数学分析习题演练（第一册 第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周民强 著

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• 数学分析
• 高等数学
• 习题集
• 教材
• 练习
• 微积分
• 极限
• 函数
• 导数
• 积分

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030281838

版次：2

商品编码：11587411

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-07-01

用纸：胶版纸

页数：380

字数：480000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：本书适合理工科院校及师范院校的本科生、研究生及教师参考使用。
学数学必须演算习题，这是大家的共识。通过演算，我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握方法的操作，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景。
本书选题的起点适当提高，侧重理论性和典范性，并力求多角度展示，减少了一般性命题及其在几何、力学方面的应用练习。解答也从简，不再在文字上多下功夫。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。

内容简介

《数学分析习题演练（一册 第二版）》是基于作者多年教学实践的积累，整理编写而成的。全书共分三册。一册分为6章：实数与函数，极限论，连续函数，微积分（一），微积分（二），不定积分。第二册分为6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，Taylor级数，Fourier级数。第三册分为8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系。《数学分析习题演练（一册 第二版）》选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。

作者简介

周民强，我国著名数学家，北京大学教授。曾任，北京大学数学系函数论教研室主任，《数学学报》、《数学通报》杂志编委、副主编，北京市自学考试命题委员等职。

内页插图

目录

前言
第1章 实数、函数
1.1 实数
1.1.1 分类
1.1.2 稠密性
1.1.3 常用公式
1.2 函数
1.2.1 函数的构成和表示手段简介
1.2.2 函数分类初步
第2章 极限论
2.1 数列极限以及求极限的方法
2.1.1 数列及其极限概念
2.1.2 求数列极限的方法
2.2 收敛数列的典型——单调有界数列
2.2.1 数列单调性、有界性判别
2.2.2 数列收敛性判别
2.2.3 e列(lim n→∞(1+1/n)n=e)的应用
2.3 数列极限的Cauchy收敛准则
2.4 上、下极限
2.4.1 数列与子(数)列
2.4.2 上、下极限(最大、小聚点)
2.5 函数极限
2.5.1 函数的界
2.5.2 函数的极限概念
2.5.3 函数极限的基本性质
2.5.4 著名极限、重要典式
2.6 渐近线
2.7 函数极限的Cauchy收敛准则、Stolz定理
2.8 数列极限与函数极限的关系
2.9 闭区间套序列、有限子覆盖
第3章 连续函数
3.1 函数在一点连续的概念及其局部性质
3.2 连续函数的运算性质，复合函数、反函数以及初等函数的连续性
3.3 闭区间上连续函数的重要性质
3.3.1 有界性、最值性
3.3.2 中(介)值性
3.3.3 一致连续性
第4章 微分学(一)：导数、微分
4.1 导数概念
4.2 基本初等函数的导数，求导运算法则，复合函数以及反函数的求导法
4.3 导数的几何意义
4.4 参数式函数和隐函数的导数
4.5 微分
4.6 高阶导数、高阶微分
4.7 光滑曲线的几何量
第5章 微分学(二)：微分中值定理、Taylor公式
5.1 微分中值定理
5.2 不定型的极限——L'Hospital法则
5.3 可微函数的性质
5.3.1 函数的单调性
5.3.2 不等式
5.3.3 导函数的特征
5.3.4 函数的极值
5.4 光滑曲线的几何特征
5.4.1 凹凸性
5.4.2 拐点
5.5 方程的根
5.6 Taylor公式
5.6.1 Peano余项的Taylor公式
5.6.2 Lagrange余项的Taylor公式
5.7 函数和导函数的极限动态
5.7.1 函数的极限动态
5.7.2 导函数的极限动态
5.8 广义中值公式
第6章 微分的逆运算——不定积分
6.1 原函数与不定积分的概念
6.2 积分法法则
6.2.1 不定积分运算的初等性质
6.2.2 换元积分法
6.2.3 分部积分法
6.2.4 不定积分的递推公式
6.3 原函数是初等函数的几类函数积分法
6.3.1 有理分式
6.3.2 无理函数
6.3.3 三角(超越)函数
补充练习及解答

