具體描述
內容簡介
《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》是為高等院校數學各專業“復變函數”課程編寫的教材。它的先修課程是數學分析或高等數學。《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》共分八章，內容包括：復平麵，擴充復平麵，解析函數，分式綫性變換，cauchy定理，cauchy公式，冪級數，大模原理，Schwarz引理，Laurent級數，留數及其應用，調和函數，解析開拓，Riemann存在定理等。《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》在選材上注重少而精，突齣瞭復變量與實變量之間的關係、級數和積分錶示方法，使之盡可能地滿足數學各專業的需求，並充分地反映瞭復變函數的核心內容；在內容的處理上，體現瞭實分析與復分析的相同與不同之處，既注重定理的嚴格證明，又充分考慮瞭讀者學習高等數學時的不同背景；在內容安排上，由淺入深、循序漸進、深入淺齣，便於教學與自學；在敘述錶達上，力求嚴謹精煉、清晰易讀。為拓廣所學知識，《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》還增加瞭許多課堂之外供閱讀的內容。另外，《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》每章都配置瞭適量的習題，並在書末附有部分習題的解答或提示，供讀者參考。
《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》可作為數學、物理學、力學等專業和相關學科的本科生教材或教學參考書，也可供從事數學或物理研究的科技人員參考。
作者簡介
譚小江，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1984年在美國韋恩州立大學獲博士學位。主要研究方嚮是多復分析、復幾何。已齣版（與彭立中閤編）著作：《數學分析》。內頁插圖
目錄
第一章 復數和復函數1.1 復數域
1.2 復平麵的拓撲
1.3 復函數
1.4 擴充復平麵（Riemann球麵）
習題一
第二章 解析函數
2.1 解析函數
2.2 Cauchy-Riemann方程
2.3 導數的幾何意義
2.4 冪級數
2.5 多值函數與反函數
2.6 分式綫性變換
習題二
第三章 Cauchy定理和Cauchy公式
3.1 路徑積分
3.2 Cauchy定理
3.3 Cauchy公式
3.4 利用冪級數研究解析函數
3.5 Cauchy不等式
3.6 平方可積解析函數
3.7 Schwarz引理和非歐幾何介紹
習題三
第四章 Laurent級數
4.1 Laurent級數
4.2 孤立奇點的分類
4.3 亞純函數
習題四
第五章 留數
5.1 留數的概念與計算
5.2 輻角原理與Rouch定理
5.3 一些定積分的計算
習題五
第六章 調和函數
6.1 調和函數的基本性質
6.2 圓盤上的Dirichlet問題
習題六
第七章 解析開拓
7.1 解析開拓的冪級數方法與單值性定理
7.2 完全解析元素與二元多項式方程
7.3 對稱原理
習題七
第八章 共形映射
8.1 共形映射的性質
8.2 Riemann存在定理
8.3 邊界對應
8.4 共形映射的例子
習題八
部分習題的參考解答或提示
符號說明
參考文獻
名詞索引
前言/序言
用戶評價
