算子理论的Banach代数方法（原书第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 道格拉斯 著，颜军，徐胜芝，舒永录 等 译

图书标签:

• 算子理论
• Banach代数
• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 理论数学
• 功能分析
• 代数
• 数学研究

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030398871

版次：2

商品编码：11435798

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛

开本：32开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：208

正文语种：中文

内容简介

本书旨在研究算子理论中某些前沿论题并提供有关这些论题的必要基础知识，并假设读者仅具备研究生一年级劳神的课程中的知识，如一般拓扑、测度论和代数学。本书不会对论题面面俱到，因而许多初等论题或者省略或者只在问题中提及，本书希望尽快得到只要结果。

前言/序言

【图书名称】 算子理论的Banach代数方法（原书第二版） 【图书简介】 本书深入探讨了泛函分析中一个核心且迷人的领域——利用Banach代数理论来研究算子理论。它并非简单地罗列定理和证明，而是构建了一个清晰的、相互关联的理论框架，旨在揭示算子代数结构与函数代数之间的深刻联系。全书结构严谨，逻辑推进富有层次感，非常适合已经具备泛函分析和拓扑学基础的读者，致力于将Banach代数作为一把强有力的工具，应用于理解复杂线性算子的性质。 全书的叙述以经典Banach代数的结构理论为基石，逐步迈向其在非交换几何和C-代数理论中的应用。首部分着重于介绍局部紧性与连续性的概念在无限维空间中的推广，为后续更抽象的代数结构搭建了必要的拓扑基础。这里详细阐述了拓扑向量空间、局部凸性，以及Banach空间自身的完备性在算子范畴中的重要性。特别地，作者对算子的有界性、开映射定理和闭图像定理的证明进行了细致入微的剖析，强调了这些工具在定义Banach代数范畴中的必要性。 随后，焦点转向Banach代数本身的结构。这部分是全书的核心，系统地介绍了具有单位元、乘法和拓扑完备性的代数结构。区别于一般的代数，Banach代数中的范数与代数运算之间的协调性是其独特魅力所在。书中详尽考察了正则元、零因子、幂零元的概念，并对谱理论进行了深入挖掘。谱半径公式的推导及其与代数元素的指数函数的关联，被赋予了重要的篇幅。 Banach代数理论的精髓之一在于其Gelfand变换。本书对这一变换进行了详尽的介绍，尤其是在阿贝尔（交换）Banach代数的情形下。Gelfand变换将一个抽象的Banach代数映射到一个连续函数空间（C(X)），从而将代数运算转化为点态运算，极大地简化了问题的分析难度。书中细致地解释了Gelfand拓扑的构造，以及如何利用此映射证明诸如Cuntz-Krieger定理等基础结果。对于非阿贝尔代数，书中也引入了商代数的概念，并探讨了与Gelfand变换相对应的结构，为后续理解非交换结构打下了基础。 深入到C-代数的部分，本书不再局限于一般代数，而是聚焦于那些具有自伴随（即满足 $x^x = xx^$ 且 $x^{} = x$）性质的代数。C-代数是泛函分析和量子力学中至关重要的数学对象。作者从代数上的星运算（Involution）出发，探讨了正元的概念，以及这些正元如何定义一个自然的序关系。在C-代数中，谱理论得到了极大的简化和强化，正元的确切表征（即$sigma(a) subset [0, infty)$）是本部分的关键成果。书中对林德勒夫的定理（Lindelöf’s theorem for C-algebras）进行了详细阐述，证明了在C-代数中，谱半径就是范数，这一结果标志着拓扑和代数结构的完美统一。 本书的特色在于其对表示理论的引入和应用。Banach代数和C-代数的“表示”是指将代数元素映射到某个希尔伯特空间上的有界线性算子集合。作者详细介绍了基本表示（如基本表示），并讨论了如何利用这些表示来研究算子的性质。特别是，在C-代数的上下文中，对不可约表示的研究，展示了如何通过几何和拓扑的方法来分解复杂的代数结构。 最后，本书将视角投向了非交换几何的初步探索。虽然深度不如专门著作，但它清晰地展示了Banach代数——尤其是C-代数——如何作为谱空间的非交换推广。通过对投影算子、偏序子以及它们在投影格（Projection Lattice）中的行为的分析，读者可以初窥算子理论如何跳出传统几何的范畴，进入到更广阔的抽象空间。书中也涉及了有限性与无穷性的微妙平衡，例如对因子（Factors）的初步探讨，这些都是后续深入研究的桥梁。 贯穿全书的是对例子和反例的精心挑选。从简单的有限维矩阵代数，到紧算子代数，再到更抽象的局部规范化代数，每一步理论的引入都伴随着直观的实例支撑，确保了抽象概念的可操作性和可理解性。本书旨在培养读者运用Banach代数工具解决经典算子问题（如微分算子的性质分析）的能力，是连接纯泛函分析与更高级代数结构研究的优秀桥梁。它对细节的关注和理论的连贯性，使其成为该领域内一本不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书，《算子理论的Banach代数方法》（原书第二版），绝对是我近期阅读体验中最为愉快和富有成效的一本。作为一个对数学理论有着深厚情感的探索者，我常常会被那些能够将不同数学分支融会贯通的著作所吸引。而这本书，恰恰完美地做到了这一点。Banach代数作为一种强大的代数工具，在算子理论的研究中展现出了惊人的威力。作者的讲解，清晰且富有洞察力，能够引导读者逐步深入理解这些复杂而又迷人的概念。我非常欣赏书中对一些核心定理的深入剖析，不仅仅是给出了证明，更是阐述了其背后的思想和意义，这对于我这样寻求深度理解的读者来说，是弥足珍贵的。第二版在原有的基础上，进一步扩充了内容，引入了许多前沿的研究成果，这无疑为这本书增添了更多的价值和魅力。每一次阅读，都仿佛是一次智力上的盛宴，让我对算子理论和Banach代数有了更加深刻和全面的认识。这本书，不仅仅是一本理论著作，更是一把开启数学奥秘之门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

