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周品 著

图书标签:

• MATLAB
• 数值分析
• 科学计算
• 工程数学
• 算法
• 数值方法
• 教程
• 高等教育
• 理工科
• 数学软件

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121244391

版次：1

商品编码：11580340

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-11-01

用纸：铜版纸

页数：404

正文语种：中文

内容简介

　　《MATLAB数值分析应用教程》介绍了MATLAB在数值分析中的应用，内容涉及MATLAB介绍、数值分析的数学基础、数值分析在工程及科研中的应用等问题。全书共分10章，首先介绍了MATLAB软件使用、矩阵与数组、元胞与结构数组等基础内容。接着逐步向读者展示MATLAB在数值分析中的应用，介绍了程序控制与矩阵分析、数据分析、线性与非线性方程组求解、数值微积分、微分方程求解、偏微分方程求解及最优化设置等。

作者简介

　　周品，西北工业大学研究生毕业后，一直从事计算机方面科研与教学工作。广东省计算机协会会员。校优秀教师，自然科学优秀学术著作（佛山）。编著有多本MATLAB应用图书。

目录

第1章 MATLAB软件使用基本介绍 1
1．1 MATLAB软件概述 1
1．1．1 MATLAB基本功能 1
1．1．2 MATLAB例子演示 3
1．2 MATLAB帮助系统 6
1．2．1 联机帮助系统 6
1．2．2 命令帮助系统 8
1．2．3 联机演示系统 11
1．2．4 远程帮助系统 12
1．3 常量与变量 13
1．3．1 常量 13
1．3．2 变量 14
1．4 MATLAB数据类型 15
1．4．1 数值型 15
1．4．2 逻辑类型 21
1．4．3 字符与字符串 22
第2章 矩阵与数组 28
2．1 矩阵的创建 28
2．1．1 直接方式创建矩阵 28
2．1．2 创建特殊矩阵 29
2．2 矩阵拼接 32
2．2．1 基本拼接 32
2．2．2 拼接函数 34
2．3 矩阵的扩展 38
2．3．1 扩展矩阵 38
2．3．2 缩小矩阵 38
2．4 改变矩阵的形状 39
2．4．1 重塑矩阵形状 39
2．4．2 预分配内存 42
2．5 向量、标量与空矩阵 43
2．5．1 向量 43
2．5．2 标量 45
2．5．3 空矩阵 45
2．6 寻访矩阵元素 47
2．6．1 寻访双下标 47
2．6．2 寻访单下标 48
2．6．3 寻访多个元素 50
2．7 获取矩阵信息 51
2．7．1 获取矩阵的维数 52
2．7．2 获取矩阵数据结构 53
2．7．3 获取矩阵数据类型 54
2．8 稀疏矩阵 55
2．8．1 创建稀疏矩阵 56
2．8．2 稀疏矩阵的操作 60
2．9 高级数组 64
2．9．1 建立高维数组 65
2．9．2 访问高维数组信息 68
2．9．3 高维数组操作函数 69
2．9．4 用多维数组组织数据 72
第3章 元胞与结构数组 74
3．1 元胞数组 74
3．1．1 元胞数组的创建 75
3．1．2 显示元胞数组 77
3．1．3 字符串元胞数组 78
3．1．4 取元胞数组数据 79
3．1．5 元胞数组的扩展、删减和重塑 80
3．1．6 访问元胞数组 81
3．1．7 嵌套元胞数组 82
3．1．8 高维元胞数组 83
3．1．9 元胞数组与数字数组间的转换 84
3．2 结构数组 85
3．2．1 创建结构数组 86
3．2．2 取结构数组数据 88
3．2．3 扩展与删除结构字段 90