拿到這本《復變函數簡明教程》，我的第一感覺是它很“硬核”。封麵設計就透著一股嚴謹的氣息，黑白配色，加上方正的字體，沒有任何多餘的裝飾，一看就知道是為專業學習者準備的。我是一名攻讀碩士學位的研究生，選擇這本教材，是因為我的導師推薦，並且強調瞭它的“國傢級規劃教材”的身份，這意味著它在內容編排、學術深度和教學適用性上都經過瞭嚴格的評審。翻開第一章，我就被深深吸引瞭。這本書並沒有急於拋齣大量的公式和定理，而是非常有條理地從復數的幾何錶示開始，逐步引入復平麵上的嚮量、復數的加減乘除運算，以及它們的幾何意義。這種循序漸進的方式，對於我這種已經有一定數學基礎，但對復變函數體係還不太熟悉的學習者來說，簡直是太友好瞭。它沒有讓我一開始就感到被海量抽象概念淹沒，而是通過清晰的圖示和直觀的解釋，讓我慢慢地理解復數的內在邏輯。我特彆欣賞它對“解析函數”概念的引入。解析函數是復變函數理論的核心，而這本書花瞭相當大的篇幅來解釋其定義、性質以及柯西-黎曼方程的重要性。它不僅僅給齣瞭柯西-黎曼方程的形式，更重要的是，它詳細地闡述瞭為什麼這個方程是函數在復數域上可導的充要條件，並且通過一係列的例子，展示瞭如何利用它來判斷函數的解析性。我記得當時在學習判斷一個函數是否為解析函數時，有一個例題，函數的形式看起來非常復雜，似乎很難直接進行微分。但是，當我運用柯西-黎曼方程進行判斷時，整個過程變得異常清晰，也讓我對這個方程的威力有瞭更深刻的認識。這本書在講解完解析函數後，緊接著就深入到瞭復變函數的積分。我一直覺得復變函數的積分比實變函數的積分要有趣得多，尤其是那些圍繞著閉閤麯綫的積分。柯西積分定理、柯西積分公式，這些內容在很多教材中可能隻是簡單帶過，但這本書卻花瞭大量篇幅來解釋它們的推導過程和應用。它不僅僅是把定理羅列齣來，更重要的是，它通過大量的幾何解釋，讓我理解為什麼這些定理是成立的。比如，柯西積分定理的幾何意義，在我看來，就像是在描述在某個區域內，一個“無處不在”的函數，其沿任何閉閤路徑的積分都是零。這種“處處為零”的特性，對於理解解析函數的某些奇妙性質至關重要。這本書在講解過程中，穿插瞭許多精心設計的例題和習題，這些習題的難度梯度設計得非常閤理，從最基礎的計算題，到需要綜閤運用多個定理的復雜問題，都涵蓋瞭。我經常會在做完例題後，再嘗試去解決配套的習題，通過這種方式，我能夠有效地鞏固所學知識，並且發現自己在哪些方麵還有不足。這本書最讓我感到驚喜的地方在於，它並沒有僅僅停留在理論層麵，而是通過一些應用實例，展示瞭復變函數在物理學、工程學等領域的強大作用。雖然這本書是“簡明教程”，但它在這些方麵的介紹，雖然篇幅不長，卻足以激發我對復變函數實際應用的興趣。我記得當時看到它提到瞭關於流體力學中勢流理論的應用，感覺非常神奇，就像是把抽象的數學語言翻譯成瞭現實世界的規律。總的來說，這本書給我留下瞭非常深刻的印象。它在內容深度、邏輯嚴謹性、教學方法以及理論與實踐的結閤上，都做得非常齣色。
評分我一直認為，一本好的數學教材，應該像一位循循善誘的老師，能夠將抽象的理論以清晰易懂的方式呈現給學生。這本書，在我看來，就具備瞭這樣的品質。作為一名大三學生，復變函數是我的必修課，我抱著一種既期待又有些畏懼的心情打開瞭它。期待是因為我知道復變函數是數學中一個非常迷人的分支，畏懼則是因為它聽起來就比實變函數要抽象和復雜得多。初次翻閱，這本書的排版和設計給我留下瞭良好的第一印象。字體清晰，章節劃分明確，符號規範統一，這些細節都錶明瞭編者的專業性和用心。更重要的是，它沒有一上來就拋齣大量晦澀難懂的公式，而是從最基礎的復數概念入手，一步步地構建起復變函數理論的框架。我尤其喜歡它在介紹復數時，並沒有僅僅停留於代數運算，而是花費瞭大量的篇幅來解釋復數的幾何意義。復數在復平麵上的錶示，復數運算的幾何解釋，比如乘法對應於鏇轉和伸縮，這些內容都極大地幫助瞭我理解復數的本質，也為後續學習復變函數的幾何映射打下瞭堅實的基礎。這本書在講解解析函數時，可以說是點睛之筆。它清晰地闡述瞭解析函數的定義，並且深入淺齣地講解瞭柯西-黎曼方程。我最欣賞的是，它不僅僅是給齣瞭方程的形式，更重要的是，它解釋瞭為什麼柯西-黎曼方程是復變函數可導的充要條件，並且通過大量的例子，展示瞭如何巧妙地運用它來判斷函數的解析性。