微分几何基础（第一卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 小林昭七，野水克己 著，谢孔彬，陈玉琢，谢云鹏 译

图书标签:

• 微分几何
• 几何学
• 数学
• 高等数学
• 拓扑学
• 流形
• 曲线曲面
• 数学分析
• 学术著作
• 教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030264732

版次：1

商品编码：11678665

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-04-01

用纸：胶版纸

页数：266

内容简介

　　《微分几何基础（第一卷）》S. Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of Defferential Geometry(Wiley & Sons公司出版的Wiley经典文库丛书 (1996版)(第一卷)译出。本卷首先给出了若干必要的预备知识，主要包括 微分流形、张量代数与张量分析、Lie群和纤维丛等。本卷的中心内容是联 络理论，不仅论述了一般联络理论，还具体讲述了线性联络、仿射联络、 黎曼联络等。然后讲述了曲率形式和空间形式以及各种空间变换。此外， 本卷还给出了7个附录和ll个注释，分别介绍了若干备查知识和历史背景材 料。
　　本书可供数学、物理等专业的研究生及博士生作为教材或参考书，特 别是对有志于研究现代微分几何的青年学子更是极为合适的入门书，也可 供其他相关人员阅读参考。

目录

译者的话
前言
各章节之间的依赖关系
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 张量代数
1.3 张量场
1.4 Lie群
1.5 纤维丛
第二章 联络理论
2.1 主纤维丛上的联络
2.2 联络的存在与扩张
2.3 平行性
2.4 和乐群
2.5 曲率形式和结构方程
2.6 联络的映射
2.7 约化定理
2.8 和乐定理
2.9 平坦联络
2.10 局部和乐群与无穷小和乐群
2.11 不变联络
第三章 线性联络和仿射联络
3.1 向量丛上的联络
3.2 线性联络
3.3 仿射联络
3.4 展开
3.5 曲率张量和挠率张量
3.6 测地线
3.7 在局部坐标系中的表示
3.8 法坐标
3.9 线性无穷小和乐群
第四章 Riemann联络
4.1 Riemann度量
4.2 Riemann联络
4.3 法坐标和凸邻域
4.4 完备性
4.5 和乐群
4.6 de Rham分解定理
4.7 仿射和乐群
第五章 曲率形式和空间形式
5.1 代数预备知识
5.2 截曲率
5.3 常曲率空间
5.4 平坦仿射联络和Riemann联络
第六章 变换
6.1 仿射映射和仿射变换
6.2 无穷小仿射变换
6.3 等距变换与无穷小等距
6.4 和乐等距与无穷小等距
6.5 Ricci张量和无穷小等距
6.6 局部同构的扩张
6.7 等价问题
附录1 线性常微分方程
附录2 连通的局部紧度量空间是可分的
附录3 单位分解
附录4 Lie群的弧连通子群
附录5 O(n)的不可约子群
附录6 Green定理
附录7 因子分解引理
注释1 联络与和乐群
注释2 完备仿射联络和Riemann联络
注释3 Ricci张量和纯量曲率
注释4 常正曲率空间
注释5 平坦Riemann流形
注释6 曲率的平移
注释7 对称空间
注释8 具有循环曲率的线性联络
注释9 几何结构的自同构群
注释10 具有极大维数的等距变换群和仿射变换群
注释11 Riemann流形的保形变换
基本符号一览表
参考文献
索引

