《數學中的小問題大定理》叢書（第二輯）·中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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左銓如，劉培傑 著

圖書標籤:

• 數學史
• 中國剩餘定理
• 數論
• 曆史研究
• 年錶
• 數學普及
• 中國數學
• 算法
• 總數法
• 古代數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560350899

版次：1

商品編碼：11685510

包裝：平裝

叢書名： 《數學中的小問題大定理》叢書

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：154

字數：112000

正文語種：中文

內容簡介

　　“大衍求一術”和“總數術”是祖傳妙法，是天文數字計算及不定分析的創始篇，《<數學中的小問題大定理>叢書（第二輯）·中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶》作者先將“大衍求一術”及其算草改造成好用的“秦一左錶”，拓展瞭“孫子定理”的應用範圍，突齣瞭最佳逼近的數學思想，為適應天文學的需要，將整數集上解一次同餘方程組的問題擴大到瞭有理數的範圍；還介紹瞭開平方、解一元二次方程的古法。應用“總數術”確定鏇轉周期的公倍數，搜尋到二百多次“五星聚”，為構建《五韆年中國曆史年錶》奠定瞭科學的基礎。最後尋求周期鏇轉之道，從軌道為橢圓螺鏇綫齣發，用微分法推導齣萬有引力、斥力公式和質能分布密度公式，揭示瞭萬物的引力源自暗物質，使微觀與宏觀的理論統一起來。

內頁插圖

目錄

第0章 從“韓信點兵”到“孫子定理”
§1 韓信點兵
§2 物不知總
§3 孫子定理
§4 “百雞問題”
§5 求五星會閤周期的公倍數

第1章 用孫子定理證明若乾競賽題

第2章 話說祖衝之大衍法
§1 秦九韶傳承瞭《綴術》
§2 “大衍求一術”是衍化方陣的方法
§3 連分數與商數列

第3章 從“秦一左錶”到“秦一左定理”
§1 更相減損求等數
§2 乘加迭代找乘率
§3 最佳漸近分數與秦一左定理

第4章 祖衝之用最佳逼近法開方——開差冪開差立
§1 劉徽的開方術
§2 祖衝之更開密法
§3 用古法解一元二次方程

第5章 祖衝之用內外逼近法求圓周率

第6章 用總數法、消元法解一次不定方程組
§1 從“程行相及”談起
§2 注釋“古曆會積”介紹總數法
§3 用消元法（演紀法）求總數
§4 祖衝之的上元積年數

第7章 歲差“治曆推閏”交食周期
§1 歲差
§2 “治曆推閏”
§3 日月交食周期

第8章 用總數法敲定“五星聚”的真僞
§1 歲星紀年法與歲星超辰
§2 曆元定於公元1962年2月5日
§3 249個五星聚為構建《五韆年中國曆史年錶》打基礎
§4 “五星聚於房”與武王伐紂
§5 公元前2289年“辰弗集於房”
§6 炎帝“七曜起於天關”在公元前2863年

第9章 萬物周期鏇轉之道
§1 周期運動的軌道方程
§2 萬物周期運動的中心力場與勢函數
§3 量子數竹與原子結構
§4 萬有引力斥力公式的發現過程

第10章 推廣到多項式理論
§1 多項式理論中與它相似的定理
§2 交換環理論中的直和分解定理
§3 賦值論中的逼近定理

附錄1 五星會閤周期Ti的公倍數Ni與Ti的比值錶
附錄2 位於黃道附近的星宿、星座圖
附錄3 十二星次及二十八宿與黃道經度對照錶
附錄4 歲星紀年、乾支紀年與公曆紀年的對照錶★五星聚與《五韆年中國曆史年錶》（壓縮版）

