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韩云瑞，扈志明，张广远 著

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• 微积分
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• 学习
• 参考书

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302129851

版次：2

商品编码：11771989

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-08-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书是编者总结多年的教学经验和教学研究成果、参考国内外若干优秀教材，对《微积分教程》进行认真修订而成的。本书概念和原理的表述科学、准确、清晰、平易，语言流畅。例题和习题重视基础训练，丰富且有台阶、有跨度。为了方便教学与自学，在附录中给出了习题答案与补充题的提示与解答，并且补充了微积分概念和术语的索引。另外，在附录A中，按照“ 发现—猜测—验证—证明”的模式，指导读者以数学软件Mathematica为辅助工具，通过理论、数值和图形各方面的分析研究寻找问题的解答。这些问题紧密结合微积分教学和训练的基本要求，有助于培养学生分析和解决问题的能力。
本书分为上、下两册。上册包括实数和函数的基本概念和性质，极限理论和连续函数，一元函数微积分学，数项级数与函数项级数。下册包括多元函数微分学及其应用，重积分，曲线和曲面积分，向量场初步以及常微分方程初步等。本书可作为大学理工科数学专业微积分（高等数学）课程的教材。

目录

第1章实数与函数
1.1 集合与符号
1.2 实数和实数集
习题 1.2
1.3 函数
习题 1.3
1.4 初等函数
习题 1.4
1.5 初等函数
第2章 极限论
2.1 数列极限的概念和性质
习题 2.1
2.2 数列极限存在的充分条件
习题 2.2
2.3 函数极限的概念和性质
习题 2.3
2.4 函数极限的运算法则
习题 2.4
2.5 无穷小量与阶的比较
习题 2.5
第2章 补充题
第3章 连续函数
3.1 连续函数的概念和性质
习题 3.1
3.2 区间套定理与列紧性定理
习题 3.2
3.3 闭区间上连续函数的性质
习题 3.3
3.4 函数的一致连续性
习题 3.4
第3章 补充题
第4章 导数与微分
4.1 导数的概念
习题 4.1
4.2 导数的运算法则
习题 4.2
4.3 若干特殊的求导方法
习题 4.3
4.4 高阶导数
习题 4.4
4.5 微分
习题 4.5
第4章 补充题
第5章 用导数研究函数
5.1 微分中值定理
习题 5.1
5.2 洛必达法则
习题 5.2
5.3 函数极值及其应用
习题 5.3
5.4 函数图形的描绘
习题 5.4
5.5 泰勒公式及其应用
习题 5.5
第5章 补充题
第6章 原函数与不定积分
6.1 概念和性质
习题 6.1
6.2 换元积分法
习题 6.2
6.3 分部积分法
习题 6.3
6.4 有理函数的积分
习题 6.4
6.5 简单无理式的积分、不定积分小结
习题 6.5
第6章补充题
第7章 定积分
7.1 积分概念和积分存在条件
习题 7.1
7.2 定积分的性质
习题 7.2
7.3 变上限积分与牛顿-莱布尼茨公式
习题 7.3
7.4 定积分的换元积分法与分部积分法
习题 7.4
7.5定积分的几何应用
习题 7.5
7.6定积分的物理应用
习题 7.6
7.7 反常积分
习题 7.7
第7章 补充题
第8章 级数
8.1 数项级数的概念与性质
习题 8.1
8.2 正项级数的收敛判别法
习题 8.2
8.3 任意项级数
习题 8.3
8.4 函数级数
习题 8.4
8.5 幂级数
习题 8.5
8.6 傅里叶级数
习题 8.6
第8章 补充题
附录A 探索与发现
附录B 习题答案
附录C 补充题提示或答案
索引

