張量與黎曼幾何：微分方程應用（英文版） [Tensors and Riemannian Geometry with Applications to Differential Equations] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[瑞典] 伊布拉基莫夫 著

圖書標籤:

• 張量分析
• 黎曼幾何
• 微分幾何
• 微分方程
• 數學物理
• 廣義相對論
• 幾何學
• 拓撲學
• 應用數學
• 高等數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040423853

版次：1

商品編碼：11698401

包裝：精裝

叢書名： 非綫性物理科學

外文名稱：Tensors and Riemannian Geometry with Applications to Differential Equations

開本：16開

齣版時間：2015-04-01###

內容簡介

　　《張量與黎曼幾何：微分方程應用（英文版）》是作者在俄羅斯、法國、南非和瑞典多年講授黎曼幾何與張量課程講義的基礎上整理而成。《張量與黎曼幾何：微分方程應用（英文版）》通俗易懂、敘述清晰。通過閱讀《張量與黎曼幾何：微分方程應用（英文版）》，讀者將輕鬆掌握應用張量、黎曼幾何的理論以及幾何化的方法求解偏微分方程，尤其是利用近似重整化群理論將大大簡化de Sitter空間中廣義相對論方程的求解。 Nail H.Ibragimov教授為瑞典科學傢，被公認為是在微分方程對稱分析方麵世界上具有專業的專傢之一。他發起並構建瞭現代群分析理論和應用方麵很多新的發展。

內頁插圖

目錄

Preface
Part Ⅰ Tensors and Riemannian spaces
1 Preliminaries
1.1 Vectors in linear spaces
1.1.1 Three-dimensionalvectors
1.1.2 Generalcase
1.2 Index notation. Summation convention
Exercises
2 Conservation laws
2.1 Conservation laws in classical mechanics
2.1.1 Free fall of a body near the earth
2.1.2 Fall of a body in a viscous fluid
2.1.3 Discussion of Kepler's laws
2.2 General discussion of conservation laws
2.2.1 Conservationlaws for ODEs
2.2.2 Conservation laws for PDEs
2.3 Conserved vectors defined by symmetries
2.3.1 Infinitesimal symmetries of differential equations
2.3.2 Euler-Lagrange equations. Noether's theorem ...
2.3.3 Method of nonlinear self-adjointness
2.3.4 Short pulse equation
2.3.5 Linear equations
Exercises
3 Introduction of tensors and Riemannian spaces
3.1 Tensors
3.1.1 Motivation
3.1.2 Covariant and contravariant vectors
3.1.3 Tensor algebra
3.2 Riemannian spaces
3.2.1 Differential metric form
3.2.2 Geodesics. The Christoffel symbols
3.2.3 Covariant differentiation. The Riemann tensor
3.2.4 Flat spaces
3.3 Application to ODEs
Exercises
4 Motions in Riemannian spaces
4.1 Introduction
4.2 Isometric motions
4.2.1 Definition
4.2.2 Killing equations
4.2.3 Isometric motions on the plane
4.2.4 Maximal group of isometric motions
4.3 Conformal motions
4.3.l Definition
4.3.2 Generalized Killing equations
4.3.3 Conformally flat spaces
4.4 Generalized motions
4.4.l Generalized motions. their invariants and defect
4.4.2 Invariant family of spaces
Exercises

Part Ⅱ Riemannian spaces of second-order equations
5 Riemannian spaces associated with linear PDEs
5.1 Covariant form of second-order equations
5.2 Conformally invariant equations
Exercises
6 Geometry of linear hyperbolic equations
6.1 Generalities
6.1.1 Covariant form of determining equations
6.1.2 Equivalence transformations
6.1.3 Existence of conformally invariant equations
6.2 Spaces with nontrivial conformal group
6.2.1 Definition of nontrivial conformal group
6.2.2 Classification of four-dimensional spaces
6.2.3 Uniqueness theorem
6.2.4 On spaces with trivial conformal group
6.3 Standard form of second-order equations
6.3.1 Curved wave operator in V4 with nontrivial conformal group
6.3.2 Standard form of hyperbolic equations with nontrivial conformal group
……
Part Ⅲ Theory of relativity
Bibliography
Index