我記得當時我還在糾結一個函數是否為解析函數，嘗試瞭直接求導，卻發現非常睏難。當我看完書中關於柯西-黎曼方程的講解後，我豁然開朗，用它來判斷，一切都變得迎刃而解。這讓我深刻體會到，數學的魅力在於它總有更優雅、更高效的解決問題的方法。在復變函數的積分部分，這本書的處理也讓我印象深刻。它係統地介紹瞭柯西積分定理、柯西積分公式以及留數定理等核心內容。我尤其欣賞它在講解柯西積分定理時，並沒有僅僅停留在定理的陳述，而是通過對麯綫積分的幾何理解，以及對一些特殊情況的討論，讓我能夠更深入地理解其內涵。這種由淺入深，由錶及裏的講解方式，非常適閤我們這些初學者。這本書的例題和習題設計也非常齣色。例題的選擇緊扣教材內容，覆蓋瞭各個知識點，並且解題思路清晰，步驟詳盡，能夠有效地幫助我理解抽象的概念。習題的難度梯度也設計得很閤理，從基礎的計算題，到需要綜閤運用多個定理的證明題，都能夠有效地檢驗我的學習成果，並且幫助我鞏固和深化對知識的理解。我記得當時為瞭準備期末考試，我幾乎把所有的習題都做瞭一遍，在這個過程中，我不僅掌握瞭知識點，更重要的是，我學會瞭如何運用所學的理論去分析和解決問題。這本書還穿插瞭一些關於復變函數在物理學和工程學中的應用介紹，雖然篇幅不長，但足以讓我看到復變函數理論的強大生命力和應用價值。比如，它在流體力學、電磁學等領域的應用，讓我對這個理論的興趣倍增。總而言之，這本書是我學習復變函數過程中不可或缺的良師益友。它以清晰的邏輯、嚴謹的論證、直觀的解釋和豐富的例題，將復變函數這一復雜的學科變得生動有趣，讓我受益匪淺。
評分我對數學的熱情，很大程度上源於能夠理解事物背後更深層次的邏輯和規律。復變函數，對我來說，一直是數學領域一個充滿神秘色彩的存在，它的抽象性和理論性讓我一度望而卻步。直到我遇到瞭這本《復變函數簡明教程》。它給我的第一印象，就是它的“專業性”。“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”的頭銜，讓我對其內容和教學質量充滿瞭信心。這本書沒有辜負我的期望。它從最基礎的復數概念入手，循序漸進地引導讀者進入復變函數的奇妙世界。我特彆欣賞它對復數幾何意義的深入闡述。它並沒有僅僅停留於代數運算，而是通過復平麵上的點、嚮量以及復數運算的幾何解釋，讓我能夠直觀地理解復數的內在規律。這種從直觀到抽象的過渡，對於理解後續的復變函數概念至關重要。我記得第一次接觸到復變函數映射時，正是因為對復數幾何意義的深刻理解，我纔能夠輕鬆地理解一個復變函數是如何將一個平麵區域進行扭麯和變形的。這本書在講解解析函數時，做得尤為齣色。它清晰地定義瞭解析函數，並且重點強調瞭柯西-黎曼方程的地位。我最欣賞的是，它不僅僅給齣瞭柯西-黎曼方程的形式，更重要的是，它深入地解釋瞭柯西-黎曼方程為什麼是函數在復數域上可導的充要條件，並且通過大量的例題，展示瞭如何巧妙地運用它來判斷函數的解析性。我記得當時我還在為一道判斷函數解析性的題目而苦惱，直到我仔細研讀瞭書中關於柯西-黎曼方程的講解，我纔發現，原來隻需要套用這個方程，問題就能迎刃而解。這種“豁然開朗”的體驗，讓我對這本書的講解方式贊不絕口。在復變函數的積分理論方麵，這本書的處理也極其齣色。它係統地介紹瞭柯西積分定理、柯西積分公式以及留數定理等關鍵概念。我最欣賞的是，它在講解這些定理時，總是能夠給齣清晰的幾何解釋和直觀的理解。比如，它在講解柯西積分定理時，通過對閉閤麯綫上積分的分析，讓我能夠直觀地理解為什麼在單連通區域內，解析函數的積分總是為零。這種“由形入理”的講解方式，極大地幫助瞭我對抽象數學定理的理解。這本書的例題設計也非常到位。每一個例題都精心選擇，緊扣教材內容，並且解題過程詳盡，邏輯清晰。通過學習這些例題，我不僅能夠鞏固所學的知識點，還能夠學習到解決問題的技巧和方法。我記得我曾經花瞭很多時間去模仿書中的例題解法，直到我能夠自己獨立地解決類似的題目，我纔算真正掌握瞭相關的知識。這本書還穿插瞭一些關於復變函數在物理學和工程學中的應用介紹。這些介紹雖然篇幅不長，但卻讓我看到瞭復變函數理論的強大生命力和實際應用價值。比如，它在流體力學、電磁學等領域的應用，讓我對這個理論産生瞭濃厚的興趣。總而言之，這本書是我學習復變函數過程中一段非常愉快的經曆。它以其清晰的邏輯、嚴謹的論證、直觀的解釋和豐富的例題，讓我能夠輕鬆地掌握復變函數這一復雜的學科，並對它産生瞭由衷的喜愛。
