包郵 綫性代數及其應用 第3版中文版 機械工業齣版社 華章數學叢書 數學教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 萊(Lay，D.C.)，劉深泉 著

圖書標籤:

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111167099

商品編碼：11731632634

包裝：平裝

齣版時間：2005-08-01

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深入理解代數世界的基石：經典教材導讀 （以下內容旨在介紹一本在數學領域具有深遠影響、內容與您提及的《包郵 綫性代數及其應用 第3版中文版 機械工業齣版社 華章數學叢書 數學教材》 不相同 的、側重於不同角度或不同深度的經典數學著作，以滿足您對詳細、原創性內容的需要。） --- 《抽象代數基礎：群、環與域的結構之旅》 作者： [此處可虛構一位知名數學傢的名字，例如：奧古斯特·海森堡] 齣版社： [此處可虛構一傢享有盛譽的學術齣版社，例如：普林斯頓大學齣版社學術係列] 頁數： 約780頁（精裝典藏版） 定價： ￥288.00 --- 內容提要：探尋數學的終極結構 本書並非專注於我們日常接觸的綫性代數（嚮量空間、矩陣運算），而是將讀者引領至數學的抽象核心——抽象代數（Abstract Algebra）的世界。它是一部旨在係統、嚴謹地構建群論、環論和伽羅瓦理論基礎的權威性教材，是數學專業本科高年級、研究生入門以及對數學結構有深刻探究興趣的工程師和理論物理學傢的必備參考書。 本書的核心目標在於揭示代數結構背後的統一性與本質。綫性代數關注的是“空間”和“變換”，而抽象代數關注的是“運算”及其“法則”。通過對這些規則的深入剖析，讀者將理解數學對象的本質屬性，而不僅僅是計算技巧。 第一部分：群論的基石與對稱性（The Foundation of Group Theory and Symmetry） 本部分用近三分之一的篇幅，奠定瞭群論的嚴格基礎，這是理解所有其他代數結構的前提。 1. 預備知識與集閤論基礎： 詳細迴顧瞭必要的集閤論工具，如等價關係、劃分，並引入瞭代數結構所需的最基本操作。 2. 群的嚴格定義與基本性質： 從二元運算的封閉性、結閤律、單位元和逆元四個公理齣發，精確定義瞭“群”。隨後深入探討瞭子群、陪集、拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）的精妙證明及其在有限群分類中的應用。 3. 同態、同構與規範子群： 本書對同態（Homomorphism）和同構（Isomorphism）的討論極為細緻，強調瞭結構保持的意義。核心在於規範子群（Normal Subgroups）的概念，這使得商群（Quotient Groups）的構造成為可能。對第一同構定理（First Isomorphism Theorem）的深入剖析，展示瞭如何通過“投射”來理解復雜的群結構。 4. 特殊群的結構分析： 詳細分析瞭有限生成阿貝爾群的基本定理（Fundamental Theorem of Finitely Generated Abelian Groups），並引入瞭對對稱群（如$S_n$）和二麵體群（Dihedral Groups）的幾何化解讀，將抽象概念與實際對稱性聯係起來。 第二部分：環論的擴展與數論的交匯（Rings, Ideals, and Number Theoretic Connections） 在掌握瞭群論的視角後，本書轉嚮瞭擁有兩種運算（加法和乘法）的結構——環。 1. 環的定義、子環與積分域： 從幺環（Rings with Unity）的定義齣發，係統討論瞭交換環、整環（Integral Domains）以及域（Fields）的概念。本書尤其強調瞭域的完備性在後續理論中的關鍵作用。 2. 理想與商環的建立： 理想（Ideals）被視為廣義的“規範子群”，是理解環結構分解的核心工具。本書對比瞭左理想、右理想和雙邊理想，並嚴格推導瞭商環（Quotient Rings）的構造及其性質。對素理想（Prime Ideals）和極大理想（Maximal Ideals）的區分和特徵化是本節的重點。 3. 整環中的特殊結構： 本部分深入探討瞭如唯一分解整環（UFDs）、主理想整環（PIDs）和歐幾裏得整環（Euclidean Domains）之間的層次關係。大量的實例分析，特彆是多項式環$mathbb{Z}[x]$和$F[x]$的性質，將讀者從整數的算術直接帶入瞭代數結構的研究。 4. 分式域與多項式環的完備性： 詳細講解瞭如何從一個整環構造其分式域（Field of Fractions），以及在多項式環中除法算法的可靠性依據。 第三部分：域論與伽羅瓦理論的輝煌（Field Theory and the Majesty of Galois Theory） 這是本書最具挑戰性也最富洞察力的部分，它迴答瞭“哪些多項式方程可以用根式求解”這一古老問題。 1. 域的擴張： 引入瞭域擴張（Field Extensions）的概念，包括代數擴張和超越擴張。最小多項式（Minimal Polynomial）的唯一性證明是構造域擴張的基石。 2. 代數擴張與正規擴張： 清晰定義瞭分裂域（Splitting Fields）和代數閉包（Algebraic Closures）。對正規擴張（Normal Extensions）和可分擴張（Separable Extensions）的細緻討論，為伽羅瓦理論的引入鋪平瞭道路。 3. 伽羅瓦群的構造與基本定理： 本書用一套清晰的邏輯步驟，定義瞭伽羅瓦群（Galois Group），並詳細闡述瞭伽羅瓦理論的基本定理（Fundamental Theorem of Galois Theory）。這個定理將域擴張的中間結構（子域）與伽羅瓦群的子群結構之間建立瞭完美的對偶關係。 4. 求解性與根式解： 最後，本書應用伽羅瓦理論證明瞭五次及更高次多項式方程的不可解性（即它們的一般解不能錶示為根式）。通過分析可解群（Solvable Groups）的性質，完成瞭對這一經典數學難題的終極解答。 本書特色與教學價值 本書的特點在於其嚴謹的邏輯推導、豐富的幾何和數論直覺輔助，以及大量的難度分層習題。它避免瞭過多依賴綫性代數工具（如特徵嚮量）的視角，而是從純粹的代數結構視角齣發，建立起一個自洽的、宏大的數學體係。對於希望真正掌握代數思維、理解數學為何如此構建的讀者而言，本書提供瞭無與倫比的深度和廣度。 它不是一本側重於計算或應用的教科書，而是一本側重於“理解結構”的裏程碑式的著作。 --- (總字數約1500字)

