线性代数（原书第9版） (美)史蒂文J.利昂（Steven J.Leon…|4856380 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 史蒂文J 利昂Steven J L 著，张文博 张丽静 译

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店铺： 互动出版网图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111511656

商品编码：11674041994

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2015-09-01

页数：466

经典数学著作的探索与延伸：一部关于代数结构与应用的书籍 导言：数学之基石的再探 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的线性代数知识体系。我们深知线性代数作为现代数学，尤其是在科学、工程、计算机科学和经济学等诸多领域中不可或缺的基石地位。它提供了一套优雅且强大的工具集，用于处理和分析多维空间中的问题，从最基础的向量运算到复杂的矩阵分解，无不体现其深刻的内在逻辑与广泛的应用潜力。 本书的撰写，并非简单地对既有概念的重复陈述，而是力求以一种更具洞察力、更贴合现代应用需求的方式，重新组织和阐释线性代数的精髓。我们关注的焦点在于理论的严谨性与计算的实用性之间的完美平衡，引导读者不仅仅是“知道”公式，而是真正“理解”其背后的几何意义与代数结构。 第一部分：向量空间与线性组合的直觉构建 本书的第一部分着重于奠定坚实的集合基础。我们从最直观的向量概念入手，逐步引入向量空间的正式定义。这一过程并非一蹴而就，而是通过一系列例子，从 $mathbb{R}^n$ 这样的欧几里得空间，推广到函数空间、多项式空间等抽象空间，让读者体会到线性代数概念的普适性。 线性组合、张成（Span）与线性无关性是本部分的基石。我们详细探讨了如何通过线性组合来“构建”空间中的任意向量，并引入了基（Basis）和维数（Dimension）的概念。维数不再仅仅是一个数字，而是描述空间复杂程度的本质属性。我们通过对比不同的基变换，展示了坐标系选择对描述的影响，强调了基的选取在简化问题中的关键作用。 此外，子空间（如零空间 $N(A)$ 和列空间 $C(A)$）的讨论被赋予了更强的几何直觉。我们将重点放在基本子空间（Fundamental Subspaces）之间的深刻联系上，特别是通过秩（Rank）的概念来统一描述矩阵的内在结构。 第二部分：线性映射与矩阵的内在联系 离开了线性映射（Linear Transformations），线性代数将失去其动态的视角。第二部分将重点阐述矩阵如何作为线性映射的代表。我们将清晰地界定线性映射的性质，并展示如何利用矩阵来表示这些映射，包括旋转、缩放、投影等基本操作。 我们深入探究了矩阵乘法的意义，它不仅仅是数字的简单堆叠相乘，更是线性映射的复合过程。本部分将详尽分析可逆性的条件，并将之与矩阵的行列式（Determinant）联系起来。行列式不再是繁琐的代数运算，而是度量线性变换对面积或体积的缩放因子，是判断矩阵是否可逆的直接判据。 为了更好地理解和操作线性映射，我们引入了坐标系变换的数学框架。如何在一个新的基下表示同一个线性映射？这直接引出了相似矩阵的概念。这种视角转换是高级线性代数思维的关键一步，它教会读者在不同的视角下洞察事物的本质不变性。 第三部分：求解系统的艺术——直接方法与稳定性 本部分聚焦于线性方程组的求解，这是线性代数最直接的应用领域。我们首先系统地介绍高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背后的代数逻辑。我们强调了行等价关系，并展示了如何通过初等行变换将任意矩阵转化为行阶梯形（Row Echelon Form）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form），从而系统地求得所有解。 理论上，直接的求解方法并不止于此。为了处理大型和数值不稳定的问题，本书引入了矩阵分解的强大工具。我们将详细分析LU分解，它揭示了矩阵可以被分解为下三角和上三角矩阵的乘积，极大地简化了求解过程。此外，QR分解的引入，为最小二乘问题的解决提供了稳健的数值基础。 