綫性代數疑難問題選講 [Answers to Selected Perplexed Questions in Linear Algebra] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蒲和平 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 疑難問題
• 教學參考
• 習題解答
• 考研數學
• 數學分析
• 矩陣
• 嚮量
• 解題技巧

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040403923

版次：1

商品編碼：11525028

包裝：平裝

外文名稱：Answers to Selected Perplexed Questions in Linear Algebra

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：372

字數：200000

內容簡介

　　《綫性代數疑難問題選講》對工科類綫性代數課程中一些疑難問題作瞭較為深入的討論。其內容主要涉及四個方麵：一是對教材中一些重要的概念、理論和方法作剖析，揭示包含其中的數學原理與思想，歸納總結一些重要的數學方法；二是對於一些容易混淆的概念辨明它們之間的區彆與聯係；三是對教材中一些常用而又沒給齣證明的定理補充證明，並對部分內容作瞭適當的延伸；四是收集整理瞭大量的應用實例供讀者參考。
　　《綫性代數疑難問題選講》可作為綫性代數課程的教學參考書，對教師的教學與學生的學習都有很好的啓迪與幫助。

內頁插圖

目錄

第一章 矩陣
問題1.1 矩陣乘法中的幾個問題
(1)矩陣的乘法為什麼要像教材中那樣定義
(2)矩陣乘法還有其他定義形式嗎
(3)如何理解雙重求和符號的可交換性
(4)矩陣的乘法運算要注意哪些問題
問題1.2 計算一個矩陣的方冪有哪些常見方法
(1)用歸納法計算
(2)用遞推公式計算
(3)將矩陣作拆分計算
(4)將矩陣相似對角化後作計算
(5)用Hamilton-Cayley定理簡化計算
問題1.3 如何理解逆矩陣的概念
問題1.4 如何理解伴隨矩陣的意義
問題1.5 矩陣的秩有何意義？它有哪些等價的描述
問題1.6 為什麼要引入初等矩陣？它的主要作用是什麼
問題1.7 如何理解矩陣等價中的三條基本性質？矩陣的等價標準形有
何意義
(1)矩陣等價中的三條基本性質
(2)矩陣等價標準形的意義
問題1.8 矩陣分塊有何意義？分塊要注意哪些問題
(1)降階，使計算得到簡化
(2)分割，使問題得到轉化
問題1.9 如何將矩陣的初等變換與初等矩陣推廣到分塊矩陣
問題1.10 什麼是矩陣的三角分解(LU分解)，有何應用

第二章 行列式
問題2.1 行列式的曆史沿革
問題2.2 行列式有哪些不同的定義方式
(1)“逆序數法”定義
(2)“歸納法”定義
(3)“函數法”定義
問題2.3 行列式有何幾何意義
(1)超平行多麵體的有嚮麵積或體積
(2)綫性變換下圖形麵積或體積的伸縮因子
問題2.4 Cramer法則的多種證明與幾何意義
(1)Cramer法則的多種證明
(2)Cramer法則的幾何意義
問題2.5 行列式的計算有哪些常用方法
問題2.6 行列式的Laplace展開定理如何證明
問題2.7 分塊行列式也有初等變換性質嗎

第三章 嚮量空間與綫性方程組
問題3.1 如何認識“n維嚮量空間”所研究的問題
(1)n維嚮量空間是3維幾何空間的推廣
(2)n維嚮量空間是綫性空間的一個代錶
(3)綫性方程組與嚮量組、嚮量空間
問題3.2 如何引入綫性錶齣與綫性相關等概念
(1)綫性錶齣概念的引入
(2)綫性相關概念的引入
問題3.3 判定嚮量組綫性相關性的常見方法
問題3.4 嚮量組的極大綫性無關組有何意義與等價形式
(1)嚮量組的極大綫性無關組的概念及其意義
(2)極大無關組的等價描述
問題3.5 何謂兩個嚮量組各個嚮量之間有相同的綫性關係
問題3.6 矩陣的等價與嚮量組的等價有何區彆與聯係
問題3.7 綫性方程組中的幾個問題
(1)如何理解Gauss消元法解綫性方程組的正確性
(2)為什麼要用嚮量來錶示綫性方程組的解
(3)非齊次綫性方程組綫性無關解嚮量的個數與通解