3．2．4 结构数组的其他操作函数 91
3．2．5 用结构数组组织数据 92
3．2．6 嵌套结构数组 95
3．2．7 高维结构数组 96
第4章 程序控制与矩阵分析 98
4．1 程序控制流 98
4．1．1 顺序控制结构 98
4．1．2 分支结构 99
4．1．3 循环结构 104
4．1．4 程序终止结构 109
4．1．5 错误控制结构 110
4．2 M函数 111
4．2．1 脚本文件与函数文件 112
4．2．2 脚本文件与函数文件间区别 114
4．2．3 M文件结构 115
4．3 函数类型 116
4．3．1 主函数 116
4．3．2 子函数 117
4．3．3 匿名函数 117
4．3．4 嵌套函数 119
4．3．5 私有函数 122
4．4 矩阵运算 122
4．4．1 矩阵的加、减 123
4．4．2 矩阵的乘法运算 123
4．4．3 矩阵除法运算 124
4．4．4 矩阵幂运算 126
4．4．5 矩阵的按位运算 127
4．5 矩阵特征量 129
4．5．1 矩阵的行列式 129
4．5．2 矩阵的逆 130
4．5．3 矩阵的范数 131
4．5．4 矩阵条件数 132
4．5．5 矩阵的特征值及特征向量 132
4．5．6 标准正交基 134
4．6 矩阵的分解 135
4．6．1 特征分解 135
4．6．2 Cholesky分解 136
4．6．3 LU分解 137
4．6．4 QR分解 138
4．6．5 SVD分解 139
4．7 矩阵函数 141
第5章 数据分析 145
5．1 数据排序 145
5．1．1 最大（小）值 145
5．1．2 中位数 147
5．1．3 分位数 147
5．1．4 排序 148
5．2 求和与求积 150
5．2．1 求和 151
5．2．2 求积 151
5．2．3 求累加和与累乘积 152
5．3 均值方差与相关系数 153
5．3．1 均值 153
5．3．2 方差 153
5．3．3 相关与协方差 154
5．3．4 相关系数 155
5．4 数据预处理 156
5．4．1 缺失数据处理 156
5．4．2 异常值 157
5．5 数据插值 158
5．5．1 一维插值 158
5．5．2 二维插值 164
5．5．3 高维插值 166
5．5．4 样条插值 167
5．5．5 Lagrange插值 169
5．5．6 牛顿插值 170
5．6 曲线拟合 173
5．6．1 多项式曲线拟合 173
5．6．2 正交最小二乘拟合 175
5．6．3 加权最小方差拟合 177
5．6．4 曲线拟合界面 180
第6章 线性与非线性方程组的求解 183
6．1 线性方程组的概述及表示法 183
6．2 线性方程组的种类 184
6．2．1 非奇异线性方程组 184
6．2．2 奇异线性方程组 185
6．2．3 欠定线性方程组 186
6．2．4 超定线性方程组 187
6．3 利用MATLAB内置函数求解线性方程组 188
6．3．1 高斯消元法求解 188
6．3．2 LU分解法求解 190
6．3．3 Cholesky分解法求解 191
6．3．4 奇异值分解法求解 192
6．3．5 双共轭梯度法求解 193
6．3．6 共轭梯度的LSQR法求解 195
6．3．7 最小残差法求解 197
6．3．8 标准最小残差法求解 198
6．3．9 广义最小残差法求解 200
6．4 利用自定义编写函数求解线性方程组 201
6．4．1 Jacobi（雅可比）迭代法 202
6．4．2 高斯-赛德尔迭代法 205
6．4．3 松弛迭代法 207
6．5 函数法 209
6．5．1 一般方程求解 209
6．5．2 非线性方程求解 213
6．5．3 多元非线性求解 215
