微分几何入门与广义相对论（第二版 中册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梁灿彬，周彬 编

图书标签:

• 微分几何
• 广义相对论
• 物理数学
• 数学物理
• 流形
• 张量分析
• 黎曼几何
• 引力
• 时空
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030240576

版次：2

商品编码：11749869

包装：平装

丛书名： 现代物理基础丛书

开本：16开

出版时间：2009-03-01

用纸：胶版纸

页数：348

字数：438000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。
本书可以作为本科二年级以上选修课、研究生课程教材使用，也可以作为相对论工作者的参考读物。为适应不同读者的需要，本书内容分为必读和选读两大部分，初学者可以只学习书中最基本的入门性内容。

内容简介

　　《微分几何入门与广义相对论（第二版 中册）》中册包含4章（第11～14章）和6个附录（附录B～G）。第11～13章依次介绍时空的整体因果结构、渐近平直时空和：KexT—Newman黑洞，第14章详细讲述与参考系有关的各种问题，包括时空的3+1分解。附录B和C分别简介量子力学的数学基础和几何相，附录D和E分别介绍能量条件和奇性定理，附录F讲述微分几何很重要的Frobenius定理，附录G则用微分几何语言比较详细地讨论了李群和李代数的知识，并专辟一节介绍对物理学特别重要的洛伦兹群和洛伦兹代数。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低读者阅读难度采取了多种措施。
　　《微分几何入门与广义相对论（第二版 中册）》适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。

作者简介

梁灿彬，1989年首届优秀教学成果***特等奖，主要研究引力与相对论天体物理领域；周彬，北京师范大学物理学副教授，主要研究广义相对论、场论，在外文期刊上发表多篇论文。

目录

中册前言
下册目录预告
第11章 时空的整体因果结构
11.1 过去和未来
11.2 不可延因果线
11.3 因果条件
11.4 依赖域
11.5 柯西面、柯西视界和整体双曲时空
习题

第12章 渐近平直时空
12.1 共形变换
12.2 闵氏时空的共形无限远
12.3 施瓦西时空的共形无限远
12.4 孤立体系和渐近平直时空
12.5 F和f0上的对称性，BMS群和SPI群
12.6 引力能量的非定域性
12.6.1 电荷与电荷守恒
12.6.2 闵氏时空的守恒量
12.6.3 引力能量的非定域性
12.7 渐近平直时空的总能量和总动量
12.7.1 Komar质（能）量
12.7.2 ADM 4动量
12.7.3 Bondi 4动量
12.7.4 正能定理
习题

第13章 Kerr-Newman（克尔一纽曼）黑洞
13.1 Reissner-Nordstrom（RN）黑洞
13.2 Kerr-Newman（KN）度规
13.3 KN时空的最大延拓
13.3.1 M2a2+Q2和M2=a2+Q2的情况
13.4 静界、能层和其他
13.4.1 静界和能层
13.4.2 无限红移面
13.4.3 闭合类时线
13.4.4 局域非转动观者
13.5 从旋转黑洞提取能量（Penrose过程）
13.6 黑洞“无毛”猜想
习题

第14章 参考系再认识
14.1 参考系的一般讨论
14.1.1 类时线汇（参考系）的膨胀、剪切和扭转
14.1.2 类时测地线汇（测地参考系）的Raychaudhuri方程
14.2 爱因斯坦转盘
14.2.1 转盘周长
14.2.2 转盘系是非超曲面正交的刚性参考系
14.2.3 刚性参考系及其空间几何
14.2.4 转盘系的空间几何
14.3 参考系内的钟同步[选读]
14.3.1 惯性参考系的雷达校钟法
14.3.2 任意时空任意参考系的钟同步问题
14.3.3 超曲面正交系的钟同步
14.3.4 z类参考系
14.4 时空的3+1分解
14.4.1 空间和时间
14.4.2 时空的3+1分解
14.4.3 空间张量场
14.4.4 空间张量场的空间导数
14.4.5 空间张量场的时间导数
14.5 3+1分解应用举例——广义相对论初值问题简介
习题

