具体描述
内容简介
《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行，本版（修订版）恢复了原来的名称。除增添了五个附录以外，本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识；第二章到第四章是曲线理论；第五章初步介绍可展曲面，作为曲线理论与曲面理论的桥梁；第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充，小部分是由第一版正文内容改辑而成的。
《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》可作为综合大学，高等师范院校数学专业微分几何课程的教材，也可供高等工业学校相近专业选用，还便于自学。
内页插图
目录
第一章 矢函数1 矢代数复习
2 直线和平面复习
3 纯量变数的矢函数与曲线的参数表示
4 矢函数的极限．连续性
5 矢函数的微导．曲线的切线
6 几种具有特殊性质的矢函数
7 关于矢函数的泰勒公式
8 矢函数的积分
第二章 曲线的基本三棱形
1 切线和法面，寻常点
2 密切面与副法线
3 主法线和从切面，基本三棱形
4 弧长
5 自然参数．基本矢
6 曲线间的切触阶
7 曲线和平面间的切触阶
结束语
第三章 空间曲线论的基本公式
1 基本公式的推导
2 曲率
3 挠率
4 曲线在一点邻近的结构
5 基本公式在运动学里的意义
6 密切圆
7 密切球面
8 微分几何的任务．有关曲线的不变量
结束语
第四章 曲线论的基本定理
1 平面曲线论的基本公式
2 平面曲线的相对曲率
3 平面曲线论的基本定理
4 空间曲线论的基本定理
5 空间曲线论的唯一存在定理
6 一般柱面螺线
7 贝特朗曲线
结束语
第五章 可展曲面初论
1 曲面的参数表示
2 曲面的寻常点
3 切面与法线
4 直纹面与可展曲面
5 可展曲面的分类
6 曲线的法线所构成的可展曲面
7 曲线的渐伸线与渐缩线
7.1求一条曲线的渐伸线
7.2求一条曲线的渐缩线
8 可展曲面作为单参数平面族的包络面
8.1特征线与包络面
8.2特征点与脊线
9 曲线的法面族
……
第六章 曲面的第一基本齐式
第七章 曲面上曲线的曲率．一些重要的曲线
第八章 曲面论的基本定理．曲面的内在几何
用户评价
作为一名对物理学，尤其是理论物理学有着濃厚兴趣的爱好者，我对微分几何的关注早已超越了纯粹的数学范畴。这本《微分几何讲义（修订版）》在我手中，就像是一把钥匙，为我打开了通往更深层次物理理解的大门。我深知，广义相对论、规范场论等现代物理学理论，都建立在微分几何的坚实基础上。因此，我迫切地希望能够通过一本优质的教材，来理解这些理论背后的数学原理。这本书在内容的选择和编排上，显然考虑到了与物理学的联系。我注意到书中在介绍一些核心概念时，会穿插一些与物理现象的类比，例如将曲率与时空的弯曲联系起来。这种方式极大地激发了我学习的兴趣，也让我能够更直观地理解那些抽象的数学描述。我尤其期待书中关于“曲率张量”的详细讲解，因为我知道它是理解引力的关键。我相信，通过这本书的学习，我不仅能够提升我的数学能力，更能够深化我对宇宙本质的理解，这是我一直以来所追求的目标。
评分我是一名在算法工程师岗位上工作的从业者，虽然我的日常工作并非直接与纯粹的数学理论打交道，但我深知扎实的数学功底是提升算法性能和开发新算法的关键。在一次偶然的机会下，我接触到了这本《微分几何讲义（修订版）》。虽然我还没有完全读懂书中的所有内容，但其展现出的严谨逻辑和深刻洞察力，已经让我受益匪浅。我注意到书中在讲解一些几何概念时，非常注重其内在的结构和变换的性质。这与我在开发图形渲染、三维重建等算法时遇到的问题有许多共通之处。例如，书中关于“微分同胚”的讨论，让我对空间变换有了更深层次的理解，这对于我设计更鲁棒的变换算法非常有帮助。此外，书中对“测地线”的阐述，也为我思考在非欧几何空间中优化路径提供了新的思路。我期待着通过深入学习这本书，能够将抽象的数学理论与实际的算法开发联系起来，从而在我的工作中取得更大的突破。这本书无疑是我职业生涯中一次宝贵的知识投资。