6．5．4 多项式的根求解 218
6．6 编写自定义函数求解非线性方程 219
6．6．1 二分法 219
6．6．2 迭代法 222
6．6．3 抛物线法 224
6．6．4 牛顿法 226
6．6．5 正割法 229
6．7 编写自定义函数求解非线性方程组 231
6．7．1 不动点 231
6．7．2 牛顿法 233
6．7．3 拟牛顿法 234
6．7．4 共轭梯度法 236
第7章 数值微积分 239
7．1 数值微分积分概述 239
7．2 微分 239
7．2．1 符号微分 239
7．2．2 向量微分 241
7．2．3 数值微分 242
7．3 积分 244
7．3．1 符号积分 244
7．3．2 证明积分等式 249
7．3．3 数值积分 250
7．4 复合求积公式 259
7．4．1 复合梯形求积法 259
7．4．2 复合抛物线形求积法 260
7．4．3 龙贝格求积分法 261
7．4．4 复合辛普森求积分法 263
7．4．5 逐步区间二分法 264
7．5 多元函数的梯度 266
7．6 级数 267
7．6．1 级数求和 267
7．6．2 Taylor展开 269
7．6．3 Fourier展开 270
7．7 积分变换 273
7．7．1 Fourier积分变换 273
7．7．2 Laplace积分变换 275
7．7．3 Z积分变换 276
第8章 微分方程 279
8．1 符号法求解常微分方程 279
8．1．1 符号法求解线性常微分方程 279
8．1．2 符号法求解特殊非线性微分方程 282
8．2 数值法求解微分方程 283
8．2．1 Euler方法 283
8．2．2 改进的Euler方法 285
8．2．3 Runge-Kutta法 286
8．3 MATLAB中微分方程的求解 288
8．3．1 显性常微分方程 288
8．3．2 隐式微分方程 303
8．3．3 微分代数方程的求解 306
8．3．4 加权常微分方程 308
8．3．5 延迟微分方程 311
8．4 常微分方程的仿真 313
8．5 常微分方程的边界问题 316
第9章 偏微分方程 320
9．1 偏微分方程组求解 320
9．2 偏微分方程的边界求解 322
9．2．1 边界条件概述 322
9．2．2 边界条件设置 323
9．2．3 区域设置及网格化 324
9．3 二阶偏微分方程 329
9．3．1 椭圆型偏微分方程 329
9．3．2 抛物型偏微分方程 333
9．3．3 双曲型偏微分方程 334
9．3．4 非线性椭圆型方程 336
9．3．5 特征值型偏微分方程 337
9．4 偏微分方程的PDE图形界面 338
9．4．1 PDE图形界面概述 338
9．4．2 绘制偏微分方程求解区域 340
9．4．3 偏微分方程边界条件设置 341
9．4．4 用图形界面求解偏微分方程 341
9．4．5 用图形界面求解函数参数的偏微分方程 343
9．5 偏微分方程的其他函数 344
9．5．1 图形界面函数 344
9．5．2 几何处理函数 348
9．5．3 通用函数 349
第10章 最优化设置 355
10．1 优化参数设置 355
10．1．1 设置优化参数 355
10．1．2 获取优化参数 357
10．2 线性规划 357
10．2．1 MATLAB线性规划函数 358
10．2．2 线性规则的MATLAB实现 359
10．3 非线性规划 363
10．3．1 约束非线性规划 363
10．3．2 有约束非线性规划 368
10．3．3 二次规划问题 375
10．3．4 最小最大值规划 379
10．3．5 “半限”多元函数规划 382
10．3．6 多目标规划 384
10．3．7 最小二乘拟合规划 388
参考文献 392

