具體描述
內容簡介
《微分幾何講義（修訂版）/高等學校教材》是由編者在南開大學講授微分幾何課程的講義改寫而成的。第一版一度曾用《微分幾何》的名稱印行，本版（修訂版）恢復瞭原來的名稱。除增添瞭五個附錄以外，本版基本上與第一版相同。內容是三維歐氏空間微分幾何學。第一章簡單敘述瞭《微分幾何講義（修訂版）/高等學校教材》所需用的有關矢函數的知識；第二章到第四章是麯綫理論；第五章初步介紹可展麯麵，作為麯綫理論與麯麵理論的橋梁；第六章到第八章是麯麵理論。附錄內容大部分是正文某些內容的補充，小部分是由第一版正文內容改輯而成的。
《微分幾何講義（修訂版）/高等學校教材》可作為綜閤大學，高等師範院校數學專業微分幾何課程的教材，也可供高等工業學校相近專業選用，還便於自學。
內頁插圖
目錄
第一章 矢函數1 矢代數復習
2 直綫和平麵復習
3 純量變數的矢函數與麯綫的參數錶示
4 矢函數的極限．連續性
5 矢函數的微導．麯綫的切綫
6 幾種具有特殊性質的矢函數
7 關於矢函數的泰勒公式
8 矢函數的積分
第二章 麯綫的基本三棱形
1 切綫和法麵，尋常點
2 密切麵與副法綫
3 主法綫和從切麵，基本三棱形
4 弧長
5 自然參數．基本矢
6 麯綫間的切觸階
7 麯綫和平麵間的切觸階
結束語
第三章 空間麯綫論的基本公式
1 基本公式的推導
2 麯率
3 撓率
4 麯綫在一點鄰近的結構
5 基本公式在運動學裏的意義
6 密切圓
7 密切球麵
8 微分幾何的任務．有關麯綫的不變量
結束語
第四章 麯綫論的基本定理
1 平麵麯綫論的基本公式
2 平麵麯綫的相對麯率
3 平麵麯綫論的基本定理
4 空間麯綫論的基本定理
5 空間麯綫論的唯一存在定理
6 一般柱麵螺綫
7 貝特朗麯綫
結束語
第五章 可展麯麵初論
1 麯麵的參數錶示
2 麯麵的尋常點
3 切麵與法綫
4 直紋麵與可展麯麵
5 可展麯麵的分類
6 麯綫的法綫所構成的可展麯麵
7 麯綫的漸伸綫與漸縮綫
7.1求一條麯綫的漸伸綫
7.2求一條麯綫的漸縮綫
8 可展麯麵作為單參數平麵族的包絡麵
8.1特徵綫與包絡麵
8.2特徵點與脊綫
9 麯綫的法麵族
……
第六章 麯麵的第一基本齊式
第七章 麯麵上麯綫的麯率．一些重要的麯綫
第八章 麯麵論的基本定理．麯麵的內在幾何
用戶評價
作為一名在數學海洋中艱難前行的研究生，我抱著“與其在彆人的二手資料裏尋找答案，不如直接啃啃原著”的心態，購置瞭這本《微分幾何講義（修訂版）》。拿到書的那一刻，封麵樸實無華，帶著一絲老派教材特有的莊重感，讓我對內容的深度和嚴謹性充滿瞭期待。翻開扉頁，目錄如同深邃星辰的軌跡圖，預示著即將開啓一段探索抽象空間的旅程。雖然我還沒有深入到每一章的每一個公式，但從整體的章節編排和初步的瀏覽來看，這本書在內容的組織上顯然經過深思熟慮。它似乎不僅僅是知識點的堆砌，更像是在構建一個邏輯嚴密的數學體係。我可以預見到，在接下來的幾個月裏，我將無數次地與它為伴，在定理的證明、公式的推導中尋找理解的曙光，也可能在某些晦澀難懂的段落前駐足沉思，尋求突破。這本書的厚度本身就傳遞瞭一種信息：它並非淺嘗輒止的入門讀物，而是意在為讀者打下堅實的基礎，培養對微分幾何核心概念的深刻理解。從目錄的標題來看，它涵蓋瞭流形、張量、聯絡、麯率等一係列核心概念，這對於我這樣需要深入理解理論的讀者來說，無疑是寶貴的財富。我尤其期待書中關於黎曼流形和麯率張量的章節，因為那裏是連接代數與幾何的橋梁，也是理解引力等物理理論的關鍵。盡管目前還未真正“讀懂”它，但它已經在我心中種下瞭一顆希望的種子，讓我相信通過不懈的努力，我能夠駕馭其中的智慧，拓展我理解世界的維度。
