应力-应变关系的几何场理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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肖建华著 著

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• 应力-应变关系
• 几何场理论
• 连续介质力学
• 材料力学
• 固体力学
• 有限元分析
• 结构力学
• 损伤力学
• 本构模型
• 力学理论

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030517555

商品编码：13634932411

出版时间：2017-06-01

作  者:肖建华 著 定  价:85 出 版 社:科学出版社 出版日期:2017年06月01日 页  数:185 装  帧:平装 ISBN:9787030517555 ●序
●前言
●第0章引言1
●0.1应变张量是何种张量2
●0.2应力张量与应变张量如何协调6
●0.3应力—应变的一般关系12
●第1章现代几何场理论简介20
●1.1高斯曲面几何21
●1.2黎曼几何22
●1.3Clifford几何代数27
●1.3.1Clifford几何代数的运算规则28
●1.3.2转动的表达29
●1.4Clifford几何的工程计算29
●1.4.1曲面上Clifford积的转动角意义30
●1.4.2曲面上Clifford积的力学意义31
●1.5Clifford几何代数表达自旋33
●1.6用张量代数表达自旋35
●1.7微元体的几何表达36
●1.7.1微元体意义上的转动方位矢量36
●1.7.2微元体的实际物理体积36
●部分目录

内容简介

肖建华著的《应力-应变关系的几何场理论》论述应力-应变关系(物性方程)。首先，对C1ifford几何代数进行必要的介绍，在此基础上论述微元体变形的应变张量概念；其次，把应力概念的工程定义改写为在Clifford几何代数意义下的张量定义，从而实现应力、应变概念的协调；再次，利用结合力概念论述微元体上的构形应力概念，再基于结合力随尺度变化的非线性关系，建立一般物性方程。本书可作为工程力学、材料科学、理性力学等专业高年级本科生和研究生的参考书，也可供相关专业科研人员和工程技术人员阅读。     第0章 引言

    连续介质力学理论张量化的基本问题是长期困扰力学界的基本理论问题。应变从本质上讲是优势地位物理量，是没有量纲的。但是，在引入长度坐标和角度坐标时，各分量需要统一地换算到单位长度上。而对任意的长度尺度变换，各应变分量需要把实际长度统一起来。在这个意义上的物理量纲化实际上是应变张量各分量之间的内部分配系数(尺度归一化)调整关系。正应变是与尺度调整无关的优势地位物理量(无量纲量)，而角应变则因纵横向长度尺度调整而需要归一化，这种调整直接地受体积量的制约。

