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[美] 科尔曼，[美] 巴斯比，[美] 罗斯 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 教材
• 计算机科学
• 算法
• 数据结构
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学

店铺： 盛况空前图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040175769

商品编码：16008789394

包装：平装

出版时间：2005-06-01

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基本信息

书名：离散数学结构

定价：43.00元

作者：(美)科尔曼,(美)巴斯比,(美)罗斯

出版社：高等教育出版社

出版日期：2005-06-01

ISBN：9787040175769

字数：620000

页码：503

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.740kg

编辑推荐

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内容提要

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本书以介绍涉及计算机科学领域的离散数学知识为主，由浅入深地介绍离散数学的有关知识。全书共11章。章介绍了关于离散数学的基本知识，包括集合、子集的概念和集合的操作运算，序数，整数的划分，矩阵，数学结构（构造）等。第二章介绍逻辑及其相关的内容，包括方法证明和数学归纳等。第三章介绍数论的有关内容，包括排列与置换、联合、鸽巢原理、事件概率、循环关系。第四章通过有向图来讲述关系的基本类型和基本原理。第五章介绍映射，包括一些典型的映射在计算机科学领域中的应用。第六章介绍偏序（次序关系），包括格与布尔代数。第七章介绍树，包括有向树与无向树及其应用。第八章主要讲述图论的知识以及通路问题与穿程问题。第九章介绍了半群与群的基本知识。第十章介绍有限自动机。后一章介绍了有关的二进制代码的知识，包括二进制信息的编码及其错误校验和解码及其错误校验。第五版教材在前四版的基础上，增加了其他数学结构和公共密码学的相关内容，全书习题量也增加了25%。
　　本书适合于作为计算机及其相关专业离散数学课程教材。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《数学分析原理与应用》 内容提要： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的数学分析入门体验。全书共分为六个部分，系统地涵盖了从微积分基础到高等分析的经典主题，并辅以大量的应用实例，旨在培养读者严谨的数学思维和解决实际问题的能力。 第一部分：基础与极限 本部分聚焦于数学分析的基石——实数系统、函数与数列的极限。我们首先严谨地构建实数系统，深入探讨其完备性、拓扑性质（开集、闭集、聚点等），为后续的理论推导奠定坚实的逻辑基础。 紧接着，我们将对函数和数列的极限进行详尽的讨论。不仅涵盖 $epsilon-delta$ 语言的严格定义与应用，还重点分析了单调收敛定理、柯西收敛准则等核心工具。在此基础上，引入了上极限与下极限的概念，用于分析振荡序列的行为，这是理解函数连续性与一致收敛性的关键前奏。我们还将对比离散极限与连续极限的差异，为读者构建直观与严谨相结合的理解框架。 第二部分：连续性与微分学 本部分的核心是函数的连续性、一致连续性与导数的概念。我们从拓扑的角度重新审视连续性，探讨了连续函数在紧集上的性质（如最值定理、介值定理），以及一致连续性对于构建高级理论的重要性。 微分学部分，我们将从定义出发，系统推导微分的四则运算、链式法则。