參考文獻

前言/序言

《數學中的小問題大定理》叢書（第二輯）·中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶 一個關於數字、時間與文明交織的深刻探索 本書並非聚焦於已有的《數學中的小問題大定理》叢書的第二輯——《中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶》的具體內容。相反，它旨在帶領讀者進入一個與該主題既相關聯又保持獨立性的數學與曆史交匯領域，深入挖掘那些支撐起復雜係統構建與時間序列理解的普適性數學原理與思維方式。 探索領域：現代組閤學與概率論的視角 本書的核心在於解析那些在構建復雜模型、優化資源配置以及理解隨機性在宏觀事件中作用的關鍵數學工具。我們將避開特定曆史年錶的構建細節，轉而深入探討背後的數學結構。 第一部分：離散數學與圖論基礎——結構的本質 我們從離散數學的基石開始。不同於直接應用中國剩餘定理解決特定同餘方程組的構造性證明，本書更關注如何用圖論的語言來描述係統間的相互依賴關係。 1. 網絡流與匹配理論的應用： 探討如何在資源分配或信息傳遞網絡中，利用最大流最小割定理來確定係統的瓶頸。我們將分析一係列抽象的“任務調度”問題，這些問題在形式上與任何需要同步多個周期性事件的復雜係統（無論是否涉及古代曆法）都有共通之處。例如，如何設計一個最大化信息吞吐量的通信網絡，其底層邏輯與多周期事件的同步預測有著異麯同工之妙。 2. 組閤爆炸與生成函數： 深入研究當係統參數（如事件數量或時間跨度）急劇增加時，組閤爆炸現象的應對策略。我們將詳細介紹生成函數（Generating Functions）作為一種強大的代數工具，如何用於編碼和求解復雜的計數問題。這些方法不僅限於整數運算，更延伸到更廣闊的抽象代數空間，解釋瞭係統在不同狀態之間轉換的可能路徑總數。 3. 代數拓撲的初步接觸： 引入更高階的結構分析方法。雖然不涉及復雜的拓撲學證明，但我們會使用拓撲學中的一些直觀概念（如連通性、邊界）來描述數據集中不同元素之間的關係，幫助理解大規模數據集的內在“形態”。這為我們理解任何大型時間序列的結構穩定性提供瞭新的視角。 第二部分：隨機過程與大數定律——不確定性下的秩序 曆史敘事與數學建模的交匯點往往齣現在處理不確定性時。本書的第二部分將集中於概率論的宏大敘事，這些理論在分析任何長期序列數據時都具有無可替代的地位。 1. 馬爾可夫鏈與狀態轉移： 我們將係統性地探討馬爾可夫鏈。通過構建抽象的狀態空間，我們可以模擬一個係統如何從一個狀態轉移到另一個狀態，且未來的狀態僅依賴於當前狀態。在不涉及具體曆史事件的情況下，我們將分析什麼樣的係統行為模式可以被成功地建模為一階馬爾可夫過程，以及如何計算特定狀態的穩態分布。這對於理解任何具有“記憶效應”的演化過程至關重要。 2. 中心極限定理與誤差分析： 任何基於觀測數據構建的模型都不可避免地帶有誤差。本書將詳述中心極限定理（CLT）的普適性。我們探討的是，無論底層數據的分布如何，在樣本量足夠大時，樣本均值的分布會趨嚮於正態分布。我們將通過金融時間序列和物理實驗數據的例子，說明CLT如何為任何基於大量觀測數據構建的預測模型提供置信區間。 3. 泊鬆過程與事件稀疏性： 探討泊鬆過程在描述稀有事件發生率方麵的強大能力。例如，在一個極長的時間尺度上，隨機但獨立發生的重大“轉摺點”的間隔時間，往往可以用泊鬆分布來近似。這使我們能夠從概率角度審視事件的“隨機性”和“周期性”之間的張力。 第三部分：信息論與復雜性度量——量化知識的價值 構建任何復雜的係統模型，本質上都是在壓縮信息和最大化知識的獲取。本書的最後部分轉嚮信息論，以量化的方式審視復雜性。 1. 香農熵與係統不確定性： 詳細介紹信息熵的概念，將其作為衡量一個係統（或一個數據集）內在不確定性的工具。一個結構越是高度周期性、可預測的係統，其熵值越低。我們將通過對比完全隨機序列和高度規律序列的熵值計算，展示如何用數學語言量化一個係統的“可預測性邊界”。 2. 柯氏復雜度和描述長度： 引入柯氏復雜性（Kolmogorov Complexity）的直觀概念。一個係統的“真實”復雜性，在於描述它所需的最小程序長度。本書將探討如何利用這一理論來評估不同曆史模型（或任何數學模型）的簡潔性和解釋力。一個好的模型應當是那個能夠以最短的數學語言描述最長序列的模型。 3. 壓縮感知與數據重構： 最後，我們探討如何在數據稀疏或不完整的情況下重建信息。壓縮感知理論展示瞭在滿足特定條件時，如何僅采集遠少於傳統要求的樣本點，就能高精度地重構原始信號。這對於處理古代文獻中信息缺失嚴重的時間記錄具有重要的啓發意義，即數學如何指導我們在不完整信息中“提煉”齣結構。 結語：跨越學科的思維工具箱 本書提供的是一個高度抽象、普適性極強的數學思維工具箱。它不提供具體答案，而是教授讀者一套分析任何涉及周期性、關聯性、不確定性和結構構建問題的通用方法論。通過聚焦於離散結構、隨機性分析和信息量化，讀者將獲得一套可以應用於從計算機科學到社會科學的廣泛領域的強大分析能力。本書獻給所有對底層數學邏輯如何支撐起宏大敘事結構抱有濃厚興趣的探索者。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學中的小問題大定理》叢書（第二輯）·中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶》的介紹，我的好奇心簡直要衝破天際瞭！這絕對是我見過最“跨界”的書名瞭。我一直對中國剩餘定理略有耳聞，知道它在數論中有重要的地位，但從未想過它能與“構建中國曆史年錶”這樣的宏大命題聯係起來。作者究竟是如何想到用這樣一個數論工具來梳理中國曆史的呢？“總數法”這個概念更是充滿神秘感，它暗示瞭一種將所有曆史信息統一起來、歸結為某個“總數”的方法。我大膽猜測，這本書可能是在探討如何通過一係列的“同餘方程”來確定曆史事件的精確時間。比如，古代文獻中可能記載瞭某個事件“在某年發生瞭，且每隔X年就重復發生一次”，這不就是典型的中國剩餘定理的應用場景嗎？作者是否會通過這種數學方法，來解決曆史學界長期存在的年代爭議，或者發現一些被忽略的曆史規律？這本書的價值可能不僅僅在於提供一個準確的年錶，更在於它展示瞭數學思維在人文領域的強大力量。我非常期待書中能夠用通俗易懂的語言，將復雜的數學原理與生動的曆史故事相結閤，讓我既能學到數學知識，又能深入瞭解中國曆史，實現一種知識的“雙重收獲”。

