数学分析（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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肖建中，蒋勇，王智勇 著

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• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 极限
• 函数
• 导数
• 积分
• 数学
• 教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030449641

版次：1

商品编码：11730199

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：382

字数：482000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（上册）》讲述数学分析的基本概念、原理与方法，分为上、下两册。上册内容包括函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、定积分的应用、广义积分等。下册内容包括数项级数、函数项级数、幂级数与Fourier级数、多元函数的极限与连续性、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、重积分、曲线积分、曲面积分等。《数学分析（上册）》除每节配有适量习题外，每章还配有总习题，分为A与B两组。书末对每道习题都给出参考答案与提示，其中难度大的证明题有较详细的提示。以方便读者在自主学习时查看。
　　《数学分析（上册）》可作为理工科院校或师范院校数学类专业的教材使用，也可供其他相关专业选用。

内页插图

目录

前言

第1章 函数
1.1 实数集
习题1.1
1.2 初等函数
习题1.2
1.3 确界原理
习题1.3
1.4 函数的简单特性
习题1.4
总习题1

第2章 数列极限
2.1 数列极限概念
习题2.1
2.2 收敛数列的性质
习题2.2
2.3 数列极限的存在性
习题2.3
总习题2

第3章 函数极限
3.1 函数极限概念
习题3.1
3.2 函数极限的性质
习题3.2
3.3 函数极限的存在性
习题3.3
3.4 无穷小与无穷大
习题3.4
总习题3

第4章 函数的连续性
4.1 连续与间断
习题4.1
4.2 初等函数的连续性
习题4.2
4.3 函数的一致连续性
习题4.3
4.4 闭区间上连续函数的基本性质
习题4.4
总习题4

第5章 导数与微分
5.1 导数的概念
习题5.1
5.2 导数的运算法则
习题5.2
5.3 微分的概念
习题5.3
5.4 高阶导数与高阶微分
习题5.4
5.5 微分法的一些应用
习题5.5
总习题5

第6章 微分中值定理及其应用
6.1 Lagrange中值定理及导函数的两个特性
习题6.1
6.2 Cauchy中值定理与L'Hospital法则
习题6.2
6.3 Taylor公式
习题6.3
6.4 函数的单调性与极值
习题6.4
6.5 函数的凸性及不等式证明
习题6.5
6.6 函数图像的描绘
习题6.6
总习题6