说实话，《算子理论的Banach代数方法》（原书第二版）这本书，给我带来的惊喜远远超过了我的预期。作为一名对数学有着持续热情的研究者，我一直在寻找能够提供全新视角和深刻见解的读物。这本书，恰恰满足了我的需求。Banach代数与算子理论的结合，本身就是一个非常具有吸引力的方向，而作者的叙述方式，更是将这种吸引力发挥到了极致。书中对复杂概念的解释，既严谨又富有启发性，让我在学习过程中感受到了思维的乐趣。我特别欣赏书中在介绍每一个新概念时，都能够给出恰当的例子和应用，这使得抽象的数学理论变得更加具体和易于理解。第二版在内容上的更新和完善，更让我觉得物超所值，书中涵盖了许多我一直在关注的最新研究动态，让我能够紧跟学术前沿。阅读这本书，我不仅仅是在学习知识，更是在体验一种数学的智慧，一种对世界运行规律的深刻洞察。这本书，绝对是我书架上不可多得的瑰宝。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，第一次翻开《算子理论的Banach代数方法》（原书第二版）时，我内心是有些忐忑的。毕竟，算子理论和Banach代数都不是我熟悉的领域，我担心自己会看得云里雾里。然而，出乎意料的是，这本书的叙述方式异常流畅且富有条理，让我逐渐沉浸其中，并且爱不释手。作者以一种非常直观的方式，将抽象的数学概念具象化，使得理解起来不再是难事。每一个定理的推导都环环相扣，逻辑清晰，如同精心编织的数学网络，将各种知识点巧妙地串联起来。我尤其喜欢书中对一些关键概念的引申和类比，这些“点睛之笔”往往能够瞬间点亮我的思维，让我豁然开朗。第二版在内容上的充实，更是让我欣喜若狂，那些我一直想要深入了解的最新理论和应用，在这本书中都有详细的阐述。阅读的过程，与其说是学习，不如说是一种探索，我仿佛在跟随作者一起，在数学的未知领域进行一场激动人心的探险。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本启迪思想的哲学著作，让我对数学的理解有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，《算子理论的Banach代数方法》（原书第二版）这本书，简直就是一本数学艺术品。从封面设计到排版印刷，再到内容本身的编排，都透着一股严谨而又优雅的气息。作为一个对数学有着近乎偏执追求的学生，我一直在寻找能够真正触及数学本质的书籍，而这本无疑是其中的佼佼者。Banach代数的引入，使得原本枯燥的算子理论变得生动有趣，充满了几何直觉和代数的美感。作者对每一个概念的阐释都细致入微，仿佛一位经验丰富的向导，带领你在抽象的数学迷宫中穿梭，并总能在关键时刻为你指点迷津。书中提供的例证也相当丰富，而且都与理论紧密结合，让我能够通过具体的实例来加深对抽象概念的理解。我特别欣赏书中在探讨一些高级话题时，所展现出的那种深刻的洞察力，往往能点出一些我之前从未想过的联系。第二版更是锦上添花，加入了许多我亟需的最新研究进展，让我能够站在巨人的肩膀上，去探索更广阔的数学天地。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种精神的洗礼，让我对数学的理解达到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

这本《算子理论的Banach代数方法》（原书第二版）确实是我近期最沉迷的一本书籍。作为一名对数学理论有着濃厚兴趣的业余爱好者，我常常被那些看似抽象却又蕴含深刻规律的概念所吸引。本书的出现，简直如同为我打开了一扇通往新世界的大门。Banach代数本身就是一个引人入胜的研究领域，而将其作为工具来剖析算子理论，其精妙之处更是令人拍案叫绝。我尤其喜欢作者在引入每一个新概念时所展现出的那种循序渐进的逻辑链条，既不会让你感到突兀，又能让你在不知不觉中掌握核心要义。书中对各种定理的证明，往往是既严谨又富有启发性，让我能够从不同的角度去理解那些抽象的数学结构。即使是那些我之前接触过但感到困惑的算子理论知识，在Banach代数的视角下，似乎也变得清晰明朗起来。而且，第二版在内容上的更新与扩充，也让这本书的价值更上一层楼，加入了许多最新的研究成果和更广泛的应用前景，这对于想要深入了解该领域的读者来说，无疑是莫大的福音。我常常会花上几个小时，沉浸在书中的推导和例子中，那种解开一道数学难题后的喜悦，是任何其他事物都无法比拟的。

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