前言/序言

《现代数值计算方法与实践》 图书简介 本书系统地介绍了数值分析领域的核心理论、经典算法及其在工程与科学计算中的实际应用。全书内容涵盖了从基础的误差分析到前沿的迭代方法与矩阵计算，力求在理论深度与工程实践之间取得精妙的平衡。本书旨在为读者，特别是理工科高年级本科生、研究生以及从事科学计算的工程师和研究人员，提供一套全面且实用的数值计算知识体系。 第一部分：数值计算基础与误差理论 本部分奠定整个数值分析学习的基石。首先，深入探讨了计算机浮点数的表示、运算及其固有的精度限制，引入了舍入误差、截断误差和条件数等关键概念。我们详尽地分析了误差传播规律，并阐述了病态问题对计算稳定性的致命影响。 随后，我们将重点放在函数逼近与插值技术上。从最基础的多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值）出发，系统讨论了插值多项式的局限性（如Runge现象）。为克服这些局限，本书引入了分段插值技术，详述了三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）的构建原理、边界条件的选取及其在光滑曲线拟合中的应用。此外，还涵盖了平方逼近（最小二乘法）的原理及其在数据拟合中的广泛用途。 第二部分：线性系统的数值求解 线性代数方程组 $Ax=b$ 的高效、稳定求解是数值计算的核心任务之一。本部分首先分析了直接法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解（针对对称正定系统）的算法细节、计算复杂度和稳定性。 接着，本书将大量篇幅用于介绍迭代法，这些方法在处理大规模稀疏矩阵问题时展现出巨大优势。我们详细讲解了雅可比迭代（Jacobi）和高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel）的收敛性分析。更进一步，引入了先进的迭代求解器，如迭代法的预处理技术（Preconditioning），以及 Krylov 子空间方法，重点剖析了共轭梯度法（CG）、双共轭梯度法（BiCG）及其变体在求解大型对称和非对称系统中的高效性与收敛特性。矩阵的条件数与迭代残差之间的关系也被深入讨论。 第三部分：特征值问题的数值求解 矩阵特征值与特征向量在动力学分析、稳定性理论和主成分分析中扮演着至关重要的角色。本书从理论入手，阐述了幂迭代法（Power Iteration）用于寻找最大特征值及其应用局限。 随后，系统介绍了求取全部特征值与特征向量的标准算法。对于稠密矩阵，本书详细介绍了 QR 算法的迭代过程、如何通过相似变换将矩阵转化为 Hessenberg 形式以提高效率，以及如何利用 QR 分解的稳定性实现特征值的收敛计算。对于大型对称矩阵，本书着重探讨了雅可比平面旋转法（Jacobi Rotation）和 Lanczos 迭代法，后者的稀疏性和高效性使其成为现代计算物理与工程仿真中不可或缺的工具。 第四部分：常微分方程的数值积分 常微分方程（ODEs）是描述动态系统的数学语言。本部分聚焦于初值问题的数值解法。我们从最基本的欧拉法（Euler’s Method）出发，分析其稳定性和一阶精度。 随后，重点介绍了龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法族，特别是经典的四阶 RK4 方法的构造原理及其在保证精度的同时对计算效率的平衡。更重要的是，本书深入探讨了多步法，包括欧拉前向后向公式、梯形公式以及 Adams-Bashforth（显式）和 Adams-Moulton（隐式）公式，并引入了零稳定性和绝对稳定性区域的概念，指导读者如何选择合适的积分步长和方法。对于刚性方程组（Stiff Equations），本书会专门介绍隐式方法（如 Backward Differentiation Formulae, BDF）和隐式欧拉法的应用，强调了在处理刚性问题时，选择合适的方法比单纯提高步长更为关键。 第五部分：数值优化与非线性方程求解 求解单变量和多变量非线性方程是工程优化与建模的基础。对于单变量方程 $f(x)=0$，本书比较了二分法（Bisection Method）、割线法（Secant Method）和牛顿法（Newton’s Method）的收敛速度和鲁棒性。 对于多变量非线性系统 $F(mathbf{x}) = mathbf{0}$，本书详细阐述了多维牛顿法及其雅可比矩阵的计算与求解。为克服纯牛顿法对初值敏感且计算成本高昂的问题，本书引入了拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），特别是 BFGS 算法的迭代结构，该方法通过构造近似的海森矩阵（Hessian approximation）避免了重复计算和求逆，极大地提升了实际应用中的效率和稳定性。此外，梯度下降法及其收敛性分析也会作为一种重要的基础优化工具被纳入讨论。 第六部分：数值积分（Quadrature） 本部分关注定积分 $int_a^b f(x) dx$ 的数值估算技术。