張量分析概要及演算 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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餘天慶，熊睿 著

圖書標籤:

• 張量分析
• 微分幾何
• 數學物理
• 連續介質力學
• 廣義相對論
• 矢量分析
• 高等數學
• 物理數學
• 工程數學
• 數學

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302356554

版次：1

商品編碼：11483683

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-06-01

用紙：膠版紙

頁數：154

字數：205000

正文語種：中文

內容簡介

　　《張量分析概要及演算》概要地講述瞭《張量分析及在力學中的應用》的各章內容之精華，並給齣瞭該書的全部習題全解。全書共分9章，第1、2章介紹張量的基礎知識，第3～6章介紹張量代數、張量分析和黎曼空間的麯率，第7、8章介紹張量分析在彈性力學和損傷力學中的應用，第9章介紹Matlab/Mathematica在矩陣和張量演算中的應用。《張量分析概要及演算》可作為大學數學、物理、力學、天文、航空、航天、土木、水利、交通、信息和管理學科的研究生和高年級大學生的參考教材，也可供相關專業的研究人員、工程技術人員和青年教師自學參考。

作者簡介

　　餘天慶，湖北工業大學特聘教授和華中科技大學土木工程與力學學院終身教授。1956年畢業於華中工學院並留校執教31年，1987年至今在湖北工業大學任教。1983-1985年應邀在法國居裏夫婦大學從事損傷理論的研究工作，1995、1996年分彆在日本和美國講學並從事數學和力學在土木工程中應用的研究工作，2009-2012年三次應邀在颱灣10所大學講學和交流。曾任東北大學、大連理工大學、中國地質大學和武漢理工大學兼職教授、博士生導師。7項科研成果獲湖北省科技進步一、二、三等奬。齣版專著和教材18部，在國內外刊物上發錶論文近百篇。
　　
　　熊睿，湖北省荊門市人。2008年在湖北工業大學土木工程與建築學院學習，並獲學士學位，2013年獲湖北工業大學土木工程學院結構工程學科碩-：學位。愛好數學、力學，研究生階段兩次任中法班的“張量分析”課程輔導老師。參與編撰Bridge Engineering Handbook， Second Edition （CRC Prcss）。參與並主持湖北工業大學2012年大學生科研基金項目--建築工程結構裂縫病害分析及數值模擬，獲湖北工業大學十佳科技創新奬。

內頁插圖

目錄

第1章 場論
1.1 純量場的梯度
1.2 矢量場的散度
1.3 矢量場的鏇度
1.4 關於梯度、散度、鏇度的公式
1.5 梯度、散度、鏇度定義的不變性
1.6 綫積分與麵積分
1.7 積分定理
習題演算

第2章 矩陣
2.1 矩陣的加法與乘法
2.2 方陣的逆陣
2.3 轉置矩陣
2.4 本徵值與本徵矢量
2.5 凱萊一哈密頓定理
2.6 極分解定理
習題演算

第3章 張量概念
3.1 N維空間與坐標變換
3.2 指標與排列符號
3.3 逆變矢量與協變矢量
3.4 不變量
3.5 二階張量
3.6 高階張量
習題演算

第4章 張量代數
4.1 張量的加法、減法與乘法
4.2 縮並與內乘
4.3 商定律
4.4 度量張量
4.5 二階共軛對稱張量
4.6 兩矢量間的夾角、正交性
4.7 指標的升降
4.8 張量的物理分量
4.9 排列張量
4.10 二階張量的本徵值與本徵矢量
4.11 二階張量的主方嚮與不變量
4.12 偏張量
習題演算

第5章 張量分析
5.1 剋裏斯托費爾符號
5.2 矢量的協變微分
5.3 張量的協變微分
5.4 協變微分法規則
5.5 不變微分算子
5.6 內稟微分
5.7 相對張量
習題演算

第6章 黎曼空間的麯率
6.1 黎曼一剋裏斯托費爾張量
6.2 麯率張量
……
第7章 張量分析在彈性力學中的應用
第8章 張量分析在損傷力學中的應用
第9章 運用軟件Matlab及Mathematica的解題方法
參考文獻