評分☆☆☆☆☆

最近讀到一本讓人腦洞大開的書——《數學中的小問題大定理》叢書（第二輯）·中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶。我一直覺得中國曆史浩如煙海，想要完全掌握其脈絡是一項艱巨的任務，而這本書卻提供瞭一個極具創意和數學智慧的解決方案。副標題“總數法構建中國曆史年錶”讓我充滿瞭想象。我猜測，作者並非簡單地將中國剩餘定理作為一種比喻，而是真正地運用其數學原理來構建曆史的框架。或許，曆史事件的發生具有某種“模”的屬性，而中國剩餘定理恰好能夠處理這類問題，通過幾個看似無關的“餘數”，推導齣事件發生的“總數”，也就是確切的時間。我很好奇，“總數法”會不會涉及到某種預設的“模”，比如以某個固定的曆史周期作為“模”，然後通過不同的史料信息作為“餘數”，來推演齣曆史事件的準確發生時間？這本書的意義可能遠不止於構建一個準確的曆史年錶，它或許能展現齣中國曆史發展背後隱藏的數學規律，讓曆史不再是枯燥的事件堆砌，而是充滿邏輯和美感的數學模型。我迫不及待地想看到作者是如何巧妙地將抽象的數論概念與具體的曆史事件相結閤，用數學的語言來解讀中華五韆年的文明進程。這絕對是一本能激發深度思考，同時也能帶來全新曆史視角的佳作。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本書的名字聽起來就好有趣！《數學中的小問題大定理》這個係列本身就很有吸引力，再加上“中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶”這個副標題，簡直讓人好奇心爆棚！我一直覺得數學和曆史看似是兩個不相關的領域，但這本書竟然能將它們巧妙地結閤起來，而且是通過“總數法”構建曆史年錶，這該是多麼新穎的角度啊！我迫不及待地想知道，數學中的“中國剩餘定理”是如何被用來解決構建如此宏大的曆史框架的問題的。它會不會提供一種全新的、更係統化的方式來理解和記憶中國漫長的曆史？比如，是不是可以通過某個數學模型來推導齣某個朝代的起始或結束年份，或者不同曆史事件之間微妙的時間關聯？我腦海中已經浮現齣無數個可能，也許作者會用一些非常巧妙的類比，把抽象的數論概念解釋得通俗易懂，讓即使是數學基礎不太紮實的讀者也能跟著他的思路走。我尤其好奇“總數法”具體指的是什麼，它是否包含瞭一些我從未接觸過的數學技巧？這本書會不會也包含一些中國曆史上的有趣典故，通過數學的視角來重新解讀？想想看，用數學的嚴謹和邏輯來梳理曆史的脈絡，一定能發現很多隱藏的模式和規律，這是多麼令人興奮的事情！我非常期待這本書能帶我進入一個既有數學智慧又有曆史深度的世界，讓我能從一個全新的角度去審視我們祖先的輝煌過往。

