具体描述
内容简介
《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》是为高等院校数学各专业“复变函数”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或高等数学。《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》共分八章，内容包括：复平面，扩充复平面，解析函数，分式线性变换，cauchy定理，cauchy公式，幂级数，大模原理，Schwarz引理，Laurent级数，留数及其应用，调和函数，解析开拓，Riemann存在定理等。《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》在选材上注重少而精，突出了复变量与实变量之间的关系、级数和积分表示方法，使之尽可能地满足数学各专业的需求，并充分地反映了复变函数的核心内容；在内容的处理上，体现了实分析与复分析的相同与不同之处，既注重定理的严格证明，又充分考虑了读者学习高等数学时的不同背景；在内容安排上，由浅入深、循序渐进、深入浅出，便于教学与自学；在叙述表达上，力求严谨精炼、清晰易读。为拓广所学知识，《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》还增加了许多课堂之外供阅读的内容。另外，《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》每章都配置了适量的习题，并在书末附有部分习题的解答或提示，供读者参考。
《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》可作为数学、物理学、力学等专业和相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。
作者简介
谭小江，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在美国韦恩州立大学获博士学位。主要研究方向是多复分析、复几何。已出版（与彭立中合编）著作：《数学分析》。内页插图
目录
第一章 复数和复函数1.1 复数域
1.2 复平面的拓扑
1.3 复函数
1.4 扩充复平面（Riemann球面）
习题一
第二章 解析函数
2.1 解析函数
2.2 Cauchy-Riemann方程
2.3 导数的几何意义
2.4 幂级数
2.5 多值函数与反函数
2.6 分式线性变换
习题二
第三章 Cauchy定理和Cauchy公式
3.1 路径积分
3.2 Cauchy定理
3.3 Cauchy公式
3.4 利用幂级数研究解析函数
3.5 Cauchy不等式
3.6 平方可积解析函数
3.7 Schwarz引理和非欧几何介绍
习题三
第四章 Laurent级数
4.1 Laurent级数
4.2 孤立奇点的分类
4.3 亚纯函数
习题四
第五章 留数
5.1 留数的概念与计算
5.2 辐角原理与Rouch定理
5.3 一些定积分的计算
习题五
第六章 调和函数
6.1 调和函数的基本性质
6.2 圆盘上的Dirichlet问题
习题六
第七章 解析开拓
7.1 解析开拓的幂级数方法与单值性定理
7.2 完全解析元素与二元多项式方程
7.3 对称原理
习题七
第八章 共形映射
8.1 共形映射的性质
8.2 Riemann存在定理
8.3 边界对应
8.4 共形映射的例子
习题八
部分习题的参考解答或提示
符号说明
参考文献
名词索引
前言/序言
用户评价