    而应力则不同，其几何量纲是面积的倒数，在长度尺度比例增大时，面积的比例增大系数取决于其几何体积。从而，面积量的调整是由体积和法向尺度共同决定的。等

物质的内在结构与宏观响应：场论视角下的材料力学新探 引言： 材料力学作为工程科学的基石，长期以来致力于揭示宏观尺度下物质的力学行为与内在结构之间的内在联系。传统方法多依赖于本构方程的唯象描述或基于特定微观模型的近似推导。然而，面对现代工程中极端条件下的复杂载荷、非线性响应以及多场耦合现象，如何构建一个更具普适性和预测能力的理论框架，已成为亟待解决的关键挑战。 本书摒弃了传统应力应变关系中对物质均匀性或简单线性响应的预设，转而采用几何场论的视角，深入探索材料在变形过程中其内部状态所构成的几何结构，以及这种结构如何决定宏观力学响应。我们关注的焦点在于：物质内部的形变梯度场、位移梯度场与物质晶格或微结构排布所形成的拓扑结构之间的相互作用，如何通过微分几何和张量分析的语言被精确地捕捉和描述。 第一部分：几何化基础与物质场的引入 本书的理论基础建立在广义相对论和微分几何的某些核心思想之上，但着眼于有限变形的工程背景。我们首先对连续介质力学进行几何重构。 1. 变形的内禀描述： 传统的拉格朗日和欧拉描述各有侧重，本书倡导使用物质空间（Material Space）的内在几何结构来定义应变。我们引入了描述物质点周围局部邻域结构演化的形变梯度张量 $mathbf{F}$ 作为核心场变量。形变梯度张量不仅包含了位移信息的导数，更重要的是，它编码了材料微结构（如晶粒取向、纤维排布）在变形过程中经历的旋转和拉伸信息。 2. 物质场的拓扑不变量： 鉴于宏观测量往往是平均化的，微观结构的细节可能被掩盖。我们引入了物质场张量 $mathbf{G}$，它表征了材料内部微结构梯度（例如，晶格取向梯度或缺陷密度梯度）在变形前后的相对变化。这些场张量及其相关的几何不变量（如特定张量的迹、行列式或其在共变导数下的演化方程）被视为描述材料本构行为的内在“指纹”。 3. 空间与物质的差异化几何： 我们细致区分了参考构形空间（Material Coordinates）和当前构形空间（Spatial Coordinates）的几何结构。通过引入度规张量的演化（无论是物质空间的柯西度规 $mathbf{C}$ 还是空间空间的纽曼张量 $mathbf{g}$），我们能够量化变形对物质内部几何结构的影响。本书尤其关注不完全积分性条件在材料变形中的体现，即 $ ext{Curl}(mathbf{F}) eq 0$ 的物理意义，这标志着材料内部存在内在几何缺陷或应变梯度。 第二部分：非线性场的耦合与本构关系的几何推导 在奠定了几何基础后，我们转向如何利用这些几何场来推导描述材料力学响应的本构关系。 1. 能量密度函数的几何化： 能量是连接外部载荷与内部变形的关键。我们不直接使用传统的应变张量（如Green-Lagrange或Almansi应变），而是将自由能密度函数 $Psi$ 表示为形变梯度张量 $mathbf{F}$ 及其共轭场（如物质应力 $mathbf{S}$）的函数，并强调客观性和物质不可压缩性在几何空间中的表达。 2. 几何应力梯度与内在驱动力： 传统的柯西应力是平衡力的直接体现。本书引入了几何应力梯度（与 $ abla mathbf{F}$ 或 $ abla mathbf{F}^{-1}$ 相关的二阶张量），它被视为物质内部几何结构差异所产生的内在驱动力。这一梯度场的存在，是材料表现出尺寸效应、梯度塑性或弹塑性转变的几何根源。 3. 几何场动力学方程： 经典动力学方程是基于质量守恒和动量守恒。在我们的框架中，我们引入了物质结构场 $mathbf{G}$ 的演化方程，它与应力场的演化通过耦合项联系起来。这使得材料的力学响应不再仅仅是瞬时应力的平衡，而是结构场演化与外部载荷共同作用的结果。例如，在疲劳或蠕变过程中，结构场的弛豫或积累直接影响了宏观模量的衰减。 第三部分：先进材料模型的几何化解释 本书利用几何场理论的视角，对一些现代材料现象提供了新的解释框架。 1. 尺寸效应的几何起源： 引入应变梯度或几何场梯度，自然地解释了材料在微纳尺度下强度和模量随尺寸变化的现象。尺寸效应被视为材料内部结构梯度场在边界层附近未得到充分平衡的结果，是物质场在有限区域内梯度效应的体现。 2. 智能与响应性材料： 对于具有自适应能力的材料（如形状记忆合金或压电材料），其力学响应依赖于其内部相变或电场的分布。几何场理论通过将这些相场或电场视为与形变场耦合的附加物质场，成功地将材料的电、热、力学行为统一在同一个几何演化框架下。 3. 缺陷与断裂的几何拓扑学： 裂纹尖端的局部高应变梯度区域，在几何场理论中被视为拓扑缺陷。本书探讨了如何利用陈类（Chern-Simons）或相关的拓扑不变量来描述裂纹的萌生与扩展，将断裂视为材料内部几何结构拓扑性质的突变过程。 结论： 本书旨在提供一个统一的、基于几何概念的连续介质力学框架。通过将物质的力学行为与其内部几何结构（由形变梯度和物质场定义）紧密联系，我们超越了传统本构模型的局限性，为理解复杂材料在极端载荷下的非线性、非局部和尺寸依赖性响应提供了强有力的理论工具。