张量与黎曼几何：微分方程应用（英文版） [Tensors and Riemannian Geometry with Applications to Differential Equations] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞典] 伊布拉基莫夫 著

图书标签:

• 张量分析
• 黎曼几何
• 微分几何
• 微分方程
• 数学物理
• 广义相对论
• 几何学
• 拓扑学
• 应用数学
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040423853

版次：1

商品编码：11698401

包装：精装

丛书名： 非线性物理科学

外文名称：Tensors and Riemannian Geometry with Applications to Differential Equations

开本：16开

出版时间：2015-04-01###

内容简介

　　《张量与黎曼几何：微分方程应用（英文版）》是作者在俄罗斯、法国、南非和瑞典多年讲授黎曼几何与张量课程讲义的基础上整理而成。《张量与黎曼几何：微分方程应用（英文版）》通俗易懂、叙述清晰。通过阅读《张量与黎曼几何：微分方程应用（英文版）》，读者将轻松掌握应用张量、黎曼几何的理论以及几何化的方法求解偏微分方程，尤其是利用近似重整化群理论将大大简化de Sitter空间中广义相对论方程的求解。 Nail H.Ibragimov教授为瑞典科学家，被公认为是在微分方程对称分析方面世界上具有专业的专家之一。他发起并构建了现代群分析理论和应用方面很多新的发展。

内页插图

目录

Preface
Part Ⅰ Tensors and Riemannian spaces
1 Preliminaries
1.1 Vectors in linear spaces
1.1.1 Three-dimensionalvectors
1.1.2 Generalcase
1.2 Index notation. Summation convention
Exercises
2 Conservation laws
2.1 Conservation laws in classical mechanics
2.1.1 Free fall of a body near the earth
2.1.2 Fall of a body in a viscous fluid
2.1.3 Discussion of Kepler's laws
2.2 General discussion of conservation laws
2.2.1 Conservationlaws for ODEs
2.2.2 Conservation laws for PDEs
2.3 Conserved vectors defined by symmetries
2.3.1 Infinitesimal symmetries of differential equations
2.3.2 Euler-Lagrange equations. Noether's theorem ...
2.3.3 Method of nonlinear self-adjointness
2.3.4 Short pulse equation
2.3.5 Linear equations
Exercises
3 Introduction of tensors and Riemannian spaces
3.1 Tensors
3.1.1 Motivation
3.1.2 Covariant and contravariant vectors
3.1.3 Tensor algebra
3.2 Riemannian spaces
3.2.1 Differential metric form
3.2.2 Geodesics. The Christoffel symbols
3.2.3 Covariant differentiation. The Riemann tensor
3.2.4 Flat spaces
3.3 Application to ODEs
Exercises
4 Motions in Riemannian spaces
4.1 Introduction
4.2 Isometric motions
4.2.1 Definition
4.2.2 Killing equations
4.2.3 Isometric motions on the plane
4.2.4 Maximal group of isometric motions
4.3 Conformal motions
4.3.l Definition
4.3.2 Generalized Killing equations
4.3.3 Conformally flat spaces
4.4 Generalized motions
4.4.l Generalized motions. their invariants and defect
4.4.2 Invariant family of spaces
Exercises

Part Ⅱ Riemannian spaces of second-order equations
5 Riemannian spaces associated with linear PDEs
5.1 Covariant form of second-order equations
5.2 Conformally invariant equations
Exercises
6 Geometry of linear hyperbolic equations
6.1 Generalities
6.1.1 Covariant form of determining equations
6.1.2 Equivalence transformations
6.1.3 Existence of conformally invariant equations
6.2 Spaces with nontrivial conformal group
6.2.1 Definition of nontrivial conformal group
6.2.2 Classification of four-dimensional spaces
6.2.3 Uniqueness theorem
6.2.4 On spaces with trivial conformal group
6.3 Standard form of second-order equations
6.3.1 Curved wave operator in V4 with nontrivial conformal group
6.3.2 Standard form of hyperbolic equations with nontrivial conformal group
……
Part Ⅲ Theory of relativity
Bibliography
Index