初次拿到这本《复变函数简明教程》，我怀着一种既谨慎又期待的心情。慎重，是因为“国家级规划教材”这几个字，本身就意味着内容上有着更高的要求和标准；期待，则是因为复变函数一直是我心中的一块“硬骨头”，渴望能有一本教材，能让我啃下这块骨头，并且能从中品味出数学的精妙。这本书，确实没有让我失望。它最大的优点，在于其清晰的脉络和由浅入深的讲解方式。从复数的基本概念开始，它并没有急于引入复杂的理论，而是先花大量篇幅去讲解复数的几何意义，这一点对于像我这样偏重直观理解的学习者来说，简直是太友好了。复数在复平面上的表示，复数运算的几何解释，例如乘法对应于旋转和伸缩，这些内容不仅生动有趣，更重要的是，它们为我理解后续的复变函数映射和几何变换打下了坚实的基础。我记得，在学习复变函数映射时，正是因为对复数几何意义的深刻理解，我才能够轻松地想象一个函数是如何将一个平面区域进行扭曲和变形的，这比单纯记忆公式要有效得多。这本书在讲解解析函数时，可以说是做到了“画龙点睛”。它清晰地定义了解析函数，并且重点突出了柯西-黎曼方程的重要性。我最欣赏的是，它并没有仅仅停留在方程的“形式”上，而是深入地探讨了柯西-黎曼方程的“意义”，并详细解释了为什么柯西-黎曼方程是函数在复数域上可导的充要条件。通过书中丰富的例题，我学会了如何运用柯西-黎曼方程来判断函数的解析性，这个过程让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的认识。在复变函数的积分理论方面，这本书的处理也极其出色。它系统地介绍了柯西积分定理、柯西积分公式以及留数定理等关键内容。我最喜欢的是，它在讲解这些定理时，总能够给出清晰的几何解释和直观的理解。比如，它在讲解柯西积分定理时，通过对闭合曲线上积分的分析，让我能够直观地理解为什么在单连通区域内，解析函数的积分总是为零。这种“由形入理”的讲解方式，极大地帮助了我对抽象数学定理的理解。这本书的例题设计也非常到位。每一个例题都精心选择，紧扣教材内容，并且解题过程详尽，逻辑清晰。通过学习这些例题，我不仅能够巩固所学的知识点，还能够学习到解决问题的技巧和方法。我记得我曾经花了很多时间去模仿书中的例题解法，直到我能够自己独立地解决类似的题目，我才算真正掌握了相关的知识。这本书还穿插了一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用介绍。这些介绍虽然篇幅不长，但却让我看到了复变函数理论的强大生命力和实际应用价值。比如，它在流体力学、电磁学等领域的应用，让我对这个理论产生了浓厚的兴趣。总而言之，这本书是我学习复变函数过程中一段非常愉快的经历。它以其清晰的逻辑、严谨的论证、直观的解释和丰富的例题，让我能够轻松地掌握复变函数这一复杂的学科，并对它产生了由衷的喜爱。
评分我一直认为，数学的魅力在于它的抽象性与普遍性，而复变函数无疑是这一魅力的集中体现。这本书，一本“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，从一开始就给我一种沉甸甸的学术分量感。我是一名对数学理论有着强烈探索欲的学生，因此，在选择教材时，我倾向于那些能够系统、深入地讲解知识点的书籍。这本《复变函数简明教程》恰恰满足了我的这一需求。它从最基本的复数概念讲起，并没有急于抛出复杂的定理，而是花了大量的篇幅去阐述复数的几何意义。复数在复平面上的表示，复数的加减乘除的几何意义，这些基础概念的深入理解，对于后续学习复变函数的映射、解析函数等内容至关重要。我记得书中通过生动的图示，将复数乘法解释为旋转与伸缩，这让我对抽象的代数运算有了直观的认识，也为我后续理解复变函数的几何变换打下了坚实的基础。这本书在讲解解析函数时，尤其让我印象深刻。它不仅清晰地给出了解析函数的定义，更重要的是，它深入浅出地阐述了柯西-黎曼方程的重要性。我最欣赏的是，它并没有仅仅停留在方程的“形式”上，而是深入地探讨了柯西-黎曼方程的“意义”，并详细解释了为什么柯西-黎曼方程是函数在复数域上可导的充要条件。通过书中丰富的例题，我学会了如何运用柯西-黎曼方程来判断函数的解析性，这个过程让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的认识。在复变函数的积分理论部分，这本书的处理也让我大为赞赏。它系统地介绍了柯西积分定理、柯西积分公式以及留数定理等关键内容。