歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 雷伊（Ray J） 著

圖書標籤:

• 數學
• 幾何
• 中學數學
• 美國教材
• 英文教材
• 初等數學
• 經典教材
• STEM教育
• 數學學習
• 教材

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560341484

版次：1

商品編碼：11729528

包裝：平裝

叢書名： 歐美初等數學經典係列

開本：16開

齣版時間：2015-04-01

用紙：膠版紙

頁數：653

字數：434000

正文語種：英文

內容簡介

　　《歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版）》是約瑟夫·雷伊的經典圖書，包括高級代數與解析幾何。
　　《歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版）》以美國中學課本為基礎，詳細介紹瞭中學幾何的一些知識點，還配有相應的例題、習題並給齣瞭詳細的解答，《歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版）》適閤初、高中學生及教師參考閱讀。

內頁插圖

目錄

INTRODUCTION：THE NATURE，DIVISIONS，AND METHOD OF ANALYTIC GEOMETRY
I.ITS NATURE，DIVISIONS AND METHOD
II.DETERMINATE CEOMETRY
III.INDETERMINATE GEOMETRY

BOOK I PLANE COORDINATIES
PART I.THE REPRESENTATION OF FORM BY ANALYTICSYMBOLS
CHAPTER 1.THE OLDER GEOMETRY：BILINEAR AND POLAR CO-ORDINATES
I.THE POINT
II.THE RIGHT LINE
III.PAIRS OF RIGHT LINES
IV.THE CIRCLE
V.THE ELLIPSE
VI.THE HYPERBOLA
VII.THE PARABOLA
VIII.LOCUS OF SECOND ORDER IN GENERAL
CHAPTER 2.THE MODERN GEOMETRY：TRILINEAR AND TANGENTIAL CO-ORDINATES
I.TRILINEAR CO-ORDINATES
II.TANCENTIAL CO-ORDINATES
PART II.THE PROPERTIES OF CONICS.
CHAPTER 1.THE RIGHT LINE
CHAPYER 2.THE CIRCLE
CHAPTER 3.THE ELLIPSE
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXES II
II.THE CURVE REFERBED TO ANY TWO CONJUCATES
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOCI
IV.AREA OF THE ELLIPSE
CHAPTER 4.THE HYPERBOLA
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXES
II.THE CURVE REFERIIED TO ANY TWO CONJUCATES
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOCI
IV.THE CURVE REFERRED TO ITS ASYMPTOTES
V.AREA OF THE HYPERBOLA
CHAPTER 5.THE PARABOLA
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXIS AND VERTEX
II.THE CURVE IN TERMS OF ANY DIAMETER
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOUCS
IV.AREA OF THE PARABOLA
CHAPTER 6.THE CONIC IN GENERAL

BOOK II CO-ORDINATES IN SPACE
CO-ORDINATES IN SPACE
CHAPTER 1.THE POINT
CHAPTER 2.LOCUS OF FIRST ORDER IN SPACE
CHAPTER 3.LOCUS OF SECOND ORDER IN SPACE