精彩书摘

学数学必须演算习题，这是大家的共识．通过演算我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握解题的方法和操作过程，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景．因此，关于数学各分支，都编写出了众多习题集或学习参考书，尤以微积分（或数学分析）类为最．作者在多年的教学实践中，积累了相当数量的练习题，且在培训学生过程中收到较好的效果．把它们整理并编写出来，供读者参考，以开阔视野和启示思路．

前言/序言

学数学必须演算习题，这是大家的共识．通过演算我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握解题的方法和操作过程，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景．因此，关于数学各分支，都编写出了众多习题集或学习参考书，尤以微积分（或数学分析）类为最．作者在多年的教学实践中，积累了相当数量的练习题，且在培训学生过程中收到较好的效果．把它们整理并编写出来，供读者参考，以开阔视野和启示思路．
本习题集以上海科技出版社（2002年）出版的《数学分析》教材为蓝本．因此，总的说来，选题的起点适当提高，侧重理论性和典范性，并力求多角度展示，减少了一般性命题及其在几何、力学方面的应用练习．解答也从简，不再在文字上多下功夫．书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解．
第二版与第一版比较，增添了许多新的范例，改变了个别章节的编序，也改正了若干笔误，这必将会更加提高读者的阅读兴趣，增添参考价值．
全书共分三册．第一册分6章：实数、函数，极限论，连续函数，微分学（一），微分学（二），不定积分．第二册分6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数．第三册分8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系．
由于作者的水平和视野所限，书中难免存在错误和不足，欢迎读者批评指正．
作者
2010年

