过我也知道，无论我如何努力，成效远不如你们通过著 书立说，匡正社会陋习的伟大贡献。你们真了不起，我将永远感谢你们。 如果你们认为我有任何帮得上忙的地方，不管是人事上还是财务上，千万 别客气，尽管吩咐。 庄孝维谨上 附言我只是在希望跟祈祷，你们能考虑为《微积分之屠龙宝刀》写一 本续集，写完该书尚未提到的部分，包括序列、级数及多变量微积分等等 。 好啦好啦！算你厉害，居然给你猜中了，这封信不是真的，而是我们 杜撰出来的。不过，信中流露的感情却是千真万确的。在一个又一个邮包 的来信里，虽说每位读者的表达方式不尽相同，但对《微积分之屠龙宝刀 》的赞誉，却是异口同声，让我们大大感动。 如果你现在正在书店里翻阅这本书，你大概是： 1.刚修过初等微积分，使用过我们的《微积分之屠龙宝刀》，而且顺 利拿到高分。那么你还在犹疑什么？已经证明有帮助了，不是吗？ 2.刚修过初等微积分，但没有读到我们的前一本书，结果成绩很差。 显然，你应该即刻买下这本书，以便亡羊补牢。顺便把第一本也一并买下 ，保证有益无害。 3.并没有买过我们的第一本书，而你也获得了高分。恭喜你，你真是 不简单，这证明了你的天资跟努力都具有相当水准。但是你有没有仔细想 一想，你是不是因为运气好，才拿到高分？奉劝你赶快买下这本书，好大 幅提高胜算。 4.的确买了我们的第一本书，学期结束时却没能获得高分。难道是我 们忘了告诉你，即使有了那本书，你还是必须上课听讲，考试时也不能缺 席？ 我们实在不愿意想到或看到，你站在书店拥塞的走道上读这本书，身 旁人来人往，而你连个坐下伸个腿的地方都没有。要是你现在就把书买回 家，待会儿你就可以啜着冷饮，舒舒服服地坐下来，仔细阅读你刚买的新 书。这岂不是一大乐事？ 在这本书中，我们将不再重复告诉你如何选任课老师、如何有效学习 微积分等等（不过，我们希望这两本书能够并排摆在你的书架上，随时供你 参考），在你使用这《微积分之倚天宝剑》时，那些忠告一样用得着。 这本书的目的，是在向你讲解微积分后半部的一些专题，而不是要取 代你现有的教科书。事实上，它也无法取代教科书；原因是分量不够重。 但是，这本书足以让你明白，微积分这门课究竟在搞些什么。所以你就放 心读吧，希望你读得开心！ P2-4