前言/序言

拓扑学基础导论 作者： [此处可填入作者姓名] 出版社： [此处可填入出版社名称] 出版日期： [此处可填入出版日期] --- 内容简介 《拓扑学基础导论》旨在为读者提供一个全面、严谨且富有启发性的拓扑学入门指南。本书聚焦于代数拓扑和微分拓扑的基石概念，旨在帮助读者建立坚实的理论框架，并理解这些概念在现代数学各个分支中的核心作用。本书的叙述风格力求清晰流畅，从最基本的集合论概念出发，逐步深入到抽象的拓扑空间理论，同时辅以大量精心挑选的例子和习题，以期促进读者的深入理解与实际操作能力。 第一部分：拓扑空间的构造与基本性质 本书的开篇聚焦于拓扑学的核心对象——拓扑空间。我们首先回顾必要的集合论预备知识，随后引入拓扑结构（即开集的族）的严格定义。此后，本书系统地探讨了拓扑空间的基本属性： 1. 连续性与开闭集： 详细阐述了函数在拓扑空间间的连续性定义，并证明了其与原像保持开集或闭集的等价性。我们通过分析开集、闭集、边界、内部点、外部点和闭包等概念，为后续的深入研究奠定基础。 2. 邻域系统： 邻域作为局部性质的核心工具，被给予了充分的讨论。本书定义了邻域基和可数邻域基，并分析了这些概念如何简化对连续性和分离公理的理解。 3. 分离公理（$T_n$ 公理）： 这是拓扑学中至关重要的一环。本书系统地介绍了从 $T_1$ 到完全正则空间（$T_3$ 和 $T_4$）的层次结构。每一个分离公理的引入都伴随着对其实际意义的探讨，例如 $T_2$（豪斯多夫空间）在紧致性研究中的关键地位，以及 $T_3$ 在度量空间嵌入中的作用。 4. 紧致性与连通性： 紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）是拓扑空间最重要的全局性质。 紧致性： 我们从开复盖的定义出发，探讨了紧致性的等价刻画，如序列紧致和可数紧致。特别强调了豪斯多夫空间中紧子集的性质，并引入了乘积空间的紧致性定理（Tychonoff 定理）的证明框架。 连通性： 讨论了路径连通性与连通性的关系，尤其是在局部路径连通空间中的等价性。我们分析了区间、圆周等经典拓扑空间的连通性质。 第二部分：构造性拓扑与函数空间 在掌握了基本拓扑空间的概念后，本书转向如何从已有的拓扑空间构造新的空间，以及研究函数空间。 1. 子空间、商空间与乘积空间： 子空间拓扑： 探讨了赋予子集自然的拓扑结构，并分析了子空间性质（如紧致性、连通性）的继承性。 商空间： 这是理解“粘合”和“收缩”操作的基础。我们详细讨论了商映射的性质，以及如何通过等价关系构造出具有特定拓扑性质的新空间（如对射孔洞的圆环、射影平面等）。 乘积空间： 介绍了直积拓扑，并为理解高维空间结构提供了工具。 2. 连续映射的性质与同胚： 深入分析了连续映射（特别是开映射和闭映射）的性质，并严格定义了拓扑同胚（Homeomorphism）。本书强调了同胚在确定拓扑性质不变性上的核心作用，指出同胚是拓扑学中“相同”的严格标准。 3. 函数空间： 这一章专门研究由连续函数构成的空间。我们引入了点态收敛和紧开收敛（Compact-Open Topology），并讨论了这些收敛模式与函数空间中连续性的关系，为泛函分析和变分法打下基础。 第三部分：度量空间与完备性 度量空间（Metric Spaces）是拓扑学中最具体、最直观的模型，它为我们提供了距离的概念，使得许多拓扑概念可以被量化。 1. 度量与拓扑的诱导： 详细定义了度量空间，并展示了任何度量自然地诱导出一个拓扑结构。我们分析了度量空间中开球、闭球的性质，并探讨了度量诱导拓扑与一般拓扑的区别与联系。 2. 完备性（Completeness）： 完备性是度量空间中最强大的工具之一，它关系到数列的收敛行为。 柯西序列： 引入柯西序列的概念，并将其与收敛序列进行比较。 完备度量空间： 定义完备空间，并证明了完备空间是拓扑性质优越的空间。本书将重点介绍巴拿赫不动点定理（Contraction Mapping Theorem）的证明及其在常微分方程解的存在性与唯一性证明中的应用。 3. 可分性与拓扑保持的嵌入： 探讨了可分空间（Separable Spaces）的概念，特别是可分度量空间中稠密子集的存在性。最后，本书介绍了等距嵌入的概念，并分析了哪些拓扑性质可以被保持在嵌入过程中。 第四部分：基础代数拓扑概念入门 本书的最后部分是导向更高级主题的桥梁，引入了代数拓扑的核心思想——用代数不变量来区分拓扑空间。 1. 基本群（The Fundamental Group）： 我们介绍了路径、路径同伦以及基本群的定义。基本群被视为衡量空间中“洞”的代数工具。本书详细阐述了如何计算一些基本空间的 $pi_1$ 群，如圆周 $S^1$ 和环面 $T^2$。 2. 纤维丛的概念引入： 尽管本书的重点是基础拓扑，但为后续学习微分几何和流形打下基础，我们简要介绍了纤维丛（Fiber Bundles）的直观概念，将其视为局部是乘积空间，但整体结构更复杂的对象，并指出其在联络理论中的重要性。 --- 《拓扑学基础导论》以其严谨的逻辑结构和丰富的实例分析，力求使读者不仅掌握拓扑学的基本定义和定理，更能培养出运用抽象拓扑工具解决几何和分析问题的能力。本书适合于数学、物理、理论计算机科学等专业的高年级本科生或研究生作为入门教材，也是期望回顾和巩固拓扑学基础知识的专业人士的理想读物。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，这本书的阅读体验相当“硬核”，但同时又充满了迷人的魅力。