张量分析概要及演算 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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余天庆，熊睿 著

图书标签:

• 张量分析
• 微分几何
• 数学物理
• 连续介质力学
• 广义相对论
• 矢量分析
• 高等数学
• 物理数学
• 工程数学
• 数学

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302356554

版次：1

商品编码：11483683

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-06-01

用纸：胶版纸

页数：154

字数：205000

正文语种：中文

内容简介

　　《张量分析概要及演算》概要地讲述了《张量分析及在力学中的应用》的各章内容之精华，并给出了该书的全部习题全解。全书共分9章，第1、2章介绍张量的基础知识，第3～6章介绍张量代数、张量分析和黎曼空间的曲率，第7、8章介绍张量分析在弹性力学和损伤力学中的应用，第9章介绍Matlab/Mathematica在矩阵和张量演算中的应用。《张量分析概要及演算》可作为大学数学、物理、力学、天文、航空、航天、土木、水利、交通、信息和管理学科的研究生和高年级大学生的参考教材，也可供相关专业的研究人员、工程技术人员和青年教师自学参考。

作者简介

　　余天庆，湖北工业大学特聘教授和华中科技大学土木工程与力学学院终身教授。1956年毕业于华中工学院并留校执教31年，1987年至今在湖北工业大学任教。1983-1985年应邀在法国居里夫妇大学从事损伤理论的研究工作，1995、1996年分别在日本和美国讲学并从事数学和力学在土木工程中应用的研究工作，2009-2012年三次应邀在台湾10所大学讲学和交流。曾任东北大学、大连理工大学、中国地质大学和武汉理工大学兼职教授、博士生导师。7项科研成果获湖北省科技进步一、二、三等奖。出版专著和教材18部，在国内外刊物上发表论文近百篇。
　　
　　熊睿，湖北省荆门市人。2008年在湖北工业大学土木工程与建筑学院学习，并获学士学位，2013年获湖北工业大学土木工程学院结构工程学科硕-：学位。爱好数学、力学，研究生阶段两次任中法班的“张量分析”课程辅导老师。参与编撰Bridge Engineering Handbook， Second Edition （CRC Prcss）。参与并主持湖北工业大学2012年大学生科研基金项目--建筑工程结构裂缝病害分析及数值模拟，获湖北工业大学十佳科技创新奖。

内页插图

目录

第1章 场论
1.1 纯量场的梯度
1.2 矢量场的散度
1.3 矢量场的旋度
1.4 关于梯度、散度、旋度的公式
1.5 梯度、散度、旋度定义的不变性
1.6 线积分与面积分
1.7 积分定理
习题演算

第2章 矩阵
2.1 矩阵的加法与乘法
2.2 方阵的逆阵
2.3 转置矩阵
2.4 本征值与本征矢量
2.5 凯莱一哈密顿定理
2.6 极分解定理
习题演算

第3章 张量概念
3.1 N维空间与坐标变换
3.2 指标与排列符号
3.3 逆变矢量与协变矢量
3.4 不变量
3.5 二阶张量
3.6 高阶张量
习题演算

第4章 张量代数
4.1 张量的加法、减法与乘法
4.2 缩并与内乘
4.3 商定律
4.4 度量张量
4.5 二阶共轭对称张量
4.6 两矢量间的夹角、正交性
4.7 指标的升降
4.8 张量的物理分量
4.9 排列张量
4.10 二阶张量的本征值与本征矢量
4.11 二阶张量的主方向与不变量
4.12 偏张量
习题演算

第5章 张量分析
5.1 克里斯托费尔符号
5.2 矢量的协变微分
5.3 张量的协变微分
5.4 协变微分法规则
5.5 不变微分算子
5.6 内禀微分
5.7 相对张量
习题演算

第6章 黎曼空间的曲率
6.1 黎曼一克里斯托费尔张量
6.2 曲率张量
……
第7章 张量分析在弹性力学中的应用
第8章 张量分析在损伤力学中的应用
第9章 运用软件Matlab及Mathematica的解题方法
参考文献