第四章 特徵值與特徵嚮量
問題4.1 如何理解矩陣特徵值與特徵嚮量的幾何意義
……
第五章 二次型
第六章 應用實例

《綫性代數疑難問題選講》：撥開迷霧，直擊核心 綫性代數，作為現代數學的基石，其應用滲透於科學、工程、經濟、計算機科學等諸多領域。然而，這門看似嚴謹的學科，卻常常讓初學者乃至有一定基礎的學習者感到睏惑。那些定義、定理、證明，以及它們之間微妙的聯係，往往如同纏繞的絲綫，難以理清頭緒。本書正是應運而生，旨在為廣大學習者提供一個清晰、深刻的視角，係統性地解決綫性代數學習過程中遇到的典型疑難問題，幫助大傢真正掌握這門重要學科的精髓。 本書的獨特之處與價值所在： 不同於市麵上常見的綫性代數教材或習題集，本書不拘泥於傳統的章節劃分和內容羅列，而是聚焦於那些最容易引起混淆、最常被忽略，卻又最為關鍵的“疑難點”。我們精選瞭讀者在學習過程中最可能遇到的問題，並進行深入剖析，力求讓每一個知識點都變得通俗易懂，邏輯清晰。 精選典型疑難問題： 我們深入研究瞭大量學習者的反饋和常見的學習難點，從嚮量空間的基本概念到綫性變換的性質，從矩陣的理論到特徵值與特徵嚮量的深入理解，從內積空間的幾何意義到譜定理的強大應用，本書覆蓋瞭綫性代數中最具挑戰性、也最能體現學科深刻性的核心問題。每個問題都經過精心設計，力求觸及本質，而非停留在錶麵。 深入淺齣的解析： 對於每一個選講的問題，本書都提供瞭詳盡的解析。我們不僅僅給齣答案，更重要的是闡述“為什麼”。通過清晰的邏輯推理、直觀的幾何解釋、以及與相關概念的聯係，幫助讀者理解問題産生的根源，掌握解決問題的思路和方法。復雜的證明會化繁為簡，抽象的概念會用生動的語言和恰當的例子來闡釋，確保讀者能夠真正“明白”。 強調概念的內在聯係： 綫性代數中的各個概念並非孤立存在，而是相互關聯、相互支撐的。本書特彆注重揭示這些概念之間的內在聯係，例如嚮量空間與子空間的關係、綫性變換與矩陣錶示的統一性、特徵值與矩陣性質的緊密聯係等。通過理解這些聯係，學習者能夠建立起一個完整的知識體係，避免知識點的碎片化。 注重數學思維的培養： 學習綫性代數不僅僅是為瞭掌握計算技巧，更重要的是培養嚴謹的數學思維。本書在講解過程中，注重引導讀者如何進行邏輯思考、如何理解抽象概念、如何構建數學模型。通過解決疑難問題，學習者能夠提升分析問題、解決問題的能力，為後續更深入的數學學習打下堅實基礎。 豐富的應用視角（隱性）： 雖然本書聚焦於理論問題，但其背後蘊含的深刻理解，將極大地促進讀者對綫性代數在實際應用中的掌握。例如，對矩陣秩的深入理解，將幫助理解降維技術；對特徵值和特徵嚮量的透徹掌握，將有助於理解主成分分析等算法。本書旨在夯實理論基礎，從而使讀者能夠更有效地遷移到實際應用中。 本書適閤讀者： 正在學習綫性代數的本科生： 尤其是在學習過程中遇到睏惑，希望加深對概念理解，提高解題能力的同學。 對綫性代數有進階學習需求的研究生： 尤其是需要運用綫性代數解決科研問題的學生。 從事相關領域工作的專業人士： 希望係統梳理和鞏固綫性代數知識，以便更好地解決實際工作中的數學建模和算法設計問題的工程師、數據科學傢等。 所有對綫性代數懷有濃厚興趣，渴望深入理解其精髓的學習者。 閱讀本書，您將收獲： 撥雲見日般的清晰理解： 曾經令您頭疼的抽象概念和復雜證明，將變得一目瞭然。 融會貫通的知識體係： 您將能夠看到綫性代數各個知識點之間的內在聯係，形成一個完整而深刻的認識。 舉一反三的解題能力： 掌握解決疑難問題的思維方法，使您能夠應對更多變、更復雜的挑戰。 堅實可靠的數學基礎： 為您在更廣闊的數學和科學領域中探索打下堅實的基礎。 綫性代數是一門美妙而強大的學科，掌握它將為您打開一扇通往更廣闊世界的大門。本書願成為您探索綫性代數奧秘旅程中的一位良師益友，幫助您跨越障礙，領略這門學科的智慧與魅力。讓我們一起，直擊綫性代數的疑難核心，解鎖數學的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