我们将从牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas）出发，介绍梯形法则和辛普森法则的原理、代数精度以及误差项的估计。 本书更侧重于高效且高精度的复合数值积分方法，如复合梯形法则和复合辛普森法则。随后，将重点介绍高斯求积（Gaussian Quadrature）的理论基础——利用正交多项式（如勒让德多项式）的根作为节点来达到最高的精度，并详细推导了二点和三点高斯求积公式。通过对不同方法的性能比较，读者将能掌握在不同函数特性下选择最优积分策略的能力。 全书最后会提供一系列基于高级编程语言的算法实现案例分析，旨在巩固理论知识，并展示如何构建高效、可靠的数值计算工具箱。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了《MATLAB数值分析应用教程》这本书，说实话，一开始我对它抱有的期望并不算太高，想着可能就是一本普通的MATLAB应用指南。然而，它带给我的惊喜远远超出了我的预期。这本书最让我赞赏的地方在于，它没有仅仅停留在“如何使用MATLAB”的层面，而是深入浅出地讲解了数值分析背后蕴含的数学思想和算法原理。例如，在讨论线性方程组的求解时，作者没有仅仅罗列高斯消元法、LU分解等算法，而是深入分析了这些方法在面对大规模稀疏矩阵时的优缺点，并结合具体的工程应用场景，比如有限元分析中的节点位移计算，来阐述不同方法的适用性。书中对矩阵运算的介绍也十分到位，不仅仅是简单的矩阵加减乘除，还涉及了特征值、奇异值分解（SVD）等高级概念，并说明了它们在信号处理、图像压缩等领域的实际应用。我特别喜欢书中关于迭代法求解非线性方程的部分，通过求解一些实际工程问题中的平衡方程，让我们体会到不动点迭代、牛顿迭代等方法的收敛性分析以及如何选择合适的初始值。这种将抽象数学理论与具体工程问题紧密结合的方式，极大地增强了我的学习兴趣和理解深度。这本书的语言风格也很朴实，没有太多华丽的辞藻，但逻辑清晰，条理分明，让人读起来毫不费力。总而言之，这本书是一本非常实用的工具书，更是理论与实践相结合的典范。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我近期遇到的最令人惊喜的宝藏！作为一名有多年数据分析经验的研究生，我一直对数值分析在实际问题中的应用充满兴趣，但市面上很多教材要么过于理论化，要么缺乏与工程实践的紧密结合。而《MATLAB数值分析应用教程》这本书，完美地填补了这一空白。从我接触这本书的第一页开始，就被它清晰的逻辑和循序渐进的讲解所吸引。它并没有一开始就抛出枯燥的数学公式，而是通过一系列精心设计的案例，巧妙地引出了数值分析的核心概念。比如，在讲解插值和拟合时，作者并没有直接给出拉格朗日插值或最小二乘法的推导，而是先通过一个实际测量数据的平滑处理需求，让我们理解为什么需要插值，以及不同的插值方法能带来怎样的效果。书中对MATLAB代码的讲解更是详尽入微，每一段代码都配有详细的注释，甚至连一些非常基础的MATLAB语法都做了简要的介绍，这对于我这样从其他编程语言转过来的读者来说，简直是福音。最让我印象深刻的是，书中关于微分方程数值解的部分，通过模拟物理系统（例如弹簧振子）的运动轨迹，直观地展示了欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法的精度差异和计算效率。这种“用中学”的学习方式，让我不仅理解了数值方法的原理，更能熟练地运用MATLAB去解决实际问题。总而言之，这本书对于想要深入理解数值分析并在实践中应用它的读者来说，绝对是一本不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，《MATLAB数值分析应用教程》这本书的出版，对于我这样一直苦于在理论和实践之间寻找平衡的研究生来说，无疑是一剂及时雨。它最让我印象深刻的是，书中对每一个数值分析方法的讲解，都不仅仅停留在算法的描述，而是会深入剖析其背后的数学原理，并且一定会联系实际应用。比如，在讲解数值微分的截断误差和舍入误差时，作者并没有简单地给出公式，而是通过分析传感器采集的噪声数据，来解释这两种误差是如何影响计算结果的，以及如何通过改进算法来减小误差。书中关于常微分方程数值解的部分，通过模拟电子电路的暂态响应、分析化学反应速率等案例，让我们直观地感受到不同数值方法的求解精度和稳定性。我特别喜欢书中关于求解偏微分方程的介绍，虽然篇幅不长，但它清晰地阐述了有限差分法和有限元法的基本思想，并结合实际的传热问题和结构力学问题，让我们看到了数值方法在复杂工程仿真中的重要作用。这本书的排版也很精良，章节划分清晰，图文并茂，阅读起来非常舒适。而且，书中提供的MATLAB代码示例，既包含了核心算法的实现，也包含了数据可视化部分，这对于我们快速理解和应用算法非常有帮助。总而言之，这本书是一本理论扎实、应用广泛、讲解清晰的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

