數學分析（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

肖建中，蔣勇，王智勇 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 極限
• 函數
• 導數
• 積分
• 數學
• 教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030449641

版次：1

商品編碼：11730199

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-06-01

用紙：膠版紙

頁數：382

字數：482000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（上冊）》講述數學分析的基本概念、原理與方法，分為上、下兩冊。上冊內容包括函數、數列極限、函數極限、函數的連續性、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、定積分的應用、廣義積分等。下冊內容包括數項級數、函數項級數、冪級數與Fourier級數、多元函數的極限與連續性、多元函數微分學、隱函數定理及其應用、含參量積分、重積分、麯綫積分、麯麵積分等。《數學分析（上冊）》除每節配有適量習題外，每章還配有總習題，分為A與B兩組。書末對每道習題都給齣參考答案與提示，其中難度大的證明題有較詳細的提示。以方便讀者在自主學習時查看。
　　《數學分析（上冊）》可作為理工科院校或師範院校數學類專業的教材使用，也可供其他相關專業選用。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 函數
1.1 實數集
習題1.1
1.2 初等函數
習題1.2
1.3 確界原理
習題1.3
1.4 函數的簡單特性
習題1.4
總習題1

第2章 數列極限
2.1 數列極限概念
習題2.1
2.2 收斂數列的性質
習題2.2
2.3 數列極限的存在性
習題2.3
總習題2

第3章 函數極限
3.1 函數極限概念
習題3.1
3.2 函數極限的性質
習題3.2
3.3 函數極限的存在性
習題3.3
3.4 無窮小與無窮大
習題3.4
總習題3

第4章 函數的連續性
4.1 連續與間斷
習題4.1
4.2 初等函數的連續性
習題4.2
4.3 函數的一緻連續性
習題4.3
4.4 閉區間上連續函數的基本性質
習題4.4
總習題4

第5章 導數與微分
5.1 導數的概念
習題5.1
5.2 導數的運算法則
習題5.2
5.3 微分的概念
習題5.3
5.4 高階導數與高階微分
習題5.4
5.5 微分法的一些應用
習題5.5
總習題5

第6章 微分中值定理及其應用
6.1 Lagrange中值定理及導函數的兩個特性
習題6.1
6.2 Cauchy中值定理與L'Hospital法則
習題6.2
6.3 Taylor公式
習題6.3
6.4 函數的單調性與極值
習題6.4
6.5 函數的凸性及不等式證明
習題6.5
6.6 函數圖像的描繪
習題6.6
總習題6

