欧美初等数学经典系列（第1辑）：美国中学几何教程（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 雷伊（Ray J） 著

图书标签:

• 数学
• 几何
• 中学数学
• 美国教材
• 英文教材
• 初等数学
• 经典教材
• STEM教育
• 数学学习
• 教材

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560341484

版次：1

商品编码：11729528

包装：平装

丛书名： 欧美初等数学经典系列

开本：16开

出版时间：2015-04-01

用纸：胶版纸

页数：653

字数：434000

正文语种：英文

内容简介

　　《欧美初等数学经典系列（第1辑）：美国中学几何教程（英文版）》是约瑟夫·雷伊的经典图书，包括高级代数与解析几何。
　　《欧美初等数学经典系列（第1辑）：美国中学几何教程（英文版）》以美国中学课本为基础，详细介绍了中学几何的一些知识点，还配有相应的例题、习题并给出了详细的解答，《欧美初等数学经典系列（第1辑）：美国中学几何教程（英文版）》适合初、高中学生及教师参考阅读。

内页插图

目录

INTRODUCTION：THE NATURE，DIVISIONS，AND METHOD OF ANALYTIC GEOMETRY
I.ITS NATURE，DIVISIONS AND METHOD
II.DETERMINATE CEOMETRY
III.INDETERMINATE GEOMETRY

BOOK I PLANE COORDINATIES
PART I.THE REPRESENTATION OF FORM BY ANALYTICSYMBOLS
CHAPTER 1.THE OLDER GEOMETRY：BILINEAR AND POLAR CO-ORDINATES
I.THE POINT
II.THE RIGHT LINE
III.PAIRS OF RIGHT LINES
IV.THE CIRCLE
V.THE ELLIPSE
VI.THE HYPERBOLA
VII.THE PARABOLA
VIII.LOCUS OF SECOND ORDER IN GENERAL
CHAPTER 2.THE MODERN GEOMETRY：TRILINEAR AND TANGENTIAL CO-ORDINATES
I.TRILINEAR CO-ORDINATES
II.TANCENTIAL CO-ORDINATES
PART II.THE PROPERTIES OF CONICS.
CHAPTER 1.THE RIGHT LINE
CHAPYER 2.THE CIRCLE
CHAPTER 3.THE ELLIPSE
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXES II
II.THE CURVE REFERBED TO ANY TWO CONJUCATES
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOCI
IV.AREA OF THE ELLIPSE
CHAPTER 4.THE HYPERBOLA
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXES
II.THE CURVE REFERIIED TO ANY TWO CONJUCATES
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOCI
IV.THE CURVE REFERRED TO ITS ASYMPTOTES
V.AREA OF THE HYPERBOLA
CHAPTER 5.THE PARABOLA
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXIS AND VERTEX
II.THE CURVE IN TERMS OF ANY DIAMETER
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOUCS
IV.AREA OF THE PARABOLA
CHAPTER 6.THE CONIC IN GENERAL

BOOK II CO-ORDINATES IN SPACE
CO-ORDINATES IN SPACE
CHAPTER 1.THE POINT
CHAPTER 2.LOCUS OF FIRST ORDER IN SPACE
CHAPTER 3.LOCUS OF SECOND ORDER IN SPACE

