《数学中的小问题大定理》丛书（第二辑）·中国剩余定理：总数法构建中国历史年表 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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左铨如，刘培杰 著

图书标签:

• 数学史
• 中国剩余定理
• 数论
• 历史研究
• 年表
• 数学普及
• 中国数学
• 算法
• 总数法
• 古代数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560350899

版次：1

商品编码：11685510

包装：平装

丛书名： 《数学中的小问题大定理》丛书

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：154

字数：112000

正文语种：中文

内容简介

　　“大衍求一术”和“总数术”是祖传妙法，是天文数字计算及不定分析的创始篇，《<数学中的小问题大定理>丛书（第二辑）·中国剩余定理：总数法构建中国历史年表》作者先将“大衍求一术”及其算草改造成好用的“秦一左表”，拓展了“孙子定理”的应用范围，突出了最佳逼近的数学思想，为适应天文学的需要，将整数集上解一次同余方程组的问题扩大到了有理数的范围；还介绍了开平方、解一元二次方程的古法。应用“总数术”确定旋转周期的公倍数，搜寻到二百多次“五星聚”，为构建《五千年中国历史年表》奠定了科学的基础。最后寻求周期旋转之道，从轨道为椭圆螺旋线出发，用微分法推导出万有引力、斥力公式和质能分布密度公式，揭示了万物的引力源自暗物质，使微观与宏观的理论统一起来。

内页插图

目录

第0章 从“韩信点兵”到“孙子定理”
§1 韩信点兵
§2 物不知总
§3 孙子定理
§4 “百鸡问题”
§5 求五星会合周期的公倍数

第1章 用孙子定理证明若干竞赛题

第2章 话说祖冲之大衍法
§1 秦九韶传承了《缀术》
§2 “大衍求一术”是衍化方阵的方法
§3 连分数与商数列

第3章 从“秦一左表”到“秦一左定理”
§1 更相减损求等数
§2 乘加迭代找乘率
§3 最佳渐近分数与秦一左定理

第4章 祖冲之用最佳逼近法开方——开差幂开差立
§1 刘徽的开方术
§2 祖冲之更开密法
§3 用古法解一元二次方程

第5章 祖冲之用内外逼近法求圆周率

第6章 用总数法、消元法解一次不定方程组
§1 从“程行相及”谈起
§2 注释“古历会积”介绍总数法
§3 用消元法（演纪法）求总数
§4 祖冲之的上元积年数

第7章 岁差“治历推闰”交食周期
§1 岁差
§2 “治历推闰”
§3 日月交食周期

第8章 用总数法敲定“五星聚”的真伪
§1 岁星纪年法与岁星超辰
§2 历元定于公元1962年2月5日
§3 249个五星聚为构建《五千年中国历史年表》打基础
§4 “五星聚于房”与武王伐纣
§5 公元前2289年“辰弗集于房”
§6 炎帝“七曜起于天关”在公元前2863年

第9章 万物周期旋转之道
§1 周期运动的轨道方程
§2 万物周期运动的中心力场与势函数
§3 量子数竹与原子结构
§4 万有引力斥力公式的发现过程

第10章 推广到多项式理论
§1 多项式理论中与它相似的定理
§2 交换环理论中的直和分解定理
§3 赋值论中的逼近定理

附录1 五星会合周期Ti的公倍数Ni与Ti的比值表
附录2 位于黄道附近的星宿、星座图
附录3 十二星次及二十八宿与黄道经度对照表
附录4 岁星纪年、干支纪年与公历纪年的对照表★五星聚与《五千年中国历史年表》（压缩版）