我最喜欢的是，它在讲解这些定理时，总能够给出清晰的几何解释和直观的理解。比如，它在讲解柯西积分定理时，通过对闭合曲线上积分的分析，让我能够直观地理解为什么在单连通区域内，解析函数的积分总是为零。这种“由形入理”的讲解方式，极大地帮助了我对抽象数学定理的理解。这本书的例题设计也非常出色。每一个例题都精心选择，紧扣教材内容，并且解题过程详尽，逻辑清晰。通过学习这些例题，我不仅能够巩固所学的知识点，还能够学习到解决问题的技巧和方法。我记得我曾经花了很多时间去模仿书中的例题解法，直到我能够自己独立地解决类似的题目，我才算真正掌握了相关的知识。这本书还穿插了一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用介绍。这些介绍虽然篇幅不长，但却让我看到了复变函数理论的强大生命力和实际应用价值。比如，它在流体力学、电磁学等领域的应用，让我对这个理论产生了浓厚的兴趣。总而言之，这本书是我学习复变函数过程中一段非常愉快的经历。它以其清晰的逻辑、严谨的论证、直观的解释和丰富的例题，让我能够轻松地掌握复变函数这一复杂的学科，并对它产生了由衷的喜爱。
评分我一直认为，好的数学教材，应该能够像一位循循善诱的老师，将复杂的概念讲得清晰易懂，并且能够激发读者的学习兴趣。这本《复变函数简明教程》，正是这样一本我心目中的优秀教材。首先，它作为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，其内容的权威性和系统性毋庸置疑。我作为一名数学专业的学生，在选择教材时，总是倾向于这类经过严格评审的教材。这本书在内容编排上，非常注重循序渐进。它从复数的基本概念入手，然后花费了大量篇幅去阐述复数的几何意义，如复数在复平面上的表示，以及复数的加减乘除运算在几何上的对应。我特别欣赏书中通过生动的图示，将复数乘法解释为旋转和伸缩，这不仅让我对抽象的代数运算有了直观的认识，更重要的是，它为我理解复变函数的映射性质打下了坚实的基础。我记得在学习复变函数映射时，正是因为对复数几何意义的深刻理解，我才能够轻松地想象一个函数是如何将一个平面区域进行扭曲和变形的，这比单纯记忆公式要有效得多。在讲解解析函数方面，这本书的处理尤为精彩。它清晰地定义了解析函数，并且深入浅出地阐述了柯西-黎曼方程的重要性。我最欣赏的是，它并没有仅仅停留在方程的“形式”上，而是深入地探讨了柯西-黎曼方程的“意义”，并详细解释了为什么柯西-黎曼方程是函数在复数域上可导的充要条件。通过书中大量的例题，我学会了如何运用柯西-黎曼方程来判断函数的解析性，这个过程让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的认识。在复变函数的积分理论方面，这本书的处理也极其出色。它系统地介绍了柯西积分定理、柯西积分公式以及留数定理等关键内容。我最喜欢的是，它在讲解这些定理时，总能够给出清晰的几何解释和直观的理解。比如，它在讲解柯西积分定理时，通过对闭合曲线上积分的分析，让我能够直观地理解为什么在单连通区域内，解析函数的积分总是为零。这种“由形入理”的讲解方式，极大地帮助了我对抽象数学定理的理解。这本书的例题设计也非常到位。每一个例题都精心选择，紧扣教材内容，并且解题过程详尽，逻辑清晰。通过学习这些例题，我不仅能够巩固所学的知识点，还能够学习到解决问题的技巧和方法。我记得我曾经花了很多时间去模仿书中的例题解法，直到我能够自己独立地解决类似的题目，我才算真正掌握了相关的知识。这本书还穿插了一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用介绍。这些介绍虽然篇幅不长，但却让我看到了复变函数理论的强大生命力和实际应用价值。比如，它在流体力学、电磁学等领域的应用，让我对这个理论产生了浓厚的兴趣。总而言之，这本书是我学习复变函数过程中一段非常愉快的经历。它以其清晰的逻辑、严谨的论证、直观的解释和丰富的例题，让我能够轻松地掌握复变函数这一复杂的学科，并对它产生了由衷的喜爱。