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《微积分之倚天宝剑：打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分》图书的详细简介，其中不包含该书的任何实际内容。 --- 图书简介：洞悉数学的边界——一部关于知识体系构建与理论探索的著作 本书并非一本关于特定数学分支的教材或习题集，而是一部旨在探讨知识体系的内在逻辑、理论构建的深层结构以及学科演进的宏观图景的专著。它着眼于如何构建一个强大而灵活的认知框架，以驾驭复杂系统的分析工具，关注的是思维方式的塑造，而非特定公式的熟记。 第一章：体系的奠基与框架的构建 本章深入剖析了任何一个复杂理论体系得以建立的先决条件。我们探讨了“基础”的概念——它不仅仅是公理或定义，更是一种对现象进行抽象和建模的能力。本书着重讨论了如何从最基本的观察出发，逐步构建起一个能够解释和预测复杂现象的理论框架。这涉及到对概念清晰度的极致追求，以及对假设前提的严格审视。我们不讨论具体领域，而是分析构建这些领域的思维“骨架”——如何从零散的知识点中提炼出统一的内在原理。 例如，我们将讨论“收敛性”这一概念在不同知识领域中的哲学含义，即一个系统如何趋向于一个稳定或可预测的状态。这是一种关于秩序与混沌之间平衡的探讨，而非对某一特定级数或积分的计算。 第二章：动态演化的视角与量化分析的基础 本章聚焦于如何从静止的描述转向动态的理解。我们研究的是事物随时间或空间变化的内在规律，以及如何用精确的语言来捕捉这种变化。这部分内容着重于对“变化率”这一核心思想的哲学解析，探讨了如何将连续过程离散化，以及在抽象层面理解“无穷小”的含义。 本书探讨了量化分析在理解复杂系统中的作用。我们关注的不是如何计算某一个导数，而是理解“导数”这一工具的本质——它代表着局部信息对全局行为的影响。我们将深入分析构建量化模型时所面临的挑战，例如如何平衡模型的精确性和可解释性。 第三章：多维空间的几何直觉与结构解析 进入更高维度的思考，本章旨在培养读者对非欧几里得空间和多变量交互关系的直觉。我们探讨的是如何将线性思维扩展到非线性关系中，理解复杂形体在不同视角下的表现。 我们分析了结构解析的方法论，即如何通过分解复杂结构来理解其组成部分的相互作用。这里的“分解”并非简单的拆分，而是一种深入到结构肌理层面的洞察，探究不同维度上的信息是如何耦合和相互影响的。这部分内容强调的是空间想象力的培养，以及如何用符号语言来描绘那些超越日常经验的几何形态。 第四章：信息的流动与场的概念 本章将视角转向信息和能量的分布与传递。我们探讨了“场”这一概念在不同学科中的普适性——从物理学到经济学，再到信息论。这里的核心在于理解一个实体如何在空间中影响其邻近区域，以及这种影响的分布规律。 我们分析了如何追踪这些“场”的动态变化，如何通过边界条件来约束系统的演化。本书强调的是对“势”与“流”之间关系的深刻理解，即驱动力与响应之间的内在联系。这部分内容旨在建立一种系统性的思维，以便应对涉及分布、梯度和通量的复杂问题。 第五章：理论的统一与工具的泛化 在全书的收束部分，我们回归到对知识体系本身的反思。成功的理论往往具有惊人的统一性，能够用相似的数学语言描述迥异的现象。本章探讨了如何识别和利用这种潜在的统一性，将看似孤立的工具进行概念上的融合。 本书鼓励读者超越具体计算，去理解不同数学工具的底层逻辑和适用范围。我们探讨了如何评估一个理论的优越性，以及如何在前沿领域中寻找新的分析范式。最终目标是培养一种“算法化”的思维，使读者能够在面对未知问题时，能够快速搭建起一套有效的、具有解释力的分析框架。 结语：思维的拓展与未来的视野 本书是一次思维的深度探险。它提供的不是即时的答案，而是探索未知领域的“指南针”和“探险工具”。通过对知识体系结构和理论构建方法的深入剖析，读者将被引导去发展一种更为深刻、更具适应性的分析能力，为未来在任何需要精确、严谨和创新性思维的领域中打下坚实的基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

《微积分之倚天宝剑》在多重积分部分的讲解，简直是教科书级别的范例。我之前学习多重积分时，最头疼的就是如何确定积分区域以及如何进行变量替换。这本书在这方面做得非常出色，它通过大量的几何直观图，将抽象的积分过程可视化。比如，在计算体积时，作者会先展示一个三维图形，然后一步步讲解如何将其“切片”，形成二重积分，再进一步展开为累次积分。对于旋转曲面体以及由不等式定义的区域，书中的讲解也详尽入微，几乎涵盖了所有常见的情况。我特别欣赏书中关于“雅可比行列式”的推导和应用讲解，它终于让我理解了为什么在变量替换时需要乘以雅可比行列式，以及它在几何上代表的意义。作者还巧妙地将极坐标、柱坐标和球坐标的转换融入到多重积分的计算中，让我能够根据问题的特点选择最合适的坐标系，大大简化了计算过程。读完这部分，我感觉自己不再是被动地套用公式，而是能够主动地去分析问题，并选择最优的解题策略。这本书让我真正体会到了多重积分的强大威力，它不仅是数学工具，更是理解和描述复杂空间的重要语言。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分之倚天宝剑》真的是太让人惊艳了！我一直以来都对微积分有着深深的敬畏，感觉它就像一座高不可攀的山峰，而这本书，就像一把神奇的倚天宝剑，为我打开了通往山顶的捷径。泰勒级数，这个曾经让我头疼的概念，在这本书的讲解下变得清晰明了，仿佛剥洋葱一样一层层地揭示了它的本质。作者用生动形象的比喻，将那些抽象的数学公式变得触手可及。特别是关于函数逼近的部分，读起来就像是在听一个精彩的故事，讲述着如何用简单的多项式来模拟复杂的函数。多重积分更是让我大开眼界，原本以为它只是简单的积分的延伸，没想到它竟然能如此巧妙地用来计算体积、面积，甚至描述物理现象。书中对不同坐标系的转换讲解得非常细致，我感觉自己仿佛能够亲手“抓住”那些三维的几何体，然后将它们“切开”，计算出它们的大小。更不用说偏导数，它让我理解了变化率的多样性，不再局限于单一方向的思考，而是能够从多个维度去审视事物的变化。而向量微积分，更是将前面所有的知识融会贯通，让我看到了微积分在更广阔的物理世界中的应用，比如流体流动、电磁场等。这本书的深度和广度都令人赞叹，它不仅仅是一本教科书，更像是一本微积分的“武林秘籍”，让我从一个仰望者变成了能够灵活运用这些工具的“高手”。