編輯手記

前言/序言

歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版）圖書簡介 本書收錄瞭二十世紀中期美國中學數學教育體係中具有裏程碑意義的幾何學教材，旨在為讀者，特彆是對西方數學教育史、經典歐氏幾何教學法以及嚴謹的幾何證明體係感興趣的教師、學生和研究人員，提供一個全麵而深入的視角。本輯精選的教程側重於傳統歐氏幾何的構建、邏輯推理能力的培養以及幾何直觀的訓練，是理解現代幾何學在基礎教育階段如何係統化、結構化呈現的珍貴資料。 一、 教材的時代背景與核心理念 本教程誕生於一個對邏輯思維和數學基礎教育極為重視的時代。它嚴格遵循瞭源自古希臘的公理化方法，將幾何學視為訓練理性思維的首要工具。與當代某些側重於應用或非歐幾何探索的教材不同，這套“美國中學幾何教程”的核心目標在於紮實地掌握平麵幾何（Plane Geometry）和立體幾何（Solid Geometry）的基本定理、定義、公設和公理。 教程的編寫理念體現瞭對清晰性（Clarity）、完備性（Completeness）和嚴密性（Rigor）的極緻追求。它摒棄瞭過於花哨的圖形設計和分散注意力的輔助材料，力求將學生的注意力完全集中於幾何命題的陳述、輔助綫的添加、推理步驟的邏輯銜接，以及最終得齣無可辯駁的結論這一過程。 二、 平麵幾何的係統構建（Book I - Book V） 教程的前半部分，即平麵幾何部分，是全書的基石，其結構嚴謹得如同數學體係本身。 第一捲：基礎與公理係統 此捲詳細闡述瞭歐氏幾何的根基。它不僅僅是羅列公理和公設，更重要的是深入探討瞭“點”、“綫”、“麵”等基本概念的定義，以及平行公設的意義。教程通過大量的圖示和文字描述，引導學生理解什麼是“不證自明的真理”（公理）和需要通過邏輯推導得齣的命題（定理）。特彆是對於“全等”和“相似”的早期引入，均建立在嚴格的邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）等基本判定之上。 第二捲：平行綫與三角形 重點聚焦於平行綫的性質，包括同位角、內錯角、同旁內角之間的關係，並由此引申齣三角形內角和恒為180度的關鍵證明。教程中對不同類型的三角形（等腰、等邊、直角）的性質進行瞭細緻的辨析，並引入瞭中綫、高綫、角平分綫等重要元素的交點——重心、垂心、內心、外心。對於這些特殊點的性質分析，教程要求學生獨立完成大部分的輔助綫構造和邏輯推理。 第三捲：圓與圓的度量 圓是平麵幾何中最富變化的部分。本捲詳盡地討論瞭圓心角、圓周角、弦、切綫、割綫等概念。其中，關於圓的“冪定理”（Power of a Point Theorem）的介紹，展示瞭代數與幾何結閤的早期典範。教程側重於圓心角與弧度之間的定量關係，以及圓的內接多邊形和外切多邊形的構造和性質。 第四捲：多邊形與麵積計算 本捲將研究擴展到更復雜的二維圖形，如平行四邊形、梯形、正多邊形。麵積計算部分並非僅僅提供公式，而是通過“分割法”和“補形法”，力求讓學生理解麵積公式的幾何來源。例如，如何通過將任意多邊形分解為三角形來求解其麵積，以及如何證明“等底等高”的三角形麵積相等。 第五捲：幾何變換與坐標初步（非嚴格意義上的解析幾何） 雖然核心仍是歐氏幾何，但部分先進的教程會在此時引入對剛體運動（Rigid Motions，如平移、鏇轉、反射）的初步幾何描述。這部分內容是為瞭讓學生理解全等變換的本質，為未來接觸更抽象的變換幾何學打下直觀基礎，但其證明過程仍然嚴格依賴於傳統的尺規作圖邏輯。 三、 立體幾何的拓撲與推理（Book VI - Book VIII） 教程的後半部分將學生的思維從二維平麵拓展到三維空間，這是對學生空間想象能力和三維邏輯推理的終極考驗。 第六捲：空間基本元素與綫麵關係 本捲清晰界定瞭空間中的直綫、平麵，以及它們之間的相互位置關係：平行、相交。教程詳細梳理瞭判斷兩條直綫是否垂直、一條直綫是否垂直於一個平麵、以及兩個平麵是否垂直的關鍵“三垂綫定理”及其逆定理。這部分內容對工程和建築思維至關重要，要求讀者能夠準確描述空間對象的相對位置。 第七捲：柱體、錐體與球體 本捲是立體幾何的“度量”核心。圓柱體、圓錐體、棱柱、棱錐和球體的錶麵積與體積計算被係統地引入。教程的深度在於，它不滿足於簡單套用公式，而是通過極限的思想（雖然未使用微積分的嚴格語言）或“切割法”，展示球體體積公式 $frac{4}{3}pi r^3$ 的幾何推導過程。對於球麵的性質，如球麵上的最短距離（大圓弧）的討論也偶有涉及。 第八捲：空間圖形的投影與截麵 這部分是幾何直觀與工程應用的交匯點。它教授如何通過正投影、斜投影等方式，將三維物體錶示在二維平麵上。截麵幾何是本捲的難點，學生需要根據平麵的傾角和被截物體的形狀，準確地繪製齣截麵圖形（如平麵截圓錐得到橢圓、拋物綫或雙麯綫的雛形，但僅以純幾何方式討論）。 四、 教學的特色與對讀者的價值 本書的結構清晰，證明詳盡，是研究經典幾何教育模式的絕佳範本。 1. 強調尺規作圖（Constructions）： 教程中幾乎每一個定理的證明都伴隨著對尺規作圖步驟的精確要求。這訓練瞭學生對手動操作的精確控製以及對幾何工具局限性的深刻理解。 2. 嚴格的符號係統： 教程采用當時美國數學界通用的幾何符號和術語，是瞭解特定時期數學語言演變的重要窗口。 3. 挑戰性的習題設計： 習題並非簡單的計算，而是大量開放性的論證題，旨在迫使學生反復咀嚼概念，構建自己的論證鏈條。 對於希望重溫嚴謹邏輯訓練的現代學習者而言，本教程提供瞭一條繞開解析幾何直通車，迴歸幾何直覺與公理化思維的經典路徑。它展示瞭數學教育如何通過結構化的空間推理，塑造人的抽象思維能力。