编辑手记

前言/序言

欧美初等数学经典系列（第1辑）：美国中学几何教程（英文版）图书简介 本书收录了二十世纪中期美国中学数学教育体系中具有里程碑意义的几何学教材，旨在为读者，特别是对西方数学教育史、经典欧氏几何教学法以及严谨的几何证明体系感兴趣的教师、学生和研究人员，提供一个全面而深入的视角。本辑精选的教程侧重于传统欧氏几何的构建、逻辑推理能力的培养以及几何直观的训练，是理解现代几何学在基础教育阶段如何系统化、结构化呈现的珍贵资料。 一、 教材的时代背景与核心理念 本教程诞生于一个对逻辑思维和数学基础教育极为重视的时代。它严格遵循了源自古希腊的公理化方法，将几何学视为训练理性思维的首要工具。与当代某些侧重于应用或非欧几何探索的教材不同，这套“美国中学几何教程”的核心目标在于扎实地掌握平面几何（Plane Geometry）和立体几何（Solid Geometry）的基本定理、定义、公设和公理。 教程的编写理念体现了对清晰性（Clarity）、完备性（Completeness）和严密性（Rigor）的极致追求。它摒弃了过于花哨的图形设计和分散注意力的辅助材料，力求将学生的注意力完全集中于几何命题的陈述、辅助线的添加、推理步骤的逻辑衔接，以及最终得出无可辩驳的结论这一过程。 二、 平面几何的系统构建（Book I - Book V） 教程的前半部分，即平面几何部分，是全书的基石，其结构严谨得如同数学体系本身。 第一卷：基础与公理系统 此卷详细阐述了欧氏几何的根基。它不仅仅是罗列公理和公设，更重要的是深入探讨了“点”、“线”、“面”等基本概念的定义，以及平行公设的意义。教程通过大量的图示和文字描述，引导学生理解什么是“不证自明的真理”（公理）和需要通过逻辑推导得出的命题（定理）。特别是对于“全等”和“相似”的早期引入，均建立在严格的边角边（SAS）、角边角（ASA）等基本判定之上。 第二卷：平行线与三角形 重点聚焦于平行线的性质，包括同位角、内错角、同旁内角之间的关系，并由此引申出三角形内角和恒为180度的关键证明。教程中对不同类型的三角形（等腰、等边、直角）的性质进行了细致的辨析，并引入了中线、高线、角平分线等重要元素的交点——重心、垂心、内心、外心。对于这些特殊点的性质分析，教程要求学生独立完成大部分的辅助线构造和逻辑推理。 第三卷：圆与圆的度量 圆是平面几何中最富变化的部分。本卷详尽地讨论了圆心角、圆周角、弦、切线、割线等概念。其中，关于圆的“幂定理”（Power of a Point Theorem）的介绍，展示了代数与几何结合的早期典范。教程侧重于圆心角与弧度之间的定量关系，以及圆的内接多边形和外切多边形的构造和性质。 第四卷：多边形与面积计算 本卷将研究扩展到更复杂的二维图形，如平行四边形、梯形、正多边形。面积计算部分并非仅仅提供公式，而是通过“分割法”和“补形法”，力求让学生理解面积公式的几何来源。例如，如何通过将任意多边形分解为三角形来求解其面积，以及如何证明“等底等高”的三角形面积相等。 第五卷：几何变换与坐标初步（非严格意义上的解析几何） 虽然核心仍是欧氏几何，但部分先进的教程会在此时引入对刚体运动（Rigid Motions，如平移、旋转、反射）的初步几何描述。这部分内容是为了让学生理解全等变换的本质，为未来接触更抽象的变换几何学打下直观基础，但其证明过程仍然严格依赖于传统的尺规作图逻辑。 三、 立体几何的拓扑与推理（Book VI - Book VIII） 教程的后半部分将学生的思维从二维平面拓展到三维空间，这是对学生空间想象能力和三维逻辑推理的终极考验。 第六卷：空间基本元素与线面关系 本卷清晰界定了空间中的直线、平面，以及它们之间的相互位置关系：平行、相交。教程详细梳理了判断两条直线是否垂直、一条直线是否垂直于一个平面、以及两个平面是否垂直的关键“三垂线定理”及其逆定理。这部分内容对工程和建筑思维至关重要，要求读者能够准确描述空间对象的相对位置。 第七卷：柱体、锥体与球体 本卷是立体几何的“度量”核心。圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥和球体的表面积与体积计算被系统地引入。教程的深度在于，它不满足于简单套用公式，而是通过极限的思想（虽然未使用微积分的严格语言）或“切割法”，展示球体体积公式 $frac{4}{3}pi r^3$ 的几何推导过程。对于球面的性质，如球面上的最短距离（大圆弧）的讨论也偶有涉及。 第八卷：空间图形的投影与截面 这部分是几何直观与工程应用的交汇点。它教授如何通过正投影、斜投影等方式，将三维物体表示在二维平面上。截面几何是本卷的难点，学生需要根据平面的倾角和被截物体的形状，准确地绘制出截面图形（如平面截圆锥得到椭圆、抛物线或双曲线的雏形，但仅以纯几何方式讨论）。 四、 教学的特色与对读者的价值 本书的结构清晰，证明详尽，是研究经典几何教育模式的绝佳范本。 1. 强调尺规作图（Constructions）： 教程中几乎每一个定理的证明都伴随着对尺规作图步骤的精确要求。这训练了学生对手动操作的精确控制以及对几何工具局限性的深刻理解。 2. 严格的符号系统： 教程采用当时美国数学界通用的几何符号和术语，是了解特定时期数学语言演变的重要窗口。 