前言/序言

微积分教程 上 第2版

好的，这是一本名为《高等代数基础》的图书简介，该书与您提到的《微积分教程 上 第2版》内容完全不同： --- 高等代数基础 简介 《高等代数基础》旨在为读者系统、深入地介绍现代数学分析与应用领域不可或缺的基础工具——高等代数的核心概念、理论框架与典型应用。本书专注于构建坚实的代数思维，强调理论的严谨性与计算的精确性，特别适合作为理工科、经济管理类专业本科生、研究生初期以及对抽象代数有浓厚兴趣的自学者的高质量教材或参考书。 本书的结构经过精心设计，力求在覆盖经典内容的同时，融入当代数学研究的前沿视角。我们避免了仅仅停留在公式推导的层面，而是深入剖析每一个定理背后的几何意义和逻辑结构，确保读者不仅“会算”，更能“理解”和“运用”。 核心内容模块划分 本书共分为六个主要部分，循序渐进地引导读者掌握高等代数的精髓： 第一部分：集合、映射与数域基础 本部分作为全书的理论基石，首先回顾并深化了集合论中的基本概念，包括等价关系、偏序关系以及函数的性质（单射、满射、双射）。在此基础上，我们严谨地介绍了数域的扩展过程，重点讨论了有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的代数结构特性。 重点强调： 复数的几何表示（代数形式与三角形式的转换）、德莫弗定理的推广应用，以及实数域的完备性公理在后续分析中的基础作用。 第二部分：线性空间（向量空间）理论 线性空间是高等代数的核心概念，是描述多维结构的基础框架。本部分从抽象的角度定义了线性空间的公理体系，并在此基础上引入了线性组合、线性相关性、基与维数等核心要素。 深度剖析： 我们详细讨论了有限维线性空间的存在性定理和同构概念。特别辟出章节讲解了子空间的交与和的直和分解，以及商空间的构造，为后续的线性变换提供了必要的抽象工具。 第三部分：线性映射与矩阵理论 本部分连接了抽象的线性空间与具体的计算工具——矩阵。我们首先从线性变换的视角，严谨地定义了线性映射，并讨论了核（Kernel）和像（Image）的概念及其在维度定理中的应用。 矩阵的本质： 矩阵被视为线性映射在特定基下的“坐标表示”。本书详述了矩阵的乘法、初等变换以及矩阵的秩的定义与性质。 线性方程组的求解： 基于线性空间理论，我们使用高斯消元法和初等矩阵对线性方程组的解的存在性与唯一性给出了完备的代数解释，特别是针对非齐次和齐次方程组的解空间结构。 第四部分：行列式理论 行列式是衡量矩阵性质和线性映射可逆性的重要代数工具。本书从定义出发，系统推导了行列式的多线性性、交错性，并详细论述了行列式的性质、乘法定理以及拉普拉斯展开定理。 应用： 重点介绍了如何利用行列式来判断矩阵的满秩性，以及克拉默法则的精确使用条件与局限性。 第五部分：特征值与相似理论 本部分是高等代数理论深度与应用广度的集中体现，主要研究线性算子（线性映射）的内在结构。我们定义了特征值、特征向量、特征多项式，并深入探讨了对角化的充分必要条件。 相似标准型： 针对不可对角化的情形，本书详细介绍了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构造原理、唯一性证明和计算方法。这对于理解线性系统的稳定性与长期行为至关重要。 矩阵函数： 基于特征值理论，简要介绍了矩阵的指数函数、对数函数等概念的定义基础。 第六部分：内积空间与二次型 内积空间（或欧几里得空间）为线性空间赋予了长度、角度和正交性的概念，是连接代数与几何的关键桥梁。 正交性： 本部分详细介绍了内积的定义、施密特正交化过程，以及正交基在简化计算中的巨大优势。 对称矩阵与二次型： 重点研究了实对称矩阵的谱定理，并基于特征值理论对二次型进行了合同变换和主轴变换，讨论了二次型的正定性判别标准。 本书特色与教学理念 1. 理论的严谨性与连贯性： 全书严格遵循现代数学的公理化体系，确保每一个定义和定理的推导逻辑清晰、无缝衔接。 2. 计算与抽象的平衡： 我们力求在抽象的理论高度（如线性空间、商空间）与具体的计算技巧（如高斯消元、若尔当块的求解）之间找到最佳平衡点。每章末均配有大量的计算题和理论证明题。 3. 几何直观的引入： 尽管是代数书籍，但我们始终尝试用二维、三维空间的几何直观来辅助理解高维抽象概念，例如将矩阵乘法与坐标系旋转联系起来。 4. 广泛的适用性： 本书内容深度覆盖了国内“线性代数”和“高等代数”课程的最高标准要求，并为学习微分几何、泛函分析、代数拓扑以及现代控制理论和机器学习的底层代数运算奠定了坚实基础。 通过系统学习《高等代数基础》，读者将不仅掌握一套强大的计算工具，更重要的是，培养起一种深刻的、基于公理和结构推演的抽象数学思维模式。