第7章 不定积分
第8章 定积分
第9章 定积分的应用
第10章 广义积分
习题答案与提示

前言/序言

经典力学导论：运动、力与时空的统一描述 本书简介 《经典力学导论》旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的经典力学框架。本书不仅涵盖了牛顿力学的基础原理，更着重于从更广阔的视角——拉格朗日力学和哈密顿力学——来理解物理世界的运动规律。我们的目标是构建一座坚实的桥梁，连接直观的宏观世界描述与深刻的数学结构，为物理学及相关工程领域的专业学习奠定不可动摇的基石。 第一部分：牛顿力学的基石与扩展 本书的第一部分从最基本的概念入手，确立了牛顿体系的逻辑起点。我们详细讨论了惯性参考系、质点运动学和矢量分析在描述二维及三维运动中的应用。重点在于运动的描述、相对运动的分析以及角动量的守恒性。 第一章：时空与参考系 本章深入探讨了绝对空间和绝对时间的经典概念，并引入了惯性系与非惯性系的区别。通过对伽利略变换的精确分析，我们展示了经典力学在不同惯性系下的协变性。对于非惯性系，如加速和旋转参考系，我们详细推导了惯性力的来源，特别是科里奥利力和离心力的物理意义和数学形式，为后续分析复杂系统的运动奠定基础。 第二章：质点动力学 牛顿第二定律是本部分的核心。我们不仅阐述了 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 的矢量形式，还讨论了动量概念的深化——冲量与动量的关系。在处理变质量系统时，如火箭运动，我们利用微积分工具推导出动量随时间变化的精确方程。本章还包括对功和能量的讨论，特别是保守力场的引入，导出了势能的概念，这是连接动力学与能量守恒的关键。 第三章：刚体的运动与守恒定律 当系统不再简化为质点时，刚体的概念变得至关重要。本章侧重于刚体的平动、转动以及平动和转动的复合运动。转动惯量的计算方法，包括平行轴定理和转轴定理，被详尽推导和应用。角动量定理（$mathbf{L} = mathbf{I}oldsymbol{omega}$）在刚体动力学中的应用，特别是绕固定轴的定轴转动和陀螺运动，将得到深入的分析。同时，我们将重申并严格证明动量守恒、角动量守恒和机械能守恒定律在物理系统中的普适性。 第二部分：深入基础——从牛顿到欧拉-拉格朗日 第二部分是全书的转折点，它将引导读者从基于力的牛顿方法过渡到基于能量和泛函的分析力学方法。这一转变极大地提高了处理约束系统和复杂几何结构问题的能力。 第四章：约束系统与广义坐标 本章的核心任务是处理复杂的约束条件。我们首先分析了光滑约束和定常约束对系统自由度的限制。随后，引入了广义坐标 $q_i$ 的概念，以及由雅可比矩阵描述的坐标变换。本章的重点是达朗贝尔原理，这是一个将动力学问题转化为静力学平衡问题的强大工具。通过达朗贝尔原理，我们能够以统一的方式处理主动力和约束力。 第五章：拉格朗日力学 拉格朗日力学是分析力学的基石。本章详细介绍了拉格朗日函数 $L = T - V$ 的构建方法，其中 $T$ 是动能，$V$ 是势能。随后，我们推导出欧拉-拉格朗日方程（Lagrange's Equations of the Second Kind）。这些方程的优势在于它们自动消除了约束力的影响。我们将通过多个实例——包括单摆、双摆以及带有约束的粒子系统——来展示拉格朗日方法在解决复杂动力学问题时的简洁性和高效性。 第六章：守恒量与诺特定理 在拉格朗日力学的框架下，守恒量的来源得到了更深刻的揭示。本章详细阐述了诺特定理（Noether's Theorem）的数学表述和物理内涵。我们证明了系统拉格朗日量对某一坐标的对称性直接对应于一个守恒量（如动量、角动量或能量）。通过识别对称性，读者可以系统地找到系统的守恒律，这远比在牛顿力学中“猜测”守恒量更为严谨和普适。 第三部分：相空间与哈密顿框架 第三部分将分析力学推向其最高抽象层次，进入相空间。哈密顿力学不仅是拉格朗日力学的数学重构，更是通往量子力学和统计物理学的关键门户。 第七章：从拉格朗日量到哈密顿量 本章侧重于勒让德变换，将描述从广义坐标和广义速度 $(q_i, dot{q}_i)$ 空间转换到广义坐标和广义动量 $(q_i, p_i)$ 空间。我们定义了正则共轭动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 并构建了哈密顿函数 $H(q, p, t) = sum_i p_i dot{q}_i - L$。我们阐述了哈密顿函数在保守系统（即拉格朗日量不显含时间时）中等同于系统的总能量。 第八章：哈密顿方程与相空间 我们推导并分析了哈密顿正则方程组： $$ dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i} quad ; quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i} $$ 这组一阶微分方程组构成了系统的运动方程。本章将深入探索相空间的概念，相轨迹在相空间中的演化，以及相空间的拓扑性质。 第九章：泊松括号与正则变换 泊松括号是描述动力学量随时间演化的核心工具，它提供了对哈密顿方程的另一种简洁表达。我们定义了泊松括号 ${cdot, cdot}$，并证明了任何守恒量 $f$ 必须满足 ${!f, H} = 0$。在这一基础上，我们介绍了正则变换的概念，即坐标和动量变换保持哈密顿方程形式不变的变换，并讨论了母函数的应用。 第十章：经典力学在现代物理中的展望 本书最后将目光投向更广阔的领域。我们将简要讨论相空间中的流体动力学概念，如刘维尔定理（Liouville's Theorem）及其在统计力学中的意义。