参考文献

前言/序言

《数学中的小问题大定理》丛书（第二辑）·中国剩余定理：总数法构建中国历史年表 一个关于数字、时间与文明交织的深刻探索 本书并非聚焦于已有的《数学中的小问题大定理》丛书的第二辑——《中国剩余定理：总数法构建中国历史年表》的具体内容。相反，它旨在带领读者进入一个与该主题既相关联又保持独立性的数学与历史交汇领域，深入挖掘那些支撑起复杂系统构建与时间序列理解的普适性数学原理与思维方式。 探索领域：现代组合学与概率论的视角 本书的核心在于解析那些在构建复杂模型、优化资源配置以及理解随机性在宏观事件中作用的关键数学工具。我们将避开特定历史年表的构建细节，转而深入探讨背后的数学结构。 第一部分：离散数学与图论基础——结构的本质 我们从离散数学的基石开始。不同于直接应用中国剩余定理解决特定同余方程组的构造性证明，本书更关注如何用图论的语言来描述系统间的相互依赖关系。 1. 网络流与匹配理论的应用： 探讨如何在资源分配或信息传递网络中，利用最大流最小割定理来确定系统的瓶颈。我们将分析一系列抽象的“任务调度”问题，这些问题在形式上与任何需要同步多个周期性事件的复杂系统（无论是否涉及古代历法）都有共通之处。例如，如何设计一个最大化信息吞吐量的通信网络，其底层逻辑与多周期事件的同步预测有着异曲同工之妙。 2. 组合爆炸与生成函数： 深入研究当系统参数（如事件数量或时间跨度）急剧增加时，组合爆炸现象的应对策略。我们将详细介绍生成函数（Generating Functions）作为一种强大的代数工具，如何用于编码和求解复杂的计数问题。这些方法不仅限于整数运算，更延伸到更广阔的抽象代数空间，解释了系统在不同状态之间转换的可能路径总数。 3. 代数拓扑的初步接触： 引入更高阶的结构分析方法。虽然不涉及复杂的拓扑学证明，但我们会使用拓扑学中的一些直观概念（如连通性、边界）来描述数据集中不同元素之间的关系，帮助理解大规模数据集的内在“形态”。这为我们理解任何大型时间序列的结构稳定性提供了新的视角。 第二部分：随机过程与大数定律——不确定性下的秩序 历史叙事与数学建模的交汇点往往出现在处理不确定性时。本书的第二部分将集中于概率论的宏大叙事，这些理论在分析任何长期序列数据时都具有无可替代的地位。 1. 马尔可夫链与状态转移： 我们将系统性地探讨马尔可夫链。通过构建抽象的状态空间，我们可以模拟一个系统如何从一个状态转移到另一个状态，且未来的状态仅依赖于当前状态。在不涉及具体历史事件的情况下，我们将分析什么样的系统行为模式可以被成功地建模为一阶马尔可夫过程，以及如何计算特定状态的稳态分布。这对于理解任何具有“记忆效应”的演化过程至关重要。 2. 中心极限定理与误差分析： 任何基于观测数据构建的模型都不可避免地带有误差。本书将详述中心极限定理（CLT）的普适性。我们探讨的是，无论底层数据的分布如何，在样本量足够大时，样本均值的分布会趋向于正态分布。我们将通过金融时间序列和物理实验数据的例子，说明CLT如何为任何基于大量观测数据构建的预测模型提供置信区间。 3. 泊松过程与事件稀疏性： 探讨泊松过程在描述稀有事件发生率方面的强大能力。例如，在一个极长的时间尺度上，随机但独立发生的重大“转折点”的间隔时间，往往可以用泊松分布来近似。这使我们能够从概率角度审视事件的“随机性”和“周期性”之间的张力。 第三部分：信息论与复杂性度量——量化知识的价值 构建任何复杂的系统模型，本质上都是在压缩信息和最大化知识的获取。本书的最后部分转向信息论，以量化的方式审视复杂性。 1. 香农熵与系统不确定性： 详细介绍信息熵的概念，将其作为衡量一个系统（或一个数据集）内在不确定性的工具。一个结构越是高度周期性、可预测的系统，其熵值越低。我们将通过对比完全随机序列和高度规律序列的熵值计算，展示如何用数学语言量化一个系统的“可预测性边界”。 2. 柯氏复杂度和描述长度： 引入柯氏复杂性（Kolmogorov Complexity）的直观概念。一个系统的“真实”复杂性，在于描述它所需的最小程序长度。本书将探讨如何利用这一理论来评估不同历史模型（或任何数学模型）的简洁性和解释力。一个好的模型应当是那个能够以最短的数学语言描述最长序列的模型。 3. 压缩感知与数据重构： 最后，我们探讨如何在数据稀疏或不完整的情况下重建信息。压缩感知理论展示了在满足特定条件时，如何仅采集远少于传统要求的样本点，就能高精度地重构原始信号。