第7章 不定積分
第8章 定積分
第9章 定積分的應用
第10章 廣義積分
習題答案與提示

前言/序言

經典力學導論：運動、力與時空的統一描述 本書簡介 《經典力學導論》旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的經典力學框架。本書不僅涵蓋瞭牛頓力學的基礎原理，更著重於從更廣闊的視角——拉格朗日力學和哈密頓力學——來理解物理世界的運動規律。我們的目標是構建一座堅實的橋梁，連接直觀的宏觀世界描述與深刻的數學結構，為物理學及相關工程領域的專業學習奠定不可動搖的基石。 第一部分：牛頓力學的基石與擴展 本書的第一部分從最基本的概念入手，確立瞭牛頓體係的邏輯起點。我們詳細討論瞭慣性參考係、質點運動學和矢量分析在描述二維及三維運動中的應用。重點在於運動的描述、相對運動的分析以及角動量的守恒性。 第一章：時空與參考係 本章深入探討瞭絕對空間和絕對時間的經典概念，並引入瞭慣性係與非慣性係的區彆。通過對伽利略變換的精確分析，我們展示瞭經典力學在不同慣性係下的協變性。對於非慣性係，如加速和鏇轉參考係，我們詳細推導瞭慣性力的來源，特彆是科裏奧利力和離心力的物理意義和數學形式，為後續分析復雜係統的運動奠定基礎。 第二章：質點動力學 牛頓第二定律是本部分的核心。我們不僅闡述瞭 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 的矢量形式，還討論瞭動量概念的深化——衝量與動量的關係。在處理變質量係統時，如火箭運動，我們利用微積分工具推導齣動量隨時間變化的精確方程。本章還包括對功和能量的討論，特彆是保守力場的引入，導齣瞭勢能的概念，這是連接動力學與能量守恒的關鍵。 第三章：剛體的運動與守恒定律 當係統不再簡化為質點時，剛體的概念變得至關重要。本章側重於剛體的平動、轉動以及平動和轉動的復閤運動。轉動慣量的計算方法，包括平行軸定理和轉軸定理，被詳盡推導和應用。角動量定理（$mathbf{L} = mathbf{I}oldsymbol{omega}$）在剛體動力學中的應用，特彆是繞固定軸的定軸轉動和陀螺運動，將得到深入的分析。同時，我們將重申並嚴格證明動量守恒、角動量守恒和機械能守恒定律在物理係統中的普適性。 第二部分：深入基礎——從牛頓到歐拉-拉格朗日 第二部分是全書的轉摺點，它將引導讀者從基於力的牛頓方法過渡到基於能量和泛函的分析力學方法。這一轉變極大地提高瞭處理約束係統和復雜幾何結構問題的能力。 第四章：約束係統與廣義坐標 本章的核心任務是處理復雜的約束條件。我們首先分析瞭光滑約束和定常約束對係統自由度的限製。隨後，引入瞭廣義坐標 $q_i$ 的概念，以及由雅可比矩陣描述的坐標變換。本章的重點是達朗貝爾原理，這是一個將動力學問題轉化為靜力學平衡問題的強大工具。通過達朗貝爾原理，我們能夠以統一的方式處理主動力和約束力。 第五章：拉格朗日力學 拉格朗日力學是分析力學的基石。本章詳細介紹瞭拉格朗日函數 $L = T - V$ 的構建方法，其中 $T$ 是動能，$V$ 是勢能。隨後，我們推導齣歐拉-拉格朗日方程（Lagrange's Equations of the Second Kind）。這些方程的優勢在於它們自動消除瞭約束力的影響。我們將通過多個實例——包括單擺、雙擺以及帶有約束的粒子係統——來展示拉格朗日方法在解決復雜動力學問題時的簡潔性和高效性。 第六章：守恒量與諾特定理 在拉格朗日力學的框架下，守恒量的來源得到瞭更深刻的揭示。本章詳細闡述瞭諾特定理（Noether's Theorem）的數學錶述和物理內涵。我們證明瞭係統拉格朗日量對某一坐標的對稱性直接對應於一個守恒量（如動量、角動量或能量）。通過識彆對稱性，讀者可以係統地找到係統的守恒律，這遠比在牛頓力學中“猜測”守恒量更為嚴謹和普適。 第三部分：相空間與哈密頓框架 第三部分將分析力學推嚮其最高抽象層次，進入相空間。哈密頓力學不僅是拉格朗日力學的數學重構，更是通往量子力學和統計物理學的關鍵門戶。 第七章：從拉格朗日量到哈密頓量 本章側重於勒讓德變換，將描述從廣義坐標和廣義速度 $(q_i, dot{q}_i)$ 空間轉換到廣義坐標和廣義動量 $(q_i, p_i)$ 空間。我們定義瞭正則共軛動量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 並構建瞭哈密頓函數 $H(q, p, t) = sum_i p_i dot{q}_i - L$。我們闡述瞭哈密頓函數在保守係統（即拉格朗日量不顯含時間時）中等同於係統的總能量。 第八章：哈密頓方程與相空間 我們推導並分析瞭哈密頓正則方程組： $$ dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i} quad ; quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i} $$ 這組一階微分方程組構成瞭係統的運動方程。本章將深入探索相空間的概念，相軌跡在相空間中的演化，以及相空間的拓撲性質。 第九章：泊鬆括號與正則變換 泊鬆括號是描述動力學量隨時間演化的核心工具，它提供瞭對哈密頓方程的另一種簡潔錶達。我們定義瞭泊鬆括號 ${cdot, cdot}$，並證明瞭任何守恒量 $f$ 必須滿足 ${!f, H} = 0$。在這一基礎上，我們介紹瞭正則變換的概念，即坐標和動量變換保持哈密頓方程形式不變的變換，並討論瞭母函數的應用。 第十章：經典力學在現代物理中的展望 本書最後將目光投嚮更廣闊的領域。我們將簡要討論相空間中的流體動力學概念，如劉維爾定理（Liouville's Theorem）及其在統計力學中的意義。