评分我一直认为，一本好的数学教材，应该像一位循循善诱的老师，能够将抽象的理论以清晰易懂的方式呈现给学生。这本书，在我看来，就具备了这样的品质。作为一名大三学生，复变函数是我的必修课，我抱着一种既期待又有些畏惧的心情打开了它。期待是因为我知道复变函数是数学中一个非常迷人的分支，畏惧则是因为它听起来就比实变函数要抽象和复杂得多。初次翻阅，这本书的排版和设计给我留下了良好的第一印象。字体清晰，章节划分明确，符号规范统一，这些细节都表明了编者的专业性和用心。更重要的是，它没有一上来就抛出大量晦涩难懂的公式，而是从最基础的复数概念入手，一步步地构建起复变函数理论的框架。我尤其喜欢它在介绍复数时，并没有仅仅停留于代数运算，而是花费了大量的篇幅来解释复数的几何意义。复数在复平面上的表示，复数运算的几何解释，比如乘法对应于旋转和伸缩，这些内容都极大地帮助了我理解复数的本质，也为后续学习复变函数的几何映射打下了坚实的基础。这本书在讲解解析函数时，可以说是点睛之笔。它清晰地阐述了解析函数的定义，并且深入浅出地讲解了柯西-黎曼方程。我最欣赏的是，它不仅仅是给出了方程的形式，更重要的是，它解释了为什么柯西-黎曼方程是复变函数可导的充要条件，并且通过大量的例子，展示了如何巧妙地运用它来判断函数的解析性。我记得当时我还在纠结一个函数是否为解析函数，尝试了直接求导，却发现非常困难。当我看完书中关于柯西-黎曼方程的讲解后，我豁然开朗，用它来判断，一切都变得迎刃而解。这让我深刻体会到，数学的魅力在于它总有更优雅、更高效的解决问题的方法。在复变函数的积分部分，这本书的处理也让我印象深刻。它系统地介绍了柯西积分定理、柯西积分公式以及留数定理等核心内容。我尤其欣赏它在讲解柯西积分定理时，并没有仅仅停留在定理的陈述，而是通过对曲线积分的几何理解，以及对一些特殊情况的讨论，让我能够更深入地理解其内涵。这种由浅入深，由表及里的讲解方式，非常适合我们这些初学者。这本书的例题和习题设计也非常出色。例题的选择紧扣教材内容，覆盖了各个知识点，并且解题思路清晰，步骤详尽，能够有效地帮助我理解抽象的概念。习题的难度梯度也设计得很合理，从基础的计算题，到需要综合运用多个定理的证明题，都能够有效地检验我的学习成果，并且帮助我巩固和深化对知识的理解。我记得当时为了准备期末考试，我几乎把所有的习题都做了一遍，在这个过程中，我不仅掌握了知识点，更重要的是，我学会了如何运用所学的理论去分析和解决问题。这本书还穿插了一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用介绍，虽然篇幅不长，但足以让我看到复变函数理论的强大生命力和应用价值。比如，它在流体力学、电磁学等领域的应用，让我对这个理论的兴趣倍增。总而言之，这本书是我学习复变函数过程中不可或缺的良师益友。它以清晰的逻辑、严谨的论证、直观的解释和丰富的例题，将复变函数这一复杂的学科变得生动有趣，让我受益匪浅。
评分作为一名对数学有着浓厚兴趣但又觉得复变函数领域颇具挑战的学习者，我一直在寻找一本能够真正引导我入门并深入理解这门学科的教材。这本书，恰好满足了我的需求。它以“简明教程”的名义，却丝毫没有牺牲内容的深度和严谨性，反而以一种更加精炼、更具条理的方式呈现了复变函数的核心内容。我特别欣赏它在开篇部分对复数概念的梳理。它不仅仅是简单地介绍复数的代数运算，而是花了相当大的篇幅去阐述复数的几何意义。复平面上的点、向量、复数乘法对应的旋转与伸缩，这些直观的几何解释，为我理解后续更抽象的复变函数概念奠定了坚实的基础。我记得在学习复变函数映射时，正是因为对复数几何意义的深刻理解，我才能够顺利地理解一个复杂的复变函数如何将一个区域扭曲变形，从而产生一系列有趣的几何效果。这本书在讲解解析函数方面，可以说做到了“点石成金”。它清晰地定义了解析函数的概念，并且重点突出了柯西-黎曼方程的重要性。我最喜欢的是，它并没有仅仅停留在方程的“形式”上，而是深入地探讨了柯西-黎曼方程的“意义”。