评分☆☆☆☆☆

读完《微积分之倚天宝剑》的泰勒级数部分，我简直感觉自己像是获得了一次“顿悟”。以往学习泰勒级数，总是觉得公式繁琐，推导过程晦涩难懂，常常在几阶导数之后就迷失了方向。但这本书的作者，仿佛是一位技艺高超的“点穴大师”，精准地找到了理解泰勒级数的关键脉络。他没有一开始就抛出一堆公式，而是从“为什么我们需要泰勒级数”这个根本问题入手，用非常贴近实际应用的例子，比如计算圆周率、逼近指数函数，来引出级数展开的必要性。然后，他循序渐进地讲解了麦克劳林级数，并在此基础上阐述了通用的泰勒级数。我特别喜欢书中关于“余项”的讲解，它清晰地解释了级数逼近的误差范围，这对于理解级数的近似精度至关重要。作者还提供了一些非常巧妙的记忆方法和解题技巧，让我能够更自信地应对各种与泰勒级数相关的题目。这本书让我明白，泰勒级数并非只是一个理论上的工具，它在数值计算、信号处理等领域有着极其广泛的应用。我甚至开始尝试用泰勒级数来解决一些我之前认为很难的问题，感觉自己对数学的理解又提升了一个层次。

评分☆☆☆☆☆

这本书的偏导数和向量微积分章节，让我眼前一亮，感觉自己仿佛在一片全新的数学天地中遨游。偏导数部分，作者没有仅仅停留在定义和计算上，而是深入探讨了偏导数在各个领域的实际意义。例如，在经济学中，偏导数可以用来分析不同因素对成本、收益的影响；在物理学中，它可以描述温度、压力等场量的变化率。书中还详细讲解了方向导数和梯度，让我理解了函数在任意方向上的变化趋势，以及最快增长的方向。这部分内容让我对“变化”有了更深刻的理解，不再局限于单一维度。而向量微积分，则将这些概念提升到了一个全新的高度。场的概念、散度、旋度，这些曾经令我望而生畏的术语，在作者的讲解下变得生动形象。特别是关于格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理的讲解，作者用非常形象的比喻，比如“围栏”和“洞口”，来帮助理解这些重要的定理。我感觉自己不再是孤立地学习这些知识点，而是能够将它们串联起来，形成一个有机的整体。这本书让我看到了微积分在描述物理世界中的普适性和强大力量，它让我能够用数学的语言去“读懂”大自然。

评分☆☆☆☆☆

《微积分之倚天宝剑》这本书的结构设计非常巧妙，让我能够循序渐进地掌握那些看似复杂的概念。从泰勒级数的展开，到多重积分的计算，再到偏导数的深入理解，最后汇聚到向量微积分的宏伟图景，整个过程就像是在进行一场精心策划的数学“探险”。我特别欣赏书中例题的丰富性和多样性，涵盖了从理论推导到实际应用的各种场景，让我能够反复练习，巩固所学。而且，书中对一些容易混淆的概念，比如偏导数和方向导数，进行了非常细致的区分和比较，避免了我走弯路。值得一提的是，这本书的语言风格非常平易近人，尽管涉及的内容非常深入，但作者却能用通俗易懂的语言来解释，让我在阅读过程中几乎没有遇到难以理解的障碍。这让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在与作者进行一场思想的交流。总而言之，这本书是一本真正能够帮助读者理解和掌握微积分精髓的宝典，它不仅提供了严谨的数学理论，更重要的是，它教会了我如何运用这些工具去解决实际问题，从而培养了我对数学的兴趣和自信心。

评分☆☆☆☆☆

大学时候不是很精通，必须好好学习一下！

评分☆☆☆☆☆

就喜欢京东隔日到

评分☆☆☆☆☆

买给小朋友看的书，希望他喜欢

评分☆☆☆☆☆

讲得很透彻，喜欢推荐，至少在微积分学习中帮了很大的忙

评分☆☆☆☆☆

商品满意度

评分☆☆☆☆☆

不错，活动买的很实惠，书也好女儿喜欢。

评分☆☆☆☆☆

好！威武！支持！有希望了！

评分☆☆☆☆☆

挺不错的书。通俗易懂。看了有点停不下来。

评分☆☆☆☆☆

不错，京东商城值得信赖的