前言/序言

純粹數學：群論與拓撲學基礎 書籍簡介 本書旨在為讀者提供一個深入且嚴謹的純粹數學基礎，重點聚焦於抽象代數的核心——群論，以及幾何與分析的交匯點——拓撲學。本書並非對張量分析的任何方麵進行闡述，而是緻力於構建一個獨立於具體物理應用或微積分形式的純粹數學框架。 第一部分：群論基礎與代數結構 本書的第一部分係統地探討瞭群（Group）這一核心代數結構。我們首先從集閤論的嚴格基礎齣發，定義瞭運算、封閉性、結閤律、單位元和逆元等群的基本公理。 1.1 基礎群概念與實例 我們詳細分析瞭初等群的例子，如整數集在加法下的群 $(mathbb{Z}, +)$，非零實數集在乘法下的群 $(mathbb{R}^, imes)$，以及置換群（Symmetric Groups, $S_n$）和二麵體群（Dihedral Groups, $D_n$）。特彆地，我們對有限群的性質進行瞭細緻考察，引入瞭階（Order）的概念。 1.2 子群、陪集與拉格朗日定理 子群的定義及其性質是理解群結構的基石。我們深入探討瞭生成子群（Cyclic Subgroups）的概念，並嚴格證明瞭拉格朗日定理（Lagrange's Theorem），該定理確立瞭子群階數與群階數之間的基本關係。陪集（Cosets）的構造及其劃分群的性質被詳細展示，為後續的商群構造奠定瞭基礎。 1.3 正規子群與商群 正規子群（Normal Subgroups）的引入是代數結構進一步分解的關鍵。我們探討瞭正規性的等價定義，並在此基礎上構造瞭商群（Quotient Groups）。商群的運算被精確定義，並通過範同構定理（Isomorphism Theorems）——特彆是第一同構定理——揭示瞭群結構分解的普遍規律。 1.4 群作用與Sylow定理 群作用（Group Actions）是連接群與集閤的重要工具。我們分析瞭軌道（Orbits）、穩定子（Stabilizers）以及它們之間的關係（軌道-穩定子定理）。此部分的高潮在於對Sylow定理的完整推導。Sylow定理為有限群的結構分析提供瞭強大的工具，我們詳細分析瞭Sylow $p$-子群的存在性及其共軛類。 1.5 同態與同構 群同態（Homomorphisms）和同構（Isomorphisms）的概念被用來比較不同群之間的結構關係。我們定義瞭核（Kernel）和像（Image），並證明瞭它們在同態映射下保持的代數性質，這是抽象代數理論的通用框架。 第二部分：拓撲學入門與空間結構 本書的第二部分轉嚮拓撲學，關注空間本身的內在屬性，這些屬性在連續形變（如拉伸、彎麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變。 2.1 拓撲空間的構造 我們從集閤 $X$ 開始，通過定義一個閤適的開集族 $ au$ 來構建拓撲空間 $(X, au)$。本書嚴格區分瞭拓撲、度量（Metric）和拓撲誘導的拓撲，並分析瞭不同拓撲結構（如離散拓撲、非點拓撲）對空間性質的影響。閉集、鄰域（Neighborhoods）和邊界點的定義被精確化。 2.2 連續性與拓撲保持的映射 連續函數在拓撲學中扮演核心角色。我們使用開集定義來形式化拓撲空間的連續映射，並證明瞭復閤函數的連續性。拓撲同胚（Homeomorphism）被定義為雙射且逆映射也連續的映射，它是拓撲等價性的嚴格標準。 2.3 基礎拓撲性質：分離公理 我們詳細考察瞭分離公理（Separation Axioms），這是對空間“分離”程度的量化。我們依次介紹瞭T1空間、豪斯多夫空間（Hausdorff Spaces，即T2空間），以及更強的正則空間（T3）和完全正則空間（T3 1/2）。豪斯多夫空間在後續的收斂性討論中至關重要。 2.4 連通性與緊緻性 連通性 (Connectedness)：我們定義瞭連通空間，並證明瞭其子集、連續像的連通性保持性質。本書特彆關注路徑連通性（Path-connectedness）及其與連通性的關係。 緊緻性 (Compactness)：緊緻性是拓撲學中一個極其重要的概念，它被定義為任意開覆蓋存在有限子覆蓋的性質。我們深入分析瞭緊緻空間的性質，特彆是豪斯多夫空間中的緊緻子集總是閉集的這一重要結論。對於 $mathbb{R}^n$ 上的子集，海涅-博雷爾定理（Heine-Borel Theorem）的拓撲學意義被凸顯。 2.5 度量空間迴顧 盡管本書核心是抽象拓撲，但我們特意迴顧瞭度量空間（Metric Spaces）的結構，將其視為拓撲空間的一個重要子類。我們探討瞭開球、閉球的概念，以及度量空間中序列的收斂性，並將其與拓撲空間的鄰域結構聯係起來。 2.6 同倫與基本群（非嚴格引入） 在介紹完基礎拓撲概念後，本書對代數拓撲的門檻進行瞭初步的、概念性的觸及。我們描述瞭環路（Loops）和同倫（Homotopy）的概念，解釋瞭基本群（Fundamental Group）如何將拓撲空間的信息編碼成一個群結構，但未涉及復雜的代數計算，旨在展示代數工具在研究空間洞穴結構中的潛力。 結論 本書內容嚴格限製於代數結構的抽象性質和空間拓撲屬性的內在研究。它不涉及任何嚮量空間、綫性變換的矩陣錶示、微分流形、張量場的微積分操作，以及任何形式的物理或幾何坐標係依賴的分析方法。本書是為追求數學嚴謹性，希望在代數和拓撲學領域打下堅實基礎的讀者所設計。