評分作為一名對數學理論有著強烈探索欲的業餘愛好者，我一直在尋找一本能夠帶領我深入理解微分幾何的著作。在閱讀瞭許多介紹性的讀物後，我最終將目光鎖定在瞭這本《微分幾何講義（修訂版）》。當我拿到這本書時，首先映入眼簾的是其精煉的語言和嚴謹的邏輯。即使是對於我這樣並非科班齣身的讀者，也能感受到作者在力求用最簡潔、最清晰的方式來闡述復雜概念的良苦用心。我尤其喜歡書中對一些關鍵概念的引入方式，它並非直接給齣冰冷的定義，而是通過一些生動的例子，幫助我們建立起感性的認識，然後再逐步過渡到形式化的描述。例如，書中在解釋“張量場”時，並非一開始就談論多重綫性映射，而是先從物理學中的應力、應變等概念入手，讓我們直觀地感受到張量的作用。這種“由錶及裏”的講解方式，極大地降低瞭理解門檻，也讓我對那些原本聽起來高不可攀的數學概念産生瞭濃厚的興趣。我期待著通過這本書，能夠真正理解微分幾何在現代科學中的重要作用，並激發我更深層次的思考。
評分作為一名對數學理論的嚴謹性有著極高要求的博士生，我在選擇教材時，總是傾嚮於那些內容紮實、邏輯清晰的書籍。這本《微分幾何講義（修訂版）》在我手中，無疑滿足瞭我的這些苛刻要求。我注意到書中對每一個數學概念的定義都力求精確無誤，並且在證明每一個定理時，都遵循著嚴密的邏輯推理過程，沒有任何含糊不清之處。這對於我進行深入研究，理解一些前沿的數學問題至關重要。我尤其對書中關於“縴維叢”的章節充滿瞭期待，我知道這是現代微分幾何中一個非常核心的概念，理解瞭縴維叢，就能夠更好地理解麯率、聯絡等概念的本質。我希望這本書能夠提供一個清晰的視角，幫助我深入理解縴維叢的結構和性質，並掌握其在各個領域的應用。此外，書中還涉及瞭一些拓撲群和微分流形之間的關係，這對於我理解對稱性在幾何中的作用非常有啓發。總而言之，這本書是我在博士研究階段不可或缺的學術工具，它將幫助我構建起堅實的理論基礎，並為我的研究提供源源不斷的靈感。
評分作為一名對物理學，尤其是理論物理學有著濃厚興趣的愛好者，我對微分幾何的關注早已超越瞭純粹的數學範疇。這本《微分幾何講義（修訂版）》在我手中，就像是一把鑰匙，為我打開瞭通往更深層次物理理解的大門。我深知，廣義相對論、規範場論等現代物理學理論，都建立在微分幾何的堅實基礎上。因此，我迫切地希望能夠通過一本優質的教材，來理解這些理論背後的數學原理。這本書在內容的選擇和編排上，顯然考慮到瞭與物理學的聯係。我注意到書中在介紹一些核心概念時，會穿插一些與物理現象的類比，例如將麯率與時空的彎麯聯係起來。這種方式極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我能夠更直觀地理解那些抽象的數學描述。我尤其期待書中關於“麯率張量”的詳細講解，因為我知道它是理解引力的關鍵。我相信，通過這本書的學習，我不僅能夠提升我的數學能力，更能夠深化我對宇宙本質的理解，這是我一直以來所追求的目標。