评分作为一名对数学理论有着强烈探索欲的业余爱好者，我一直在寻找一本能够带领我深入理解微分几何的著作。在阅读了许多介绍性的读物后，我最终将目光锁定在了这本《微分几何讲义（修订版）》。当我拿到这本书时，首先映入眼帘的是其精炼的语言和严谨的逻辑。即使是对于我这样并非科班出身的读者，也能感受到作者在力求用最简洁、最清晰的方式来阐述复杂概念的良苦用心。我尤其喜欢书中对一些关键概念的引入方式，它并非直接给出冰冷的定义，而是通过一些生动的例子，帮助我们建立起感性的认识，然后再逐步过渡到形式化的描述。例如，书中在解释“张量场”时，并非一开始就谈论多重线性映射，而是先从物理学中的应力、应变等概念入手，让我们直观地感受到张量的作用。这种“由表及里”的讲解方式，极大地降低了理解门槛，也让我对那些原本听起来高不可攀的数学概念产生了浓厚的兴趣。我期待着通过这本书，能够真正理解微分几何在现代科学中的重要作用，并激发我更深层次的思考。
评分我是一名即将毕业的硕士研究生，正处于撰写毕业论文的关键时期。我的研究方向涉及一些复杂的几何结构，因此，一本高质量的微分几何教材对我来说至关重要。在对比了多本教材后，我选择了这本《微分几何讲义（修订版）》。我不得不说，它的内容组织结构非常符合我的需求。在章节安排上，它并没有急于引入复杂的定理，而是从基础的概念开始，逐步深入。例如，它在介绍流形之前，先对拓扑空间和光滑映射进行了详尽的阐述，这为后续内容的理解打下了坚实的基础。我尤其欣赏书中关于“光滑结构的定义”的章节，它以一种非常清晰的方式，解释了如何为抽象的空间赋予“光滑”这一属性，这是理解微分几何一切后续内容的前提。同时，书中也包含了大量我研究中可能用到的进阶内容，例如关于李群和李代数的讨论，这对于我理解某些几何变换和对称性至关重要。这本书不仅是一本教材，更像是一个能够提供深刻见解的研究助手。我期待着它能在我论文写作的过程中，成为我最可靠的学术伙伴。
评分作为一名在数学海洋中艰难前行的研究生，我抱着“与其在别人的二手资料里寻找答案，不如直接啃啃原著”的心态，购置了这本《微分几何讲义（修订版）》。拿到书的那一刻，封面朴实无华，带着一丝老派教材特有的庄重感，让我对内容的深度和严谨性充满了期待。翻开扉页，目录如同深邃星辰的轨迹图，预示着即将开启一段探索抽象空间的旅程。虽然我还没有深入到每一章的每一个公式，但从整体的章节编排和初步的浏览来看，这本书在内容的组织上显然经过深思熟虑。它似乎不仅仅是知识点的堆砌，更像是在构建一个逻辑严密的数学体系。我可以预见到，在接下来的几个月里，我将无数次地与它为伴，在定理的证明、公式的推导中寻找理解的曙光，也可能在某些晦涩难懂的段落前驻足沉思，寻求突破。这本书的厚度本身就传递了一种信息：它并非浅尝辄止的入门读物，而是意在为读者打下坚实的基础，培养对微分几何核心概念的深刻理解。从目录的标题来看，它涵盖了流形、张量、联络、曲率等一系列核心概念，这对于我这样需要深入理解理论的读者来说，无疑是宝贵的财富。我尤其期待书中关于黎曼流形和曲率张量的章节，因为那里是连接代数与几何的桥梁，也是理解引力等物理理论的关键。尽管目前还未真正“读懂”它，但它已经在我心中种下了一颗希望的种子，让我相信通过不懈的努力，我能够驾驭其中的智慧，拓展我理解世界的维度。
评分我是一名对高等数学充满好奇心的本科高年级学生，偶然间听闻这本《微分几何讲义（修订版）》在同行中颇受好评，便也购入一本，试图在这个被誉为“抽象的艺术”的领域一探究竟。拿到书后，首先吸引我的是其严谨而清晰的排版。字里行间没有多余的修饰，每一句话都像是精心打磨过的数学公理，直指核心。虽然我的数学基础尚在打磨之中，对于书中所涉猎的某些概念，如切空间、微分形式等，尚感陌生，但书中由浅入深的讲解方式，以及大量有助于理解的例子，似乎在无声地引导着我一步步接近真相。我尤其欣赏书中对几何直观的强调，它并没有将读者完全沉浸在符号的海洋里，而是试图通过类比和形象化的描述，帮助我们建立起对抽象概念的感性认识。例如，当读到关于曲面的概念时，即使我尚未掌握其严格的数学定义，也能凭借书中的描述，想象出一个平滑的曲面在空间中蜿蜒起伏的样子。这对我来说至关重要，因为在学习抽象数学时，保持几何直觉是避免迷失方向的关键。我期待着能通过这本书，不仅仅是记住公式和定理，更能真正领会到微分几何的精妙之处，理解它如何在现代物理学、计算机图形学等领域发挥着不可替代的作用。我深信，这本书将是我在这个学科领域内的一次意义非凡的探索之旅的起点。