重点章节将放在中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的深刻理解及其在不等式证明中的应用。我们还将详细分析导数的几何意义与物理意义，并通过泰勒公式的构造与余项分析，深入探讨函数的局部逼近能力。高阶导数的性质、凸函数与拐点的分析，为优化问题提供了必要的分析工具。 第三部分：积分学——黎曼积分 本部分致力于黎曼积分理论的构建与深化。首先，我们严格定义了积分上和与下和，并导出了黎曼可积的充要条件——函数仅在有限个间断点处不连续。我们详细讨论了可积函数的类别，如连续函数、单调函数、狄利克雷函数的可积性分析。 积分的线性、保序性等基本性质随后被建立。积分的微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）作为连接微分与积分的桥梁，将被置于核心地位进行详尽阐述。我们还将介绍广义积分（含瑕积分）的概念，分析其敛散性判别法，特别是比较判别法和阿贝尔判别法的实际应用。 第四部分：序列与级数 本部分是分析学从点收敛到一致收敛的关键飞跃。我们首先区分了点收敛和一致收敛，并展示了为什么一致性对于交换极限与积分、极限与微分运算至关重要。阿兹拉-阿斯泰尔定理和魏尔斯特拉斯逼近定理将在本章中得到充分应用。 级数理论部分，我们将系统分类讨论常数项级数（比值判别法、根值判别法）和函数项级数（幂级数）。幂级数的收敛半径的确定、逐项求导与积分的合法性是本章的重点。我们还将引入傅里叶级数的基本概念，作为处理周期性函数展开的初步介绍。 第五部分：多元函数微积分 本部分将一元分析的理论框架推广到多变量函数。偏导数、梯度向量、方向导数的定义与计算被详尽阐述。我们利用多元函数的泰勒公式来分析极值点和鞍点的分类（Hessian矩阵的性质）。 隐函数定理和反函数定理作为多元分析的两个支柱，我们将从拓扑角度详细证明它们，并展示它们在坐标变换和约束优化问题中的强大威力。约束优化问题将通过拉格朗日乘数法进行系统求解。 第六部分：度量空间与泛函分析初步 为过渡到更高级的数学领域，本书在最后一部分引入了度量空间的基本概念。我们定义了度量空间、开/闭球、完备性（巴拿赫不动点定理的介绍）。此部分旨在提供一个抽象的视角，理解“距离”和“收敛”在更广阔空间中的含义。 此外，本章还会简要介绍勒贝格积分的必要性，对比其与黎曼积分的优势，为读者后续学习泛函分析和概率论打下坚实的理论基础。 本书特色： 1. 严格性与直观性的结合： 每引入一个新概念，都力求在直观理解和严格证明之间找到平衡点。 2. 丰富的例题与习题： 全书配有数百道精心设计的习题，难度分层，覆盖基础计算、理论证明和应用建模。 3. 历史背景与应用穿插： 在关键定理的介绍中，穿插了其产生的历史背景，帮助读者理解数学概念的演化过程，并展示了分析学在物理、工程、经济学中的经典应用案例。 适用对象： 本书适合高等院校数学、物理、信息科学、工程技术等专业本科生作为教材或学习参考书，也适合有一定微积分基础，希望系统、严谨地深入学习数学分析的自学者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸张触感和装帧虽然带着旧书特有的印记，但这种“二手感”反而成了一种独特的体验。书页边缘的轻微磨损，甚至能让人联想到前一位读者可能在某个深夜也曾为了一个复杂的图论问题而苦思冥想。我特别喜欢它对“图论”部分的讲解方式。作者没有采用常见的树状结构图谱来先行轰炸读者，而是从实际的连接问题入手，比如如何规划最短路径、如何设计高效的资源分配网络。这种“问题导向”的教学方法，使得抽象的图论概念迅速落地，变得具体可感。例如，在解释欧拉路径和哈密顿回路时，作者引入了经典的邮递员问题和旅行商问题，这让学习过程充满了解决谜题的兴奋感。更不用说，书中的一些经典图例，虽然是用老式的线条绘制，但其结构清晰度完全不输现代印刷品。这本书成功地将复杂的数学结构，转化成了一套可供实践、可供操作的思维工具，读完后，你会觉得看待世界上的各种网络和关系时，都会不由自主地去套用书中的模型进行分析。