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耿素云，屈婉玲 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301056684

版次：1

商品编码：11703295

包装：平装

丛书名： 北京市高等教育自学考试指定教材.计算机专业教材

开本：16开

出版时间：2002-09-01

用纸：胶版纸

页数：254

字数：393000

正文语种：中文

内容简介

　　《离散数学》共分四大部分，数理逻辑部分包括命题逻辑的基本概念、等值演算、范式与推理论，一阶逻辑的基本概念、前束范式以及推理理论。集合论部分包括集合的基本概念与运算，二元关系的性质与运算、等价关系与偏序关系，函数及其性质，复合函数与反函数等。代数结构部分包括二元运算及代数系统，半群、独异点、群、环与域、格与布尔代数等。图论部分包括图的基本概念和矩阵表示，树的概念、性质及应用，二部图，欧拉图，哈密尔顿图，平面图，图的着色等。

目录

第一部分 数理逻辑
第一章 命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.2 命题公式与赋值
1.3 等值演算
1.4 权取范式与合取范式
1.5 命题逻辑的推理理论
1.6 例题分析
习题一
第二章 一阶逻辑
2.1 一阶逻辑的基本概念
2.2 一阶逻辑公式及解释
2.3 一阶逻辑等值式与前束范式
2.4 一阶逻辑推理理论
2.5 例题分析
习题二
第二部分 集合论
第三章 集合的基本概念和运算
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的基本运算
3.3 集合桓等式
3.4 有穷集合的计数
3.5 例题分析
习题三
第四章 二元关系和函数
4.1 集合的笛卡儿积和二元关系
4.2 关系的运算
4.3 关系的性质
4.4 关系的闭包
4.5 等价关系和偏序关系
4.6 函数的定义和性质
4.7 函数的复合和反函数
4.8 例题分析
第三部分 代数结构
第五章 代数系统的一般概念
5.1 代数系统的一般概念
5.2 代数系统及其子代数和积代数
5.3 代数系统的同态与同构
5.4 例题分析
习题五
第六章 几个典型的代数系统
6.1 关群与独异点
6.2 群与子群
6.3 循环群与置换群
6.4 群的直积与同态
6.5 环与域
6.6 格与布尔代数
6.7 例题分析
习题六
第四部分 图论
第七章 图的基本概念
第八章 树
第九章 二部图、欧拉图、哈密尔顿图
第十章 平面图及图的着色
习题的提示或解答
附录A 离散数学课程考试大纲
B 模拟试题
C 模拟试题解答