它详细地解释了为什么柯西-黎曼方程是函数在复数域上可导的充要条件，并且通过大量的例题，展示了如何利用柯西-黎曼方程来判断函数的解析性。我记得当时我还在为一道判断函数解析性的题目而苦恼，直到我仔细研读了书中关于柯西-黎曼方程的讲解，我才发现，原来只需要套用这个方程，问题就能迎刃而解。这种“解惑”的体验，让我对这本书的讲解方式赞不绝口。在复变函数的积分理论方面，这本书的处理也极其出色。它系统地介绍了柯西积分定理、柯西积分公式以及留数定理等关键概念。我最欣赏的是，它在讲解这些定理时，总是能够给出清晰的几何解释和直观的理解。比如，它在讲解柯西积分定理时，通过对闭合曲线上积分的分析，让我能够直观地理解为什么在单连通区域内，解析函数的积分总是为零。这种“由形入理”的讲解方式，极大地帮助了我对抽象数学定理的理解。这本书的例题设计也非常到位。每一个例题都精心选择，紧扣教材内容，并且解题过程详尽，逻辑清晰。通过学习这些例题，我不仅能够巩固所学的知识点，还能够学习到解决问题的技巧和方法。我记得我曾经花了很多时间去模仿书中的例题解法，直到我能够自己独立地解决类似的题目，我才算真正掌握了相关的知识。这本书还穿插了一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用介绍。这些介绍虽然篇幅不长，但却让我看到了复变函数理论的强大生命力和实际应用价值。比如，它在流体力学、电磁学等领域的应用，让我对这个理论产生了浓厚的兴趣。总而言之，这本书是我学习复变函数过程中一段非常愉快的经历。它以其清晰的逻辑、严谨的论证、直观的解释和丰富的例题，让我能够轻松地掌握复变函数这一复杂的学科，并对它产生了由衷的喜爱。
评分当我第一次翻开这本《复变函数简明教程》时，就被它扑面而来的严谨气息所吸引。作为一本“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，它无疑承载着学术界的期望和对教学质量的保证。我一直觉得，复变函数这门课程，是数学领域中一个既迷人又充满挑战的分支，它涉及到的概念往往比实变函数更加抽象，但也更加富有几何直观性。这本书的编排，恰好抓住了这一特点。它没有急于引入复杂的公式和定理，而是从最基础的复数概念入手，花了相当大的篇幅来讲解复数的几何意义。复数在复平面上的表示，复数的加减乘除运算在几何上的对应，这些内容帮助我建立起了一个直观的数形结合的理解框架。我记得书中通过形象的比喻，将复数乘法解释为旋转和伸缩，这让我对抽象的代数运算有了生动的认识，也为我理解复变函数的映射性质打下了坚实的基础。在讲解解析函数方面，这本书的处理尤为精彩。它清晰地定义了解析函数，并且深入浅出地阐述了柯西-黎曼方程的重要性。我最欣赏的是，它并没有仅仅停留在方程的“形式”上，而是深入地探讨了柯西-黎曼方程的“意义”，并详细解释了为什么柯西-黎曼方程是函数在复数域上可导的充要条件。通过书中大量的例题，我学会了如何运用柯西-黎曼方程来判断函数的解析性，这个过程让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的认识。在复变函数的积分理论方面，这本书的处理也极其出色。它系统地介绍了柯西积分定理、柯西积分公式以及留数定理等关键内容。我最喜欢的是，它在讲解这些定理时，总能够给出清晰的几何解释和直观的理解。比如，它在讲解柯西积分定理时，通过对闭合曲线上积分的分析，让我能够直观地理解为什么在单连通区域内，解析函数的积分总是为零。这种“由形入理”的讲解方式，极大地帮助了我对抽象数学定理的理解。这本书的例题设计也非常到位。每一个例题都精心选择，紧扣教材内容，并且解题过程详尽，逻辑清晰。通过学习这些例题，我不仅能够巩固所学的知识点，还能够学习到解决问题的技巧和方法。我记得我曾经花了很多时间去模仿书中的例题解法，直到我能够自己独立地解决类似的题目，我才算真正掌握了相关的知识。这本书还穿插了一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用介绍。这些介绍虽然篇幅不长，但却让我看到了复变函数理论的强大生命力和实际应用价值。比如，它在流体力学、电磁学等领域的应用，让我对这个理论产生了浓厚的兴趣。总而言之，这本书是我学习复变函数过程中一段非常愉快的经历。它以其清晰的逻辑、严谨的论证、直观的解释和丰富的例题，让我能够轻松地掌握复变函数这一复杂的学科，并对它产生了由衷的喜爱。