作者在阐述概念时，逻辑链条非常严谨，一步接一步，不容许丝毫的模糊。这对于我这样习惯了轻松阅读的读者来说，一开始确实是个不小的挑战。我常常需要反复阅读同一段落，甚至查阅一些辅助资料，才能勉强跟上作者的思路。尤其是当涉及到“张量”的概念时，我感觉自己仿佛置身于一个全新的数学宇宙，里面的规则和语言都与我以往的认知大相径庭。然而，也正是这种严谨和深度，让我感到一种前所未有的满足感。每一次成功地理解了一个复杂的概念，都像是在攀登一座高山，当我站在山顶向下望去时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书没有回避任何难点，而是直面它们，并试图用最清晰的方式来解析。这种“硬核”的风格，反而激发了我更大的学习动力。它教会了我，真正的理解并非易事，而是需要耐心、毅力和反复的思考。它让我体会到，数学的深邃并非遥不可及，而是等待着那些愿意付出努力的人去探索。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅这本书时，我最大的感受就是它的“体系性”和“前瞻性”。作者仿佛是一位经验丰富的向导，带领我在一片未知的领域里小心翼翼地探索。他并没有急于给出最终的结论，而是先从最基础的概念入手，逐步构建起整个理论框架。我喜欢他处理“度量张量”和“联络”的方式，这种循序渐进的引入，让我能够更好地理解它们在描述空间几何属性中所扮演的角色。更令我印象深刻的是，书中多次提及一些与物理学前沿课题的联系，比如广义相对论。虽然我对此了解不多，但这让我窥见到了微分几何在现代科学研究中的重要地位，仿佛看到了一个巨大的数学工具箱，里面装着解决许多未知难题的钥匙。这种将抽象的数学理论与现实世界的物理现象联系起来的写法，极大地增强了我学习的兴趣。它不再是枯燥的符号和公式的堆砌，而是变成了一种能够解释宇宙运行规律的语言。我期待着这本书能够继续带领我深入探索，揭示更多隐藏在数学表象之下的深刻含义。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，更多的是一种“顿悟”的体验，一种对数学语言的全新认识。我一直以为数学只是冷冰冰的数字和符号，但《微分几何基础（第一卷）》颠覆了我的这种看法。作者用一种近乎诗意的笔触，描绘了空间的无限可能。当读到关于“曲率”的部分时，我仿佛看到了一个全新的维度被打开。原来，空间本身是可以“弯曲”的，而这种弯曲并非杂乱无章，而是遵循着某种内在的规律。书中通过大量的例子和图示，将这些抽象的概念变得生动形象。我开始理解，为什么一个光滑的曲面，即使在局部看起来像平坦的，但整体上却可能蕴含着复杂的几何信息。这种“从局部到整体”的视角，让我对“理解”这个词有了更深的体会。它并非简单地记住公式，而是要把握事物的本质和内在联系。这本书就像一扇窗户，让我看到了数学世界的另一番景象，一种充满结构、对称和内在逻辑的美。它让我开始用一种全新的眼光去审视周围的世界，发现那些隐藏在平凡事物中的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，更像是一段漫长的哲学思考过程，而非单纯的知识灌输。我一直对“空间”这个概念有着模糊的好奇，总觉得它比我们日常感知到的要复杂得多。而《微分几何基础（第一卷）》恰恰触及了我内心深处的这个问题。作者在开篇就抛出了许多关于“度量”和“距离”的深刻讨论，这让我开始重新审视那些我们习以为常的测量方式。比如，在一张弯曲的纸上，两点之间的最短距离不再是简单的直线，而是沿着曲面的一条“测地线”。这个简单的例子，却打开了我认识世界的全新视角。我开始联想到，在宇宙的尺度上，空间本身是否也是弯曲的？引力是否就是因为时空的弯曲而产生的？这些宏大的问题，虽然这本书可能没有直接给出答案，但它提供的数学工具和思考框架，无疑为我进行这样的想象提供了坚实的基础。阅读这本书的过程，伴随着大量的思考和自我质疑，我需要不断地将抽象的数学概念与我脑海中模糊的物理直觉进行碰撞和融合。这是一种智力上的锻炼，也是一次心灵的洗礼。很多时候，我并非在“学习”某个具体的知识点，而是在学习一种“思考”和“推理”的方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书我拿到手已经有一段时间了，一直想好好写点什么，但总觉得词不达意。它给我的感觉就像是在一座古老而宏伟的图书馆里迷失，每一步都可能踏进一个意想不到的知识宝库。我不是数学专业的学生，一开始是被“微分几何”这个听起来就很高深的名词吸引，想着或许能窥探到一些高层次的数学世界。拿到书后，翻开目录，看到那些诸如“流形”、“切空间”、“张量”之类的术语，我承认，确实有点被震撼到。但奇怪的是，作者的文字并没有我想象中那么冰冷和晦涩。他似乎有一种魔力，能将那些抽象的概念用一种相对直观的方式呈现出来。我常常会花上很长时间，对着图示反复琢磨，试图理解那些曲面是如何在三维空间中“扭曲”的，以及为什么一个点上的“方向”会如此重要。这本书让我意识到，原来我们习以为常的欧几里得空间只是一个非常特殊的例子，而微分几何则为我们打开了通往更广阔、更复杂几何世界的大门。它不仅仅是关于数学公式和定理，更像是一种全新的观察和理解世界的方式，一种用数学语言来描绘“形状”和“空间”的艺术。尽管我还有很多地方理解得不够透彻，但每一次阅读，都像是一次精神的探险，充满了惊喜和挑战。

