数学与生活（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 远山启 著，吕砚山，李诵雪，马杰，莫德举 译

图书标签:

• 数学
• 生活
• 应用
• 科普
• 修订版
• 趣味数学
• 实用数学
• 学习
• 教育
• 中小学

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115370624

版次：2

商品编码：11567868

包装：平装

丛书名： 图灵新知

开本：大32开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

页数：403

正文语种：中文

编辑推荐

　　日本数学教育议会创立者 远山启
　　理念实践之作
　　跨越学科边界
　　突破文理之限
　　以平衡视角探寻人类质朴的智慧
　　通俗讲解 还原数学纯粹容颜
　　生活故事 诠释小学至大学数学原理与精髓
　　人性思维 消解“应试数学”带来的数学恐惧感

内容简介

　　《数学与生活(修订版)》以生动有趣的文字，系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识，包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从事各种活动所必须的。书中为广大读者着想，避开了专用术语，力求结合日常逻辑来介绍数学。读来引人入胜，枯燥之感。从中不但可得益于数学，而且还可学到不少物理、化学、天文、地理等方面的知识。

作者简介

　　远山启（1909－1979），1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创立“水管式教学法”“磁砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。如《限与连续》《现代数学对话》《函数论》等。

精彩书评

　　★远山启大师还健在时，我曾有幸拜会，亲聆雅教，大师对数学的思考与见解对我影响至深。
　　——安野光雄（日本绘本大师，《走进数学的奇妙世界》日本数学学会出版奖赏获奖感言）

　　★人性化的数学入门书籍，作者使用的例子横跨各个学科，也非常易懂，可见作者数学以为的造诣亦非常深厚，阅读本书的过程，彻底改变了我对数学原有的偏见。
　　——日本读者评论

　　★这是一本文科生也能轻松阅读的数学书，讲述了数学的历史、原理与本质。比起应试数学教育中枯燥的公式与例题讲解，作者侧重了数学知识的由来和意义，非常易懂，即使是中学数学没学好也能在本书的指引下觅得数学的魅力。
　　——日本读者评论

目录

第1章　数的幼年期　1
1．1　从未开化到文明　1
1．2　数的黎明　2
1．3　一一对应　4
1．4　分割而不变　5
1．5　数的语言　6
1．6　数词的发展　7
1．7　手指计数器　10
1．8　金字塔　11
1．9　二十进制　14
1．10　十二进制　16
1．11　六十进制　17
1．12　定位与0的祖先　17

第2章　离散量和连续量　19
2．1　多少个和多少　19
2．2　用单位测量　20
2．3　连续量的表示方法　22
2．4　分数的意义　25
2．5　折叠和扩展　27
2．6　分数的比较　29
2．7　分数的加法和减法　30
2．8　乘法的扩大解释　32
2．9　乘减少，除增大　34
2．10　小数的意义　37
2．11　分数和小数　38
2．12　循环小数和分数　41
2．13　非循环小数　43
2．14　加减和乘除　44
2．15　数学和现实世界　47

第3章　数的反义词　49
3．1　正和负　49
3．2　新数的名称　50
3．3　负的符号　52
3．4　正和负的加法　53
3．5　减法运算　54
3．6　司汤达的疑问　55
3．7　乘法运算规则　56
3．8　与实际的联系　58
3．9　有理数的域　60
3．10　代数和61

第4章　代数——灵活的算数　63
4．1　代名词的算术　63
4．2　代数的文法·交换律　65
4．3　结合律　66
4．4　分配律　68
4．5　方程　70
4．6　代数的语源　73
4．7　龟鹤算　73
4．8　一次方程　75
4．9　联立方程　78
4．10　矩阵和向量　80
4．11　矩阵的计算　84
4．12　联立方程和矩阵　88
4．13　奇妙的代数　89