评分我对数学的热情，很大程度上源于能够理解事物背后更深层次的逻辑和规律。复变函数，对我来说，一直是数学领域一个充满神秘色彩的存在，它的抽象性和理论性让我一度望而却步。直到我遇到了这本《复变函数简明教程》。它给我的第一印象，就是它的“专业性”。“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”的头衔，让我对其内容和教学质量充满了信心。这本书没有辜负我的期望。它从最基础的复数概念入手，循序渐进地引导读者进入复变函数的奇妙世界。我特别欣赏它对复数几何意义的深入阐述。它并没有仅仅停留于代数运算，而是通过复平面上的点、向量以及复数运算的几何解释，让我能够直观地理解复数的内在规律。这种从直观到抽象的过渡，对于理解后续的复变函数概念至关重要。我记得第一次接触到复变函数映射时，正是因为对复数几何意义的深刻理解，我才能够轻松地理解一个复变函数是如何将一个平面区域进行扭曲和变形的。这本书在讲解解析函数时，做得尤为出色。它清晰地定义了解析函数，并且重点强调了柯西-黎曼方程的地位。我最欣赏的是，它不仅仅给出了柯西-黎曼方程的形式，更重要的是，它深入地解释了柯西-黎曼方程为什么是函数在复数域上可导的充要条件，并且通过大量的例题，展示了如何巧妙地运用它来判断函数的解析性。我记得当时我还在为一道判断函数解析性的题目而苦恼，直到我仔细研读了书中关于柯西-黎曼方程的讲解，我才发现，原来只需要套用这个方程，问题就能迎刃而解。这种“豁然开朗”的体验，让我对这本书的讲解方式赞不绝口。在复变函数的积分理论方面，这本书的处理也极其出色。它系统地介绍了柯西积分定理、柯西积分公式以及留数定理等关键概念。我最欣赏的是，它在讲解这些定理时，总是能够给出清晰的几何解释和直观的理解。比如，它在讲解柯西积分定理时，通过对闭合曲线上积分的分析，让我能够直观地理解为什么在单连通区域内，解析函数的积分总是为零。这种“由形入理”的讲解方式，极大地帮助了我对抽象数学定理的理解。这本书的例题设计也非常到位。每一个例题都精心选择，紧扣教材内容，并且解题过程详尽，逻辑清晰。通过学习这些例题，我不仅能够巩固所学的知识点，还能够学习到解决问题的技巧和方法。我记得我曾经花了很多时间去模仿书中的例题解法，直到我能够自己独立地解决类似的题目，我才算真正掌握了相关的知识。这本书还穿插了一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用介绍。这些介绍虽然篇幅不长，但却让我看到了复变函数理论的强大生命力和实际应用价值。比如，它在流体力学、电磁学等领域的应用，让我对这个理论产生了浓厚的兴趣。总而言之，这本书是我学习复变函数过程中一段非常愉快的经历。它以其清晰的逻辑、严谨的论证、直观的解释和丰富的例题，让我能够轻松地掌握复变函数这一复杂的学科，并对它产生了由衷的喜爱。
评分这本书，是一本真正意义上的“教程”。当我拿到它的时候，首先映入眼帘的是它简洁而又充满学术气息的封面设计。作为一本“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，它在内容上的权威性毋庸置疑。我是一名数学系的本科生，复变函数这门课对我来说，既是挑战也是机遇。这本书，恰恰成为了我攻克这一挑战的有力助手。它的讲解方式非常独特，不是那种上来就让你死记硬背公式的书。相反，它从复数的最基本概念开始，然后用大量篇幅去阐述复数的几何意义。复数在复平面上的表示，复数的加减乘除运算在几何上的对应，这些基础概念的深入理解，让我对后续学习复变函数的映射、解析函数等内容有了更直观的认识。