評分這本書，我真的要好好講講。當初選擇它，完全是因為“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”這個標簽，總覺得國傢級的規劃教材，質量總是有保障的，不會是那種濫竽充數的。收到書的那天，我迫不及待地翻開，紙張的觸感、印刷的清晰度都還不錯，封麵設計也比較簡潔大氣，沒有那種花裏鬍哨的風格，一看就是一本正經的學術書籍。我是一名數學專業的學生，之前學過一些基礎的數學分析，對復數域的理論一直充滿好奇，但又覺得它聽起來有點抽象，不太容易把握。復變函數這門課，在我看來，就像是進入瞭一個全新的數學世界，不再局限於我們熟悉的實數直綫，而是擴展到瞭更加廣闊、也更加奇妙的復數平麵。從一開始接觸，我就被它那獨特的幾何直觀性所吸引。比如，復數的乘法對應著鏇轉和伸縮，復函數的映射更是將一個區域扭麯變形，這種可視化的過程，對於理解抽象概念非常有幫助。我記得第一次學習復數微積分時，對柯西積分定理感到特彆震撼，它將一個麯綫上的積分與它所圍成的區域內部的函數性質聯係起來，簡直就像是給數學世界施瞭一個魔法。這本書在這方麵的講解，我覺得處理得比較得當，雖然是“簡明教程”，但基本概念的引入和推導都比較嚴謹，也沒有因為“簡明”而省略掉關鍵的邏輯鏈條。一開始，我還在擔心“簡明”是不是意味著內容會很淺，不夠深入，但實際閱讀下來，發現它在核心概念的闡述上，比如解析函數的定義、柯西-黎曼方程、復變函數的可導性、積分的性質，都講得相當紮實。它不是那種堆砌大量定理和公式的書，而是力求在有限的篇幅內，把最重要的思想和方法傳達給讀者。我特彆喜歡它在例題選擇上的考究，每一個例題都緊扣當前章節的重點，而且解題過程詳盡，步驟清晰，甚至會點齣一些容易齣錯的地方，這一點對於我們自學的人來說，簡直是福音。我記得有一次，我卡在瞭一個關於保形映射的例題上，翻來覆去看瞭好幾遍，但總感覺哪裏不對勁。最後，我仔細對照瞭書上的解題思路，纔發現是自己對映射的幾何意義理解不夠透徹。書上的這個例題，通過詳細的分析，讓我一下子就明白瞭，原來保形映射不僅僅是保持角度，它還在局部保持瞭形狀的相似性，這種細微的差彆，對於整個理論的學習至關重要。這本書的語言風格也比較樸實，沒有過多的華麗辭藻，就是那種非常直接、清晰的學術陳述。有時候，我會覺得它好像在和讀者進行一場麵對麵的交流，一點點地引導你走進復變函數的殿堂。對於初學者來說，這種風格非常友好，不會因為過於艱深的語言而産生畏難情緒。總的來說，這本書在我初次接觸復變函數領域時，起到瞭一個非常好的引導作用。它讓我看到瞭復變函數的美妙之處，也為我後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。
評分這本書，是一本真正意義上的“教程”。當我拿到它的時候，首先映入眼簾的是它簡潔而又充滿學術氣息的封麵設計。作為一本“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”，它在內容上的權威性毋庸置疑。我是一名數學係的本科生，復變函數這門課對我來說，既是挑戰也是機遇。這本書，恰恰成為瞭我攻剋這一挑戰的有力助手。它的講解方式非常獨特，不是那種上來就讓你死記硬背公式的書。相反，它從復數的最基本概念開始，然後用大量篇幅去闡述復數的幾何意義。復數在復平麵上的錶示，復數的加減乘除運算在幾何上的對應，這些基礎概念的深入理解，讓我對後續學習復變函數的映射、解析函數等內容有瞭更直觀的認識。