評分☆☆☆☆☆

我最近沉迷於一種全新的閱讀體驗，這本書《數學中的小問題大定理》叢書（第二輯）·中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶，完全顛覆瞭我對曆史書籍的認知。一開始，我隻是被“中國剩餘定理”這個數學概念吸引，因為我對它一知半解，總覺得它聽起來很高深，卻又在某些科普讀物中窺見其解決分配問題的優雅。但當它和“構建中國曆史年錶”結閤在一起時，我的好奇心被徹底點燃瞭。這本書的作者顯然擁有非凡的洞察力，他能從中國剩餘定理的抽象原理中提煉齣能夠應用於曆史敘述的方法。我猜想，這本書會采用一種非綫性的敘事方式，不再是簡單的時間順序，而是通過某個核心的數學模型，將曆史事件串聯起來。比如，是否會利用中國剩餘定理的模運算性質，來處理曆史年份的周期性變化，或者不同朝代之間的交替關係？“總數法”這個詞也很有意思，它暗示瞭一種整體性的、全局性的考量，而不是局限於某個孤立的事件。這本書會不會通過這種方法，揭示齣中國曆史發展過程中某些不為人知的內在邏輯和規律？我非常期待書中對“總數法”的詳細闡述，以及它如何一步步地將數學公式轉化為生動的曆史圖景。這絕對是一本能讓你的大腦同時運轉在數學和曆史兩個維度上的奇書，讓人在求知欲得到滿足的同時，思維方式也能得到一次深刻的拓展。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學中的小問題大定理》叢書（第二輯）·中國剩餘定理：總數法構建中國曆史年錶，我第一反應就是：“這究竟是如何做到的？”我一直覺得數學是嚴謹的邏輯，而曆史是紛繁的敘事，兩者似乎是平行綫。然而，這本書的齣現，打破瞭我固有的認知。特彆是“總數法構建中國曆史年錶”這個副標題，讓我對作者的構思感到無比好奇。我猜想，作者一定是從中國剩餘定理的“同餘”和“模”的概念齣發，將曆史事件的時間節點視為滿足特定“模”的“餘數”。比如，某個事件可能滿足“每過N年就發生一次”的條件，同時又滿足“在某個特定時期齣現”的條件，這不就正好符閤中國剩餘定理的應用場景嗎？“總數法”這個詞，讓我覺得它可能是一種更宏觀、更具係統性的方法，也許能夠將分散的曆史信息整閤成一個統一的數學模型。這本書會不會像一個精密的鍾錶一樣，將中國曆史的每一個齒輪、每一個發條都用數學的方式完美地契閤起來？我非常期待書中對於“總數法”的具體推導過程，以及作者是如何從大量的曆史文獻中提取齣符閤數學條件的“餘數”信息的。我相信，這本書一定能為我們提供一種前所未有的、充滿智慧和趣味的方式來理解中國曆史的博大精深。