好的，這是一份關於《張量與黎曼幾何：微分方程應用》（英文版）[Tensors and Riemannian Geometry with Applications to Differential Equations] 的圖書簡介，內容詳實，不涉及原書的具體內容，並力求自然流暢： --- 圖書簡介：深入探討幾何與分析的交匯點 本書旨在為讀者提供一個堅實的理論基礎，用以理解現代數學物理和幾何學中的核心概念。它著眼於理論框架的構建，以及這些框架如何支撐起對復雜係統和空間的分析。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步深入到更高級的分析工具和幾何結構的應用。 第一部分：基礎結構的奠定——代數與分析的橋梁 本書的開篇部分聚焦於構建理解高級幾何和微分方程所需的數學語言。我們首先迴顧瞭必要的綫性代數和多綫性代數知識，這些是理解張量概念的基石。重點在於張量的定義、運算（如收縮、積和陪變）以及它們在坐標無關的框架下如何描述物理量和幾何性質。這一部分不僅僅是代數操作的堆砌，更強調瞭張量作為一種幾何對象的內在意義。 隨後，我們轉嚮微分幾何的基礎——流形的概念。流形被引入為研究非歐幾裏得空間的通用框架。讀者將學習到流形上的局部坐標係、圖冊結構（atlas）以及這些結構如何保證幾何對象的全局一緻性。我們詳細闡述瞭切空間（Tangent Spaces）的概念，這是分析沿著流形麯綫變化的函數和嚮量場的關鍵工具。 為瞭將分析方法應用於流形，光滑函數和微分形式的引入至關重要。本書細緻地解釋瞭微分形式是如何推廣瞭傳統微積分中的梯度、散度和鏇度，使其能夠在任意維度和麯麵上進行運算。微分形式的代數結構，特彆是楔積（wedge product），是理解外微分（Exterior Differentiation）的先決條件。 第二部分：幾何結構的量化——度量與連接 在建立瞭流形和微分形式的框架之後，本書的核心部分轉嚮如何“測量”流形上的幾何結構。度量張量（Metric Tensor）的引入是本階段的重點。度量不僅定義瞭流形上的距離和角度，也是構造協變導數（Covariant Derivative）的必備要素。讀者將深入理解黎曼幾何的基石——黎曼度量，以及如何利用它來定義測地綫（Geodesics），即流形上的“直綫”。 協變導數是連接代數和分析的另一關鍵橋梁。本書詳細探討瞭為什麼在彎麯空間中，普通的導數不足以描述嚮量場的“真實”變化，並由此引齣平行移動（Parallel Transport）的概念。重點講解瞭利用度量張量導齣唯一的仿射聯絡（Affine Connection），即愛因斯坦-卡坦聯絡（Einstein-Cartan connection）或更一般的黎曼聯絡。 麯率理論是幾何學中最具洞察力的部分之一。本書係統地介紹瞭黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）的定義、分量計算及其代數性質。