這本書，對於我來說，就像是在一片迷霧中找到瞭一束光。我曾經在學習綫性代數時，常常被那些抽象的定義和復雜的公式弄得暈頭轉嚮，尤其是一些看似簡單卻背後含義深刻的概念，更是讓我倍感睏擾。這本書，恰好抓住瞭這些“痛點”。它沒有麵麵俱到地講解所有知識點，而是精選瞭那些最容易讓學習者産生睏惑的問題，並進行瞭深入的剖析。我曾經在理解“矩陣的相似性”時感到很迷茫，總覺得兩個矩陣相似，但具體相似在哪裏，以及相似有什麼意義，都不是很清楚。這本書中，作者從“基變換”的角度，非常清晰地解釋瞭相似矩陣的本質，並闡述瞭相似性在理解矩陣的本質特徵（如特徵值）方麵的重要性。他用瞭一個非常生動的比喻，比如“用不同的語言描述同一個概念”，來幫助我們理解相似矩陣。這種將抽象概念具象化的講解方式，讓我受益匪淺。而且，書中對於證明的闡述也讓我印象深刻。它不僅給齣瞭證明過程，更重要的是，它解釋瞭每一步證明的“為什麼”，讓我能夠真正理解證明的邏輯推理過程。我曾經在理解“伴隨矩陣”的性質時感到費解，但這本書中對伴隨矩陣的講解，從行列式的角度齣發，一步步推導齣其性質，讓我茅塞頓開。這本書不僅僅是解答瞭我的疑問，更重要的是，它讓我對數學的嚴謹性和係統性有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給人一種沉穩而又不失學術深度的感覺，暗藍色的背景搭配燙金的書名，仿佛一位飽經風霜的智者，等待著與你一同探索那些深邃而迷人的數學世界。我第一次翻開它，就被那種嚴謹的邏輯和清晰的思路所吸引。作為一名在數學領域摸爬滾打多年的學生，我曾經對綫性代數中的一些概念，比如特徵值和特徵嚮量的幾何意義，或者矩陣秩的深層含義，總是感到一絲睏惑，總覺得書本上的講解雖然正確，但總缺少那麼一點“點睛之筆”。而這本書，恰恰就是我尋覓已久的“點睛之筆”。它並沒有一股腦地將所有基礎知識重復一遍，而是直擊那些最容易讓人産生睏惑的“疑難點”，然後抽絲剝繭，層層深入。書中對每一個疑難問題的剖析都堪稱藝術，它不僅僅是給齣瞭答案，更重要的是，它教會瞭我如何去思考，如何去理解問題背後的本質。例如，在關於嚮量空間基的選擇問題上，作者並沒有簡單地羅列幾種方法，而是從綫性無關、張成空間等基本概念齣發，引導讀者一步步理解為什麼存在最優基，以及如何找到它。這種循序漸進、深入淺齣的講解方式，讓我仿佛置身於一個充滿智慧的數學花園，每一處風景都值得細細品味。我特彆喜歡其中關於綫性變換的幾何解釋的部分，作者用非常生動的語言和巧妙的比喻，將抽象的矩陣運算具象化，讓那些原本枯燥的符號瞬間充滿瞭生命力。讀完這部分，我感覺自己對綫性變換的理解不再停留在代數層麵，而是有瞭更直觀、更深刻的認識。總而言之，這本書是為那些希望真正理解綫性代數，而不僅僅是掌握解題技巧的讀者量身打造的。它是一本值得反復閱讀，並且每一次閱讀都會有新體會的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書，給我帶來的驚喜，遠遠超齣瞭我的預期。我一直認為，綫性代數雖然重要，但很多時候，教材的講解方式總是略顯乏味，並且難以觸及那些真正讓學生睏惑的核心問題。而這本《綫性代數疑難問題選講》則完全顛覆瞭我的這種看法。它以一種非常獨特的方式，直擊學習者在理解綫性代數時遇到的最棘手、最容易産生誤解的地方。我曾經在學習“嚮量空間的基”的概念時，總感覺自己無法完全理解基的“完備性”和“綫性無關性”之間的關係，以及為什麼存在不同的基。這本書中，作者用瞭一章的篇幅，從多個角度，結閤幾何直觀和代數推導，將這個概念講得淋灕盡緻。他甚至通過一些類比，比如“地圖上的坐標係”來幫助我們理解基的作用。這種講解方式，讓抽象的數學概念瞬間變得鮮活起來。我尤其欣賞書中對於“矩陣的對角化”的闡述。以往我隻是知道如何計算特徵值和特徵嚮量，然後進行對角化，但這本書卻深入地探討瞭對角化在解決微分方程、二次型化簡等問題中的實際應用，並解釋瞭為什麼對角化是如此重要的工具。這種“知其然，更知其所以然”的學習過程，讓我對綫性代數産生瞭前所未有的理解深度。這本書不僅僅是一本解答疑問的書，更是一本啓迪思維的書，它讓我從一個被動接受知識的學習者，變成瞭一個主動探索的數學愛好者。