評分我是一名在算法工程師崗位上工作的從業者，雖然我的日常工作並非直接與純粹的數學理論打交道，但我深知紮實的數學功底是提升算法性能和開發新算法的關鍵。在一次偶然的機會下，我接觸到瞭這本《微分幾何講義（修訂版）》。雖然我還沒有完全讀懂書中的所有內容，但其展現齣的嚴謹邏輯和深刻洞察力，已經讓我受益匪淺。我注意到書中在講解一些幾何概念時，非常注重其內在的結構和變換的性質。這與我在開發圖形渲染、三維重建等算法時遇到的問題有許多共通之處。例如，書中關於“微分同胚”的討論，讓我對空間變換有瞭更深層次的理解，這對於我設計更魯棒的變換算法非常有幫助。此外，書中對“測地綫”的闡述，也為我思考在非歐幾何空間中優化路徑提供瞭新的思路。我期待著通過深入學習這本書，能夠將抽象的數學理論與實際的算法開發聯係起來，從而在我的工作中取得更大的突破。這本書無疑是我職業生涯中一次寶貴的知識投資。
評分作為一個資深的數學愛好者，我接觸過不少關於微分幾何的書籍，有些偏重理論推導，有些則過於側重應用。而這本《微分幾何講義（修訂版）》在我手中，卻呈現齣一種彆樣的魅力。它的內容深度和廣度都恰到好處，既沒有讓初學者望而卻步，也沒有讓有一定基礎的讀者感到索然無味。我注意到書中在引入新概念時，往往會先給齣其幾何背景和直觀解釋，然後再進行嚴謹的數學定義和證明。這種循序漸進的教學方式，對於我們這些喜歡鑽研細節的讀者來說，無疑是極大的福音。我尤其對書中關於“聯絡”的講解充滿瞭期待。我知道聯絡是理解麯率和測地綫等核心概念的關鍵，但許多教材在這部分的闡述往往比較晦澀。我希望這本講義能夠提供一個清晰明瞭的視角，幫助我徹底理解這個重要的數學工具。此外，我注意到書中提到瞭“張量分析”，這更是我一直以來感興趣的領域。張量在物理學中有著廣泛的應用，能夠熟練掌握張量分析，意味著可以更深入地理解廣義相對論等理論。這本書的齣現，就像是在我探索數學世界的道路上，點亮瞭一盞指引方嚮的明燈，讓我對未來的學習充滿瞭信心。
評分自從我踏入數學研究的領域以來，尋找一本能夠兼顧理論深度和清晰錶述的微分幾何教材，就成瞭我的一個長期目標。偶然間，我的一位老師嚮我推薦瞭這本《微分幾何講義（修訂版）》，並在我翻閱之後，我可以說，我的尋覓之旅可能已經接近尾聲。這本書的語言風格非常獨特，它在保持數學嚴謹性的同時，又沒有喪失其文學性。每一次的定義和定理的敘述，都像是經過精心雕琢的詩句，簡潔而富有哲理。我尤其喜歡書中在講解一些較為抽象的概念時，所穿插的哲學思考和曆史淵源的介紹。這不僅僅是枯燥的數學推導，更是對人類思維發展曆程的一種迴顧。例如，在接觸到“麯率”這一概念時，我能夠從書中感受到古希臘幾何學傢對平直性的探索，到高斯對麯麵的研究，再到黎曼對高維空間的構想，仿佛置身於數學發展的長河之中。這種人文關懷的融入，使得原本冰冷的數學公式變得鮮活起來，也讓我能夠從更宏觀的視角去理解微分幾何的意義。我深信，這本書不僅能夠提升我的數學功底，更能滋養我的學術靈魂。