前言/序言

纯粹数学：群论与拓扑学基础 书籍简介 本书旨在为读者提供一个深入且严谨的纯粹数学基础，重点聚焦于抽象代数的核心——群论，以及几何与分析的交汇点——拓扑学。本书并非对张量分析的任何方面进行阐述，而是致力于构建一个独立于具体物理应用或微积分形式的纯粹数学框架。 第一部分：群论基础与代数结构 本书的第一部分系统地探讨了群（Group）这一核心代数结构。我们首先从集合论的严格基础出发，定义了运算、封闭性、结合律、单位元和逆元等群的基本公理。 1.1 基础群概念与实例 我们详细分析了初等群的例子，如整数集在加法下的群 $(mathbb{Z}, +)$，非零实数集在乘法下的群 $(mathbb{R}^, imes)$，以及置换群（Symmetric Groups, $S_n$）和二面体群（Dihedral Groups, $D_n$）。特别地，我们对有限群的性质进行了细致考察，引入了阶（Order）的概念。 1.2 子群、陪集与拉格朗日定理 子群的定义及其性质是理解群结构的基石。我们深入探讨了生成子群（Cyclic Subgroups）的概念，并严格证明了拉格朗日定理（Lagrange's Theorem），该定理确立了子群阶数与群阶数之间的基本关系。陪集（Cosets）的构造及其划分群的性质被详细展示，为后续的商群构造奠定了基础。 1.3 正规子群与商群 正规子群（Normal Subgroups）的引入是代数结构进一步分解的关键。我们探讨了正规性的等价定义，并在此基础上构造了商群（Quotient Groups）。商群的运算被精确定义，并通过范同构定理（Isomorphism Theorems）——特别是第一同构定理——揭示了群结构分解的普遍规律。 1.4 群作用与Sylow定理 群作用（Group Actions）是连接群与集合的重要工具。我们分析了轨道（Orbits）、稳定子（Stabilizers）以及它们之间的关系（轨道-稳定子定理）。此部分的高潮在于对Sylow定理的完整推导。Sylow定理为有限群的结构分析提供了强大的工具，我们详细分析了Sylow $p$-子群的存在性及其共轭类。 1.5 同态与同构 群同态（Homomorphisms）和同构（Isomorphisms）的概念被用来比较不同群之间的结构关系。我们定义了核（Kernel）和像（Image），并证明了它们在同态映射下保持的代数性质，这是抽象代数理论的通用框架。 第二部分：拓扑学入门与空间结构 本书的第二部分转向拓扑学，关注空间本身的内在属性，这些属性在连续形变（如拉伸、弯曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变。 2.1 拓扑空间的构造 我们从集合 $X$ 开始，通过定义一个合适的开集族 $ au$ 来构建拓扑空间 $(X, au)$。本书严格区分了拓扑、度量（Metric）和拓扑诱导的拓扑，并分析了不同拓扑结构（如离散拓扑、非点拓扑）对空间性质的影响。闭集、邻域（Neighborhoods）和边界点的定义被精确化。 2.2 连续性与拓扑保持的映射 连续函数在拓扑学中扮演核心角色。我们使用开集定义来形式化拓扑空间的连续映射，并证明了复合函数的连续性。拓扑同胚（Homeomorphism）被定义为双射且逆映射也连续的映射，它是拓扑等价性的严格标准。 2.3 基础拓扑性质：分离公理 我们详细考察了分离公理（Separation Axioms），这是对空间“分离”程度的量化。我们依次介绍了T1空间、豪斯多夫空间（Hausdorff Spaces，即T2空间），以及更强的正则空间（T3）和完全正则空间（T3 1/2）。豪斯多夫空间在后续的收敛性讨论中至关重要。 2.4 连通性与紧致性 连通性 (Connectedness)：我们定义了连通空间，并证明了其子集、连续像的连通性保持性质。本书特别关注路径连通性（Path-connectedness）及其与连通性的关系。 紧致性 (Compactness)：紧致性是拓扑学中一个极其重要的概念，它被定义为任意开覆盖存在有限子覆盖的性质。我们深入分析了紧致空间的性质，特别是豪斯多夫空间中的紧致子集总是闭集的这一重要结论。对于 $mathbb{R}^n$ 上的子集，海涅-博雷尔定理（Heine-Borel Theorem）的拓扑学意义被凸显。 2.5 度量空间回顾 尽管本书核心是抽象拓扑，但我们特意回顾了度量空间（Metric Spaces）的结构，将其视为拓扑空间的一个重要子类。我们探讨了开球、闭球的概念，以及度量空间中序列的收敛性，并将其与拓扑空间的邻域结构联系起来。 2.6 同伦与基本群（非严格引入） 在介绍完基础拓扑概念后，本书对代数拓扑的门槛进行了初步的、概念性的触及。我们描述了环路（Loops）和同伦（Homotopy）的概念，解释了基本群（Fundamental Group）如何将拓扑空间的信息编码成一个群结构，但未涉及复杂的代数计算，旨在展示代数工具在研究空间洞穴结构中的潜力。 结论 本书内容严格限制于代数结构的抽象性质和空间拓扑属性的内在研究。它不涉及任何向量空间、线性变换的矩阵表示、微分流形、张量场的微积分操作，以及任何形式的物理或几何坐标系依赖的分析方法。本书是为追求数学严谨性，希望在代数和拓扑学领域打下坚实基础的读者所设计。