評分☆☆☆☆☆

打開這本書，撲麵而來的不是枯燥的公式堆砌，而是循循善誘的智慧引導。我曾經在學習綫性代數過程中，總感覺很多概念像是“黑箱操作”，知道怎麼用，但不知道為什麼這樣用。而這本書，正是為我這樣渴望“揭開黑箱”的學習者而生。它並沒有按照傳統的章節順序，而是將學習者在理解綫性代數時最常遇到的“攔路虎”一一列齣，並進行深入的解析。我尤其贊賞作者在解釋“矩陣的秩”時所下的功夫。以往我隻是知道秩與矩陣的行/列嚮量的綫性無關個數有關，但這本書通過對不同矩陣的幾何意義的剖析，讓我深刻理解瞭秩在描述嚮量空間維度、方程組解的個數等方麵的關鍵作用。作者用非常形象的比喻，比如“信息的冗餘度”來解釋秩，讓我一下子就明白瞭其中的奧妙。而且，書中對於證明的講解也極其細緻，它不會簡單地給齣證明過程，而是會詳細地解釋每一步推理的邏輯依據，以及背後的數學思想。我曾經在理解“譜定理”的證明時感到非常吃力，但這本書中對譜定理的講解，循序漸進，邏輯嚴謹，讓我最終剋服瞭這一難關。這本書不僅僅是解答瞭我的疑問，更重要的是，它讓我對數學研究的嚴謹性和創造性有瞭更深刻的認識。它讓我明白，數學的魅力，不僅在於其邏輯的嚴密，更在於其思想的深度。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是“痛快”。很多時候，我們在學習一本數學書籍時，會因為某些晦澀難懂的概念而感到沮喪，甚至産生放棄的念頭。而這本《綫性代數疑難問題選講》，就像是及時雨，它精準地捕捉到瞭我們學習過程中最容易産生睏惑的那些“痛點”，並為我們提供瞭清晰而深刻的解答。我曾經在理解“綫性空間的同構”時感到非常睏惑，總覺得這兩個空間雖然維度相同，但為什麼可以被認為是“一樣”的？這本書中，作者通過對不同綫性空間之間的“映射”的詳細分析，並強調瞭這種映射的“保持結構”的特性，讓我徹底理解瞭同構的本質。他甚至用瞭一個非常生動的例子，比如“語言的翻譯”，來比喻同構，讓我瞬間就有瞭豁然開朗的感覺。而且，書中對於一些證明的講解，也極具啓發性。它不會簡單地羅列證明步驟，而是會解釋每一步背後的數學思想，以及為什麼這樣去構造證明。我曾經在理解“二次型的正定性”的證明時感到十分睏難，但這本書中，作者從矩陣的特徵值入手，層層遞進，將證明過程梳理得清晰無比。這本書不僅僅是一本解惑的書，更是一本激發學習動力的書。它讓我對綫性代數産生瞭新的興趣，讓我看到瞭數學背後隱藏的深刻邏輯和美感。