这对于处理古代文献中信息缺失严重的时间记录具有重要的启发意义，即数学如何指导我们在不完整信息中“提炼”出结构。 结语：跨越学科的思维工具箱 本书提供的是一个高度抽象、普适性极强的数学思维工具箱。它不提供具体答案，而是教授读者一套分析任何涉及周期性、关联性、不确定性和结构构建问题的通用方法论。通过聚焦于离散结构、随机性分析和信息量化，读者将获得一套可以应用于从计算机科学到社会科学的广泛领域的强大分析能力。本书献给所有对底层数学逻辑如何支撑起宏大叙事结构抱有浓厚兴趣的探索者。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书的名字听起来就好有趣！《数学中的小问题大定理》这个系列本身就很有吸引力，再加上“中国剩余定理：总数法构建中国历史年表”这个副标题，简直让人好奇心爆棚！我一直觉得数学和历史看似是两个不相关的领域，但这本书竟然能将它们巧妙地结合起来，而且是通过“总数法”构建历史年表，这该是多么新颖的角度啊！我迫不及待地想知道，数学中的“中国剩余定理”是如何被用来解决构建如此宏大的历史框架的问题的。它会不会提供一种全新的、更系统化的方式来理解和记忆中国漫长的历史？比如，是不是可以通过某个数学模型来推导出某个朝代的起始或结束年份，或者不同历史事件之间微妙的时间关联？我脑海中已经浮现出无数个可能，也许作者会用一些非常巧妙的类比，把抽象的数论概念解释得通俗易懂，让即使是数学基础不太扎实的读者也能跟着他的思路走。我尤其好奇“总数法”具体指的是什么，它是否包含了一些我从未接触过的数学技巧？这本书会不会也包含一些中国历史上的有趣典故，通过数学的视角来重新解读？想想看，用数学的严谨和逻辑来梳理历史的脉络，一定能发现很多隐藏的模式和规律，这是多么令人兴奋的事情！我非常期待这本书能带我进入一个既有数学智慧又有历史深度的世界，让我能从一个全新的角度去审视我们祖先的辉煌过往。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学中的小问题大定理》丛书（第二辑）·中国剩余定理：总数法构建中国历史年表》的介绍，我的好奇心简直要冲破天际了！这绝对是我见过最“跨界”的书名了。我一直对中国剩余定理略有耳闻，知道它在数论中有重要的地位，但从未想过它能与“构建中国历史年表”这样的宏大命题联系起来。作者究竟是如何想到用这样一个数论工具来梳理中国历史的呢？“总数法”这个概念更是充满神秘感，它暗示了一种将所有历史信息统一起来、归结为某个“总数”的方法。我大胆猜测，这本书可能是在探讨如何通过一系列的“同余方程”来确定历史事件的精确时间。比如，古代文献中可能记载了某个事件“在某年发生了，且每隔X年就重复发生一次”，这不就是典型的中国剩余定理的应用场景吗？作者是否会通过这种数学方法，来解决历史学界长期存在的年代争议，或者发现一些被忽略的历史规律？这本书的价值可能不仅仅在于提供一个准确的年表，更在于它展示了数学思维在人文领域的强大力量。我非常期待书中能够用通俗易懂的语言，将复杂的数学原理与生动的历史故事相结合，让我既能学到数学知识，又能深入了解中国历史，实现一种知识的“双重收获”。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学中的小问题大定理》丛书（第二辑）·中国剩余定理：总数法构建中国历史年表，我第一反应就是：“这究竟是如何做到的？”我一直觉得数学是严谨的逻辑，而历史是纷繁的叙事，两者似乎是平行线。然而，这本书的出现，打破了我固有的认知。特别是“总数法构建中国历史年表”这个副标题，让我对作者的构思感到无比好奇。我猜想，作者一定是从中国剩余定理的“同余”和“模”的概念出发，将历史事件的时间节点视为满足特定“模”的“余数”。比如，某个事件可能满足“每过N年就发生一次”的条件，同时又满足“在某个特定时期出现”的条件，这不就正好符合中国剩余定理的应用场景吗？“总数法”这个词，让我觉得它可能是一种更宏观、更具系统性的方法，也许能够将分散的历史信息整合成一个统一的数学模型。这本书会不会像一个精密的钟表一样，将中国历史的每一个齿轮、每一个发条都用数学的方式完美地契合起来？我非常期待书中对于“总数法”的具体推导过程，以及作者是如何从大量的历史文献中提取出符合数学条件的“余数”信息的。我相信，这本书一定能为我们提供一种前所未有的、充满智慧和趣味的方式来理解中国历史的博大精深。