評分我是一名即將畢業的碩士研究生，正處於撰寫畢業論文的關鍵時期。我的研究方嚮涉及一些復雜的幾何結構，因此，一本高質量的微分幾何教材對我來說至關重要。在對比瞭多本教材後，我選擇瞭這本《微分幾何講義（修訂版）》。我不得不說，它的內容組織結構非常符閤我的需求。在章節安排上，它並沒有急於引入復雜的定理，而是從基礎的概念開始，逐步深入。例如，它在介紹流形之前，先對拓撲空間和光滑映射進行瞭詳盡的闡述，這為後續內容的理解打下瞭堅實的基礎。我尤其欣賞書中關於“光滑結構的定義”的章節，它以一種非常清晰的方式，解釋瞭如何為抽象的空間賦予“光滑”這一屬性，這是理解微分幾何一切後續內容的前提。同時，書中也包含瞭大量我研究中可能用到的進階內容，例如關於李群和李代數的討論，這對於我理解某些幾何變換和對稱性至關重要。這本書不僅是一本教材，更像是一個能夠提供深刻見解的研究助手。我期待著它能在我論文寫作的過程中，成為我最可靠的學術夥伴。
評分我是一名對數學教育充滿熱情的一綫教師，一直在尋求能夠啓發學生興趣、提升教學效果的優質教學資源。這本《微分幾何講義（修訂版）》在我手中，讓我看到瞭新的可能性。從教學的角度來看，這本書在內容的難度梯度設置上做得非常齣色。它並非一本簡單羅列公式的參考書，而是一部充滿智慧的教學藍圖。我注意到書中對於某些定理的證明，提供瞭不止一種方法，並且會對不同方法的優劣進行比較分析。這對於培養學生的批判性思維和解決問題的能力非常有幫助。此外，書中還穿插瞭許多對相關數學史的介紹，以及一些與物理學、天文學等學科的聯係。這些內容能夠極大地拓寬學生的視野，讓他們看到數學的生命力和應用價值，從而激發他們學習的積極性。我尤其欣賞書中在每章末尾精心設計的習題，這些習題不僅能夠鞏固所學知識，更能在難度和廣度上有所拓展，能夠有效地檢驗學生對概念的掌握程度。我相信，將這本書融入我的教學體係，定能讓我的學生們對微分幾何産生更深刻的認識和更濃厚的興趣。
評分我是一名對高等數學充滿好奇心的本科高年級學生，偶然間聽聞這本《微分幾何講義（修訂版）》在同行中頗受好評，便也購入一本，試圖在這個被譽為“抽象的藝術”的領域一探究竟。拿到書後，首先吸引我的是其嚴謹而清晰的排版。字裏行間沒有多餘的修飾，每一句話都像是精心打磨過的數學公理，直指核心。雖然我的數學基礎尚在打磨之中，對於書中所涉獵的某些概念，如切空間、微分形式等，尚感陌生，但書中由淺入深的講解方式，以及大量有助於理解的例子，似乎在無聲地引導著我一步步接近真相。我尤其欣賞書中對幾何直觀的強調，它並沒有將讀者完全沉浸在符號的海洋裏，而是試圖通過類比和形象化的描述，幫助我們建立起對抽象概念的感性認識。例如，當讀到關於麯麵的概念時，即使我尚未掌握其嚴格的數學定義，也能憑藉書中的描述，想象齣一個平滑的麯麵在空間中蜿蜒起伏的樣子。這對我來說至關重要，因為在學習抽象數學時，保持幾何直覺是避免迷失方嚮的關鍵。我期待著能通過這本書，不僅僅是記住公式和定理，更能真正領會到微分幾何的精妙之處，理解它如何在現代物理學、計算機圖形學等領域發揮著不可替代的作用。我深信，這本書將是我在這個學科領域內的一次意義非凡的探索之旅的起點。
評分還行吧
評分good……
評分好好好好好好好好好好好
評分書很不錯。
評分比想象中更好的一本書，作為教材來說印刷的是相當不錯的。
評分不錯不錯不錯不錯不錯
評分3 主法綫和從切麵，基本三棱形
評分目錄
評分很不錯的書，內容很詳細，還會繼續關注的！
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