评分作为一个资深的数学爱好者，我接触过不少关于微分几何的书籍，有些偏重理论推导，有些则过于侧重应用。而这本《微分几何讲义（修订版）》在我手中，却呈现出一种别样的魅力。它的内容深度和广度都恰到好处，既没有让初学者望而却步，也没有让有一定基础的读者感到索然无味。我注意到书中在引入新概念时，往往会先给出其几何背景和直观解释，然后再进行严谨的数学定义和证明。这种循序渐进的教学方式，对于我们这些喜欢钻研细节的读者来说，无疑是极大的福音。我尤其对书中关于“联络”的讲解充满了期待。我知道联络是理解曲率和测地线等核心概念的关键，但许多教材在这部分的阐述往往比较晦涩。我希望这本讲义能够提供一个清晰明了的视角，帮助我彻底理解这个重要的数学工具。此外，我注意到书中提到了“张量分析”，这更是我一直以来感兴趣的领域。张量在物理学中有着广泛的应用，能够熟练掌握张量分析，意味着可以更深入地理解广义相对论等理论。这本书的出现，就像是在我探索数学世界的道路上，点亮了一盏指引方向的明灯，让我对未来的学习充满了信心。
评分自从我踏入数学研究的领域以来，寻找一本能够兼顾理论深度和清晰表述的微分几何教材，就成了我的一个长期目标。偶然间，我的一位老师向我推荐了这本《微分几何讲义（修订版）》，并在我翻阅之后，我可以说，我的寻觅之旅可能已经接近尾声。这本书的语言风格非常独特，它在保持数学严谨性的同时，又没有丧失其文学性。每一次的定义和定理的叙述，都像是经过精心雕琢的诗句，简洁而富有哲理。我尤其喜欢书中在讲解一些较为抽象的概念时，所穿插的哲学思考和历史渊源的介绍。这不仅仅是枯燥的数学推导，更是对人类思维发展历程的一种回顾。例如，在接触到“曲率”这一概念时，我能够从书中感受到古希腊几何学家对平直性的探索，到高斯对曲面的研究，再到黎曼对高维空间的构想，仿佛置身于数学发展的长河之中。这种人文关怀的融入，使得原本冰冷的数学公式变得鲜活起来，也让我能够从更宏观的视角去理解微分几何的意义。我深信，这本书不仅能够提升我的数学功底，更能滋养我的学术灵魂。
评分我是一名对数学教育充满热情的一线教师，一直在寻求能够启发学生兴趣、提升教学效果的优质教学资源。这本《微分几何讲义（修订版）》在我手中，让我看到了新的可能性。从教学的角度来看，这本书在内容的难度梯度设置上做得非常出色。它并非一本简单罗列公式的参考书，而是一部充满智慧的教学蓝图。我注意到书中对于某些定理的证明，提供了不止一种方法，并且会对不同方法的优劣进行比较分析。这对于培养学生的批判性思维和解决问题的能力非常有帮助。此外，书中还穿插了许多对相关数学史的介绍，以及一些与物理学、天文学等学科的联系。这些内容能够极大地拓宽学生的视野，让他们看到数学的生命力和应用价值，从而激发他们学习的积极性。我尤其欣赏书中在每章末尾精心设计的习题，这些习题不仅能够巩固所学知识，更能在难度和广度上有所拓展，能够有效地检验学生对概念的掌握程度。我相信，将这本书融入我的教学体系，定能让我的学生们对微分几何产生更深刻的认识和更浓厚的兴趣。
评分作为一名对数学理论的严谨性有着极高要求的博士生，我在选择教材时，总是倾向于那些内容扎实、逻辑清晰的书籍。这本《微分几何讲义（修订版）》在我手中，无疑满足了我的这些苛刻要求。我注意到书中对每一个数学概念的定义都力求精确无误，并且在证明每一个定理时，都遵循着严密的逻辑推理过程，没有任何含糊不清之处。这对于我进行深入研究，理解一些前沿的数学问题至关重要。我尤其对书中关于“纤维丛”的章节充满了期待，我知道这是现代微分几何中一个非常核心的概念，理解了纤维丛，就能够更好地理解曲率、联络等概念的本质。我希望这本书能够提供一个清晰的视角，帮助我深入理解纤维丛的结构和性质，并掌握其在各个领域的应用。此外，书中还涉及了一些拓扑群和微分流形之间的关系，这对于我理解对称性在几何中的作用非常有启发。总而言之，这本书是我在博士研究阶段不可或缺的学术工具，它将帮助我构建起坚实的理论基础，并为我的研究提供源源不断的灵感。
评分第二章 曲线的基本三棱形
评分12，维数、纽结的等价、纽结群、Seifert曲面、覆盖空间、映射提升定理、万有覆盖空间。
评分1，拓扑空间、度量空间、网、范畴、态射与同构、对象的分类、图。
评分《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书
评分图书的胶打的太少了，出版说明和序言页已经分开，只有书脊上的一层联接着。不好！那点胶又不值钱，多加点不行吗？
评分感觉还可以吧，感觉还可以吧
评分1 切线和法面，寻常点
评分《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》可作为综合大学，高等师范院校数学专业微分几何课程的教材，也可供高等工业学校相近专业选用，还便于自学。
评分1 切线和法面，寻常点
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