评分☆☆☆☆☆

这是一本关于高等数学的入门书籍，作者在叙述复杂的微积分概念时，采用了非常直观和易于理解的方式。书中对极限、导数和积分的讲解深入浅出，特别是对于多变量函数的偏导数和多重积分的介绍，逻辑清晰，步骤详尽。我发现它特别适合那些初次接触这些抽象概念的学生，或者希望巩固基础知识的在职人士。作者似乎非常了解读者的困惑点，总能在关键处给出巧妙的比喻或图示来辅助理解。书中的例题设计也十分巧妙，既有基础的巩固练习，也有一些能激发思考的挑战性问题，涵盖了从基础概念到实际应用的广泛范围。虽然深度不及一些专门的、面向研究生的教材，但作为一本入门读物，它的价值是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这是一本在数学严谨性和教学实用性之间找到了一个相当微妙平衡点的读物。我发现它在处理“为什么”的问题上做得比许多教材都要好。例如，在介绍“完备性”这一抽象概念时，作者没有直接抛出定义，而是先通过构造有理数集到实数集的扩张过程，形象地说明了“缺失”的那些点的必要性。这种叙事性的讲解方式，让抽象的概念瞬间变得可触摸。此外，书中的图示运用达到了教科书级别的标准，尤其是在解释向量场和路径积分时，那些三维的透视图清晰地揭示了积分的几何意义。唯一的不足可能是，作为一本综合性的分析教材，它对抽象代数和微分几何的交叉内容涉猎不多，显得略微保守。

评分☆☆☆☆☆

我刚拿到这本书时，对它的装帧设计印象深刻，封面简洁大气，内页排版也非常舒服，字体大小适中，行距合理，这对于长时间阅读来说是极大的加分项。内容组织上，作者似乎遵循了一种“由浅入深、循序渐进”的教学理念。第一章花了大量篇幅铺陈基础的集合论和函数概念，为后续更复杂的分析奠定了坚实的语言基础。随后的章节则逐步引入了拓扑空间和连续性的概念，虽然这些内容在其他教材中常被视为艰深，但本书的处理方式却让人感到平易近人。我特别欣赏作者在关键定义后紧接着的“深入思考”栏目，这些小小的思考题常常能引导我从不同角度审视刚刚学到的知识，避免了死记硬背。总而言之，这是一本在细节和用户体验上都做得很到位的教材。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是跟一位经验丰富的导师进行一对一的交流。作者的语言风格非常平实、克制，没有使用任何华丽的辞藻，完全聚焦于数学本身的逻辑美感。它不像某些流行读物那样追求“一鸣惊人”的效果，而是稳扎稳打地构建起一个完整的理论框架。我对其中关于“勒贝格积分”的引入方式印象深刻，它没有直接跳入测度的复杂定义，而是先讨论了黎曼积分的局限性（例如，定义在不可测集上的函数的积分问题），从而自然而然地引出了更强大的积分理论。这种“问题导向”的教学法是这本书最宝贵的财富。如果说有什么遗憾，那就是习题的答案或详细解答部分过于精简，很多需要自己检验的计算步骤没有提供完整的核对机制。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排显得有些“传统”，似乎是按照经典的数学分析课程体系来构建的。它详尽地覆盖了序列、级数、一致收敛性等核心主题。在处理级数收敛性的判定时，作者列举了大量的判别法，并且清晰地指出了每种方法的适用范围和局限性。不过，我个人希望能看到更多关于这些数学工具在现代工程或数据科学中实际应用的案例。例如，当讲到傅里叶级数时，如果能附带一小节关于信号处理中的应用背景介绍，我想会更能激发读者的学习兴趣。书中的证明过程严谨且完整，每一步推导都交代得清清楚楚，对于注重数学严谨性的读者来说，这无疑是一个优点，但对于初学者来说，可能会觉得有些冗长和枯燥。

评分☆☆☆☆☆

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张量入门级的教材 好用收藏

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专业性很强的书籍，值得专业人士阅读