我最近在阅读《MATLAB数值分析应用教程》这本书，这是一本让我眼前一亮的书。它的独特之处在于，它并没有把数值分析讲成一堆晦涩难懂的数学证明，而是将其还原为解决实际问题的有力工具。书中对于数据处理和可视化部分的讲解非常出色，例如，在介绍统计推断时，作者并没有仅仅列举假设检验的步骤，而是通过分析天气数据来预测降雨概率、分析股票价格来评估风险等，让我们深刻体会到数值分析在决策支持中的价值。我特别喜欢书中关于优化算法的章节，它不仅仅介绍了梯度下降、牛顿法等经典算法，还结合了实际的生产调度问题、资源分配问题，让我们看到如何利用数值方法来寻找最优解。书中对MATLAB的利用也恰到好处，既展示了各种算法的实现，也充分利用了MATLAB强大的绘图功能来直观地展示计算结果和误差分析。我甚至发现，书中有些章节的讲解方式，比我大学本科时学习的数值分析课程还要清晰易懂。它能够将抽象的概念具象化，将复杂的数学推导转化为直观的代码实现，这对于我这样需要将理论知识应用于实际工程项目的人来说，简直是太宝贵了。总的来说，这本书不仅教会了我如何使用MATLAB进行数值计算，更重要的是，它培养了我用数值分析的思维去解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《MATLAB数值分析应用教程》这本书的书名并没有特别吸引我，我甚至一度怀疑它是否只是又一本堆砌算法的“厚书”。然而，当我真正开始阅读这本书之后，我完全颠覆了之前的看法。这本书最让我感到惊艳的地方在于，它以一种非常“接地气”的方式，将抽象的数值分析概念与我们生活中触手可及的问题联系起来。比如，在讲解曲线拟合时，作者并没有直接跳到数学公式，而是从“如何找到一条最能描述一组散点趋势的直线”这个非常直观的问题入手，然后逐步引入最小二乘法的思想。而对于更复杂的非线性拟合，书中则通过分析股票价格的波动趋势、预测人口增长等生动案例，让我们理解多项式拟合、指数拟合等方法的实际意义。我尤其欣赏书中关于数值积分和数值微分的章节，它不仅仅是介绍了梯形法则、辛普森法则等基本方法，更是通过模拟流体动力学中的速度积分计算流量，以及分析传感器数据的变化率来估计瞬时速度等，让我们看到了这些看似枯燥的数学工具在实际测量和控制中的强大威力。书中的MATLAB代码也写得非常规范，易于理解和修改，并且提供了大量的示例，这对于我这样的初学者来说，极大地降低了学习门槛。总的来说，这本书就像一位循循善诱的老师，用生动形象的方式，将数值分析的精髓呈现在我面前。

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买的物有所值，东西非常好

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京东现在买专业书也方便

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排班较差，但是该有的都哟哟

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好书，内容详实，值得认真学习。

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正版书籍，质量和印刷不错，挺实用

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评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

还是不错的，用了就知道