附录B 量子力学数学基础简介
B.1 Hilbert空间初步
B.1.1 Hilbert空间及其对偶空间
B.1.2 Hilberl空间的正交归一基
B.1.3 Hilbert空间上的线性算符
B.1.4 Dirac的左右矢记号
B.1.5 态矢和射线
B.2 无界算符及其自伴性
习题
附录C 量子力学的几何相
C.1 Berty几何相
C.2 AA几何相
附录D 能量条件
附录E 奇性定理和宇宙监督假设
E.1 奇性定理简介
E.2 宇宙监督假设
E.3 用TIP语言表述强宇宙监督假设[选读]
E.4 奇异边界
附录F Frobenius定理
附录G 李群和李代数
G.1 群论初步
G.2 李群
G.3 李代数
G.4 单参子群和指数映射
G.5 常用李群及其李代数
G.5.1 GL（m）群（一般线性群，general linear group）
G.5.2 O（m）群（正交群，orthogonal group）
G.5.3 O（1，3）群（洛伦兹群）
G.5.4 U（m）群（酉群）
G.5.5 E（m）群（欧氏群）
G.5.6 Poincare群（庞加莱群）
G.6 李代数的结构常数
G.7 李变换群和Killing矢量场
G.8 伴随表示和Killing型[选读]
G.9 固有洛伦兹群和洛伦兹代数
G.9.1 固有洛伦兹变换和固有洛伦兹群
G.9.2 洛伦兹代数
G.9.3 用Killing矢量场讨论洛伦兹代数
G.9.4 洛伦兹群的应用——托马斯进动[选读]
习题