第5章　图形的科学　94
5．1　两部长期畅销书　94
5．2　分析的方法　95
5．3　分析和综合　96
5．4　连接　98
5．5　全等三角形　100
5．6　公理　101
5．7　泰勒斯定理　103
5．8　驴桥定理　105
5．9　条件和结论　107
5．10　对称性　109
5．11　定理的联系　112
5．12　三边全等定理　114
5．13　捉老鼠的逻辑——反证法　116
5．14　脊背重合　117
5．15　垂直于平面的直线　119
5．16　平行线　120
5．17　三角形的内角　123
5．18　驴都知道　124
5．19　驴解决不了的问题　127
5．20　倒推法　129
5．21　与三点等距离的点　130

第6章　圆的世界　133
6．1　直线和圆的世界　133
6．2　神的难题　136
6．3　圆的四边形化　138
6．4　圆周角不变定理　140
6．5　面积　144
6．6　毕达哥拉斯定理　148
6．7　长度计算法　151
6．8　从触觉到视觉　153
6．9　相似和比例　156
6．10　相似的条件　158
6．11　五角星　162
6．12　五角星的秘密　164
6．13　有理数普遍存在　166
6．14　理数普遍存在　168
6．15　实数　169

第7章　复数——最后的乐章　171
7．1　二次方程　171
7．2　二次方程的解法　173
7．3　先天不足的数　175
7．4　复数　177
7．5　加法和减法　179
7．6　乘法和除法　181
7．7　正多边形　185
7．8　正五边形　188
7．9　高斯的发观　190
7．10　三次方程　191
7．11　卡尔达诺公式　193
7．12　数的进化　197
7．13　四则逆运算　198
7．14　代数学的基本定理　200

第8章　数的魔术与科学　202
8．1　万物都是数　202
8．2　数的魔术　204
8．3　恒等式　205
8．4　恒等式的计算法　210
8．5　求约数的方法　211
8．6　公倍数与公约数　214
8．7　素数　217
8．8　分解的唯一性　219
8．9　费马定理　221
8．10　循环小数　222

第9章　变化的语言——函数　224
9．1　变与不变　224
9．2　变数和函数　226
9．3　正比例　229
9．4　鹦鹉的计算方法　230
9．5　变化的形式　231
9．6　各种类型的函数　232
9．7　图表　234
9．8　函数的图表　235
9．9　解析几何学　239
9．10　直线　240
9．11　相交和结合　242
9．12　贝祖定理　244
9．13　圆锥曲线　246
9．14　二次曲线　248

第10章　穷的算术——极限　251
10．1　运动和穷　251
10．2　穷级数　253
10．3　穷悖论　255
10．4　没有答案的加法　257
10．5　一种空想的游戏　259
10．6　柯西的收敛条件　263
10．7　收敛和加减乘除　266
10．8　规则的数列　269
10．9　帕斯卡三角形　271
10．10　数学归纳法　273
10．11　高斯分布　276
10．12　阶差　277

第11章　伸缩与旋转　281
11．1　老鼠算　281
11．2　2倍的故事　283
11．3　数砂子　284
11．4　负的指数　285
11．5　分数的指数　286
11．6　指数函数　288
11．7　对数　290
11．8　连续的复利法　292
11．9　旋转　294
11．10　正弦曲线和余弦曲线　297
11．11　极坐标　299
11．12　正弦定理和余弦定理　300
11．13　海伦公式　302
11．14　永远曲线　304
11．15　欧拉公式　306
11．16　加法定理　308

第12章　分析的方法——微分　310
12．1　望远镜和显微镜　310
12．2　思考的显微镜　311
12．3　微分　314
12．4　流量和流率　316
12．5　指数函数的微分　317
12．6　函数的函数　322
12．7　反函数　323
12．8　函数的函数的微分　325
12．9　内插法　329
12．10　泰勒级数　333
12．11　最大最小　335
12．12　最小原理　339