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，初次翻阅这本书时，我感到了一丝挑战，这本《[二手] 离散数学结构》绝不是那种能让你轻松“浏览”过去的书籍。它要求读者付出百分之百的注意力。特别是关于组合数学的那几章，涉及到大量的排列组合公式的推导和容斥原理的应用，如果只是走马观花，看完后脑子里留下的只会是一堆符号的碎片。我发现这本书最吸引人的地方在于它对“证明”这一核心数学技能的强调。书中几乎每一个定理的提出，都伴随着一个完整、严密的证明过程，并且作者会用不同的方法来论证同一个结论，这极大地拓宽了我的解题思路。比如，关于鸽巢原理的介绍，书里至少展示了三种不同的证明角度，每一种都从不同的侧面揭示了其内在的本质。这种多维度的解析，极大地提升了阅读的价值，也让原本枯燥的公式推导变得充满了智力上的乐趣。对于那些真正想掌握离散数学精髓，而非仅仅应付考试的人来说，这本书无疑是量身定做的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常朴实，封面上印着的几个大字“[二手] 离散数学结构”就让人感觉这绝对是一本经过岁月洗礼的知识载体。我拿到手的时候，内页的纸张已经泛黄，有些地方还带着前任主人的笔记痕迹，这反而给我一种独特的亲切感。我翻开第一页，映入眼帘的是一套严谨的定义和定理的推导过程，虽然内容涉及集合论、逻辑和图论的基础概念，但作者的叙述方式却非常流畅，不像有些教科书那样干巴巴的。特别是关于布尔代数的那一章，讲解得深入浅出，即便是初次接触离散数学的读者也能通过那些清晰的例子快速领悟到核心思想。我特别欣赏作者在每节末尾设置的“思考题”，它们不仅仅是简单的练习，更是引导我们进行更深层次逻辑建构的阶梯，逼着你去思考，而不是单纯地套用公式。这本书的排版虽然略显老旧，但字体大小适中，阅读起来没有压力，这对于需要长时间伏案学习的人来说，绝对是一个加分项。总的来说，这本书就像一位经验丰富的老教授，用最朴素的语言讲述着最深刻的数学原理，让人在其中汲取到知识的力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术深度和广度令人敬佩。它不仅仅停留在离散数学的“是什么”的层面，更深入探讨了“为什么是这样”的哲学根基。尤其是在数理逻辑部分，作者对命题演算和谓词演算的阐述，不仅仅是机械地罗列规则，而是巧妙地穿插了哲学思辨的影子，让人在学习数学形式化的同时，也对人类的推理过程有了更深一层的理解。我花了很长时间研究其中关于“哥德尔不完备性定理”的简洁介绍部分——尽管它只是一个概述，但其切入点非常巧妙，没有直接跳入复杂的证明细节，而是先建立起一个直观的认知框架。这种处理方式非常高明，它有效地避免了初学者在面对这类尖端理论时的畏惧心理。这本书的行文风格非常内敛、克制，用词精准，几乎找不到任何冗余的词句，这本身就是一种对逻辑严谨性的最好体现。读完这书，感觉自己的思维逻辑链条被重新梳理了一遍，每一个环节都变得更加坚固和清晰。

评分☆☆☆☆☆

这次购书体验，我主要被这本书的“实战性”所吸引。与市面上那些过度美化、充斥着大量花哨图表的离散数学教材不同，这本《[二手] 离散数学结构》显得极其务实。它没有过多地纠缠于那些不切实际的抽象概念，而是将重点放在了算法设计和证明技巧的锤炼上。我印象最深的是关于关系与函数的章节，作者没有使用过多的集合论符号来混淆视听，而是直接给出了大量的实际应用场景，比如如何用偏序集来组织软件模块的依赖关系，或者如何用关系代数来优化数据库查询。书中的习题设置很有梯度，从最基础的判断题到需要完整推导的证明题，循序渐进，步步为营。更重要的是，我发现书的侧重点更偏向于图论在网络拓扑和路径搜索中的应用，这对于正在学习算法和数据结构的我们来说，无疑是极大的帮助。虽然书是二手的，但内容本身的高质量完全弥补了外观上的不足，它更像是一份经过无数次实战检验的工具手册，而不是一本束之高阁的理论典籍。