《数海拾遗：精炼解题之道》 本书并非一本全新的著作，而是凝结了多年教学与研究经验的精华，旨在为广大数学爱好者，尤其是正在攻坚数学分析课程的学习者，提供一套系统、深入且实用的解题指导。它不是内容的堆砌，而是思想的传递；不是例题的罗列，而是方法的提炼。 核心理念：从“知其然”到“知其所以然” 我们深知，掌握数学分析，关键在于理解概念的本质，掌握分析的逻辑，最终能够灵活运用各种工具解决问题。本书的核心理念，正是引导读者从被动接受知识，转向主动构建知识体系，从“知其然”的模式识别，提升到“知其所以然”的原理洞察。我们致力于帮助读者建立起独立思考、严谨论证的能力，为日后更深入的数学探索打下坚实的基础。 精选母题，剖析解题脉络 本书精选了数学分析领域内最具代表性、最能体现核心思想的经典母题。这些题目涵盖了极限、连续、导数、积分、级数、多变量函数等核心章节。我们并非简单地给出解题过程，而是深入剖析每道题的“破题思路”，从题目本身的特征出发，引导读者思考： 题目考查了哪些核心概念？ 这些概念之间存在怎样的内在联系？ 有哪些常用的定理、引理、性质可以应用？ 不同解法的优势与局限性体现在哪里？ 如何从看似复杂的题目中提炼出关键信息？ 我们强调的是解题思路的“可视化”和“结构化”，力求让读者能够清晰地看到解题过程的每一步是如何自然而然地推导出来的，而非盲目记忆。 多维解析，拓展思维边界 对于每一道精选的母题，本书都提供多角度、多层次的解析： 经典解法： 详细阐述最常见、最直接的解题方法，确保读者掌握基本功。 拓展思路： 介绍可能存在的其他解题途径，展示数学的灵活性与多样性。例如，同一问题可能可以用夹逼法、放缩法、构造法、微积分思想等多种方式解决。 技巧点拨： 总结归纳在解题过程中常用的技巧和“小窍门”，如如何巧妙选取变量、如何进行有效的放缩、如何利用变量代换简化计算等。 易错警示： 指出学生在解题过程中常见的误区和陷阱，帮助读者提前规避错误，养成严谨的数学思维习惯。 思想升华： 引导读者从具体题目中提炼出更具普遍意义的数学思想和方法论，将其迁移到解决其他类似问题中。 重构知识，构建内在联系 本书绝非对既有内容的简单复述。我们注重将分散的知识点有机地联系起来，构建成一个相互印证、逻辑严密的知识网络。通过题目与题目之间的呼应，概念与概念之间的关联，我们帮助读者： 理解概念的生成过程： 为什么需要引入极限？为什么需要定义连续性？积分又是如何解决面积计算之外的问题？ 掌握定理的适用条件与证明思想： 每一个重要定理的背后，都有其深刻的数学背景和巧妙的证明思路。理解这些，才能在应用时得心应手。 体会数学分析的全局观： 将微分与积分看作互逆过程，理解级数展开的意义，认识到多变量分析是单变量分析的自然延伸。 量身定制，答疑解惑 本书特别关注那些让许多学习者感到困惑的地方。我们深入挖掘学生在学习过程中可能遇到的普遍性难题，并给出针对性的解答。无论是抽象概念的理解障碍，还是复杂证明的逻辑断层，亦或是计算技巧的掌握不牢，本书都力求提供清晰、易懂的解释，如同一位经验丰富的老师在旁悉心指导。 适用人群 正在学习数学分析（高等数学）的大学生： 无论是理工科、经济类还是其他需要学习数学分析的专业，本书都能提供有力的支持。 准备数学考研的学子： 本书精选的题目和讲解方法，对于夯实考研基础、提升解题能力具有直接的帮助。 对数学分析感兴趣的自学者： 想要系统梳理数学分析知识，掌握解题方法的读者。 希望提升数学分析解题能力的教师和研究人员： 作为参考和教学辅助。 本书非学分课程，但胜似学分课程。它不承诺“轻松通过”，但它承诺“扎实提升”。我们希望通过本书，让每一位读者都能在数海中扬帆远航，最终抵达理解的彼岸。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析习题演练（第一册 第二版）》真的是让我又爱又恨！我当初买这本书，主要是想在学校的数学分析课程之余，找一些高质量的习题来巩固和提升。我的专业需要扎实的数学基础，而数学分析又是其中的重中之重，所以我对习题的质量要求非常高。拿到这本书后，我首先就被它厚实的篇幅和密密麻麻的题目吓了一跳，心想这下可有的练了。初拿到手，大概翻了一下目录，感觉涵盖的范围很广，从序列、级数到函数、极限、连续、微分，再到积分，几乎涵盖了第一学期或者说第一册数学分析的全部核心内容。我最看重的是习题的梯度设计，是那种循序渐进，从基础概念题到综合应用题，再到一些具有挑战性的难题，能帮助我逐步建立起对抽象数学概念的直观理解和逻辑推理能力。这本书在这方面做得相当不错，开始的题目确实是基础，很多都是对定义和定理的直接应用，做起来感觉很有成就感。但随着深入，题目的难度就开始爬升，有些题目需要结合好几个概念，甚至要巧妙地运用一些技巧，这时候就会感到脑力被充分调动起来，甚至有点吃力。我记得有一次卡在一个关于一致收敛的题目上，翻来覆去看了半天，公式推导了好几遍，还是找不到突破口。那种感觉就像是站在一座巨大的迷宫入口，周围布满了看似相似的路径，但只有一条是正确的出口。最后，我不得不翻到后面的解答部分，才恍然大悟，原来是自己忽略了一个非常细微的条件，或者说对某个定理的理解不够深刻。当时的感觉既有找到答案的喜悦，也有对自己理解深度不足的些许懊恼。正是这种“卡住”的体验，让我觉得这本书的价值所在，它能精准地暴露我知识体系中的薄弱环节，迫使我去深入思考，而不是仅仅停留在表面。而且，我发现这本书的题目不仅仅是数量多，而且题型也很丰富，有计算题、证明题、应用题，甚至还有一些需要你自己构造例子或反例的题。这种多样性极大地拓展了我的解题思路，让我明白同一个数学问题，可能存在多种不同的解决路径。