中册符号一览表
参考文献
索引

前言/序言

《从欧几里得到黎曼：几何的演进与时空的拓扑》 一部深入浅出、全面覆盖传统几何学基石与现代几何概念的进阶读物。 第一部分：欧氏空间的回溯与拓扑的萌芽 (约400字) 本书伊始，我们并未急于进入高维的抽象世界，而是首先对奠定经典物理学与工程学基础的欧几里得几何进行一次精细的、现代视角的审视。我们将从向量空间的基本结构出发，回顾仿射空间和欧几里得空间的概念，重点解析度量结构——内积——如何赋予空间以长度、角度和刚性。 随后，我们将目光投向拓扑学的先驱思想。这不是关于代数拓扑的艰深讨论，而是对“连续形变”这一核心直觉的数学捕捉。我们引入点集拓扑的基础工具，探讨开集、闭集、邻域、紧致性与连通性的直观意义及其在分析学中的重要性。我们将展示，即便在最简单的欧氏空间中，这些概念也为理解函数和极限提供了不可或缺的语言。特别地，我们会深入探讨流形（Manifold）的初始概念，即局部看起来像欧氏空间的几何对象，这是连接经典几何与现代微分几何的桥梁。我们将通过圆、球体和环面等经典案例，建立起对“光滑”和“局部坐标”的直观认识。这一部分旨在为读者打下坚实的、不依赖于复杂计算的几何直觉基础。 第二部分：曲线、曲面的内在几何：从高斯到曲率 (约550字) 本卷的核心在于“内在几何”的觉醒——即不依赖于嵌入空间，仅凭对象自身性质所能描述的几何学。我们将以二维曲面为例，系统阐述第一、第二基本形式。第一基本形式（度量张量）告诉我们如何在曲面上测量长度和角度，它是曲面的“内在”度量。第二基本形式则描述了曲面如何“弯曲”到其所处的外部空间中去，引入了形状算子的概念。 接下来的重点是高斯绝妙定理（Theorema Egregium）。我们深入分析高斯曲率（Gaussian Curvature），理解为何这一曲率是内蕴的，即它可以仅通过曲面上的测量（如测地线和三角学）来确定，而不必参考三维嵌入空间。我们将详细讨论主曲率、平均曲率，并利用这些工具来分类和描述各种曲面——从平坦的平面、均匀弯曲的球体，到具有鞍点的高斯曲率不同的曲面。 我们随后将主题提升到曲线的微分几何。在三维空间中，曲线由切向量、主法向量和副法向量构成的弗雷内-塞尔塞（Frenet-Serret）公式来描述。我们将分析挠率（Torsion）和曲率（Curvature）的几何意义，并理解它们如何共同决定曲线的局部形状。这部分工作为我们理解测地线——广义相对论中“直线”的本质——奠定了必要的张量和微分工具基础。 第三部分：向量场、张量与更广阔的几何空间 (约550字) 在进入更高层次的结构之前，我们需要建立一套适用于任意维度的、坐标系无关的数学语言——张量分析。本部分将详细介绍微分几何中的核心代数结构。 我们从切空间（Tangent Space）的严格定义出发，将其视为对流形上每一点的“线性化”近似。在此基础上，我们将定义向量场、张量场，并引入微分形式（Differential Forms），特别是$k$-形式。我们将展示微分形式如何通过外导数（Exterior Derivative）与链式法则相结合，实现一个统一的、坐标无关的微分运算体系，这是斯托克斯定理（Stokes' Theorem）在高维流形上的推广的代数基础。 为了在流形上进行“微分”运算，我们需要一个“导数”的概念，但这在弯曲空间中并不直接。因此，我们将引入联络（Connection），特别是黎曼联络。我们将解释协变导数（Covariant Derivative）的必要性，它允许我们在不同点之间以“一致”的方式比较向量，从而定义测地线（Geodesics）——即在弯曲空间中“最直”的路径。最后，本部分将聚焦于黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的构建，阐明它是如何捕捉空间弯曲程度的完整信息，其零值条件则标志着空间成为黎曼平面（即局部欧氏空间）的充要条件。这为读者理解一个空间是否是“平直”的提供了精确的代数判据。 本书旨在为致力于深入研究现代物理学（如广义相对论、规范场论）或高级几何学（如纤维丛理论）的读者提供一个坚实、自洽且富有洞察力的起点。我们注重几何直觉的培养，并确保每一步抽象的引入都有其清晰的几何动机。