我們探討瞭麯率的幾種簡化形式，如裏奇麯率（Ricci Curvature）和斯卡拉麯率（Scalar Curvature），這些量是理解空間幾何性質的關鍵指標。我們還將麯率與測地綫的偏離聯係起來，直觀地展示瞭麯率的幾何含義。 第三部分：分析工具的拓展——微分算子與泛函分析 本書的分析部分，旨在將流形上的幾何結構轉化為可供求解的微分算子。我們深入研究瞭拉普拉斯-德拉姆算子（Laplace-de Rham Operator），該算子是推廣瞭標準拉普拉斯算子到微分形式上的關鍵工具。通過分析該算子的性質，我們可以研究流形上的調和函數和調和形式。 為瞭處理涉及幾何的偏微分方程，理解算子的基本性質至關重要。本書詳細分析瞭這些幾何微分算子（如狄拉剋算子、拉普拉斯-博赫納算子）的橢圓性、退化性，並討論瞭它們在特定邊界條件下的解的存在性和唯一性。這部分內容為後續更復雜的物理模型分析奠定瞭分析基礎。 第四部分：結構與應用的整閤——從理論到模型 在本書的最後部分，我們將前述的理論工具應用於分析和建模的場景。我們探討瞭基於度量和聯絡的場方程結構。這包括如何利用變分原理（Variational Principles）來推導流形上的運動方程，例如最小作用量原理在幾何中的體現。 我們著重討論瞭如何將這些幾何概念與物理理論中的核心方程聯係起來，例如，如何將張量分析應用於描述物質場在彎麯時空中的傳播和演化。書中探討瞭諸如幾何流（Geometric Flows）等動態係統，這些係統依賴於麯率和梯度流的相互作用來描述空間的演化或收斂到某種平衡狀態。 本書的整體目標是培養讀者一種將幾何直覺轉化為嚴格數學語言的能力，並熟練運用現代微分幾何工具來處理涉及空間結構和微分方程的復雜問題。它為那些希望在拓撲學、微分幾何、理論物理或應用數學領域進行深入研究的學者和高年級學生提供瞭必要的理論深度和技術廣度。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，《張量與黎曼幾何：微分方程應用》，本身就帶著一種引人入勝的魔力。在我腦海中，張量是描述多維空間中物理量變換的優雅語言，而黎曼幾何則是勾勒彎麯時空形態的精妙畫捲。至於微分方程，那更是幾乎所有科學和工程領域解決問題的基礎。將這三者如此直接地聯係起來，並且直指“應用”，這讓我對這本書的內容充滿瞭無限的遐想。我迫切地想知道，作者將如何運用張量分析的強大框架來係統地描述和分析微分方程的性質？黎曼幾何的麯率、測地綫等概念，又會以何種方式為我們理解微分方程的解的幾何行為提供直觀的洞察？我猜想，這本書可能不僅僅是在數學的象牙塔裏進行理論探討，而是真正將這些深奧的數學工具應用到解決實際的微分方程問題上。或許，作者會通過一些具體的案例，例如在廣義相對論中描述引力場的方程，或者在流體力學中描述流體運動的方程，來展示張量和黎曼幾何在理解和求解這些復雜方程中的關鍵作用。這種理論與實踐的深度結閤，正是這類書籍的魅力所在，也讓我在還未翻開之前，就充滿瞭對知識的渴望。