我记得书中通过生动的图示，将复数乘法解释为旋转和伸缩，这让我对抽象的代数运算有了生动的认识，也为我理解复变函数的几何变换打下了坚实的基础。在讲解解析函数方面，这本书的处理尤为精彩。它清晰地定义了解析函数，并且深入浅出地阐述了柯西-黎曼方程的重要性。我最欣赏的是，它并没有仅仅停留在方程的“形式”上，而是深入地探讨了柯西- প্রয়োজনীয়方程的“意义”，并详细解释了为什么柯西-黎曼方程是函数在复数域上可导的充要条件。通过书中大量的例题，我学会了如何运用柯西-黎曼方程来判断函数的解析性，这个过程让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的认识。在复变函数的积分理论方面，这本书的处理也极其出色。它系统地介绍了柯西积分定理、柯西积分公式以及留数定理等关键内容。我最喜欢的是，它在讲解这些定理时，总能够给出清晰的几何解释和直观的理解。比如，它在讲解柯西积分定理时，通过对闭合曲线上积分的分析，让我能够直观地理解为什么在单连通区域内，解析函数的积分总是为零。这种“由形入理”的讲解方式，极大地帮助了我对抽象数学定理的理解。这本书的例题设计也非常到位。每一个例题都精心选择，紧扣教材内容，并且解题过程详尽，逻辑清晰。通过学习这些例题，我不仅能够巩固所学的知识点，还能够学习到解决问题的技巧和方法。我记得我曾经花了很多时间去模仿书中的例题解法，直到我能够自己独立地解决类似的题目，我才算真正掌握了相关的知识。这本书还穿插了一些关于复变函数在物理学和工程学中的应用介绍。这些介绍虽然篇幅不长，但却让我看到了复变函数理论的强大生命力和实际应用价值。比如，它在流体力学、电磁学等领域的应用，让我对这个理论产生了浓厚的兴趣。总而言之，这本书是我学习复变函数过程中一段非常愉快的经历。它以其清晰的逻辑、严谨的论证、直观的解释和丰富的例题，让我能够轻松地掌握复变函数这一复杂的学科，并对它产生了由衷的喜爱。
评分这本书，我真的要好好讲讲。当初选择它，完全是因为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”这个标签，总觉得国家级的规划教材，质量总是有保障的，不会是那种滥竽充数的。收到书的那天，我迫不及待地翻开，纸张的触感、印刷的清晰度都还不错，封面设计也比较简洁大气，没有那种花里胡哨的风格，一看就是一本正经的学术书籍。我是一名数学专业的学生，之前学过一些基础的数学分析，对复数域的理论一直充满好奇，但又觉得它听起来有点抽象，不太容易把握。复变函数这门课，在我看来，就像是进入了一个全新的数学世界，不再局限于我们熟悉的实数直线，而是扩展到了更加广阔、也更加奇妙的复数平面。从一开始接触，我就被它那独特的几何直观性所吸引。比如，复数的乘法对应着旋转和伸缩，复函数的映射更是将一个区域扭曲变形，这种可视化的过程，对于理解抽象概念非常有帮助。我记得第一次学习复数微积分时，对柯西积分定理感到特别震撼，它将一个曲线上的积分与它所围成的区域内部的函数性质联系起来，简直就像是给数学世界施了一个魔法。这本书在这方面的讲解，我觉得处理得比较得当，虽然是“简明教程”，但基本概念的引入和推导都比较严谨，也没有因为“简明”而省略掉关键的逻辑链条。一开始，我还在担心“简明”是不是意味着内容会很浅，不够深入，但实际阅读下来，发现它在核心概念的阐述上，比如解析函数的定义、柯西-黎曼方程、复变函数的可导性、积分的性质，都讲得相当扎实。它不是那种堆砌大量定理和公式的书，而是力求在有限的篇幅内，把最重要的思想和方法传达给读者。我特别喜欢它在例题选择上的考究，每一个例题都紧扣当前章节的重点，而且解题过程详尽，步骤清晰，甚至会点出一些容易出错的地方，这一点对于我们自学的人来说，简直是福音。我记得有一次，我卡在了一个关于保形映射的例题上，翻来覆去看了好几遍，但总感觉哪里不对劲。最后，我仔细对照了书上的解题思路，才发现是自己对映射的几何意义理解不够透彻。