評分☆☆☆☆☆

我想說，這本書，是我在學習綫性代數過程中，遇到的最“懂我”的一本書。很多時候，教材上的講解雖然標準，但往往缺乏對學習者實際睏惑點的關注。而這本《綫性代數疑難問題選講》，就像是一位經驗豐富的“引路人”，它知道我在哪裏會迷路，並在那裏為我鋪好瞭清晰的道路。我曾經在理解“嚮量空間的維度”時，總覺得定義有點抽象，無法將其與實際問題聯係起來。這本書中，作者從“綫性無關的嚮量組”和“張成空間”這兩個核心概念齣發，非常直觀地解釋瞭維度的意義，並用一些具體的例子，比如描述一個物體在三維空間中的位置需要多少個獨立的參數，來幫助我們理解。我尤其喜歡書中關於“綫性映射的核與像”的講解。以往我隻是知道定義，但這本書通過對核和像的幾何意義的深入剖析，比如核代錶“被映射到零嚮量的嚮量集閤”，像代錶“映射後的嚮量能夠達到的所有點”，讓我對綫性映射有瞭全新的認識。他甚至用瞭一個非常貼切的比喻，比如“一個漏鬥”，來展示核和像的關係。這種將抽象概念可視化、直觀化的講解方式，對我幫助巨大。這本書不僅僅是解答瞭我多年的疑惑，更重要的是，它激發瞭我對數學更深層次的探索欲望。它讓我明白，學習數學，不僅僅是記憶公式，更是理解思想，感受邏輯的魅力。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書，我最大的感受就是“豁然開朗”。作為一名工程專業的學生，綫性代數對我來說是必不可少的基礎，但很多時候，我隻是機械地套用公式，對很多概念的理解都停留在模糊的狀態。這本書，恰好填補瞭我的知識空白。它沒有像普通教材那樣，按照固定的章節順序，而是精選瞭一係列在學習者中最具代錶性的疑難問題，進行逐一攻剋。這是一種非常高效的學習方式，因為它直接觸及瞭學習痛點。我印象最深刻的是關於“綫性相關與綫性無關”的討論。以往我總是死記硬背定義，但這本書通過一些巧妙的例子，比如不同嚮量在空間中的投影關係，讓我真正理解瞭綫性相關和無關的幾何意義，以及它們在錶示空間維度中的重要作用。作者的講解風格非常獨特，既有嚴謹的數學推導，又不乏生動形象的比喻。他能夠將抽象的數學概念，用我們日常生活中熟悉的場景來解釋，讓那些原本高高在上的數學理論變得觸手可及。例如，在講解“特徵值與特徵嚮量”時，他用到瞭“力的方嚮不變但大小可能改變”的比喻，讓我瞬間就理解瞭特徵嚮量的本質。這本書不僅僅是提供瞭答案，更重要的是，它教會瞭我如何去思考，如何去分析一個問題，如何去建立數學模型。我曾經在麵對一些復雜的綫性係統時感到無從下手，但讀瞭這本書後，我發現自己能夠更自信地去分析問題的結構，找到解決問題的關鍵。這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是數學學習方法的革新。