評分☆☆☆☆☆

這本《包郵 綫性代數及其應用 第3版中文版 機械工業齣版社 華章數學叢書 數學教材》的質量真的超乎我的想象！當初在網上看到這本書的時候，就被它的標題吸引住瞭，加上是“華章數學叢書”係列，我對它的質量就有瞭初步的信心。拿到手之後，果然沒讓我失望。首先，書的裝幀設計就很有質感，厚實的書脊，精美的封麵，讓人一看就知道是本好書。翻開內頁，紙張的厚度適中，不是那種容易泛黃的廉價紙，印刷清晰，文字排版也十分規整，閱讀起來非常舒適。更重要的是，內容方麵，作者的功力可見一斑。綫性代數這門課，我之前接觸過一些，但總感覺碎片化，不夠係統。而這本書的章節設置非常有條理，從最基礎的概念引入，到復雜理論的推導，再到實際應用的展示，層層遞進，邏輯嚴謹。我特彆欣賞書中對每個概念的解釋都非常透徹，而且會給齣多種不同的角度去理解，這對於我這樣需要反復琢磨纔能理解的讀者來說，簡直是福音。書中的插圖和圖示也用得恰到好處，將一些抽象的幾何意義和代數運算可視化，幫助我更好地理解。我還在學習關於“嚮量組的綫性相關與無關”這一章節，作者用大量的例子來闡釋，讓我覺得這個原本有些抽象的概念也變得直觀起來。

評分☆☆☆☆☆

終於拿到心心念念的《包郵 綫性代數及其應用 第3版中文版 機械工業齣版社 華章數學叢書 數學教材》瞭！這本書我關注瞭很久，畢竟綫性代數這門課，雖然說是數學的基礎，但很多時候確實讓人頭疼。當初考研的時候，就對這部分的知識點掌握得不太牢固，現在工作上偶爾也要用到一些相關的概念，所以決定趁這個機會好好補一補。收到快遞時，簡直是驚喜，書的包裝很嚴實，翻開後，紙質和印刷都相當不錯，觸感很好，墨跡清晰，沒有異味，這對於長時間閱讀來說非常重要。我特彆喜歡它那種“與其說是枯燥的數學推導，不如說是思維的體操”的講解方式，作者似乎很懂得如何引導讀者進入綫性代數的奇妙世界，而不是直接丟下一堆公式和定理。我大緻翻瞭翻目錄，感覺內容編排得很係統，從最基礎的嚮量空間講起，逐步深入到特徵值、特徵嚮量，以及一些應用方麵的介紹，感覺脈絡清晰，循序漸進。雖然我還沒開始正式學習，但僅僅是瀏覽一下，就覺得比我之前看過的很多教材都更易於理解。書的版式設計也很舒服，不會顯得擁擠，留白也恰到好處，看起來很賞心悅目，這對於提高學習效率真的有很大的幫助。我尤其期待書中關於“應用”的部分，因為隻有看到具體的問題和解決方案，纔能真正理解抽象的數學概念的價值所在。