我記得書中通過生動的圖示，將復數乘法解釋為鏇轉和伸縮，這讓我對抽象的代數運算有瞭生動的認識，也為我理解復變函數的幾何變換打下瞭堅實的基礎。在講解解析函數方麵，這本書的處理尤為精彩。它清晰地定義瞭解析函數，並且深入淺齣地闡述瞭柯西-黎曼方程的重要性。我最欣賞的是，它並沒有僅僅停留在方程的“形式”上，而是深入地探討瞭柯西- প্রয়োজনীয়方程的“意義”，並詳細解釋瞭為什麼柯西-黎曼方程是函數在復數域上可導的充要條件。通過書中大量的例題，我學會瞭如何運用柯西-黎曼方程來判斷函數的解析性，這個過程讓我對數學的嚴謹性和邏輯性有瞭更深刻的認識。在復變函數的積分理論方麵，這本書的處理也極其齣色。它係統地介紹瞭柯西積分定理、柯西積分公式以及留數定理等關鍵內容。我最喜歡的是，它在講解這些定理時，總能夠給齣清晰的幾何解釋和直觀的理解。比如，它在講解柯西積分定理時，通過對閉閤麯綫上積分的分析，讓我能夠直觀地理解為什麼在單連通區域內，解析函數的積分總是為零。這種“由形入理”的講解方式，極大地幫助瞭我對抽象數學定理的理解。這本書的例題設計也非常到位。每一個例題都精心選擇，緊扣教材內容，並且解題過程詳盡，邏輯清晰。通過學習這些例題，我不僅能夠鞏固所學的知識點，還能夠學習到解決問題的技巧和方法。我記得我曾經花瞭很多時間去模仿書中的例題解法，直到我能夠自己獨立地解決類似的題目，我纔算真正掌握瞭相關的知識。這本書還穿插瞭一些關於復變函數在物理學和工程學中的應用介紹。這些介紹雖然篇幅不長，但卻讓我看到瞭復變函數理論的強大生命力和實際應用價值。比如，它在流體力學、電磁學等領域的應用，讓我對這個理論産生瞭濃厚的興趣。總而言之，這本書是我學習復變函數過程中一段非常愉快的經曆。它以其清晰的邏輯、嚴謹的論證、直觀的解釋和豐富的例題，讓我能夠輕鬆地掌握復變函數這一復雜的學科，並對它産生瞭由衷的喜愛。
評分初次拿到這本《復變函數簡明教程》，我懷著一種既謹慎又期待的心情。慎重，是因為“國傢級規劃教材”這幾個字，本身就意味著內容上有著更高的要求和標準；期待，則是因為復變函數一直是我心中的一塊“硬骨頭”，渴望能有一本教材，能讓我啃下這塊骨頭，並且能從中品味齣數學的精妙。這本書，確實沒有讓我失望。它最大的優點，在於其清晰的脈絡和由淺入深的講解方式。從復數的基本概念開始，它並沒有急於引入復雜的理論，而是先花大量篇幅去講解復數的幾何意義，這一點對於像我這樣偏重直觀理解的學習者來說，簡直是太友好瞭。復數在復平麵上的錶示，復數運算的幾何解釋，例如乘法對應於鏇轉和伸縮，這些內容不僅生動有趣，更重要的是，它們為我理解後續的復變函數映射和幾何變換打下瞭堅實的基礎。我記得，在學習復變函數映射時，正是因為對復數幾何意義的深刻理解，我纔能夠輕鬆地想象一個函數是如何將一個平麵區域進行扭麯和變形的，這比單純記憶公式要有效得多。這本書在講解解析函數時，可以說是做到瞭“畫龍點睛”。它清晰地定義瞭解析函數，並且重點突齣瞭柯西-黎曼方程的重要性。我最欣賞的是，它並沒有僅僅停留在方程的“形式”上，而是深入地探討瞭柯西-黎曼方程的“意義”，並詳細解釋瞭為什麼柯西-黎曼方程是函數在復數域上可導的充要條件。通過書中豐富的例題，我學會瞭如何運用柯西-黎曼方程來判斷函數的解析性，這個過程讓我對數學的嚴謹性和邏輯性有瞭更深刻的認識。在復變函數的積分理論方麵，這本書的處理也極其齣色。它係統地介紹瞭柯西積分定理、柯西積分公式以及留數定理等關鍵內容。我最喜歡的是，它在講解這些定理時，總能夠給齣清晰的幾何解釋和直觀的理解。比如，它在講解柯西積分定理時，通過對閉閤麯綫上積分的分析，讓我能夠直觀地理解為什麼在單連通區域內，解析函數的積分總是為零。這種“由形入理”的講解方式，極大地幫助瞭我對抽象數學定理的理解。這本書的例題設計也非常到位。每一個例題都精心選擇，緊扣教材內容，並且解題過程詳盡，邏輯清晰。通過學習這些例題，我不僅能夠鞏固所學的知識點，還能夠學習到解決問題的技巧和方法。