对于矩阵的逆运算，我们不仅会介绍代数求法，更会结合矩阵的秩和奇异值分解（SVD）的初步概念，讨论在数值计算中何时应该避免直接求逆，转而采用更稳定的迭代或分解方法。 第四部分：特征值与特征向量：系统动力学的核心 特征值与特征向量是理解线性系统行为的“灵魂”。第四部分将深入探讨这些概念，它们揭示了在特定方向（特征向量）上，线性变换仅仅产生拉伸（由特征值决定），而不改变方向。 我们详细讲解了如何通过求解特征方程来获得特征值，并如何构造对应的特征空间。本部分的核心在于理解对角化的可能性与意义。一个矩阵是否可对角化，直接决定了我们能否将复杂的线性变换简化为简单的缩放操作。 我们将特征值理论应用于动力系统（如离散时间系统 $x_{k+1} = Ax_k$）的分析中，展示了特征值的大小和性质如何决定系统的长期稳定性、振荡行为或指数增长。这种从代数到动力学的桥梁搭建，是本书深度所在。 第五部分：内积空间与正交性：几何的深化 在欧几里得空间的基础上，我们引入内积（Inner Product）的概念，从而定义了长度、距离和角度。正交性（Orthogonality）成为了组织和分解向量空间的核心工具。 施密特正交化（Gram-Schmidt Process）的详尽演示，使读者掌握了如何将任意一组基转化为一组正交基或标准正交基。正交基的引入，极大地简化了投影、最小二乘等问题的求解，因为在正交基下，坐标的求解变得极其简单。 本部分的高潮是对对称矩阵的分析。通过谱定理，我们证明了对称矩阵总是可以被正交对角化。这不仅具有深刻的理论意义，更在统计学（如主成分分析 PCA 的预备）和物理学中具有无可替代的地位。 第六部分：深入数值分析与应用前沿 最后的章节将视野扩展到实际应用与数值方法的交界处。我们不再局限于精确解，而是探讨在误差和不确定性环境下如何处理问题。 最小二乘法（Least Squares）被放在一个更稳固的理论基础上——它是求解超定系统（方程多于未知数）的最佳近似解，其求解核心正是法方程与QR分解的应用。 此外，本书将引入奇异值分解（SVD）这一“终极分解”工具。SVD具有比特征值分解更强的普适性，因为它适用于任何矩阵（方阵、矩形矩阵、奇异矩阵）。我们将探讨SVD在数据压缩、图像处理（低秩近似）以及推荐系统等现代数据科学中的核心作用，展示线性代数如何在信息时代发挥关键作用。 结论：思维工具箱的完备 本书的目标是为读者提供一个既严谨又实用的线性代数思维工具箱。通过对向量空间、线性映射、矩阵分解、特征分析以及正交性理论的层层递进，读者将能以一种结构化、几何化的方式来理解和解决涉及多变量和高维度的复杂问题。掌握这些知识，意味着掌握了理解和塑造现代科学与技术世界的关键语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我在学术生涯中遇到的一个宝藏！作为一名刚刚接触到线性代数这门学科的学生，我之前一直觉得它晦涩难懂，充满了各种抽象的概念和复杂的计算。然而，当我翻开这本《线性代数（原书第9版）》时，我的看法瞬间改变了。作者以一种非常循序渐进的方式，将那些曾经让我头疼的概念一一剖析。他不仅详细地解释了每个定义和定理，还通过大量的几何解释和实际案例，将这些抽象的数学语言变得生动形象。我尤其欣赏书中关于矩阵运算和行列式的讲解，作者用图示和直观的例子，让我能够理解这些操作的几何意义，而不是仅仅记住一堆公式。书中还包含了很多练习题，从简单的概念验证到复杂的应用题，让我能够充分地巩固所学知识。我常常会在做完练习后，对照书中的答案和解析，找到自己理解上的偏差，并及时纠正。这本书的逻辑性非常强，每一章节都建立在前一章节的基础上，让我能够清晰地看到线性代数知识体系的构建过程。毫无疑问，这本书为我打下了坚实的线性代数基础，我对此感到非常感激。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名已经工作多年的专业人士来说，重拾线性代数主要目的是为了更好地理解一些前沿技术。这本书恰好满足了我的需求。《线性代数（原书第9版）》在内容上非常全面，涵盖了线性代数的核心知识点，并且紧跟时代潮流，引入了一些在现代科学和工程领域中非常重要的应用。我尤其欣赏书中对“最小二乘法”和“SVD（奇异值分解）”的讲解，这些内容对于我理解数据降维、推荐系统等技术至关重要。作者在讲解这些高级概念时，并没有回避其数学严谨性，但同时也巧妙地融入了对这些方法背后思想和应用场景的阐述。