当然，有时也会觉得有些题目过于刁钻，或者说与我们课堂上讲授的侧重点不太一致，但这反而能激发我去查阅更多的参考资料，去了解更广泛的数学知识。总的来说，这本书是一本非常扎实的习题集，它不是那种“背了答案就能过关”的书，而是需要你真正去思考、去推导、去理解的书。我还在努力地攻克它，相信在不久的将来，我的数学分析能力会因为这本书而得到质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《数学分析习题演练（第一册 第二版）》这本书的时候，我的内心是充满期待的，同时又有一丝丝的忐忑。数学分析这门课对我而言，一直是块难啃的“硬骨头”，里面的抽象概念和严谨的逻辑推导常常让我感到头疼。我尤其渴望找到一本能够帮助我真正理解那些深奥概念，并且通过大量练习来巩固和深化理解的习题集。这本书的体量相当可观，翻开目录，我看到了从序列、级数的基本性质，到函数、极限、连续性的判定，再到微分学和积分学的内容，几乎涵盖了数学分析整个第一册的知识体系，这让我觉得它非常有价值。我一直认为，数学学习的精髓在于理解，而不仅仅是记忆公式。这本书在这一点上做得非常出色。它所提供的习题，很多都是围绕着核心概念展开的，比如关于极限的定义，它会要求你使用ε-δ语言进行证明，这不仅仅是计算，更是对逻辑思维的严峻考验。我记得有一个题目，是关于函数项级数的一致收敛性。我尝试用几种常见的判敛方法，但都无法得到满意的结果，甚至一度怀疑自己对一致收敛的理解有偏差。最后，我不得不花费大量的时间去查阅相关的参考资料，并对照书中的解答，才恍然大悟，原来自己忽略了一个关键的条件，或者说对某个定理的应用不够灵活。正是这种“卡住”的经历，让我觉得这本书的价值所在。它不会轻易地让你“蒙混过关”，而是会精准地暴露你的知识盲点，迫使你去深入思考，去挖掘知识点之间的内在联系，去理解数学证明的每一个逻辑环节。这本书的题目类型也非常丰富，不仅仅是计算题，更多的是证明题，甚至包含一些需要你构造反例来反驳命题的题目。这极大地锻炼了我的逻辑推理能力和分析问题的能力。我曾经花费一个下午的时间，仅仅是为了弄懂一道关于黎曼积分的题目。那道题要求证明一个函数在某个区间上是可积的，并且计算它的积分。我尝试使用定义来推导，但过程非常繁琐，而且容易出错。当我看到解答中使用了更简洁、更巧妙的方法，并且能够清晰地论证出结论时，我才真正体会到数学的严谨和优美。虽然有时会觉得这本书的题目非常有挑战性，甚至会让我感到沮丧，但我坚信，正是这些挑战，才能够不断地磨砺我的思维，提升我的数学分析能力。我将继续坚持钻研这本书，相信它一定能够成为我学习道路上不可或缺的助力。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析习题演练（第一册 第二版）》这本书的时候，说实话，我的心情是又激动又有点儿忐忑。数学分析这门课，对我来说一直是一道“硬菜”，里面的概念抽象，逻辑性极强，常常让我感到力不从心。我一直在寻找一本能够帮助我真正理解那些深奥的概念，并通过大量练习来加深理解的习题集。这本书的厚度给我留下了深刻的印象，而翻开目录，更是让我惊喜地发现，它几乎囊括了数学分析第一册的所有重要章节，从序列、级数，到函数、极限、连续性，再到微分和积分，内容编排得非常系统全面。我一直深信，学好数学的关键在于“理解”而非“死记硬背”。这本书在这方面做得非常出色。它所提供的习题，很多都不仅仅是简单的计算，而是深度考察了对基本概念的理解。例如，关于极限的定义，书中就有很多要求用ε-δ语言进行证明的题目，这对我来说，是一次非常宝贵的思维训练。我清晰地记得，有一次，我被一道关于函数项级数一致收敛的题目难住了。我尝试了各种方法，但总觉得推导过程不够严谨，或者遗漏了某些关键条件。最终，我不得不花费大量的时间去查阅相关的参考资料，并且仔细对照书中的解答，才慢慢理清思路，最终理解了题目的精髓。这种“卡住”的经历，正是我所需要的。它能够精准地指出我在知识体系中的薄弱环节，迫使我去深入思考，去挖掘概念之间的深层联系，去体会数学证明的严谨逻辑。这本书的题目设计也非常有匠心。它不仅仅是数量多，而且题型非常多样，包含了计算题、证明题，甚至还有一些需要你构造反例来反驳某个命题的题目。这极大地锻炼了我的逻辑推理能力和分析问题的能力。我曾经为一个关于黎曼积分的证明题，花费了整整一个下午的时间。那道题要求证明一个函数在某个区间上是可积的，并且计算它的积分。我尝试用定义来推导，但过程非常繁琐，而且容易出错。当我看到解答中使用了更为简洁、更具洞察力的方法，并且能够清晰地论证出结论时，我才真正体会到了数学的严谨与优美。虽然有时会觉得这本书的难度很高，甚至会让我感到沮丧，但我坚信，正是这些挑战，才是我真正提升数学分析能力的关键。我将继续潜心研究这本书，相信它一定能成为我学术道路上的坚实基石。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《数学分析习题演练（第一册 第二版）》这本书时，我的心情是既兴奋又带点小小的担忧。数学分析对我来说一直是一门挑战性比较大的课程，它里面的很多概念都比较抽象，逻辑性也非常强，所以我一直在寻找一本能够帮助我真正理解这些概念，并且能够通过练习来加深理解的习题集。这本书的厚度让我觉得内容一定很丰富，我翻开目录，看到它涵盖了序列、级数、函数、极限、连续、微分、积分等等，这些都是数学分析的核心内容，这让我对它充满了期待。我一直觉得，做数学题最重要的是要理解题目背后的数学思想，而不是死记硬背公式。这本书在这方面做得非常到位。它提供的题目，很多都是在考察对基本概念的理解，比如关于极限的定义，它会让你通过ε-δ语言来证明，而不是直接计算。