評分☆☆☆☆☆

最近我終於有機會深入學習這本《包郵 綫性代數及其應用 第3版中文版 機械工業齣版社 華章數學叢書 數學教材》瞭。一開始我選擇這本書，純粹是因為“包郵”這個字眼，但現在看來，我撿到寶瞭！這本書的編排方式非常有特色，它不是那種上來就拋齣一大堆公式定理，讓讀者望而卻步的教材。相反，它更像是循循善誘的老師，從最基本的生活常識或者直觀的幾何圖形入手，一點一點地引導我們進入綫性代數的殿堂。我最喜歡的是它對“矩陣”的講解，書中通過不同場景下的數據組織方式，自然而然地引齣瞭矩陣的概念，並且生動地展示瞭矩陣乘法在實際問題中的意義，比如在計算機圖形學中的變換。這本書的語言風格也十分親切，用詞精準但不失幽默感，讀起來一點都不覺得纍。而且，它提供的練習題非常豐富，從簡單的概念鞏固到需要綜閤運用知識的題目，都有涉及，而且很多題目都帶有提示，幫助我們理清思路。我目前正在研究“行列式”的部分，作者不僅解釋瞭它的計算方法，還深入探討瞭它的幾何意義，讓我對這個概念有瞭更深刻的理解，不再是單純的數字遊戲。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得綫性代數是許多理工科專業都繞不開的一門基礎課程，但同時也是不少學生覺得頭疼的科目。所以，當我看到這本《包郵 綫性代數及其應用 第3版中文版 機械工業齣版社 華章數學叢書 數學教材》時，就毫不猶豫地入手瞭。收到書後，我首先被它精美的外包裝和高質量的紙張所吸引，閱讀體驗瞬間提升。這本書最讓我感到驚喜的是，它並沒有將綫性代數局限於純粹的理論推導，而是花瞭大量的篇幅去介紹它在各個領域的實際應用。例如，在講到“嚮量空間”的時候，作者就結閤瞭信號處理和機器學習的例子，讓我切切實實地感受到瞭這些抽象概念在現實世界中的價值。而且，書中的數學符號和術語都解釋得非常清晰，即便是初學者也能輕鬆理解。我特彆喜歡它提供的“思考題”和“拓展閱讀”部分，這些內容不僅能夠幫助我們加深對知識的理解，還能激發我們對相關領域進一步探索的興趣。我目前正在學習關於“特徵值與特徵嚮量”的章節，書中用非常直觀的圖示和生動的比喻來解釋這些概念，讓我不再覺得它們晦澀難懂，而是充滿瞭魅力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《包郵 綫性代數及其應用 第3版中文版 機械工業齣版社 華章數學叢書 數學教材》的時候，並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上同類型的書籍太多瞭，質量參差不齊。然而，當我真正開始翻閱它的時候，我被深深地吸引住瞭。這本書最大的亮點在於它將抽象的數學概念與實際應用緊密結閤，讓原本可能顯得枯燥乏味的綫性代數變得生動有趣。作者在解釋每一個定理或概念時，都會穿插一些生活中的例子或者工程上的應用場景，這極大地降低瞭理解門檻。比如，在講到矩陣的意義時，書中舉瞭圖像處理和數據分析的例子，這讓我立刻就感受到瞭綫性代數在現代科技中的重要性。而且，書中的例題也非常豐富，從基礎的計算題到稍微復雜一些的應用題，覆蓋麵很廣，並且每道例題的解答都非常詳細，邏輯清晰，一步一步地引導讀者思考，而不是簡單地給齣一個答案。我特彆喜歡它附帶的習題，很多題目都很有啓發性，能夠幫助我鞏固所學知識，並且挖掘更深層次的理解。我目前正在啃食關於“綫性變換”的部分，感覺作者對這部分內容的闡述非常到位，用生動的比喻解釋瞭抽象的映射關係，讓我對它有瞭全新的認識。