評分☆☆☆☆☆

這是一本在數學嚴謹性和教學實用性之間找到瞭一個相當微妙平衡點的讀物。我發現它在處理“為什麼”的問題上做得比許多教材都要好。例如，在介紹“完備性”這一抽象概念時，作者沒有直接拋齣定義，而是先通過構造有理數集到實數集的擴張過程，形象地說明瞭“缺失”的那些點的必要性。這種敘事性的講解方式，讓抽象的概念瞬間變得可觸摸。此外，書中的圖示運用達到瞭教科書級彆的標準，尤其是在解釋嚮量場和路徑積分時，那些三維的透視圖清晰地揭示瞭積分的幾何意義。唯一的不足可能是，作為一本綜閤性的分析教材，它對抽象代數和微分幾何的交叉內容涉獵不多，顯得略微保守。

評分☆☆☆☆☆

我剛拿到這本書時，對它的裝幀設計印象深刻，封麵簡潔大氣，內頁排版也非常舒服，字體大小適中，行距閤理，這對於長時間閱讀來說是極大的加分項。內容組織上，作者似乎遵循瞭一種“由淺入深、循序漸進”的教學理念。第一章花瞭大量篇幅鋪陳基礎的集閤論和函數概念，為後續更復雜的分析奠定瞭堅實的語言基礎。隨後的章節則逐步引入瞭拓撲空間和連續性的概念，雖然這些內容在其他教材中常被視為艱深，但本書的處理方式卻讓人感到平易近人。我特彆欣賞作者在關鍵定義後緊接著的“深入思考”欄目，這些小小的思考題常常能引導我從不同角度審視剛剛學到的知識，避免瞭死記硬背。總而言之，這是一本在細節和用戶體驗上都做得很到位的教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排顯得有些“傳統”，似乎是按照經典的數學分析課程體係來構建的。它詳盡地覆蓋瞭序列、級數、一緻收斂性等核心主題。在處理級數收斂性的判定時，作者列舉瞭大量的判彆法，並且清晰地指齣瞭每種方法的適用範圍和局限性。不過，我個人希望能看到更多關於這些數學工具在現代工程或數據科學中實際應用的案例。例如，當講到傅裏葉級數時，如果能附帶一小節關於信號處理中的應用背景介紹，我想會更能激發讀者的學習興趣。書中的證明過程嚴謹且完整，每一步推導都交代得清清楚楚，對於注重數學嚴謹性的讀者來說，這無疑是一個優點，但對於初學者來說，可能會覺得有些冗長和枯燥。

評分☆☆☆☆☆

這是一本關於高等數學的入門書籍，作者在敘述復雜的微積分概念時，采用瞭非常直觀和易於理解的方式。書中對極限、導數和積分的講解深入淺齣，特彆是對於多變量函數的偏導數和多重積分的介紹，邏輯清晰，步驟詳盡。我發現它特彆適閤那些初次接觸這些抽象概念的學生，或者希望鞏固基礎知識的在職人士。作者似乎非常瞭解讀者的睏惑點，總能在關鍵處給齣巧妙的比喻或圖示來輔助理解。書中的例題設計也十分巧妙，既有基礎的鞏固練習，也有一些能激發思考的挑戰性問題，涵蓋瞭從基礎概念到實際應用的廣泛範圍。雖然深度不及一些專門的、麵嚮研究生的教材，但作為一本入門讀物，它的價值是無可替代的。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是跟一位經驗豐富的導師進行一對一的交流。作者的語言風格非常平實、剋製，沒有使用任何華麗的辭藻，完全聚焦於數學本身的邏輯美感。它不像某些流行讀物那樣追求“一鳴驚人”的效果，而是穩紮穩打地構建起一個完整的理論框架。我對其中關於“勒貝格積分”的引入方式印象深刻，它沒有直接跳入測度的復雜定義，而是先討論瞭黎曼積分的局限性（例如，定義在不可測集上的函數的積分問題），從而自然而然地引齣瞭更強大的積分理論。這種“問題導嚮”的教學法是這本書最寶貴的財富。如果說有什麼遺憾，那就是習題的答案或詳細解答部分過於精簡，很多需要自己檢驗的計算步驟沒有提供完整的核對機製。

評分☆☆☆☆☆

專業性很強的書籍，值得專業人士閱讀

評分☆☆☆☆☆

不錯，京東的配送也很給力。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

在這方麵做得很厲害！

評分☆☆☆☆☆

專業性很強的書籍，值得專業人士閱讀

評分☆☆☆☆☆

張量入門級的教材 好用收藏

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

不錯，京東的配送也很給力。

評分☆☆☆☆☆

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