第13章　综合的方法——积分　342
13．1　分析与综合　342
13．2　德谟克里特方法　344
13．3　球的表面积·阿基米德方法　346
13．4　双曲线所围成的面积　348
13．5　定积分　351
13．6　卡瓦列里原理　354
13．7　基本定理　357
13．8　不定积分　361
13．9　积分变换　364
13．10　酒桶的体积　364
13．11　科学和艺术　367
13．12　各种各样的地图　367
13．13　摆线围成的面积　371
13．14　曲线的长度　372

第14章　微观世界——微分方程　375
14．1　逐步解决法　375
14．2　方向场　377
14．3　折线法　379
14．4　落体法则　381
14．5　线性微分方程　383
14．6　振动　386
14．7　衰减振动　388
14．8　从开普勒到牛顿　389
14．9　积分定律和微分定律　393
14．10　拉普拉斯的魔法　394
14．11　锁链的曲线　395

附录　399
参考文献　401
后记　402

前言/序言

　　从前，数学的应用曾经局限在一些特殊的人们之间。对于多数人来说，数学仅仅是作为考试及格的必要科目，而在毕业以后则嫌其无用很快就全忘光了。
　　可是近来情况有所变化，在各种场合都开始运用数学了。不用说自然科学或技术方面离不开数学，即使在经济、政治方面也离不开数学。至于在企业的经营管理、商品的销售上，为了能更有发展，数学的作用就更大了。对于不爱学数学的人来说，诚然将数学视为世上难学之事物，但若不学数学，日子也并不会好过。这是对于过去的那种不从事政治、经济活动的人来说的。至于当今世界将向何处去，虽仍是专家们在研究的问题，但毫无疑问，人类生活将会逐渐地走向集体化和社会化。因而，数学的活跃时代也就来到了。
　　在20世纪后半叶，数学也许会获得从未有过的广泛应用。不过，这样的时代已经开始了。掌握一定程度的数学知识，是今后在世界上生存不可缺少的条件。
　　没有必要要求任何人都具备很高的数学水准。对于20世纪后半叶在世界上从事各种活动的日本人来说，本人认为可以按“到微分方程为止”这样来划线。
　　确实，如果能把“到微分方程为止”这样的数学知识变成日本人的常识，这将是非常理想的。
　　这就是写这本入门书的基本目的。
　　对于读者的希望首先是，在学习数学时，应抛弃那种认为必须具备特殊条件的成见。和其他科学一样，数学也不是某些专人所臆造出来的，而是如漱石所言，是“左邻右舍众多的人累积思考而成”的。
　　在数学中运用的逻辑与日常生活中表现的逻辑并无二致，而是其精练出的一部分。笛卡儿说过：“世上的准则在于最公平的分配。”从数学角度来考虑，也是除了共同遵守的准则以外，别无其他。因此，为了学好数学，无论是谁都要具备的共识就是必须有毅力。毅力之所以重要，是因为数学学识是靠循序渐近、逐步累积得来的，不可能一蹴而就。无论如何，事先要下定一步一步迈进的决心。
　　因此，本书脱开众所周知的那些术语的圈子，力求从日常的逻辑中引出数学的道理。
　　为此，也将过去曾用过的一些专门术语改变成容易学的日常用语，如将分数的约分当作“折叠”来处理就是一例。由此看来，也许这是一本很有人情味的“数学入门”书。
　　远山启
　　1959年10月