我记得有一次，我被一道关于级数收敛的题目难住了。题目要求证明一个级数是收敛的，并且要估计它的收敛值。我尝试了很多方法，都感觉不太奏效。最后，我不得不去查阅相关的资料，才发现原来这道题需要用到一些更高级的判敛方法，并且要用到泰勒展开来估计收敛值。那次经历让我深刻体会到，数学分析的题目往往需要综合运用多种知识点，而且对细节的要求非常高。这本书的题目设计得非常巧妙，它能够精准地找出我知识体系中的薄弱环节，迫使我去深入思考，去查阅更多的资料，去理解那些我之前没有完全掌握的概念。而且，这本书的题目不仅仅是数量多，它的题型也非常多样化，有计算题，也有证明题，还有一些需要你去构造例子或者反例的题目。这极大地锻炼了我的逻辑思维能力和分析能力。我曾经花了一个下午的时间，才勉强理解一道关于黎曼积分的题目。那道题要求证明一个函数在某个区间上是可积的，并且计算它的积分。我尝试用定义来证明，但过程非常繁琐，而且容易出错。当我看到解答中使用了更简洁的方法，并且能够清晰地推导出结论时，我才真正体会到数学的严谨和优美。虽然有时会觉得这本书的题目很有挑战性，甚至会让我感到沮丧，但正是这种挑战，让我对数学分析产生了更大的兴趣。我坚信，通过这本书的不断练习，我的数学分析能力一定会得到显著的提升。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析习题演练（第一册 第二版）》这本书的时候，说实话，我内心是既兴奋又带点小小的“压力山大”。数学分析这门课本身对我而言，就是一个巨大的挑战，它的抽象性、严谨性以及逻辑的深度，常常让我觉得有点力不从心。我一直渴望找到一本真正能够帮助我理解那些“高深莫测”的数学概念，并通过大量、高质量的练习来巩固和提升自己数学分析能力的宝典。这本书的厚度和丰富的目录，给了我强烈的信心，它几乎涵盖了数学分析第一册的所有重要章节，从基础的序列、级数，到函数、极限、连续性，再到微分和积分，内容非常全面。我最看重的是习题的质量，尤其是它们是否能够帮助我真正“悟”到数学的精髓，而不是仅仅停留在机械的公式套用上。这本书在这方面做得让我非常满意。它提供的习题，很多都紧紧围绕着核心概念展开，比如在考察极限时，它不会仅仅让你计算某个数值，而是会要求你运用ε-δ定义来证明，这对我来说，是极大的锻炼。我记得有一次，我在做一道关于函数项级数一致收敛的题目时，卡住了很长时间。我尝试了各种方法，但总觉得推导过程不够严谨，或者遗漏了某些关键条件。最终，我不得不去查阅大量的参考资料，并结合书中的解答，才慢慢理清思路，最终理解了题目的核心。这种“卡住”的经历，恰恰是我最需要的，它能够精准地指出我在知识上的盲区，迫使我去深入思考，去挖掘概念之间的深层联系，去理解数学证明的严谨性。这本书的题目设计也非常巧妙，不仅数量庞大，而且题型多样，包括计算题、证明题，甚至还有一些需要你去构造反例来反驳某个命题的题目。这极大地提升了我的逻辑思维能力和分析问题的能力。我曾经为一个关于黎曼积分的证明题，花费了整整一个下午的时间。那道题要求证明一个函数在某个区间上是可积的，并且计算它的积分。我尝试用定义来推导，但过程极其繁琐，而且容易出错。当我看到解答中使用了更为简洁、更具洞察力的方法，并且能够清晰地论证出结论时，我才真正体会到了数学的严谨与优美。虽然有时会觉得这本书的难度很高，甚至会让我感到沮丧，但我坚信，正是这些挑战，才是我真正提升数学分析能力的关键。我将继续潜心研究这本书，相信它一定能成为我学术道路上的坚实基石。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《数学分析习题演练（第一册 第二版）》这本书时，我确实感到既兴奋又有点儿“压力山大”。数学分析本身就是一门需要深厚逻辑功底和抽象思维能力的学科，很多概念都比较难以理解，所以我一直在寻找一本高质量的习题集来帮助我巩固和提升。这本书的厚度着实不小，翻开目录，看到它涵盖了从序列、级数，到函数、极限、连续性，再到微分和积分等所有核心内容，这让我对它的价值充满了期待。我最看重的是题目是否能够真正帮助我理解数学概念的内涵，而不是停留在表面计算。这本书在这方面做得非常出色。它提供的题目，很多都是在考察对基本概念的深刻理解。比如，关于极限的定义，书中就有很多要求用ε-δ语言来证明的题目，这对我来说，无疑是一次非常宝贵的思维训练。我记得有一次，我被一道关于函数项级数一致收敛的题目难住了。我尝试了多种方法，但总觉得推导过程不够严谨，或者遗漏了某些关键条件。最终，我不得不花费大量的时间去查阅相关的参考资料，并且仔细对照书中的解答，才慢慢理清思路，最终理解了题目的精髓。这种“卡住”的经历，正是我所需要的。它能够精准地指出我在知识体系中的薄弱环节，迫使我去深入思考，去挖掘概念之间的深层联系，去体会数学证明的严谨逻辑。这本书的题目设计也非常有匠心。它不仅仅是数量多，而且题型非常多样，包含了计算题、证明题，甚至还有一些需要你构造反例来反驳某个命题的题目。这极大地锻炼了我的逻辑推理能力和分析问题的能力。我曾经为一个关于黎曼积分的证明题，花费了整整一个下午的时间。那道题要求证明一个函数在某个区间上是可积的，并且计算它的积分。我尝试用定义来推导，但过程非常繁琐，而且容易出错。当我看到解答中使用了更为简洁、更具洞察力的方法，并且能够清晰地论证出结论时，我才真正体会到了数学的严谨与优美。虽然有时会觉得这本书的难度很高，甚至会让我感到沮丧，但我坚信，正是这些挑战，才是我真正提升数学分析能力的关键。我将继续潜心研究这本书，相信它一定能成为我学术道路上的坚实基石。