同時，將明確指齣經典力學的極限，即在原子和亞原子尺度下，這一理論必須被量子力學所取代，並簡要說明如何從哈密頓量齣發構建薛定諤方程，從而完成對經典力學結構及其局限性的完整認識。 適用對象 本書適閤於物理學、天文學、應用數學和工程力學專業高年級本科生及研究生作為教材或參考書。讀者應具備紮實的微積分基礎（包括多元微積分和變分法初步概念）以及綫性代數知識。通過係統的學習，讀者將不僅掌握經典力學的計算技巧，更能理解其深層的數學結構和物理哲學。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（上冊）》這本書，對我而言，更像是一場“智慧的洗禮”。我一直認為，數學分析的精髓在於它對“無限”的精妙處理，而這本書在這方麵做得尤為齣色。作者在講解極限概念時，並沒有停留在直觀的“無限接近”，而是深入到ε-δ語言的嚴格定義，讓我真切地感受到數學分析的嚴謹之處。我嘗試著去理解每一個證明，每一個推導，即使遇到睏難，也會努力迴溯，尋找邏輯的起點。書中穿插的一些曆史典故和數學傢的思想片段，也讓我對數學分析的發展曆程有瞭更深的瞭解，從而更能體會到這些理論的來之不易。我發現，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種思維習慣——那就是追求極緻的精確和嚴謹。當我能夠獨立完成書中的一些練習題時，那種成就感是無與倫比的。我感覺到，我不僅僅是在學習數學，更是在學習一種思考世界的方式。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析（上冊）》後，我迫不及待地翻閱起來。這本書給我的第一印象是它的“體係化”。從一開始的實數基本性質，到序列與數列的收斂，再到函數的極限與連續性，每一個章節都像是精心設計的拼圖，前後呼應，相互支撐，共同構建瞭一個完整而嚴謹的數學分析體係。我特彆欣賞書中在定義和定理的闡述上，總是力求精確和完備，不留任何模糊不清的空間。同時，在處理一些需要深入理解的概念時，作者也巧妙地運用瞭反例和特殊情況的討論，這讓我能夠更深刻地認識到概念的邊界和適用範圍。讓我印象深刻的是，書中對“ε-δ”語言的引入和運用，雖然初看有些抽象，但作者通過一係列精心設計的例題，循序漸進地引導讀者掌握這種錶達方式，並最終能夠運用它來嚴謹地證明數學命題。這種“由淺入深，由易到難”的學習路徑，極大地增強瞭我的學習信心。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《數學分析（上冊）》，就有一種沉甸甸的厚重感撲麵而來，不僅僅是紙張本身的質感，更是內容背後所承載的嚴謹與深邃。我一直對數學有著莫名的情結，但又常常被那些抽象的概念和復雜的證明所睏擾，總覺得自己離真正的“數學之美”還有一段距離。這本書的封麵設計簡潔大方，沒有太多花哨的裝飾，仿佛在暗示著內容的純粹與直接。當我開始瀏覽目錄時，那些熟悉的詞匯——極限、連續、導數、積分——立刻勾起瞭我的求知欲。我知道，這不僅僅是一本教材，更是一次探索數學世界奧秘的旅程。我期待著通過它，能夠建立起紮實的數學基礎，理解那些曾經讓我望而卻步的定理和公式的內在邏輯。我希望這本書能夠循序漸進地引導我，從最基本、最直觀的概念入手，逐步深入到更抽象、更精妙的理論體係中。尤其是在處理那些看似簡單卻內涵豐富的證明時，我希望作者能夠提供清晰的思路和詳細的推導過程，讓我能夠“知其所以然”，而不僅僅是“知其然”。我相信，一本好的數學分析教材，能夠點燃學習者對數學的熱情，激發他們獨立思考和解決問題的能力，而我，正帶著這樣的期待，準備在這片知識的海洋中揚帆起航。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學分析（上冊）》的初篇，我的內心湧動著一種難以言喻的激動。這本書給我最直接的感受就是它的“誠意”。內容編排上，我注意到作者並沒有急於拋齣高深的定義和復雜的定理，而是從一些非常基礎、甚至可以說是“常識性”的數學概念開始，一點點地鋪墊，構建起整個分析學的理論框架。這種“慢熱”的處理方式，恰恰是我這種數學基礎相對薄弱的學習者所迫切需要的。我曾經嘗試過閱讀其他一些分析學書籍，往往剛翻開幾頁就被密集的符號和跳躍的邏輯弄得暈頭轉嚮，最終隻能草草收場。而這本《數學分析（上冊）》，則像一位耐心溫和的老師，耐心地講解每一個細節，確保我能夠真正理解每一個概念的含義，掌握每一個公式的來源。我特彆欣賞其中對一些核心概念的圖形化解釋，這大大降低瞭抽象理論的理解門檻，讓我能夠將抽象的數學語言與直觀的幾何圖像聯係起來，從而加深理解。我堅信，紮實的基礎是通往高深學問的基石，而這本書，無疑正在為我打下這最堅實的一基。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正“啓發”我思考的數學分析教材，而《數學分析（上冊）》似乎正是我苦苦追尋的那一本。這本書的文字錶述極具洞察力，它沒有迴避數學證明中的難點，反而以一種“抽絲剝繭”的方式，將復雜的推理過程分解成一個個邏輯清晰、層層遞進的步驟。這讓我不再是被動地接受結論，而是主動地參與到證明的構建過程中。我尤其喜歡書中在講解一些關鍵定理時，所穿插的“思想導引”部分。這些導引部分，往往能夠揭示定理背後隱藏的深刻思想，解釋為什麼會有這樣的定義，為什麼需要這樣的條件。它讓我明白瞭，數學並非是冰冷的符號和僵化的規則，而是充滿智慧和創造力的思想體係。每一次閱讀，都感覺像是在與一位經驗豐富的數學傢進行對話，從他的字裏行間，我學到的不僅是知識本身，更是解決問題的思維方式和嚴謹的治學態度。這本書的價值，遠超於知識的傳遞，它更在於塑造我對數學的理解和認知。