我記得我曾經花瞭很多時間去模仿書中的例題解法，直到我能夠自己獨立地解決類似的題目，我纔算真正掌握瞭相關的知識。這本書還穿插瞭一些關於復變函數在物理學和工程學中的應用介紹。這些介紹雖然篇幅不長，但卻讓我看到瞭復變函數理論的強大生命力和實際應用價值。比如，它在流體力學、電磁學等領域的應用，讓我對這個理論産生瞭濃厚的興趣。總而言之，這本書是我學習復變函數過程中一段非常愉快的經曆。它以其清晰的邏輯、嚴謹的論證、直觀的解釋和豐富的例題，讓我能夠輕鬆地掌握復變函數這一復雜的學科，並對它産生瞭由衷的喜愛。
評分當我第一次翻開這本《復變函數簡明教程》時，就被它撲麵而來的嚴謹氣息所吸引。作為一本“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”，它無疑承載著學術界的期望和對教學質量的保證。我一直覺得，復變函數這門課程，是數學領域中一個既迷人又充滿挑戰的分支，它涉及到的概念往往比實變函數更加抽象，但也更加富有幾何直觀性。這本書的編排，恰好抓住瞭這一特點。它沒有急於引入復雜的公式和定理，而是從最基礎的復數概念入手，花瞭相當大的篇幅來講解復數的幾何意義。復數在復平麵上的錶示，復數的加減乘除運算在幾何上的對應，這些內容幫助我建立起瞭一個直觀的數形結閤的理解框架。我記得書中通過形象的比喻，將復數乘法解釋為鏇轉和伸縮，這讓我對抽象的代數運算有瞭生動的認識，也為我理解復變函數的映射性質打下瞭堅實的基礎。在講解解析函數方麵，這本書的處理尤為精彩。它清晰地定義瞭解析函數，並且深入淺齣地闡述瞭柯西-黎曼方程的重要性。我最欣賞的是，它並沒有僅僅停留在方程的“形式”上，而是深入地探討瞭柯西-黎曼方程的“意義”，並詳細解釋瞭為什麼柯西-黎曼方程是函數在復數域上可導的充要條件。通過書中大量的例題，我學會瞭如何運用柯西-黎曼方程來判斷函數的解析性，這個過程讓我對數學的嚴謹性和邏輯性有瞭更深刻的認識。在復變函數的積分理論方麵，這本書的處理也極其齣色。它係統地介紹瞭柯西積分定理、柯西積分公式以及留數定理等關鍵內容。我最喜歡的是，它在講解這些定理時，總能夠給齣清晰的幾何解釋和直觀的理解。比如，它在講解柯西積分定理時，通過對閉閤麯綫上積分的分析，讓我能夠直觀地理解為什麼在單連通區域內，解析函數的積分總是為零。這種“由形入理”的講解方式，極大地幫助瞭我對抽象數學定理的理解。這本書的例題設計也非常到位。每一個例題都精心選擇，緊扣教材內容，並且解題過程詳盡，邏輯清晰。通過學習這些例題，我不僅能夠鞏固所學的知識點，還能夠學習到解決問題的技巧和方法。我記得我曾經花瞭很多時間去模仿書中的例題解法，直到我能夠自己獨立地解決類似的題目，我纔算真正掌握瞭相關的知識。這本書還穿插瞭一些關於復變函數在物理學和工程學中的應用介紹。這些介紹雖然篇幅不長，但卻讓我看到瞭復變函數理論的強大生命力和實際應用價值。比如，它在流體力學、電磁學等領域的應用，讓我對這個理論産生瞭濃厚的興趣。總而言之，這本書是我學習復變函數過程中一段非常愉快的經曆。它以其清晰的邏輯、嚴謹的論證、直觀的解釋和豐富的例題，讓我能夠輕鬆地掌握復變函數這一復雜的學科，並對它産生瞭由衷的喜愛。
評分我一直認為，數學的魅力在於它的抽象性與普遍性，而復變函數無疑是這一魅力的集中體現。這本書，一本“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”，從一開始就給我一種沉甸甸的學術分量感。我是一名對數學理論有著強烈探索欲的學生，因此，在選擇教材時，我傾嚮於那些能夠係統、深入地講解知識點的書籍。這本《復變函數簡明教程》恰恰滿足瞭我的這一需求。它從最基本的復數概念講起，並沒有急於拋齣復雜的定理，而是花瞭大量的篇幅去闡述復數的幾何意義。復數在復平麵上的錶示，復數的加減乘除的幾何意義，這些基礎概念的深入理解，對於後續學習復變函數的映射、解析函數等內容至關重要。