评分☆☆☆☆☆

当我初次拿到《数学分析习题演练（第一册 第二版）》这本书时，我的内心可以说是五味杂陈。一方面，我对这本厚重的习题集充满了期待，希望它能成为我攻克数学分析这门高难度课程的利器；另一方面，我也隐隐有些担忧，担心里面的题目难度过高，让我望而却步。这本书的内容相当全面，从序列、级数的基础知识，到函数、极限、连续性，再到微分学和积分学，几乎涵盖了数学分析第一学期或第一册的所有核心内容，这让我觉得它非常有价值。我一直认为，学好数学的关键在于理解其背后的数学思想，而不仅仅是记住公式。这本书在这方面做得非常出色。它提供的题目，很多都不仅仅是简单的计算，而是深入地考察了对基本概念的理解。比如，关于极限的定义，书中就有很多要求用ε-δ语言进行证明的题目，这对我来说，是一次非常宝贵的思维训练。我记得有一次，我被一道关于函数项级数一致收敛的题目难住了。我尝试了多种方法，但总觉得推导过程不够严谨，或者遗漏了某些关键条件。最终，我不得不花费大量的时间去查阅相关的参考资料，并且仔细对照书中的解答，才慢慢理清思路，最终理解了题目的精髓。这种“卡住”的经历，正是我所需要的。它能够精准地指出我在知识体系中的薄弱环节，迫使我去深入思考，去挖掘概念之间的深层联系，去体会数学证明的严谨逻辑。这本书的题目设计也非常有匠心。它不仅仅是数量多，而且题型非常多样，包含了计算题、证明题，甚至还有一些需要你构造反例来反驳某个命题的题目。这极大地锻炼了我的逻辑推理能力和分析问题的能力。我曾经为一个关于黎曼积分的证明题，花费了整整一个下午的时间。那道题要求证明一个函数在某个区间上是可积的，并且计算它的积分。我尝试用定义来推导，但过程非常繁琐，而且容易出错。当我看到解答中使用了更为简洁、更具洞察力的方法，并且能够清晰地论证出结论时，我才真正体会到了数学的严谨与优美。虽然有时会觉得这本书的难度很高，甚至会让我感到沮丧，但我坚信，正是这些挑战，才是我真正提升数学分析能力的关键。我将继续潜心研究这本书，相信它一定能成为我学术道路上的坚实基石。