《穿越时空的智慧：古典文学名著赏析与研究》 内容简介： 本书是一部深入剖析中国古典文学发展脉络与精髓的学术力作。我们力图跳出传统文学史的线性叙事框架，以主题和流派为核心，对先秦诸子散文的理性光辉、汉赋的恢弘气象、魏晋南北朝志怪志人小说的奇幻与写实、唐诗的格律之美与意境营造、宋词的婉约与豪放之争，以及元明清小说的世情百态与思想深度进行系统而细致的考察。 第一部分：先秦——哲思的源泉与语言的奠基 本部分聚焦于中国思想史与文学史交汇的起点。我们首先探讨《诗经》与《楚辞》的地域文化差异及其在情感表达上的开创性贡献。《诗经》的“赋、比、兴”手法如何奠定了后世诗歌叙事和象征的基础；而《楚辞》则以其浪漫主义的色彩和对神话传说的运用，塑造了浪漫主义文学的初始形态。 随后，我们将重点解析诸子百家的散文艺术。儒家经典，如《论语》和《孟子》，其语言风格的浑厚、辩诘与说服力；道家的《老子》和《庄子》，以其深刻的辩证法和充满寓言性的叙事，构建了一个超然物外、追求自然和谐的哲学世界。特别值得一提的是，对《庄子》中那些奇诡而充满哲理的篇章的文本细读，揭示了其文字游戏背后的宇宙观。法家、墨家等流派的散文，则展现了逻辑严密的论证技巧和直截了当的批判精神，为后世政论和说理文提供了典范。 第二部分：汉魏晋——文体流变与个体意识的觉醒 汉代文学的重心在于赋的演变。本书梳理了汉赋从宫廷的颂美之作向地域的写景抒情转变的过程，重点分析了司马相如和扬雄在铺陈、夸张手法的运用上，如何将辞藻堆砌推向极致，同时也探讨了“汉大赋”在内容上对社会现实的回避倾向。 魏晋时期，是中国文人精神气质发生剧变的时代。曹氏父子的慷慨悲凉，建安风骨的形成，标志着个体生命意识的勃发。我们深入探讨了玄学对文学的影响，以及“竹林七贤”在诗歌和文章中对自由、真性情的追求。 笔记小说的兴起，特别是志怪与志人小说的开端，是理解魏晋士人心态的重要窗口。从干宝的《搜神记》到刘义庆的《世说新语》，本书分析了这些作品如何将神异想象与对名士风流的记录相结合，反映了乱世中人们对超验力量的寄托与对高洁品格的向往。陶渊明的田园诗，则被视为对魏晋颓废风气的一种超越，其朴素自然的风格如何开启了后世田园诗派的创作高峰。 第三部分：唐宋——格律的巅峰与词体的成熟 唐诗的辉煌是无可争议的。本书将其研究分为几个核心脉络：初唐的格律规范化、盛唐气象的多元爆发、中唐的社会批判与山水田园的回归，以及晚唐的唯美与感伤。 对盛唐诗歌的研究，我们特别关注了李白的浪漫主义与杜甫的现实主义之间的张力。李白的诗歌如何运用夸张、拟人、奇特的想象，构建了一个宏大而自由的个体世界；而杜甫的作品如何以其沉郁顿挫的笔调，成为“诗史”，记录了安史之乱前后的社会动荡与人民疾苦。中晚唐的白居易、韩愈、柳宗元，则分别代表了新乐府运动的社会关怀、古文运动的思想革新以及山水文学的精致化。 宋词的发展被视为中国诗歌向“抒情小令”转化的关键一步。本书详述了宋词如何从宴饮的“艳科”逐渐发展为表达深沉情感的载体。对柳永、苏轼、李清照、辛弃疾的比较研究，清晰地展示了宋词在题材、音律和意境上的拓展。苏轼的豪放词如何打破了传统词体的柔靡之风，引入了更广阔的境界和议论；而李清照的“易安体”，则将女性细腻、真实的内心世界，以精炼的语言完美呈现。 第四部分：元明清——小说的世俗化与思想的深度挖掘 元明清时期，白话小说的成熟与繁荣，标志着文学重心向更广大的市民阶层转移。本书聚焦于四大名著的文本特征与文化内涵。 对《三国演义》的分析，侧重于其对历史叙事模式的塑造，以及“义”与“权谋”的辩证关系。对《水浒传》的解读，则着眼于其对底层反抗精神的塑造，以及叙事中“单元剧式”的结构特点。 《西游记》的研究，不再仅仅停留在神魔故事层面，而是深入挖掘其宗教隐喻、师徒四人对人性弱点的象征意义，以及作者对世俗困境的反讽。 《红楼梦》被视为中国古典小说的集大成者，本部分投入了大量的篇幅，从社会结构分析、人物心理刻画的复杂性、悲剧美学的营造，以及对封建末世的深刻洞察等方面，进行了多维度细致的解读。此外，本书也对“三言二拍”等早期白话小说的世情描摹和通俗化倾向进行了考察。 结语：古典传统的当代回响 本书最后总结了中国古典文学的几个永恒主题——天人合一的宇宙观、对个体生命的关怀、对历史的深刻反思，以及语言艺术的极致追求。我们探讨了这些古典智慧如何在当代语境中仍然具有启发意义，并为新一代读者提供了深入理解和欣赏这些传世经典的坚实理论基础与方法论指导。全书力求以严谨的学术态度，结合新鲜的解读视角，展现中国古典文学的博大精深与无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