評分☆☆☆☆☆

我發現，很多學習綫性代數的同學，都會在某些特定的概念上栽跟頭，而這本書，就像是為我們量身打造的“疑難雜癥”診斷師。它沒有一本正經地從頭講起，而是直接挑齣瞭那些最令人頭疼、最容易混淆的概念，然後進行深入的剖析。這種方式，對於我這種時間寶貴，且迫切需要解決實際問題的學習者來說，簡直是太及時瞭。我之前在理解“矩陣的乘法”為什麼不能交換順序時，總是覺得有些彆扭，雖然知道有公式，但總覺得少瞭點什麼。這本書中對於矩陣乘法順序的講解，讓我看到瞭它背後的“映射”的意義，讓我理解瞭為什麼不同順序的映射會産生不同的結果。這種從本質上去理解問題的方式，是我一直所追求的。而且，作者的敘述方式非常人性化，沒有冰冷的數學語言，而是充滿瞭溫度和引導。他會考慮到我們可能遇到的睏惑，並提前做齣解釋。比如，在講解“奇異值分解”的時候，他並沒有直接給齣復雜的公式，而是先從“降維”和“數據壓縮”的角度來引入，讓讀者先有一個感性的認識，然後再慢慢深入到數學細節。我非常喜歡這種“先感性，後理性”的學習路徑。這本書不僅僅是解答瞭我的疑惑，更重要的是，它培養瞭我對數學的興趣，讓我不再畏懼那些看似復雜的概念。它讓我明白，數學並非高不可攀，隻要掌握瞭正確的學習方法，每個人都可以領略到它的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我之前總覺得，學習數學就像是在建造一座高樓，而教材就像是提供瞭磚塊和水泥，但建造圖紙卻不夠詳細，很多時候需要自己摸索。這本書，就像是那份缺失的、無比詳細的建造圖紙。它沒有大而全的覆蓋，而是聚焦於那些最容易讓人迷失方嚮的“關鍵節點”。我曾經在理解“嚮量的內積”的幾何意義時感到模糊，雖然知道它是衡量嚮量相似度的一個指標，但總覺得不夠直觀。這本書中，作者用非常精妙的比喻，比如“投影”和“相似度”來解釋內積，讓我一下子就明白瞭它的物理含義。他甚至通過不同嚮量組閤時的內積變化，來展示內積的動態過程。我尤其喜歡書中關於“綫性方程組解的幾何意義”的討論。以往我隻是知道如何求解，但這本書通過將解集與“超平麵”聯係起來，並從不同維度進行可視化展示，讓我看到瞭綫性方程組背後隱藏的幾何結構。這種將代數問題與幾何問題相結閤的講解方式，是我一直以來都在尋找的。這本書給我帶來的不僅僅是知識的補充，更重要的是，它改變瞭我學習數學的思維方式。它讓我學會瞭如何去“看見”數學，如何去感受數學的邏輯之美。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我的第一感覺是“終於等到你瞭”。我一直覺得，雖然綫性代數是許多學科的基礎，但很多時候，教材上的講解總是流於錶麵，或者為瞭追求簡潔而犧牲瞭深度。那些隱藏在公式背後的深刻含義，那些容易被忽略的細節，往往是睏擾我們的根源。這本書，正是直麵這些“被隱藏”的難題。它沒有迴避那些最棘手、最容易讓人頭疼的問題，反而將它們一一列齣，並進行瞭深入淺齣的剖析。我尤其欣賞作者對於“為什麼”的追問。很多時候，我們隻需要知道“怎麼做”，但這本書卻引導我們去思考“為什麼這樣做”。比如，在解釋矩陣的行列式和其幾何意義時，作者並沒有停留在“行列式代錶體積縮放比例”這個簡單的結論上，而是通過不同維度下的例子，從不同角度闡釋瞭行列式的本質，甚至探討瞭行列式為零時的特殊情況。這種鑽研精神，讓我感到無比振奮。書中對於證明的講解也讓我受益匪淺。很多證明題，看起來邏輯嚴謹，但總讓人覺得“知其然，不知其所以然”。這本書則會詳細地解釋每一步證明的動機和依據，讓你真正理解證明的精髓。讀這本書的過程，就像是在和一位經驗豐富的數學導師對話，他不僅解答你的疑惑，更引導你獨立思考，培養你解決問題的能力。我曾經在理解“內積空間”的完備性時感到非常睏惑，這本書中關於這個部分的講解，用非常直觀的例子和清晰的邏輯，讓我茅塞頓開。我發現，原來那些復雜的數學概念，隻要找到正確的切入點，都可以變得如此容易理解。這本書不僅僅是一本解答疑難問題的工具書，更是一本能夠提升數學思維能力的上乘之作。

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很好，是正品，送貨快。

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質量很好，喜歡

評分☆☆☆☆☆

綫性代數的經典用書！

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很不錯的一本書！！！！

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不錯

評分☆☆☆☆☆

快遞很快，師傅人很好，書很有用。

評分☆☆☆☆☆

書內容質量很好價格便宜

評分☆☆☆☆☆

不錯，尤其是一天就到的物流。

評分☆☆☆☆☆

老師編的書，不知道怎麼樣，目測高屋建瓴