评分☆☆☆☆☆

读《数学分析习题演练（第一册 第二版）》的这段时间，感觉自己就像一个被扔进了数学海洋里的潜水员，这本书就是我的潜水装备和海图。一开始，我对数学分析的理解还停留在比较表面的阶段，知道有极限、有导数，但具体怎么算、怎么证明，很多时候就是一头雾水。拿到这本书，我最先关注的是它的题目设计是否能够帮助我理解抽象的概念。不得不说，这本书的题目确实是“接地气”的，它并没有一开始就抛出一些极其复杂的题目，而是循序渐进地引导读者进入数学分析的世界。那些关于数列收敛的判定，比如夹逼定理、单调有界定理的运用，题目都设计得非常巧妙。我尤其喜欢那些需要你构造序列来证明某个性质的题目，这不仅仅是机械的计算，更是对逻辑思维的锻炼。有一次，我做了一个关于级数收敛的证明题，题目要求证明一个给定的级数是收敛的，并且需要给出收敛域。我一开始尝试用比值判敛法，但发现不太适用。折腾了半天，我几乎要放弃了，但翻到后面的提示，才发现原来需要用到阿贝尔判敛法。这让我意识到，对于同一个问题，可能存在多种解决策略，关键在于对各种判敛方法的深刻理解和熟练掌握。这本书的题目数量非常庞大，每一页都塞满了各种各样的练习题。刚开始的时候，我甚至有点畏惧，生怕自己做不完。但当我真正开始做题，并且能够解决一些问题时，那种成就感是无可比拟的。我记得有一道关于函数连续性的题目，要求证明一个分段函数在某个点连续。我尝试用ε-δ定义来证明，但过程显得有些繁琐。当我看到解答中使用了更简洁的极限定义，并且能够一步到位地推导出结论时，我才真正体会到数学的优雅和简洁。这本书不仅仅是提供题目，更重要的是它能引导我思考，让我理解“为什么”这样做，而不是仅仅“怎么”做。它迫使我去回顾每一个概念的定义，去理解每一个定理的适用条件，去体会每一个证明步骤的逻辑关联。有时，一道题目的解答可能会花费我数个小时，但我从中获得的收获，远远超过了花费的时间。这本书就像一位耐心的导师，它不会直接把答案告诉你，而是通过精心设计的题目，引导你去发现问题的本质，去探索解决的途径。虽然有时会感到挫败，但正是这种挑战，让我对数学分析的热情不断高涨，也让我更加确信，扎实的数学功底，离不开这样一本优质的习题演练。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次拿到《数学分析习题演练（第一册 第二版）》这本书时，我内心是有些忐忑的。数学分析这门课本身就充满了抽象的概念和复杂的证明，我一直担心自己会在做题的过程中遇到太多的“拦路虎”，从而打击我的学习积极性。这本书的开本不算小，内容也是相当丰富的，光是目录就看得我眼花缭乱，但同时也让我看到了它在内容上的全面性。它涵盖了从最基础的序列和级数，到函数、极限、连续、微分、积分等一系列核心知识点，这对于我来说，无疑是一个非常全面的“题库”。我最看重的是题目是否能够帮助我真正理解数学概念的内涵，而不仅仅是停留在机械的计算层面。这本书在这一点上做得非常出色。它提供的题目，很多都是在考察对基本概念的理解，比如关于极限的定义，它不会直接问你某个函数的极限是多少，而是会让你去证明某个序列满足某个极限的条件，或者让你用ε-δ语言去证明函数的连续性。这些题目看似简单，实则需要你对定义本身有深刻的理解。我记得做过一道关于一致收敛的题目，它要求证明一个函数序列在某个区间上一致收敛。我当时尝试了很久，用了一些常用的方法，但总觉得推导过程不够严谨，或者有些条件没有完全利用上。最终，我只能翻阅解答。看到解答中一步步的推导，使用了定义中的关键条件，并且最终得到了严密的证明，我才恍然大悟，原来我之前对“一致收敛”的理解还不够透彻，忽略了某个细节。正是这种“卡住”的感觉，让我觉得这本书的价值所在。它不会让你轻易地得到答案，而是会迫使你去深入思考，去挖掘知识点之间的联系，去理解数学证明的逻辑严谨性。这本书的题目类型也非常多样，不仅仅是计算题，更多的还有证明题，甚至有一些需要你构造反例的题目。这极大地锻炼了我的逻辑思维能力和分析能力。有时候，一道题目的解答可能需要我花费一整个下午的时间，但当我最终解出来，或者理解了解答的思路后，那种成就感是巨大的。它让我明白，数学学习不是一蹴而就的，而是需要耐心和毅力的过程。虽然这本书的难度不小，有时也会让我感到沮丧，但我相信，正是这些挑战，才能真正地帮助我提升我的数学分析水平。我还会继续坚持下去，相信它能成为我学习路上的重要助力。