评分☆☆☆☆☆

这本《微分几何入门与广义相对论（第二版 中册）》简直是打开了一个全新的宇宙！我之前对物理学的很多概念都感觉雾里看花，尤其是在涉及到高维空间和时空弯曲的时候，总觉得离我太遥远，无法真正理解。但是，这本书的叙述方式，让我这个初学者也能窥见其中的奥妙。作者的写作风格非常耐心，一步一步地引导我从基本的概念入手，例如曲率的概念，如何用数学语言来描述空间的“扭曲”程度，以及张量分析在描述物理定律中的核心作用。那些一开始看起来像天书一样的公式，在作者的解释下，仿佛有了生命，它们不再是枯燥的符号，而是揭示宇宙运行规律的钥匙。书中穿插的许多例子，无论是从简单的二维曲面，还是过渡到更抽象的三维甚至四维时空，都让我能够有直观的感受。最让我惊喜的是，书中在介绍广义相对论的爱因斯坦场方程时，并没有直接抛出复杂的张量方程，而是先解释了引力本质上是时空弯曲的这个核心思想，然后才逐步引入数学工具。这让我感到非常振奋，仿佛我真的能够理解那些曾经遥不可及的理论，并且开始思考宇宙的终极问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的震撼，远超我最初的预期。我一直以为广义相对论是物理学中最深奥、最难以理解的领域之一，但《微分几何入门与广义相对论（第二版 中册）》以一种令人惊叹的方式，将复杂的理论变得触手可及。作者在数学上的讲解，不是简单地罗列公式，而是深入浅出地解释了每一个符号、每一个方程背后的物理意义。我特别喜欢书中关于度量张量的讲解，它直接关联到时空的几何结构，也直接决定了引力的表现形式。通过对度量张量的细致分析，我开始理解为什么时空的弯曲会导致物体加速运动。书中对爱因斯坦场方程的推导过程，清晰而逻辑性强，让我能够一步步地理解引力如何产生。此外，书中还涉及了一些黑洞、引力波等前沿话题的初步介绍，这让我对未来可能的研究方向充满了期待。这本书的价值，不仅仅在于传授知识，更在于激发读者的好奇心和探索欲，让我对宇宙的奥秘充满了敬畏和渴望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容设计，真是太有心了！它不是那种“填鸭式”的知识灌输，而是将学习过程设计成了一场探索之旅。我之所以这么说，是因为书中在介绍每一个新概念时，都巧妙地融入了相关的物理背景和实际应用。例如，在讲解曲率的时候，不仅仅是数学上的定义，还会联系到我们日常生活中接触到的弯曲表面，例如地球的表面。而在介绍广义相对论的时候，则会从牛顿的万有引力定律出发，引出相对论引力的必要性。这种由浅入深的讲解方式，让我能够循序渐进地掌握复杂的知识。而且，书中在一些关键的理论推导过程中，会适当地暂停，进行一些概念性的解释，让我能够更好地理解公式的含义，而不是被冰冷的数学符号所淹没。这本书让我感觉，物理学不仅仅是实验室里的实验和纸面上的公式，它更是对我们所处宇宙的深刻理解，是对大自然运行规律的不断探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学习体验，可以说是“痛并快乐着”。正如许多读者所言，《微分几何入门与广义相对论》这本书的数学门槛确实不低，尤其是涉及到的张量分析和微分几何的知识，对于之前没有接触过这方面内容的读者来说，会是一个不小的挑战。然而，正是在这种挑战中，我感受到了巨大的成长。作者并没有回避这些难点，而是通过详尽的讲解和恰当的类比，帮助我一步步攻克。我记得在学习协变导数的时候，起初觉得非常抽象，但作者通过与物理学中速度和加速度随参考系变化的类比，让我逐渐找到了感觉。书中对一些关键概念的反复强调和不同角度的解读，也让我受益匪浅。虽然阅读过程中需要花费大量的时间和精力去消化吸收，但每当攻克一个难点，理解一个深层概念时，那种成就感是无与伦比的。这本书更像是一位循循善诱的导师，它不会直接给你答案，而是引导你去思考，去发现，去独立地理解。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的出版简直是物理学爱好者的一大福音！作为一名对理论物理怀有浓厚兴趣的非专业人士，我一直在寻找一本能够系统性地讲解广义相对论的教材，但市面上大部分书籍要么过于数学化，要么过于科普化，难以找到一个恰当的平衡点。《微分几何入门与广义相对论（第二版 中册）》恰恰填补了这一空白。作者在数学推导上非常严谨，同时又尽可能地保持了物理直觉的清晰。他对流形、联络、曲率张量等微分几何的核心概念的阐述，让我对描述弯曲时空所需的数学框架有了深刻的理解。尤其是在讲解黎曼几何与牛顿引力的联系时，作者的论述非常精彩，将两者之间的桥梁搭建得如此自然。我特别喜欢书中关于测地线的解释，它形象地说明了物体在弯曲时空中如何运动。这不仅仅是理论的堆砌，更多的是对物理世界的深刻洞察。我感觉通过阅读这本书，我不仅仅是在学习数学公式，更是在学习一种全新的思考世界的方式，一种更加深刻、更加本质的理解。

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为什么没有上册上册上册为什么没有上册上册上册

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非常满意，物流好快啊！

评分☆☆☆☆☆

很不错的一本教材，值得一读。

评分☆☆☆☆☆

本书很正规印刷质量没话说，理论由浅入深，一个工科毕业的数学知识就基本上看懂，不错，读此书如同一位智者对话。