读完“数学与生活（修订版）”，我脑海中充斥着各种各样的画面，仿佛整个世界都因为这本书而变得更加立体和可解析。过去，我总觉得数学离我的生活太遥远，它存在于黑板上、试卷上，是一种必须被掌握但又不那么“接地气”的学科。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它用生动形象的语言，将那些曾经让我望而生畏的数学概念，一一拆解，并且将它们巧妙地融入到日常生活的方方面面。比如，书中关于“优化问题”的讨论，让我开始重新审视每天通勤的路线选择，思考如何更高效地利用时间；而关于“信息论”的讲解，则让我明白，我们每天接收和传递的信息，背后都有着精密的数学模型支撑。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些关于“行为经济学”和“博弈论”的介绍，这让我能够从更理性的角度去理解人际交往中的一些现象，甚至在一些小小的决策中，也能感受到数学思维的指导作用。这本书就像一个睿智的朋友，它不直接告诉你答案，而是引导你去思考，去发现隐藏在生活中的数学规律。我甚至开始尝试着运用书中的一些方法，去分析一些社会新闻，去预测一些趋势，这是一种前所未有的满足感。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书，是在书店的角落里随意翻阅，封面朴实无华，带着一种沉静的力量。“数学与生活（修订版）”这个书名，让我想起了学生时代那些枯燥乏味的数学课，但同时，也燃起了一丝好奇：生活与数学，这两个看似遥远的词汇，究竟能碰撞出怎样的火花？我翻开目录，看到一些熟悉的章节名称，例如“概率的奥秘”、“几何的妙用”，但紧接着是一些令我眼前一亮的主题，比如“生活中的统计陷阱”、“如何用数学思维解决日常问题”。这让我意识到，这本书并非是简单的公式堆砌，而是试图将抽象的数学概念，与我们日常生活的点点滴滴巧妙地联系起来。想象一下，在购物时能够运用概率知识估算折扣的实际价值，在旅行规划时能够利用几何原理优化路线，甚至在面对一些似是而非的说法时，能够用数学思维辨别真伪。这本书似乎在为我打开一扇通往理性、清晰思维的大门，让我看到数学不再是考试的工具，而是洞察世界、理解本质的钥匙。它的修订版，也预示着内容更加丰富和更新颖，或许能看到更多 contemporary 的案例和应用，这一点着实令人期待。总的来说，我对这本书的初步印象是，它充满智慧，实用性强，并且具有一种能够改变看待世界方式的潜力。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到“数学与生活（修订版）”这本书时，并没有抱有太高的期望，总觉得这类书籍可能只是泛泛而谈，流于表面。然而，读完之后，我感到非常的惊喜和震撼。它所展现的数学，不再是冰冷的数字和公式，而是充满智慧和趣味的生活指南。书中关于“决策理论”的讲解，让我对自己在做选择时的一些非理性因素有了更清晰的认识，并且开始尝试用更系统的方法来评估各种选项的优劣。而“模式识别”的部分，则让我能够更敏锐地捕捉到生活中隐藏的规律和联系，从而做出更明智的判断。我尤其欣赏书中在举例时，没有回避一些现实生活中的复杂性和不确定性，而是用严谨的数学逻辑来分析这些情况，这让我觉得非常实用。这本书的修订版，显然在内容上进行了更新和优化，使其更加贴合当下社会的发展和人们的需求。它让我明白了，数学并非是少数人的专属，而是每一个渴望清晰思考、理性生活的人都应该掌握的工具。这本书，绝对是我近年来读到的最有价值的非虚构类书籍之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我只能说，它是一次关于“数学”的全新体验，颠覆了我之前对它的所有刻板印象。“数学与生活（修订版）”这个名字，一开始听起来就像一本普通的科普读物，但它的内容深度和广度，远远超出了我的预期。它并没有试图将我变成一个数学家，而是将数学变成了一把钥匙，帮助我解锁了对生活更深层次的理解。书中对我影响最大的章节之一，是关于“逻辑与推理”的讨论，它让我明白，很多看似复杂的问题，都可以通过清晰的逻辑链条来分析和解决，而数学恰恰是培养这种逻辑思维的最佳途径。我还很喜欢书中关于“算法”的介绍，它让我看到了，我们生活中无处不在的智能化应用，背后都离不开精妙的算法设计。更让我感到惊奇的是，书中还探讨了数学在艺术、音乐、甚至人类行为中的作用，这无疑拓宽了我的视野，让我看到了数学的无限可能性。这本书，让我不再畏惧数学，反而开始对其产生浓厚的兴趣，并且渴望在未来的生活中，继续探索数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