評分☆☆☆☆☆

這套《歐美初等數學經典係列》絕對是數學愛好者們的寶藏！我之前就一直聽說它的大名，這次終於入手瞭“美國中學幾何教程（英文版）”，簡直太驚喜瞭。拿到書的時候，就被它典雅的裝幀深深吸引，復古的硬殼封麵，紙張的觸感也相當舒適，一看就是用心打磨的精品。我一直覺得，好的數學書不僅要有嚴謹的內容，在形式上也應該給人以美的享受，而這本書完美地做到瞭這一點。 翻開書頁，首先映入眼簾的是作者對幾何學曆史和基本概念的深入淺齣的介紹。他沒有急於展開定理和公式，而是從幾何學的起源講起，那種抽絲剝繭般地引導讀者進入幾何世界的思路，讓我覺得非常有啓發性。很多時候，我們學數學隻知道“是什麼”，卻不明白“為什麼”以及“怎麼來的”，這本書恰恰填補瞭這一空白。作者用非常清晰的語言解釋瞭點、綫、麵、角等基本元素的定義，並且巧妙地融入瞭一些曆史故事和哲學思考，讓原本枯燥的數學概念變得生動有趣。我尤其喜歡他對於歐幾裏得《幾何原本》的解讀，那種穿越時空的智慧對話，讓人仿佛置身於古希臘的學術殿堂。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事教學工作的數學老師，我一直希望能找到一些能夠拓展學生思維、培養他們數學探究精神的優秀教材。這次偶然機會接觸到《歐美初等數學經典係列》中的“美國中學幾何教程（英文版）”，簡直是如獲至寶！這本書的內容深度和廣度都非常適宜中學階段的學生，但其蘊含的數學思想卻遠超一般教材。 書中對於一些基本幾何概念的引入方式，以及定理的證明思路，都非常有獨到之處。它鼓勵學生主動思考，而不是被動接受。例如，在講解三角形相似時，作者並沒有直接給齣判定定理，而是通過大量的幾何變換和比例關係，引導學生自己去發現規律。這種“授人以漁”的教學理念，在如今的數學教育中尤為可貴。此外，書中還包含瞭一些與物理、工程等學科相關的幾何應用案例，這對於激發學生學習興趣、讓他們看到數學的實用價值具有重要意義。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初選擇這本《美國中學幾何教程（英文版）》，很大程度上是被它的名字吸引。《歐美初等數學經典係列》本身就充滿瞭吸引力，而“美國中學幾何教程”則讓我聯想到瞭一些嚴謹而又富有創新性的教學理念。拿到手後，這本書確實沒有讓我失望。 它給我的感覺就像是一位經驗豐富的老師，耐心而又細緻地引導你走進幾何的世界。這本書的編排結構非常閤理，從最簡單的點、綫、麵開始，逐步深入到更復雜的圖形和定理。作者在講解時，善於運用類比和直觀的圖示，讓抽象的幾何概念變得容易理解。我尤其欣賞書中對於公理和公設的闡述，它讓我明白瞭數學體係是如何建立起來的，以及邏輯推理在數學中的重要性。這本書不僅傳授知識，更是在塑造一種嚴謹的數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學，特彆是幾何學，有著濃厚的興趣，但總覺得國內的教材在一些方麵不夠深入，或者說，缺乏一種“數學的韻味”。直到我看到瞭這本《美國中學幾何教程（英文版）》，我纔真正體會到瞭什麼叫做“原汁原味”的經典幾何。這本書的語言風格非常沉穩大氣，用詞精準，但又不失靈動。作者在講解每一個概念時，都仿佛在娓娓道來一個古老的故事，讓你在不知不覺中被吸引。 我特彆喜歡書中對圖形的描述方式，非常注重細節和精確性。例如，在討論圓的性質時，作者會細緻地分析切綫、割綫、弦之間的關係，並給齣嚴謹的證明。這些證明過程，對我來說就是一場美的盛宴。它們邏輯清晰，層層遞進，充滿瞭數學的智慧。而且，書中並沒有迴避一些相對復雜的證明，而是鼓勵讀者去挑戰和思考，這對於培養學生的數學能力和解決問題的毅力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我最近正在係統地復習和學習幾何知識，這本《美國中學幾何教程（英文版）》真是幫瞭我大忙！它不像很多國內教材那樣，上來就堆砌大量的公式和證明，而是從最基礎、最直觀的幾何直覺齣發。比如，對於直綫和平麵相交的理解，它並沒有直接給齣一個抽象的定義，而是通過一些生活化的例子，比如桌子和牆壁的關係，來幫助我們建立空間感。這種循序漸進的學習方式，對於我這樣數學基礎相對薄弱的讀者來說，簡直是福音。 更讓我稱贊的是，這本書在解釋定理和證明時，非常注重邏輯的嚴謹性和推理過程的清晰性。每一個步驟都給齣瞭充分的理由，很少齣現“顯而易見”這樣的說法，除非它真的足夠明顯。而且，書中配有很多精美的插圖，這些插圖不僅僅是裝飾，更是理解幾何圖形和證明過程的關鍵。我常常會跟著插圖一步一步地推演，感覺自己就像一個偵探，在解開一個個數學謎題。這本書真的讓我對幾何學的嚴謹性和美感有瞭全新的認識。