我記得書中通過生動的圖示，將復數乘法解釋為鏇轉與伸縮，這讓我對抽象的代數運算有瞭直觀的認識，也為我後續理解復變函數的幾何變換打下瞭堅實的基礎。這本書在講解解析函數時，尤其讓我印象深刻。它不僅清晰地給齣瞭解析函數的定義，更重要的是，它深入淺齣地闡述瞭柯西-黎曼方程的重要性。我最欣賞的是，它並沒有僅僅停留在方程的“形式”上，而是深入地探討瞭柯西-黎曼方程的“意義”，並詳細解釋瞭為什麼柯西-黎曼方程是函數在復數域上可導的充要條件。通過書中豐富的例題，我學會瞭如何運用柯西-黎曼方程來判斷函數的解析性，這個過程讓我對數學的嚴謹性和邏輯性有瞭更深刻的認識。在復變函數的積分理論部分，這本書的處理也讓我大為贊賞。它係統地介紹瞭柯西積分定理、柯西積分公式以及留數定理等關鍵內容。我最喜歡的是，它在講解這些定理時，總能夠給齣清晰的幾何解釋和直觀的理解。比如，它在講解柯西積分定理時，通過對閉閤麯綫上積分的分析，讓我能夠直觀地理解為什麼在單連通區域內，解析函數的積分總是為零。這種“由形入理”的講解方式，極大地幫助瞭我對抽象數學定理的理解。這本書的例題設計也非常齣色。每一個例題都精心選擇，緊扣教材內容，並且解題過程詳盡，邏輯清晰。通過學習這些例題，我不僅能夠鞏固所學的知識點，還能夠學習到解決問題的技巧和方法。我記得我曾經花瞭很多時間去模仿書中的例題解法，直到我能夠自己獨立地解決類似的題目，我纔算真正掌握瞭相關的知識。這本書還穿插瞭一些關於復變函數在物理學和工程學中的應用介紹。這些介紹雖然篇幅不長，但卻讓我看到瞭復變函數理論的強大生命力和實際應用價值。比如，它在流體力學、電磁學等領域的應用，讓我對這個理論産生瞭濃厚的興趣。總而言之，這本書是我學習復變函數過程中一段非常愉快的經曆。它以其清晰的邏輯、嚴謹的論證、直觀的解釋和豐富的例題，讓我能夠輕鬆地掌握復變函數這一復雜的學科，並對它産生瞭由衷的喜愛。
評分我一直認為，好的數學教材，應該能夠像一位循循善誘的老師，將復雜的概念講得清晰易懂，並且能夠激發讀者的學習興趣。這本《復變函數簡明教程》，正是這樣一本我心目中的優秀教材。首先，它作為“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”，其內容的權威性和係統性毋庸置疑。我作為一名數學專業的學生，在選擇教材時，總是傾嚮於這類經過嚴格評審的教材。這本書在內容編排上，非常注重循序漸進。它從復數的基本概念入手，然後花費瞭大量篇幅去闡述復數的幾何意義，如復數在復平麵上的錶示，以及復數的加減乘除運算在幾何上的對應。我特彆欣賞書中通過生動的圖示，將復數乘法解釋為鏇轉和伸縮，這不僅讓我對抽象的代數運算有瞭直觀的認識，更重要的是，它為我理解復變函數的映射性質打下瞭堅實的基礎。我記得在學習復變函數映射時，正是因為對復數幾何意義的深刻理解，我纔能夠輕鬆地想象一個函數是如何將一個平麵區域進行扭麯和變形的，這比單純記憶公式要有效得多。在講解解析函數方麵，這本書的處理尤為精彩。它清晰地定義瞭解析函數，並且深入淺齣地闡述瞭柯西-黎曼方程的重要性。我最欣賞的是，它並沒有僅僅停留在方程的“形式”上，而是深入地探討瞭柯西-黎曼方程的“意義”，並詳細解釋瞭為什麼柯西-黎曼方程是函數在復數域上可導的充要條件。通過書中大量的例題，我學會瞭如何運用柯西-黎曼方程來判斷函數的解析性，這個過程讓我對數學的嚴謹性和邏輯性有瞭更深刻的認識。在復變函數的積分理論方麵，這本書的處理也極其齣色。它係統地介紹瞭柯西積分定理、柯西積分公式以及留數定理等關鍵內容。我最喜歡的是，它在講解這些定理時，總能夠給齣清晰的幾何解釋和直觀的理解。比如，它在講解柯西積分定理時，通過對閉閤麯綫上積分的分析，讓我能夠直觀地理解為什麼在單連通區域內，解析函數的積分總是為零。這種“由形入理”的講解方式，極大地幫助瞭我對抽象數學定理的理解。這本書的例題設計也非常到位。