前言/序言

好的，这是一份针对一本名为《离散数学》的书籍的不含其内容的详细图书简介。这份简介旨在介绍一本全新的、与离散数学主题完全无关的书籍，并力求自然、详实，不露人工智能痕迹。 --- 《迷雾之城：失落的炼金术士手稿》 作者：伊利亚斯·凡·德·韦尔德 类型：历史悬疑 / 蒸汽朋克 / 密码学 页数：680 页（精装，附高清插图与文献摹本） 核心概述 《迷雾之城：失落的炼金术士手稿》并非一本关于抽象逻辑或集合论的著作，而是一部深入二十世纪初欧洲地下文化与科学边缘地带的宏大叙事。本书带领读者潜入被煤烟和永恒的雾气笼罩的工业中心——“钢之心城”，追踪一位被遗忘的天才炼金术士，阿斯莫德·维尔纳的最后足迹。 本书的核心驱动力，是一份被认为是虚构的、记载着颠覆性能量理论和生命本质秘密的《秘银手稿》。从维也纳的沙龙到布拉格的神秘学集会，再到偏远的喀尔巴阡山脉中的隐蔽实验室，作者伊利亚斯·凡·德·韦尔德——一位精通十九世纪科技史与档案学的学者——通过梳理数十年间被尘封的日记、加密信件、专利申请的草稿以及幸存下来的机械残骸，重构了维尔纳的最后十年。这不是一个关于魔法的故事，而是一个关于科学、野心、政治阴谋以及人类对“不可能”的执念的深刻探究。 内容深度解析：三重视角构建的史诗 本书的叙事结构复杂而精妙，如同维尔纳本人设计的机械装置，层层递进，最终揭示一个足以撼动当时科学界根基的秘密。 第一部：煤灰与黄铜的时代（维也纳，1908-1914） 本部分详细描绘了“钢之心城”——一个融合了巴洛克美学与新兴工业力量的虚构都市——的社会背景。维尔纳，一个早年专注于精密机械制造和热力学研究的工程师，逐渐被炼金术的“非正统”哲学所吸引。作者细致考察了当时欧洲科学界对“以太理论”和“元素转化”的争论。我们跟随年轻的维尔纳，看他如何在贵族资助者的秘密俱乐部中展示他用黄铜和蒸汽驱动的“永动机”模型，以及他如何秘密接触到那些被主流科学排斥的化学家和神秘主义者。 重点展现了维尔纳早期的理论构建：他试图用一套基于“谐振频率”和“物质记忆”的数学框架来解释炼金术中的“蜕变”过程。这部分的档案材料包括大量的工程设计图纸（手工绘制，书中以高保真度复刻），展示了其机械思想的严谨性，与他后来的“玄学”倾向形成了鲜明的对比。 第二部：手稿的追踪与加密的语言（布拉格与东欧，1915-1925） 随着第一次世界大战爆发，维尔纳的资金链断裂，他的研究也从实验室转向了更隐秘的领域。本部分是全书的悬疑核心。维尔纳将他的全部理论结晶化为《秘银手稿》，但这份手稿并非用常规文字写成，而是采用了一种结合了古希腊字母、占星符号和一套他自创的“拓扑编码”的混合语言。 作者凡·德·韦尔德利用自己卓越的密码学背景，深入分析了现存的几页残片。他详细阐述了解码过程中的关键突破点——一个与当时著名数学家（化名“普罗托斯”）之间的书信往来中隐藏的替换密码。这些密码的破解揭示的不仅仅是理论，更是一系列涉及政治资源、稀有矿物供应以及一桩涉及某位帝国高官的秘密交易。读者将体验到如同亲手解密古老文献般的紧张感与智力上的满足。 第三部：终极的循环与沉默的遗产（喀尔巴阡山脉，1926-1930） 手稿的最终部分似乎指向了维尔纳的最后研究地点——一座位于喀尔巴阡山脉深处、被当地人称为“回音石”的废弃矿井。作者带领团队进行了实地考察，书中收录了大量关于该遗址的考古报告和环境分析。 维尔纳的最终目标是实现“物质的完美再造”，即在不依赖外部能源的情况下，使材料自我循环、自我修复。然而，这次尝试的结果是灾难性的，导致维尔纳本人及其助手神秘失踪。本书最后一部分侧重于分析现场留下的“反应残迹”——一种具有奇特磁性和放射性的残留物。作者并非给出最终的“炼金术成功”或“失败”的简单结论，而是从物理学和化学的当代视角，探讨了维尔纳所触及的物质边界，以及这份手稿对后世（包括早期量子物理学和材料科学的某些边缘分支）可能产生的深远、但被刻意掩盖的影响。 学术价值与阅读体验 《迷雾之城》的卓越之处在于其坚实的文献基础和对时代氛围的精准把握。它巧妙地平衡了历史考据的严谨性与叙事上的戏剧张力。 对于历史爱好者： 本书提供了对二十世纪初欧洲秘密社团、科技与玄学交织这一独特历史侧面的细致描绘。 对于密码学与工程学爱好者： 书中包含对复杂编码系统和早期机械设计的深入解析，展示了天才头脑如何运用严密的逻辑思维去构建看似荒谬的理论框架。 阅读感受： 读者将被带入一个充满蒸汽、油污、老式打字机的气味和永不散去的雾气的世界。这本书的核心魅力在于，它让你相信，在那些被主流科学史遗忘的角落里，或许真的存在着一扇通往另一类知识体系的门。它探讨的终极命题是：当科学的边界被拓宽到极端时，逻辑与非逻辑的界限将如何消融。 --- 本书特色： 独家收录： 超过五十幅高清复制的原始草图、信件扫描件及遗址照片。 专家注释： 知名科学史学家对书中涉及的十九世纪物理学概念进行详尽的背景补充。 互动解谜： 附赠一个可供读者尝试破解的“维尔纳残局”小谜题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论计算有所涉猎的读者，我一直觉得理解计算模型和可计算性理论是我的一个盲点。这本书在这方面的内容，可以说给了我很大的启发。作者以清晰的思路，从有限自动机、下推自动机，再到图灵机，循序渐进地介绍了各种计算模型，并且详细阐述了它们各自的能力和局限性。我尤其对关于“停机问题”的讨论印象深刻，它让我对计算的本质有了全新的认识，也体会到了理论研究的深度和广度。书中对正则表达式和形式语法的介绍，更是让我明白了如何描述和分析语言结构，这对于理解编译原理、自然语言处理等领域至关重要。而且，作者在解释这些抽象概念时，运用了大量的图示和例子，使得复杂的理论变得易于理解和消化。这本书的学术严谨性毋庸置疑，但同时又不失趣味性，让我能够一边学习理论，一边体会到计算机科学背后深刻的数学思想。对于任何想要深入理解计算原理的人来说，这本书都是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我一直以为数学就是那些冷冰冰的数字和公式，直到我读了这本书。它彻底改变了我对数学的看法，让我看到了数学在现实世界中的无限可能性。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，带领我穿越逻辑的迷宫，探索信息的奥秘。书中对关系和函数的介绍，让我明白了它们在数据建模、数据库设计等领域的广泛应用。特别是关于关系代数和函数方程的部分，作者用非常直观的方式解释了它们的工作原理，让我对数据之间的联系有了更深刻的理解。而且，书中还对一些基本的算法分析方法进行了介绍，比如时间复杂度和空间复杂度，这对于我理解程序的效率至关重要。我尤其欣赏作者在讲解过程中，不断地将数学概念与实际应用场景联系起来，比如如何利用图论来分析社交网络，或者如何利用组合数学来优化资源分配。这些生动的例子让我觉得学习离散数学不再是脱离实际的空中楼阁，而是能够解决真实世界问题的有力工具。这本书的语言风格也十分亲切，没有过多的术语堆砌，即使是初学者也能轻松理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是一本数学的“武功秘籍”，充满了智慧和力量！我之前对逻辑学和证明方法一直感到十分困惑，觉得它们过于抽象，难以掌握。但是，这本书用一种非常系统化的方法，一步步地引导我理解了命题逻辑、谓词逻辑以及各种证明技巧。我特别喜欢书中关于归纳法和反证法的讲解，作者通过精心设计的例子，将抽象的证明过程具象化，让我能够清晰地看到每一步的推理是如何成立的。更让我惊喜的是，书中还涉及了组合数学的一些基础知识，比如排列组合的计算方法，以及母函数等概念。这些内容在解决实际问题时，比如在统计概率、算法设计等方面，都发挥着至关重要的作用。我能够感受到作者在编排内容时，对读者学习曲线的细致考量，先易后难，层层递进，让我在不知不觉中就掌握了许多重要的数学工具。这本书不仅教会了我如何思考，更教会了我如何严谨地表达和论证。作为一名对算法和数据结构有浓厚兴趣的学生，我发现离散数学的知识与我正在学习的课程有着千丝万缕的联系，这本书为我打下了坚实的基础，让我能够更深入地理解那些复杂的算法原理。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！作为一名对计算机科学领域充满好奇的初学者，我一直想找到一本能够系统性地梳理那些看似零散却又至关重要的数学概念的入门读物。当我翻开这本书的时候，我被它清晰的逻辑和由浅入深的讲解深深吸引了。作者并没有直接抛出晦涩难懂的定义和定理，而是从一些生活中常见的例子入手，比如如何规划一条最优的路线，或者如何设计一个高效的编码方案，然后巧妙地引出背后的数学原理。这种“问题导向”的学习方式，让我觉得学习离散数学不再是一件枯燥乏味的任务，而是一次充满探索乐趣的旅程。特别是关于集合论的部分，作者用非常生动的比喻解释了集合的运算，比如并集、交集、差集，让我瞬间明白了这些抽象概念的实际意义。而且，书中对图论的介绍也相当精彩，各种类型的图和它们的应用场景都描绘得栩栩如生，让我对网络结构、数据关系有了全新的认识。整本书的排版也十分友好，大量的插图和表格帮助我理解复杂的概念，每一个例题都有详细的解答过程，让我可以反复对照学习。我强烈推荐这本书给所有想要入门离散数学的朋友们，它绝对是你踏入这个精彩世界的第一块敲门砖！