我喜欢书中提供的实际案例分析，这些案例让我能够看到线性代数如何在真实世界中解决复杂问题。例如，书中关于图像压缩的例子，让我对SVD的应用有了更深刻的认识。我经常会在工作之余，翻阅书中相关的章节，并尝试将书中的理论与我正在处理的项目联系起来。这种学习方式不仅巩固了我的专业知识，也为我的工作提供了新的思路。这本书的价值在于它既有深度又有广度，是一本值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本《线性代数（原书第9版）》绝对是一本能激发学习兴趣的教材。作者的叙述方式非常注重逻辑性和条理性，让你能够清晰地理解每个概念的由来和发展。我之前学习线性代数时，常常会被各种符号和公式弄得晕头转向，但这本书通过巧妙的编排和精炼的语言，让我能够将注意力集中在核心思想上。我特别喜欢书中对“矩阵的秩”和“线性无关”的讲解，作者用非常形象的比喻，比如“信息冗余度”和“独立性”，让我一下子就抓住了这些概念的本质。而且，书中还提供了一些算法的伪代码，这对于我这种偏向实践的人来说，是非常有价值的。我曾经尝试着将书中的一些算法用编程语言实现，虽然过程有些曲折，但最终的成功让我对线性代数的计算有了更直观的认识。书中的习题设计也很巧妙，有些题目需要你综合运用多个概念才能解答，这锻炼了我分析和解决问题的能力。我常常会花时间去琢磨一道题的多种解法，并比较它们的优劣。总而言之，这本书提供了一个非常好的学习平台，让我能够在理解理论的同时，也能获得动手实践的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一个多年不接触数学的老文科生，重拾线性代数真的是一件很有挑战的事情。我抱着试试看的心态拿起了这本书，没想到却收获了意想不到的惊喜。这本书的语言风格非常亲切，一点也没有那种高高在上的学术腔调，更像是朋友在耐心地教你。作者很懂得初学者的困惑，所以他会反复强调一些关键概念，并用通俗易懂的类比来解释。比如，他把矩阵比作一个“处理数据的机器”，把向量看作“有方向和大小的箭头”，这些比喻一下子就让我脑海中有了画面感。我尤其喜欢书中关于“特征值和特征向量”的讲解，以前觉得这是非常高深的理论，但通过作者的阐述，我竟然能理解它在描述系统变化趋势上的作用。而且，书中的一些章节还涉及了线性代数在自然语言处理、机器学习等领域的应用，这让我觉得学习这门学科非常有现实意义，不再是纯粹的理论推导。我经常会带着问题去阅读，每读完一个章节，我都会尝试用自己的话复述一遍，或者思考它可能在哪些方面有所应用。这种自我设问和解答的过程，让我的理解更加深入。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，虽然我一直对数学有些畏惧，但读完这本《线性代数（原书第9版）》后，感觉之前的顾虑都被打消了。作者的叙述方式非常清晰，从最基础的概念开始，一步步深入，而且每个概念都配有大量的例子，这些例子不仅有助于理解理论，还能让我看到线性代数在实际问题中的应用。我特别喜欢书中对向量空间和线性变换的讲解，作者用非常直观的方式解释了这些抽象的概念，让我能够真正地“看到”这些数学对象在做什么。而且，书中很多章节都引用了一些实际的例子，比如在计算机图形学、数据分析等领域的应用，这让我觉得学习线性代数不再是枯燥的数字游戏，而是解决实际问题的强大工具。此外，这本书的排版也很舒适，公式和文字之间的比例恰到好处，阅读起来一点也不费力。我常常会停下来，尝试自己去推导书中的一些公式，或者修改例子中的参数，看看结果会如何变化。这种主动的学习方式，让我对线性代数有了更深刻的理解。总的来说，这本书是一本非常适合初学者入门，同时也能让有一定基础的读者巩固和深化理解的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

很好！

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从北京发货到南方也就两天的时间这速度确实快_!还有这本书比国内的官方教材好多了，国内的教材看不到。还是外国的好!

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从北京发货到南方也就两天的时间这速度确实快_!还有这本书比国内的官方教材好多了，国内的教材看不到。还是外国的好!

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