评分☆☆☆☆☆

我是一名跨专业学习微积分的学生，之前对数学一直有些畏惧。但《微积分教程 上 第2版》彻底改变了我对微积分的看法。这本书的叙述方式非常平易近人，作者仿佛知道我这个“数学小白”可能会遇到的所有问题，并提前做好了应对。一开始，我担心自己跟不上进度，但事实证明，这本书的逻辑链条非常紧密，每个概念都建立在前一个概念的基础上，所以只要认真跟着学，就不会觉得吃力。 我特别喜欢书中那些“思考题”和“拓展阅读”部分，它们能够引导我去更深入地思考问题，而不是停留在表面。这些部分不仅锻炼了我的逻辑思维能力，还让我对微积分的实际应用有了更直观的感受。例如，书中关于优化问题和曲线拟合的讲解，让我看到了微积分在工程、经济等领域的实际价值，这对我未来的学习和职业规划都非常有启发。总的来说，这本书的优点在于它的“易学性”和“启发性”，非常适合基础薄弱或者对数学不那么自信的学习者。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初选择这本书是因为它的知名度和作者的名气，但真正翻开它之后，我才明白它为什么能成为经典。这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨性，又不失轻松幽默的笔触。作者仿佛是一位经验丰富的老师，在娓娓道来一个个数学概念，让你在不知不觉中就掌握了知识。我尤其欣赏它对一些“易错点”的强调，比如在处理极限和连续性的时候，作者会反复提醒我们注意一些细微的差别，这对于避免常见的错误非常有帮助。 书中的证明部分也写得十分透彻，对于每一个步骤都给出了清晰的逻辑解释，不像有些教材那样直接给出结论，让人摸不着头脑。我可以通过阅读这些证明，深入理解定理的来龙去脉，而不是死记硬背。此外，这本书在数学史方面也涉及不少，穿插着介绍一些重要数学家的故事和贡献，这让我对微积分的发展历程有了更深刻的认识，也更加体会到数学的魅力。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的数学传记，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太棒了！作为一名数学系的本科生，我接触过不少微积分教材，但《微积分教程 上 第2版》绝对是我最喜欢的一本。它的内容安排非常合理，从最基础的极限概念讲起，循序渐进地引入导数、积分等核心内容，让我这种初学者也能轻松理解。书中不仅有严谨的数学定义和定理，更重要的是，它用大量生动形象的例子来解释抽象的概念，比如用斜坡来讲解导数的几何意义，用面积来解释定积分的概念。这些例子不仅帮助我理解了理论，还让我看到了微积分在现实世界中的广泛应用，这大大激发了我学习的兴趣。 而且，这本书的排版和设计也非常出色。清晰的字体，合理的公式排布，还有各种彩色的插图，都让阅读过程变得非常愉快。不像有些教材，密密麻麻的文字和公式让人望而生畏，这本书就像一本精美的科普读物，让人爱不释手。我特别喜欢书中的例题和习题，它们难度适中，既能巩固课堂上学到的知识，又能拓展思路。解答部分也非常详细，即使遇到难题，也能通过对照解答找到突破口。总而言之，这本书是学习微积分的绝佳选择，我强烈推荐给所有正在或即将学习微积分的同学们！

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有较高追求的学生，我对《微积分教程 上 第2版》中的严谨性和深度非常满意。这本书在概念的引入上，并没有为了追求“易懂”而牺牲严谨性，而是通过清晰的定义和公理化的推导，为读者建立起坚实的数学基础。同时，它也并非一味地堆砌公式和定理，而是在推导过程中穿插了大量的几何直观和物理背景，帮助读者理解抽象概念的本质。 我尤其欣赏书中对一些高级概念的铺垫，比如在讲解级数时，就为之后的高等数学学习打下了基础。书中关于收敛性的讨论非常细致，让我对不同类型的级数有了深入的认识。此外，这本书的习题设计也很有层次感，从基础的计算题到需要综合运用多个概念的证明题，应有尽有。对于一些难度较大的习题，书中的提示和解答也提供了非常有价值的指导。这本书是我在深入学习微积分道路上的得力助手，为我打下了坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职人员，为了提升自己的专业技能，重新捡起了微积分。选择《微积分教程 上 第2版》纯属偶然，但它却给了我意想不到的惊喜。这本书的内容详实，覆盖了我学习所需的大部分知识点，而且讲解深入浅出，即使我离开校园多年，也能重新找回学习的节奏。我喜欢书中大量的图表和示意图，它们帮助我快速理解复杂的函数关系和几何图形。 更重要的是，这本书的案例分析做得非常出色。书中将微积分的理论知识与实际应用场景相结合，例如在讲解导数在经济学中的应用时，会结合成本、收益等实际概念进行分析，让我能清晰地看到微积分如何解决现实问题。这对于我这样需要将理论知识转化为实践能力的学习者来说，非常有价值。这本书不仅帮助我掌握了微积分的知识，更重要的是，它让我重新燃起了对学习的热情，也让我看到了数学在各个领域的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

很好

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好，对学习很有帮助！

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很好哦

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内容很全面，深度也很不错

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好，对学习很有帮助！

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很好

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好，对学习很有帮助！

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评分☆☆☆☆☆

有一本书质量不好，已被摔破。