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值远不止于它所包含的数学知识本身，更在于它所培养的思维方式。在我阅读的过程中，我不仅仅是在记忆公式和定理，更是在学习如何去思考，如何去分析问题，以及如何去构建严谨的论证。书中对数论的介绍，虽然篇幅不长，但却点出了许多核心的概念，比如整除性、同余、模运算等等，这些概念在密码学、编码理论等领域有着至关重要的应用。作者将这些概念与实际应用相结合，让我看到了数学在保护信息安全方面的巨大作用。此外，书中对一些组合优化问题的讨论，也让我对如何寻找最优解有了更深刻的理解。我发现，通过这本书的学习，我不仅在数学能力上得到了提升，在解决问题的能力上也得到了极大的锻炼。它教会了我如何将复杂的问题分解成更小的部分，如何利用逻辑推理一步步找到解决方案。这本书就像一位良师益友，它不仅传授知识，更引导我成长，让我能够以更清晰、更理性的方式去看待和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

上课用的书，质量还行

评分☆☆☆☆☆

收到书了哈！！！！赞！！！

评分☆☆☆☆☆

啦咯啦咯啦咯啦咯啦咯啦咯

评分☆☆☆☆☆

学习用的，不错

评分☆☆☆☆☆

不错的东东

评分☆☆☆☆☆

上课用的书，质量还行

评分☆☆☆☆☆

很新的教材

评分☆☆☆☆☆

不错完好无损