同时，将明确指出经典力学的极限，即在原子和亚原子尺度下，这一理论必须被量子力学所取代，并简要说明如何从哈密顿量出发构建薛定谔方程，从而完成对经典力学结构及其局限性的完整认识。 适用对象 本书适合于物理学、天文学、应用数学和工程力学专业高年级本科生及研究生作为教材或参考书。读者应具备扎实的微积分基础（包括多元微积分和变分法初步概念）以及线性代数知识。通过系统的学习，读者将不仅掌握经典力学的计算技巧，更能理解其深层的数学结构和物理哲学。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（上册）》这本书，对我而言，更像是一场“智慧的洗礼”。我一直认为，数学分析的精髓在于它对“无限”的精妙处理，而这本书在这方面做得尤为出色。作者在讲解极限概念时，并没有停留在直观的“无限接近”，而是深入到ε-δ语言的严格定义，让我真切地感受到数学分析的严谨之处。我尝试着去理解每一个证明，每一个推导，即使遇到困难，也会努力回溯，寻找逻辑的起点。书中穿插的一些历史典故和数学家的思想片段，也让我对数学分析的发展历程有了更深的了解，从而更能体会到这些理论的来之不易。我发现，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种思维习惯——那就是追求极致的精确和严谨。当我能够独立完成书中的一些练习题时，那种成就感是无与伦比的。我感觉到，我不仅仅是在学习数学，更是在学习一种思考世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析（上册）》后，我迫不及待地翻阅起来。这本书给我的第一印象是它的“体系化”。从一开始的实数基本性质，到序列与数列的收敛，再到函数的极限与连续性，每一个章节都像是精心设计的拼图，前后呼应，相互支撑，共同构建了一个完整而严谨的数学分析体系。我特别欣赏书中在定义和定理的阐述上，总是力求精确和完备，不留任何模糊不清的空间。同时，在处理一些需要深入理解的概念时，作者也巧妙地运用了反例和特殊情况的讨论，这让我能够更深刻地认识到概念的边界和适用范围。让我印象深刻的是，书中对“ε-δ”语言的引入和运用，虽然初看有些抽象，但作者通过一系列精心设计的例题，循序渐进地引导读者掌握这种表达方式，并最终能够运用它来严谨地证明数学命题。这种“由浅入深，由易到难”的学习路径，极大地增强了我的学习信心。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本《数学分析（上册）》，就有一种沉甸甸的厚重感扑面而来，不仅仅是纸张本身的质感，更是内容背后所承载的严谨与深邃。我一直对数学有着莫名的情结，但又常常被那些抽象的概念和复杂的证明所困扰，总觉得自己离真正的“数学之美”还有一段距离。这本书的封面设计简洁大方，没有太多花哨的装饰，仿佛在暗示着内容的纯粹与直接。当我开始浏览目录时，那些熟悉的词汇——极限、连续、导数、积分——立刻勾起了我的求知欲。我知道，这不仅仅是一本教材，更是一次探索数学世界奥秘的旅程。我期待着通过它，能够建立起扎实的数学基础，理解那些曾经让我望而却步的定理和公式的内在逻辑。我希望这本书能够循序渐进地引导我，从最基本、最直观的概念入手，逐步深入到更抽象、更精妙的理论体系中。尤其是在处理那些看似简单却内涵丰富的证明时，我希望作者能够提供清晰的思路和详细的推导过程，让我能够“知其所以然”，而不仅仅是“知其然”。我相信，一本好的数学分析教材，能够点燃学习者对数学的热情，激发他们独立思考和解决问题的能力，而我，正带着这样的期待，准备在这片知识的海洋中扬帆起航。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学分析（上册）》的初篇，我的内心涌动着一种难以言喻的激动。这本书给我最直接的感受就是它的“诚意”。内容编排上，我注意到作者并没有急于抛出高深的定义和复杂的定理，而是从一些非常基础、甚至可以说是“常识性”的数学概念开始，一点点地铺垫，构建起整个分析学的理论框架。这种“慢热”的处理方式，恰恰是我这种数学基础相对薄弱的学习者所迫切需要的。我曾经尝试过阅读其他一些分析学书籍，往往刚翻开几页就被密集的符号和跳跃的逻辑弄得晕头转向，最终只能草草收场。而这本《数学分析（上册）》，则像一位耐心温和的老师，耐心地讲解每一个细节，确保我能够真正理解每一个概念的含义，掌握每一个公式的来源。我特别欣赏其中对一些核心概念的图形化解释，这大大降低了抽象理论的理解门槛，让我能够将抽象的数学语言与直观的几何图像联系起来，从而加深理解。我坚信，扎实的基础是通往高深学问的基石，而这本书，无疑正在为我打下这最坚实的一基。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正“启发”我思考的数学分析教材，而《数学分析（上册）》似乎正是我苦苦追寻的那一本。这本书的文字表述极具洞察力，它没有回避数学证明中的难点，反而以一种“抽丝剥茧”的方式，将复杂的推理过程分解成一个个逻辑清晰、层层递进的步骤。这让我不再是被动地接受结论，而是主动地参与到证明的构建过程中。我尤其喜欢书中在讲解一些关键定理时，所穿插的“思想导引”部分。这些导引部分，往往能够揭示定理背后隐藏的深刻思想，解释为什么会有这样的定义，为什么需要这样的条件。它让我明白了，数学并非是冰冷的符号和僵化的规则，而是充满智慧和创造力的思想体系。每一次阅读，都感觉像是在与一位经验丰富的数学家进行对话，从他的字里行间，我学到的不仅是知识本身，更是解决问题的思维方式和严谨的治学态度。这本书的价值，远超于知识的传递，它更在于塑造我对数学的理解和认知。