好的，这是一份关于《张量与黎曼几何：微分方程应用》（英文版）[Tensors and Riemannian Geometry with Applications to Differential Equations] 的图书简介，内容详实，不涉及原书的具体内容，并力求自然流畅： --- 图书简介：深入探讨几何与分析的交汇点 本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，用以理解现代数学物理和几何学中的核心概念。它着眼于理论框架的构建，以及这些框架如何支撑起对复杂系统和空间的分析。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在引导读者从基础概念出发，逐步深入到更高级的分析工具和几何结构的应用。 第一部分：基础结构的奠定——代数与分析的桥梁 本书的开篇部分聚焦于构建理解高级几何和微分方程所需的数学语言。我们首先回顾了必要的线性代数和多线性代数知识，这些是理解张量概念的基石。重点在于张量的定义、运算（如收缩、积和陪变）以及它们在坐标无关的框架下如何描述物理量和几何性质。这一部分不仅仅是代数操作的堆砌，更强调了张量作为一种几何对象的内在意义。 随后，我们转向微分几何的基础——流形的概念。流形被引入为研究非欧几里得空间的通用框架。读者将学习到流形上的局部坐标系、图册结构（atlas）以及这些结构如何保证几何对象的全局一致性。我们详细阐述了切空间（Tangent Spaces）的概念，这是分析沿着流形曲线变化的函数和向量场的关键工具。 为了将分析方法应用于流形，光滑函数和微分形式的引入至关重要。本书细致地解释了微分形式是如何推广了传统微积分中的梯度、散度和旋度，使其能够在任意维度和曲面上进行运算。微分形式的代数结构，特别是楔积（wedge product），是理解外微分（Exterior Differentiation）的先决条件。 第二部分：几何结构的量化——度量与连接 在建立了流形和微分形式的框架之后，本书的核心部分转向如何“测量”流形上的几何结构。度量张量（Metric Tensor）的引入是本阶段的重点。度量不仅定义了流形上的距离和角度，也是构造协变导数（Covariant Derivative）的必备要素。读者将深入理解黎曼几何的基石——黎曼度量，以及如何利用它来定义测地线（Geodesics），即流形上的“直线”。 协变导数是连接代数和分析的另一关键桥梁。本书详细探讨了为什么在弯曲空间中，普通的导数不足以描述向量场的“真实”变化，并由此引出平行移动（Parallel Transport）的概念。重点讲解了利用度量张量导出唯一的仿射联络（Affine Connection），即爱因斯坦-卡坦联络（Einstein-Cartan connection）或更一般的黎曼联络。 曲率理论是几何学中最具洞察力的部分之一。本书系统地介绍了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的定义、分量计算及其代数性质。我们探讨了曲率的几种简化形式，如里奇曲率（Ricci Curvature）和斯卡拉曲率（Scalar Curvature），这些量是理解空间几何性质的关键指标。我们还将曲率与测地线的偏离联系起来，直观地展示了曲率的几何含义。 第三部分：分析工具的拓展——微分算子与泛函分析 本书的分析部分，旨在将流形上的几何结构转化为可供求解的微分算子。我们深入研究了拉普拉斯-德拉姆算子（Laplace-de Rham Operator），该算子是推广了标准拉普拉斯算子到微分形式上的关键工具。通过分析该算子的性质，我们可以研究流形上的调和函数和调和形式。 为了处理涉及几何的偏微分方程，理解算子的基本性质至关重要。本书详细分析了这些几何微分算子（如狄拉克算子、拉普拉斯-博赫纳算子）的椭圆性、退化性，并讨论了它们在特定边界条件下的解的存在性和唯一性。这部分内容为后续更复杂的物理模型分析奠定了分析基础。 第四部分：结构与应用的整合——从理论到模型 在本书的最后部分，我们将前述的理论工具应用于分析和建模的场景。我们探讨了基于度量和联络的场方程结构。这包括如何利用变分原理（Variational Principles）来推导流形上的运动方程，例如最小作用量原理在几何中的体现。 我们着重讨论了如何将这些几何概念与物理理论中的核心方程联系起来，例如，如何将张量分析应用于描述物质场在弯曲时空中的传播和演化。书中探讨了诸如几何流（Geometric Flows）等动态系统，这些系统依赖于曲率和梯度流的相互作用来描述空间的演化或收敛到某种平衡状态。 本书的整体目标是培养读者一种将几何直觉转化为严格数学语言的能力，并熟练运用现代微分几何工具来处理涉及空间结构和微分方程的复杂问题。它为那些希望在拓扑学、微分几何、理论物理或应用数学领域进行深入研究的学者和高年级学生提供了必要的理论深度和技术广度。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，《张量与黎曼几何：微分方程应用》，本身就带着一种引人入胜的魔力。在我脑海中，张量是描述多维空间中物理量变换的优雅语言，而黎曼几何则是勾勒弯曲时空形态的精妙画卷。至于微分方程，那更是几乎所有科学和工程领域解决问题的基础。将这三者如此直接地联系起来，并且直指“应用”，这让我对这本书的内容充满了无限的遐想。我迫切地想知道，作者将如何运用张量分析的强大框架来系统地描述和分析微分方程的性质？黎曼几何的曲率、测地线等概念，又会以何种方式为我们理解微分方程的解的几何行为提供直观的洞察？我猜想，这本书可能不仅仅是在数学的象牙塔里进行理论探讨，而是真正将这些深奥的数学工具应用到解决实际的微分方程问题上。或许，作者会通过一些具体的案例，例如在广义相对论中描述引力场的方程，或者在流体力学中描述流体运动的方程，来展示张量和黎曼几何在理解和求解这些复杂方程中的关键作用。这种理论与实践的深度结合，正是这类书籍的魅力所在，也让我在还未翻开之前，就充满了对知识的渴望。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对那些能够清晰阐释复杂数学理论，并展现其在现实世界中强大力量的书籍抱有浓厚的兴趣。这本书的标题——《张量与黎曼几何：微分方程应用》，立刻吸引了我的目光。在我的印象中，张量和黎曼几何常常被视为理论数学的“高冷”分支，而微分方程则是解决许多实际问题的“硬核”工具。将这三者巧妙地结合在一起，并聚焦于“应用”，这本身就预示着本书内容的深刻性和实用性。尽管我尚未细读，但仅从书名以及我对相关数学领域的初步了解，便能推测出作者必然是一位在这些领域有着深厚造诣的专家。我非常期待看到本书如何通过张量的语言来描述和分析曲线、曲面的几何特性，以及这些几何特性又如何与微分方程的解的存在性、唯一性、稳定性等性质建立起深刻的联系。黎曼几何的思想，如测地线、曲率等概念，是否能够为理解和求解非线性微分方程提供全新的几何直观？又或者，在物理学的某些前沿领域，例如广义相对论或流体力学中，微分方程的应用是否正是在张量和黎曼几何的框架下得到了更优雅和普适的表达？这本书无疑为我打开了一个充满未知与可能性的数学世界的大门，让我对数学的力量和其跨学科的应用有了更深的憧憬。