评分☆☆☆☆☆

3，向量与纯量、线性组合、线性相关与线性无关、基与维数、矩阵的秩、线性方程组的可解性准则、线性映射、线性变换、线性函数、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的等价类、线性方程组的解空间。

评分☆☆☆☆☆

9，梯度、散度、旋度、Hamilton算子、Laplace算子、正交曲线坐标下的梯度和散度及旋度、向量分析的基本公式。

评分☆☆☆☆☆

多多借鉴，十五个字，不知道够不够

评分☆☆☆☆☆

很棒……

评分☆☆☆☆☆

1，R^n中的Jordan测度、多重Riemann积分、Riemann可积性、Lebesgue定理、上积分与下积分、Darboux可积性定理、容许集、集合上的Riemann积分、多重Riemann积分的可加性、多重Riemann积分的估计。

评分☆☆☆☆☆

3，广义多重Riemann积分、广义重积分收敛性的控制判别法、广义重积分的变量替换公式。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

9，Beta函数与Gamma函数、Gauss-Euler公式、余元公式、Stirling公式与Wallis公式、卷积、卷积的微分、Delta函数族、用Delta函数族逼近函数、广义函数、广义函数空间、基本解。

评分☆☆☆☆☆

10，有势场、保守场、同伦、管量场、恰当形式、Poincare引理、无旋场、势函数。