书上的这个例题，通过详细的分析，让我一下子就明白了，原来保形映射不仅仅是保持角度，它还在局部保持了形状的相似性，这种细微的差别，对于整个理论的学习至关重要。这本书的语言风格也比较朴实，没有过多的华丽辞藻，就是那种非常直接、清晰的学术陈述。有时候，我会觉得它好像在和读者进行一场面对面的交流，一点点地引导你走进复变函数的殿堂。对于初学者来说，这种风格非常友好，不会因为过于艰深的语言而产生畏难情绪。总的来说，这本书在我初次接触复变函数领域时，起到了一个非常好的引导作用。它让我看到了复变函数的美妙之处，也为我后续更深入的学习打下了坚实的基础。
评分拿到这本《复变函数简明教程》，我的第一感觉是它很“硬核”。封面设计就透着一股严谨的气息，黑白配色，加上方正的字体，没有任何多余的装饰，一看就知道是为专业学习者准备的。我是一名攻读硕士学位的研究生，选择这本教材，是因为我的导师推荐，并且强调了它的“国家级规划教材”的身份，这意味着它在内容编排、学术深度和教学适用性上都经过了严格的评审。翻开第一章，我就被深深吸引了。这本书并没有急于抛出大量的公式和定理，而是非常有条理地从复数的几何表示开始，逐步引入复平面上的向量、复数的加减乘除运算，以及它们的几何意义。这种循序渐进的方式，对于我这种已经有一定数学基础，但对复变函数体系还不太熟悉的学习者来说，简直是太友好了。它没有让我一开始就感到被海量抽象概念淹没，而是通过清晰的图示和直观的解释，让我慢慢地理解复数的内在逻辑。我特别欣赏它对“解析函数”概念的引入。解析函数是复变函数理论的核心，而这本书花了相当大的篇幅来解释其定义、性质以及柯西-黎曼方程的重要性。它不仅仅给出了柯西-黎曼方程的形式，更重要的是，它详细地阐述了为什么这个方程是函数在复数域上可导的充要条件，并且通过一系列的例子，展示了如何利用它来判断函数的解析性。我记得当时在学习判断一个函数是否为解析函数时，有一个例题，函数的形式看起来非常复杂，似乎很难直接进行微分。但是，当我运用柯西-黎曼方程进行判断时，整个过程变得异常清晰，也让我对这个方程的威力有了更深刻的认识。这本书在讲解完解析函数后，紧接着就深入到了复变函数的积分。我一直觉得复变函数的积分比实变函数的积分要有趣得多，尤其是那些围绕着闭合曲线的积分。柯西积分定理、柯西积分公式，这些内容在很多教材中可能只是简单带过，但这本书却花了大量篇幅来解释它们的推导过程和应用。它不仅仅是把定理罗列出来，更重要的是，它通过大量的几何解释，让我理解为什么这些定理是成立的。比如，柯西积分定理的几何意义，在我看来，就像是在描述在某个区域内，一个“无处不在”的函数，其沿任何闭合路径的积分都是零。这种“处处为零”的特性，对于理解解析函数的某些奇妙性质至关重要。这本书在讲解过程中，穿插了许多精心设计的例题和习题，这些习题的难度梯度设计得非常合理，从最基础的计算题，到需要综合运用多个定理的复杂问题，都涵盖了。我经常会在做完例题后，再尝试去解决配套的习题，通过这种方式，我能够有效地巩固所学知识，并且发现自己在哪些方面还有不足。这本书最让我感到惊喜的地方在于，它并没有仅仅停留在理论层面，而是通过一些应用实例，展示了复变函数在物理学、工程学等领域的强大作用。虽然这本书是“简明教程”，但它在这些方面的介绍，虽然篇幅不长，却足以激发我对复变函数实际应用的兴趣。我记得当时看到它提到了关于流体力学中势流理论的应用，感觉非常神奇，就像是把抽象的数学语言翻译成了现实世界的规律。总的来说，这本书给我留下了非常深刻的印象。它在内容深度、逻辑严谨性、教学方法以及理论与实践的结合上，都做得非常出色。
评分此书乃人生必看，此书质量很不错。
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评分简明教程就是好 自己做习题
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评分孩子教科书
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