评分☆☆☆☆☆

仅仅是看到这本书的装帧，我就感受到一种扑面而来的学术气息，厚重而又不失精巧。坦白说，在拿到这本书之前，我对“张量”和“黎曼几何”的了解更多停留在教科书上的概念性认识，知道它们是描述高维空间和曲面性质的重要数学工具。而“微分方程”则是我们在解决各种实际问题时，无论是在物理、工程还是其他科学领域，都绕不开的强大工具。这本书的题目，恰恰是将这三个看似关联不那么直接的领域巧妙地联系起来，并且特别强调了“微分方程的应用”，这让我产生了一种强烈的求知欲。我很好奇，究竟是什么样的数学思想，能够让张量分析和黎曼几何在解决微分方程问题时大放异彩？这本书的作者是如何将抽象的几何概念转化为求解微分方程的有效方法的？我设想，作者或许会从张量的基本概念入手，循序渐进地引入黎曼几何的精髓，然后再将这些工具应用于分析和求解不同类型的微分方程，比如偏微分方程，甚至是一些非线性或奇特的方程。这种从基础理论到实际应用的完整逻辑链条，正是吸引我想要深入阅读的关键所在。这本书就像是一座桥梁，连接着纯粹的数学理论与解决现实世界问题的能力，令人充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的 title——《张量与黎曼几何：微分方程应用》——瞬间就抓住了我的好奇心。在我的认知里，张量分析和黎曼几何是数学中偏向理论性、抽象性较强的分支，通常需要相当高的数学功底才能深入理解。而微分方程，则是我们解决物理、工程等实际问题时最常用、最直接的数学工具之一。将这三者如此清晰地连接起来，并且明确了“应用”的导向，这立刻激起了我想要一探究竟的欲望。我非常期待能从这本书中学习到，如何运用张量的概念去构建和理解描述几何结构的数学模型，以及这些几何模型如何反过来影响微分方程的解的性质。黎曼几何中的曲率、度量张量等核心概念，是否能为分析微分方程的奇点、稳定性等问题提供全新的几何视角？作者又是如何将这些抽象的几何思想，转化为求解具体微分方程的有效方法和算法？这本书的出现，似乎填补了我心中一个关于数学工具如何解决实际问题的知识空白，让我看到了抽象数学理论在现实世界中的强大生命力，也为我提供了一个学习和探索的全新方向，着实让我充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股严谨的气息，深邃的蓝色背景，搭配着银白色的书名，仿佛蕴含着宇宙深处的奥秘。我还没来得及深入阅读，但仅仅是浏览目录，就让我对作者的博学和选题的独到之处赞叹不已。张量分析和黎曼几何，这两个听起来就颇有深度的数学分支，竟然与微分方程紧密相连，这实在是一个令人兴奋的发现。我一直对那些能够将抽象数学概念与具体应用联系起来的著作充满敬意，而这本书似乎正是这样一部作品。我特别好奇作者是如何将这些看似不相关的领域融会贯通，又会以怎样的方式来阐释张量在描述曲面几何性质上的作用，以及黎曼几何又是如何为理解和解决复杂的微分方程提供新的视角和工具。光是想象一下，通过张量的语言去审视微分方程的解的性质，或者利用黎曼几何的几何直觉来分析动力系统的行为，就足以让人充满期待。这本书不仅是数学专业人士的宝藏，对于那些在物理学、工程学等领域需要处理微分方程的科学家和工程师来说，也可能是一把开启新思路的金钥匙。我迫不及待地想翻开第一页，跟随作者的笔触，踏上这场知识的探索之旅。

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专业书籍，写得很精彩，值得学习

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专业书籍，写得很精彩，值得学习

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专业书籍，写得很精彩，值得学习

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专业书籍，写得很精彩，值得学习

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不错的书。不过主要偏重于微分方程。

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感觉不错

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不错的书。不过主要偏重于微分方程。

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专业书籍，写得很精彩，值得学习

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挺好，挺好的