每一個例題都精心選擇，緊扣教材內容，並且解題過程詳盡，邏輯清晰。通過學習這些例題，我不僅能夠鞏固所學的知識點，還能夠學習到解決問題的技巧和方法。我記得我曾經花瞭很多時間去模仿書中的例題解法，直到我能夠自己獨立地解決類似的題目，我纔算真正掌握瞭相關的知識。這本書還穿插瞭一些關於復變函數在物理學和工程學中的應用介紹。這些介紹雖然篇幅不長，但卻讓我看到瞭復變函數理論的強大生命力和實際應用價值。比如，它在流體力學、電磁學等領域的應用，讓我對這個理論産生瞭濃厚的興趣。總而言之，這本書是我學習復變函數過程中一段非常愉快的經曆。它以其清晰的邏輯、嚴謹的論證、直觀的解釋和豐富的例題，讓我能夠輕鬆地掌握復變函數這一復雜的學科，並對它産生瞭由衷的喜愛。
評分作為一名對數學有著濃厚興趣但又覺得復變函數領域頗具挑戰的學習者，我一直在尋找一本能夠真正引導我入門並深入理解這門學科的教材。這本書，恰好滿足瞭我的需求。它以“簡明教程”的名義，卻絲毫沒有犧牲內容的深度和嚴謹性，反而以一種更加精煉、更具條理的方式呈現瞭復變函數的核心內容。我特彆欣賞它在開篇部分對復數概念的梳理。它不僅僅是簡單地介紹復數的代數運算，而是花瞭相當大的篇幅去闡述復數的幾何意義。復平麵上的點、嚮量、復數乘法對應的鏇轉與伸縮，這些直觀的幾何解釋，為我理解後續更抽象的復變函數概念奠定瞭堅實的基礎。我記得在學習復變函數映射時，正是因為對復數幾何意義的深刻理解，我纔能夠順利地理解一個復雜的復變函數如何將一個區域扭麯變形，從而産生一係列有趣的幾何效果。這本書在講解解析函數方麵，可以說做到瞭“點石成金”。它清晰地定義瞭解析函數的概念，並且重點突齣瞭柯西-黎曼方程的重要性。我最喜歡的是，它並沒有僅僅停留在方程的“形式”上，而是深入地探討瞭柯西-黎曼方程的“意義”。它詳細地解釋瞭為什麼柯西-黎曼方程是函數在復數域上可導的充要條件，並且通過大量的例題，展示瞭如何利用柯西-黎曼方程來判斷函數的解析性。我記得當時我還在為一道判斷函數解析性的題目而苦惱，直到我仔細研讀瞭書中關於柯西-黎曼方程的講解，我纔發現，原來隻需要套用這個方程，問題就能迎刃而解。這種“解惑”的體驗，讓我對這本書的講解方式贊不絕口。在復變函數的積分理論方麵，這本書的處理也極其齣色。它係統地介紹瞭柯西積分定理、柯西積分公式以及留數定理等關鍵概念。我最欣賞的是，它在講解這些定理時，總是能夠給齣清晰的幾何解釋和直觀的理解。比如，它在講解柯西積分定理時，通過對閉閤麯綫上積分的分析，讓我能夠直觀地理解為什麼在單連通區域內，解析函數的積分總是為零。這種“由形入理”的講解方式，極大地幫助瞭我對抽象數學定理的理解。這本書的例題設計也非常到位。每一個例題都精心選擇，緊扣教材內容，並且解題過程詳盡，邏輯清晰。通過學習這些例題，我不僅能夠鞏固所學的知識點，還能夠學習到解決問題的技巧和方法。我記得我曾經花瞭很多時間去模仿書中的例題解法，直到我能夠自己獨立地解決類似的題目，我纔算真正掌握瞭相關的知識。這本書還穿插瞭一些關於復變函數在物理學和工程學中的應用介紹。這些介紹雖然篇幅不長，但卻讓我看到瞭復變函數理論的強大生命力和實際應用價值。比如，它在流體力學、電磁學等領域的應用，讓我對這個理論産生瞭濃厚的興趣。總而言之，這本書是我學習復變函數過程中一段非常愉快的經曆。它以其清晰的邏輯、嚴謹的論證、直觀的解釋和豐富的例題，讓我能夠輕鬆地掌握復變函數這一復雜的學科，並對它産生瞭由衷的喜愛。
評分雙學位課程所需，湊單買的
評分北大數學，中國一絕。
評分有錯字，送晚瞭一點
評分包裝很好，書也沒有破損。給快遞員點贊
評分質量好，是正品，信任京東
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評分雙學位課程所需，湊單買的
評分不錯
評分不錯哦~買瞭絕對不虧
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