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初次捧读《数学分析习题演练（第一册 第二版）》时，我的心中充满了既好奇又有些许不安的情绪。数学分析这门课，对我而言，一直是一座难以逾越的高山，那些抽象的概念和严谨的逻辑推理，常常让我感到力不从心。我迫切地需要一本能够引导我攀登这座高峰，并且能够通过反复练习来加深理解的习题集。这本书的厚实程度和精炼的目录，瞬间吸引了我，它几乎囊括了数学分析第一册的全部核心内容，从基础的序列、级数，到函数、极限、连续性，再到微分和积分，内容安排得非常系统。我一直坚信，学好数学的关键在于“理解”而非“死记硬背”。这本书在这方面做得相当出色。它所提供的习题，并非简单的数值计算，而是深度挖掘了各个知识点的内在含义。例如，在考察极限概念时，它会要求你运用ε-δ语言进行证明，这对我来说，是一次极大的思维挑战。我记得有一次，我被一道关于函数项级数一致收敛的题目困扰了很久。我尝试了多种常见的判敛方法，但总感觉无法得到满意的结果，甚至一度怀疑自己对一致收敛的理解不够到位。最终，我不得不花费大量的时间去查阅相关的参考资料，并反复对照书中的解答，才逐渐理清思路，最终才真正理解了题目的精髓。这种“卡住”的经历，正是我所需要的，它能够精准地揭示我知识体系中的薄弱环节，迫使我去深入思考，去挖掘概念之间的深层联系，去体会数学证明的严谨逻辑。这本书的题目设计也非常有匠心，不仅数量可观，而且题型多样，包含了计算题、证明题，甚至还有一些需要你构造反例来反驳某个命题的题目。这极大地锻炼了我的逻辑推理能力和分析问题的能力。我曾经为一个关于黎曼积分的证明题，花费了整整一个下午的时间。那道题要求证明一个函数在某个区间上是可积的，并且计算它的积分。我尝试用定义来推导，但过程非常繁琐，而且容易出错。当我看到解答中使用了更为简洁、更具洞察力的方法，并且能够清晰地论证出结论时，我才真正体会到了数学的严谨与优美。虽然有时会觉得这本书的难度很高，甚至会让我感到沮丧，但我坚信，正是这些挑战，才是我真正提升数学分析能力的关键。我将继续潜心研究这本书，相信它一定能成为我学术道路上的坚实基石。

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好评

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可以

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专业人士使用。。。。。。。。。。

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为了GPA冲刺

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很厉害的一本书啊啊啊

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好，好，好，好，好，好，好，好

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不错的书，内容丰富，描述清楚，有参考价值，值得购买！

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例题多，讲解详细，非常适合自学。

评分☆☆☆☆☆

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