评分☆☆☆☆☆

我最近沉迷于一种全新的阅读体验，这本书《数学中的小问题大定理》丛书（第二辑）·中国剩余定理：总数法构建中国历史年表，完全颠覆了我对历史书籍的认知。一开始，我只是被“中国剩余定理”这个数学概念吸引，因为我对它一知半解，总觉得它听起来很高深，却又在某些科普读物中窥见其解决分配问题的优雅。但当它和“构建中国历史年表”结合在一起时，我的好奇心被彻底点燃了。这本书的作者显然拥有非凡的洞察力，他能从中国剩余定理的抽象原理中提炼出能够应用于历史叙述的方法。我猜想，这本书会采用一种非线性的叙事方式，不再是简单的时间顺序，而是通过某个核心的数学模型，将历史事件串联起来。比如，是否会利用中国剩余定理的模运算性质，来处理历史年份的周期性变化，或者不同朝代之间的交替关系？“总数法”这个词也很有意思，它暗示了一种整体性的、全局性的考量，而不是局限于某个孤立的事件。这本书会不会通过这种方法，揭示出中国历史发展过程中某些不为人知的内在逻辑和规律？我非常期待书中对“总数法”的详细阐述，以及它如何一步步地将数学公式转化为生动的历史图景。这绝对是一本能让你的大脑同时运转在数学和历史两个维度上的奇书，让人在求知欲得到满足的同时，思维方式也能得到一次深刻的拓展。

评分☆☆☆☆☆

最近读到一本让人脑洞大开的书——《数学中的小问题大定理》丛书（第二辑）·中国剩余定理：总数法构建中国历史年表。我一直觉得中国历史浩如烟海，想要完全掌握其脉络是一项艰巨的任务，而这本书却提供了一个极具创意和数学智慧的解决方案。副标题“总数法构建中国历史年表”让我充满了想象。我猜测，作者并非简单地将中国剩余定理作为一种比喻，而是真正地运用其数学原理来构建历史的框架。或许，历史事件的发生具有某种“模”的属性，而中国剩余定理恰好能够处理这类问题，通过几个看似无关的“余数”，推导出事件发生的“总数”，也就是确切的时间。我很好奇，“总数法”会不会涉及到某种预设的“模”，比如以某个固定的历史周期作为“模”，然后通过不同的史料信息作为“余数”，来推演出历史事件的准确发生时间？这本书的意义可能远不止于构建一个准确的历史年表，它或许能展现出中国历史发展背后隐藏的数学规律，让历史不再是枯燥的事件堆砌，而是充满逻辑和美感的数学模型。我迫不及待地想看到作者是如何巧妙地将抽象的数论概念与具体的历史事件相结合，用数学的语言来解读中华五千年的文明进程。这绝对是一本能激发深度思考，同时也能带来全新历史视角的佳作。