这一几何场理论不仅深化了对材料本构行为的理解，更为新一代智能材料和超材料的设计提供了坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会接触到这本书的，当时正在为我的研究项目寻找一个更精确的本构模型来描述极端环境下的材料行为。这本书的内容结构安排非常合理，它从最基础的微观形变梯度开始，逐步构建起宏观的应力状态描述，最终导向了作者自洽的几何场模型。书中对材料的内在几何结构，比如晶格缺陷导致的局部曲率变化，进行了深入的探讨，这部分内容对于理解疲劳和断裂的起始机制非常有启发性。书中引用的文献跨度极大，从早期的Continuum Mechanics经典到最新的拓扑物理研究都有涉猎，显示出作者广阔的知识视野。不过，这本书的语言风格略显晦涩，可能需要多次阅读才能完全领悟其中一些关键论断的深层含义。我发现，最好是先带着一个具体的问题去阅读，这样才能更好地被作者引导，而不是被动地接收信息。它更像是一部需要“啃食”而非“浏览”的著作，但其带来的知识回报是巨大的，尤其是在理论前沿探索方面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术气质非常浓厚，从装帧到排版，无不透露出一种对知识的敬畏感。我尤其欣赏作者在理论推导中体现出的那种“去繁就简”的智慧。虽然主题是复杂的几何场理论，但作者通过一系列巧妙的变量替换和对称性分解，使得原本相互缠绕的偏微分方程组变得清晰可辨。例如，在处理非线性弹性体在旋转坐标系下的动力学问题时，作者没有简单地堆砌科氏力和离心力项，而是从纤维丛的角度去重新审视惯性力的来源，这种视角转换带来的清晰度是革命性的。书中对边界条件的讨论也极其细致，特别是关于位移边界条件在弯曲和扭转耦合情况下的处理，展现了作者扎实的数学功底和丰富的工程直觉。我感觉这本书更像是一部哲学著作，它探讨的不是“如何计算”，而是“如何思考”材料在空间中形变的本质规律。对于那些长期在工程实践中被经验公式束缚的工程师来说，这本书提供了一扇通往更高维度思考的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度令人敬畏，它绝不是一本为初学者准备的入门读物，更像是一部为资深研究人员量身定制的工具书与思想殿堂的结合体。作者似乎对材料力学和微分几何的交叉领域有着近乎痴迷的探索欲，书中大量使用了高阶微分几何的语言来重塑传统的本构关系。我记得有一章专门探讨了材料内部晶格畸变如何通过黎曼曲率张量来描述，这在常规的固体力学教材中是闻所未闻的。这种处理方式极大地提升了我们对非均匀介质响应的理解上限，使得原本需要大量经验修正的现象有了一个更具普适性的理论框架。然而，这也带来了阅读上的挑战性。对于那些习惯于经典线性力学的读者来说，需要花费大量时间去消化作者构建的全新数学景观。全书的图表绘制精良，但大多是概念性的示意图，而非具体的数值算例图，这进一步印证了它偏向于理论构建而非应用指导的定位。对于希望深入理解“为什么”的学者而言，这本书提供了无可替代的洞察力，但如果你只是想快速学会如何套用公式解一道应力集中题，你可能会感到有些迷失方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体印象是，它是一次对传统固体力学范式的勇敢而成功的挑战。作者成功地将相对成熟的连续介质力学与更前沿的微分几何工具箱进行了深度融合，创造出了一种新的语言体系来描述物质的变形响应。我特别关注了其中关于“应力张量与几何拓扑不变量”之间联系的章节，作者提出了一种新的方法来量化材料内部因微裂纹扩展而导致的拓扑缺陷，这个构想非常大胆且具有前瞻性。书中对能量耗散机制的讨论也摆脱了传统的基于应变能密度的简单积分，转而采用了一种更侧重于场梯度演化的方式，这为非平衡态下的材料研究开辟了新的思路。尽管篇幅不小，但作者对细节的把控极其到位，几乎没有发现逻辑上的跳跃或不严谨之处。这本书的价值在于，它不仅提供了一个精确的模型，更重要的是，它提供了一种全新的、更具几何直觉的方式去审视和解析材料的力学行为，无疑是该领域研究者案头必备的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常引人注目，采用了一种深邃的蓝色调，配以抽象的、类似力学网格的图案，让人立刻联想到结构分析和材料科学的复杂性。初翻阅时，我发现作者对基础概念的阐述极其严谨，每一个术语的引入都经过了深思熟虑，确保了读者在进入复杂数学推导之前，能够牢固地建立起对宏观现象与微观机制之间联系的直观理解。比如，在讨论弹性模量的各向异性时，作者没有仅仅停留在传统的张量表示上，而是巧妙地引入了空间几何变换的视角，这使得原本枯燥的矩阵运算充满了动态的美感。书中对位移场和应变场的微分几何基础讨论得尤为深入，尤其是在处理大变形问题时，作者对拉格朗日和欧拉描述的切换把握得恰到好处，避免了许多教材中常见的概念混淆。我特别欣赏作者在每个章节末尾设置的“思维延伸”部分，它们不是简单的习题，而是引导读者去思考该理论在实际工程，如航空航天结构优化或生物材料柔性设计中的潜在应用方向。整本书的行文风格大气磅礴，逻辑链条环环相扣，读起来就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都充满挑战，但每到达一个平台，视野都豁然开朗。