3. 挑战性的习题设计： 习题并非简单的计算，而是大量开放性的论证题，旨在迫使学生反复咀嚼概念，构建自己的论证链条。 对于希望重温严谨逻辑训练的现代学习者而言，本教程提供了一条绕开解析几何直通车，回归几何直觉与公理化思维的经典路径。它展示了数学教育如何通过结构化的空间推理，塑造人的抽象思维能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在系统地复习和学习几何知识，这本《美国中学几何教程（英文版）》真是帮了我大忙！它不像很多国内教材那样，上来就堆砌大量的公式和证明，而是从最基础、最直观的几何直觉出发。比如，对于直线和平面相交的理解，它并没有直接给出一个抽象的定义，而是通过一些生活化的例子，比如桌子和墙壁的关系，来帮助我们建立空间感。这种循序渐进的学习方式，对于我这样数学基础相对薄弱的读者来说，简直是福音。 更让我称赞的是，这本书在解释定理和证明时，非常注重逻辑的严谨性和推理过程的清晰性。每一个步骤都给出了充分的理由，很少出现“显而易见”这样的说法，除非它真的足够明显。而且，书中配有很多精美的插图，这些插图不仅仅是装饰，更是理解几何图形和证明过程的关键。我常常会跟着插图一步一步地推演，感觉自己就像一个侦探，在解开一个个数学谜题。这本书真的让我对几何学的严谨性和美感有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期从事教学工作的数学老师，我一直希望能找到一些能够拓展学生思维、培养他们数学探究精神的优秀教材。这次偶然机会接触到《欧美初等数学经典系列》中的“美国中学几何教程（英文版）”，简直是如获至宝！这本书的内容深度和广度都非常适宜中学阶段的学生，但其蕴含的数学思想却远超一般教材。 书中对于一些基本几何概念的引入方式，以及定理的证明思路，都非常有独到之处。它鼓励学生主动思考，而不是被动接受。例如，在讲解三角形相似时，作者并没有直接给出判定定理，而是通过大量的几何变换和比例关系，引导学生自己去发现规律。这种“授人以渔”的教学理念，在如今的数学教育中尤为可贵。此外，书中还包含了一些与物理、工程等学科相关的几何应用案例，这对于激发学生学习兴趣、让他们看到数学的实用价值具有重要意义。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选择这本《美国中学几何教程（英文版）》，很大程度上是被它的名字吸引。《欧美初等数学经典系列》本身就充满了吸引力，而“美国中学几何教程”则让我联想到了一些严谨而又富有创新性的教学理念。拿到手后，这本书确实没有让我失望。 它给我的感觉就像是一位经验丰富的老师，耐心而又细致地引导你走进几何的世界。这本书的编排结构非常合理，从最简单的点、线、面开始，逐步深入到更复杂的图形和定理。作者在讲解时，善于运用类比和直观的图示，让抽象的几何概念变得容易理解。我尤其欣赏书中对于公理和公设的阐述，它让我明白了数学体系是如何建立起来的，以及逻辑推理在数学中的重要性。这本书不仅传授知识，更是在塑造一种严谨的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这套《欧美初等数学经典系列》绝对是数学爱好者们的宝藏！我之前就一直听说它的大名，这次终于入手了“美国中学几何教程（英文版）”，简直太惊喜了。拿到书的时候，就被它典雅的装帧深深吸引，复古的硬壳封面，纸张的触感也相当舒适，一看就是用心打磨的精品。我一直觉得，好的数学书不仅要有严谨的内容，在形式上也应该给人以美的享受，而这本书完美地做到了这一点。 翻开书页，首先映入眼帘的是作者对几何学历史和基本概念的深入浅出的介绍。他没有急于展开定理和公式，而是从几何学的起源讲起，那种抽丝剥茧般地引导读者进入几何世界的思路，让我觉得非常有启发性。很多时候，我们学数学只知道“是什么”，却不明白“为什么”以及“怎么来的”，这本书恰恰填补了这一空白。作者用非常清晰的语言解释了点、线、面、角等基本元素的定义，并且巧妙地融入了一些历史故事和哲学思考，让原本枯燥的数学概念变得生动有趣。我尤其喜欢他对于欧几里得《几何原本》的解读，那种穿越时空的智慧对话，让人仿佛置身于古希腊的学术殿堂。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学，特别是几何学，有着浓厚的兴趣，但总觉得国内的教材在一些方面不够深入，或者说，缺乏一种“数学的韵味”。直到我看到了这本《美国中学几何教程（英文版）》，我才真正体会到了什么叫做“原汁原味”的经典几何。这本书的语言风格非常沉稳大气，用词精准，但又不失灵动。作者在讲解每一个概念时，都仿佛在娓娓道来一个古老的故事，让你在不知不觉中被吸引。 我特别喜欢书中对图形的描述方式，非常注重细节和精确性。例如，在讨论圆的性质时，作者会细致地分析切线、割线、弦之间的关系，并给出严谨的证明。这些证明过程，对我来说就是一场美的盛宴。它们逻辑清晰，层层递进，充满了数学的智慧。而且，书中并没有回避一些相对复杂的证明，而是鼓励读者去挑战和思考，这对于培养学生的数学能力和解决问题的毅力非常有帮助。