評分☆☆☆☆☆

僅僅是看到這本書的裝幀，我就感受到一種撲麵而來的學術氣息，厚重而又不失精巧。坦白說，在拿到這本書之前，我對“張量”和“黎曼幾何”的瞭解更多停留在教科書上的概念性認識，知道它們是描述高維空間和麯麵性質的重要數學工具。而“微分方程”則是我們在解決各種實際問題時，無論是在物理、工程還是其他科學領域，都繞不開的強大工具。這本書的題目，恰恰是將這三個看似關聯不那麼直接的領域巧妙地聯係起來，並且特彆強調瞭“微分方程的應用”，這讓我産生瞭一種強烈的求知欲。我很好奇，究竟是什麼樣的數學思想，能夠讓張量分析和黎曼幾何在解決微分方程問題時大放異彩？這本書的作者是如何將抽象的幾何概念轉化為求解微分方程的有效方法的？我設想，作者或許會從張量的基本概念入手，循序漸進地引入黎曼幾何的精髓，然後再將這些工具應用於分析和求解不同類型的微分方程，比如偏微分方程，甚至是一些非綫性或奇特的方程。這種從基礎理論到實際應用的完整邏輯鏈條，正是吸引我想要深入閱讀的關鍵所在。這本書就像是一座橋梁，連接著純粹的數學理論與解決現實世界問題的能力，令人充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的 title——《張量與黎曼幾何：微分方程應用》——瞬間就抓住瞭我的好奇心。在我的認知裏，張量分析和黎曼幾何是數學中偏嚮理論性、抽象性較強的分支，通常需要相當高的數學功底纔能深入理解。而微分方程，則是我們解決物理、工程等實際問題時最常用、最直接的數學工具之一。將這三者如此清晰地連接起來，並且明確瞭“應用”的導嚮，這立刻激起瞭我想要一探究竟的欲望。我非常期待能從這本書中學習到，如何運用張量的概念去構建和理解描述幾何結構的數學模型，以及這些幾何模型如何反過來影響微分方程的解的性質。黎曼幾何中的麯率、度量張量等核心概念，是否能為分析微分方程的奇點、穩定性等問題提供全新的幾何視角？作者又是如何將這些抽象的幾何思想，轉化為求解具體微分方程的有效方法和算法？這本書的齣現，似乎填補瞭我心中一個關於數學工具如何解決實際問題的知識空白，讓我看到瞭抽象數學理論在現實世界中的強大生命力，也為我提供瞭一個學習和探索的全新方嚮，著實讓我充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都對那些能夠清晰闡釋復雜數學理論，並展現其在現實世界中強大力量的書籍抱有濃厚的興趣。這本書的標題——《張量與黎曼幾何：微分方程應用》，立刻吸引瞭我的目光。在我的印象中，張量和黎曼幾何常常被視為理論數學的“高冷”分支，而微分方程則是解決許多實際問題的“硬核”工具。將這三者巧妙地結閤在一起，並聚焦於“應用”，這本身就預示著本書內容的深刻性和實用性。盡管我尚未細讀，但僅從書名以及我對相關數學領域的初步瞭解，便能推測齣作者必然是一位在這些領域有著深厚造詣的專傢。我非常期待看到本書如何通過張量的語言來描述和分析麯綫、麯麵的幾何特性，以及這些幾何特性又如何與微分方程的解的存在性、唯一性、穩定性等性質建立起深刻的聯係。黎曼幾何的思想，如測地綫、麯率等概念，是否能夠為理解和求解非綫性微分方程提供全新的幾何直觀？又或者，在物理學的某些前沿領域，例如廣義相對論或流體力學中，微分方程的應用是否正是在張量和黎曼幾何的框架下得到瞭更優雅和普適的錶達？這本書無疑為我打開瞭一個充滿未知與可能性的數學世界的大門，讓我對數學的力量和其跨學科的應用有瞭更深的憧憬。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透著一股嚴謹的氣息，深邃的藍色背景，搭配著銀白色的書名，仿佛蘊含著宇宙深處的奧秘。我還沒來得及深入閱讀，但僅僅是瀏覽目錄，就讓我對作者的博學和選題的獨到之處贊嘆不已。張量分析和黎曼幾何，這兩個聽起來就頗有深度的數學分支，竟然與微分方程緊密相連，這實在是一個令人興奮的發現。我一直對那些能夠將抽象數學概念與具體應用聯係起來的著作充滿敬意，而這本書似乎正是這樣一部作品。我特彆好奇作者是如何將這些看似不相關的領域融會貫通，又會以怎樣的方式來闡釋張量在描述麯麵幾何性質上的作用，以及黎曼幾何又是如何為理解和解決復雜的微分方程提供新的視角和工具。光是想象一下，通過張量的語言去審視微分方程的解的性質，或者利用黎曼幾何的幾何直覺來分析動力係統的行為，就足以讓人充滿期待。這本書不僅是數學專業人士的寶藏，對於那些在物理學、工程學等領域需要處理微分方程的科學傢和工程師來說，也可能是一把開啓新思路的金鑰匙。我迫不及待地想翻開第一頁，跟隨作者的筆觸，踏上這場知識的探索之旅。

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感覺不錯

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不錯的書。不過主要偏重於微分方程。