对于“数学与生活（修订版）”这本书，我最大的感受是它的“破壁”能力。它成功地打破了我心中数学与生活之间的壁垒，让这两个原本看似不相关的领域，变得水乳交融。书中没有枯燥的理论推导，也没有晦涩难懂的术语，取而代之的是一个个鲜活的例子，一个个贴近生活的场景。当我读到关于“数据可视化”的部分时，我才意识到，那些我们在新闻报道、产品介绍中看到的图表，原来有着如此深厚的数学基础，而它们的作用，远不止是展示数据，更是为了更有效地传达信息，甚至影响我们的判断。书中对于“统计学”的讲解，也让我对身边的各种“平均数”、“百分比”有了更深刻的理解，不再轻易被表面的数字所迷惑。让我印象深刻的还有书中关于“金融数学”的介绍，虽然没有深入到复杂的公式，但它让我明白了，我们日常的理财行为，例如储蓄、贷款，都蕴含着基本的数学原理。这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的转变，让我能够用更审慎、更科学的态度去面对生活中的种种挑战。

评分☆☆☆☆☆

日本人的书，这本书由浅入深介绍数学，图文丰富

评分☆☆☆☆☆

这本小书是将《an·an》上连载了一年的文章结集编撰而成的，顺序依照连载时的原样。约莫十年前，我也曾在《an．an》上以相同的标题写过连载，后来忙于写小说，就无暇顾及随笔连载了。耗时三年终于写完了长篇小说《1084》，大约是卸下了肩头重荷吧，一个念头便油然而生：“好久没写过随笔啦，不妨量产一批？”写小说时，小说家脑中必须有许多抽屉。微不足道的小插曲、小知识、小记忆、个人的世界观（之类的东西）……写起小说来，这些材料随处会有用武之地。但倘若把它们以诸如随笔的形式漫不经心地抛出去，就无法在小说里派上用场了。于是我（或许是？）吝啬了一下，悄悄地把它们藏进了抽屉中。然而小说一旦写完，便会剩下些未曾动用的抽屉，其中有些材料似乎就可以用于随笔。

评分☆☆☆☆☆

很有趣的数学入门书，内容很广，但是讲得比较浅，对高中生来说也只能起到了解概念的作用了。

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以还可以还可以

评分☆☆☆☆☆

嗯嗯你问你呢你呢呢

评分☆☆☆☆☆

翻了几遍感觉挺好，作为数学补充读物还可以，当教材还是不行。

评分☆☆☆☆☆

难得的好书，涵盖中学6年。

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以还可以还可以

评分☆☆☆☆☆

值得拥有。。值得推荐。。值得分享。。