常微分方程基础(英文版原书第5版)/时代教育国外高校优秀教材精选 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 爱德华兹，[美] 彭尼 著

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• 时代教育
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• 数学分析

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111178484

版次：1

商品编码：11747413

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：613

内容简介

　　《常微分方程基础(英文版原书第5版)/时代教育国外高校**教材精选》介绍了一阶常微分方程、高阶线性方程、幂级数法、Laplace变换法、线性微分方程组、数值方法、非线性方程和现象等常微分方程知识。

目录

出版说明
序
原书序
第1章　一阶常微分方程
1.1 微分方程和数学模型
1.2 通解和特解积分
1.3 斜率场与解曲线
1.4 可分离变量方程及应用
1.5 一阶线性方程
1.6 代换法与恰解
1.7 人口模型
1.8 加速度-速度模型
第2章　高阶线性方程
2.1 引言：二阶线性方程
2.2 线性方程的通解
2.3 常系数齐次方程
2.4 机械振动
2.5 非齐次方程和待定系数法
2.6 强通振动和共振
2.7 电路
2.8 边值问题和特征值
第3章　幂级数法
3.1 引言和幂级数回顾
3.2 在正常点附近的级数解
3.3 正则奇点
3.4 Frobenius法：例外情形
3.5 Bessel方程
3.6 Bessek函数的应用
第4章　Laplace变换法
4.1 Laplace变换和逆变换
4.2 初值问题的变换
4.3 平移和部分分式
4.4 导数，积分和变换乘积
4.5 周期和分段连续输入函数
4.6 脉冲和δ函数
第5章　线性微分方程组
5.1 一阶方程组及应用
5.2 消去法
5.3 矩阵和线性方程组
5.4 齐次方程组的特征值方法
5.5 二阶方程组及力学应用
5.6 多特征值解
5.7 矩阵指数函数与线性方程组
5.8 非齐次线性方程组
第6章　数值方法
6.1 数值近似：Euler法
6.2 Euler法的进一步讨论
6.3 Runge-Kutta法
6.4 方程组的数值解法
第7章　非线性方程和现象
7.1 平衡解和稳定性
7.2 稳定性和相平面
7.3 线性和近线性系统
7.4 生态模型：捕食者和合作者
7.5 非线性力学模型
7.6 动力系统的混沌
进一步学习的参考文献
附录：解的存在性和惟一性定理
部分习题解答
索引
教辅材料申请表

前言/序言

现代数学分析导论 面向对象： 学习高等数学、微积分的本科生、研究生，以及需要深入理解数学分析基础的科研人员和工程师。 核心内容： 本书旨在系统而深入地介绍现代数学分析的核心概念、基本理论与常用方法。内容涵盖了从实数系统和极限理论的严格奠基，到一元和多元函数的微分与积分，再到基础的级数理论，为读者构建起坚实的分析学基础，并为其进一步学习泛函分析、微分方程、概率论等高级课程做好准备。 --- 第一部分：分析的基石——实数系统与序列极限 第一章：实数系统与序理论 本章从集合论的基本概念出发，严谨地构建了实数系统 ($mathbb{R}$)。重点阐述了实数的完备性（如上确界原理/最小上界定理），这是后续所有极限和收敛性论证的逻辑起点。我们详细讨论了实数的拓扑性质，包括开集、闭集、邻域以及点集的聚点、内点和边界。理解这些基础概念对于后续处理连续性、可微性至关重要。 第二章：序列的收敛性 本章的核心在于建立极限的概念。通过 $epsilon-N$ 语言，我们精确定义了序列的极限，并探讨了收敛序列的代数性质。内容深入到柯西序列的概念，并证明了实数集合是完备的（即任何柯西序列都收敛于该集合内的一个点），这是勒贝格积分理论和函数空间理论的基础。此外，本章还讨论了单调收敛定理和子序列收敛性（Bolzano-Weierstrass定理的初步探讨）。 第三章：函数的极限与连续性 本章将序列的极限推广到函数的极限。我们对函数的极限给出了严格的 $epsilon-delta$ 定义，并分析了极限存在性的充要条件（如左右极限）。连续性被定义为函数在某点与其极限值相等的性质。我们详细分析了连续函数在闭区间上的性质，包括有界性定理、最值定理以及介值定理。这些定理是微积分中解决存在性问题的有力工具。 --- 第二部分：微积分的核心——导数与积分 第四章：导数与微分 本章引入导数的概念，它衡量函数的变化率。我们讨论了导数的定义、基本微分法则（如乘法、除法和链式法则）。随后，深入探讨了导数的几何意义和物理意义。本章的重点在于中值定理的精细化讨论：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理为泰勒公式和函数性质分析提供了必要的理论框架。 第五章：微分的应用 本章将导数理论应用于函数分析。我们利用导数研究函数的单调性、凹凸性，并确定函数的极值点和拐点。泰勒定理（包括皮亚诺余项和拉格朗日余项的形式）被系统阐述，它为局部函数逼近提供了精确的工具。此外，本章还讨论了洛必达法则（基于柯西中值定理的推导）及其应用，以及函数图像的描绘。 第六章：黎曼积分 本章构建了积分理论的严格基础——黎曼积分。我们首先定义了可微区间的上和与下和，然后给出了黎曼可积的充要条件（如不连续点的集合测度为零）。随后，我们讨论了积分的线性性质、保序性以及积分的估计。最关键的成果是微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），它建立了微分与积分之间的深刻联系。 第七章：积分的应用与反常积分 本章展示了黎曼积分在几何和物理中的广泛应用，包括计算面积、体积、弧长和平面薄片的质心。我们还将积分的概念推广到反常积分（积分区间为无限或被积函数存在无穷间断点的情况），并利用比较判别法和极限判别法来判断反常积分的收敛性。 --- 第三部分：多变量分析的初步过渡 第八章：多元函数的微分 本章将一元函数的概念扩展到高维空间。引入了偏导数和全微分的概念。重点讲解了方向导数和梯度向量，它们构成了多变量函数变化率的更完整描述。多元函数链式法则是本章计算的核心。此外，本章还探讨了高阶偏导数和Hessian矩阵，为多元函数的优化奠定基础。 第九章：多元函数的极值与隐函数定理 本章讨论多元函数在给定区域内的最值问题。对于无约束优化，我们利用一阶必要条件（驻点）和二阶充分条件（Hessian矩阵的正定性）进行分析。对于带约束优化，本章引入了拉格朗日乘数法。最后，本章以隐函数定理和反函数定理作为高维微分学的两个重要里程碑，展示了局部反演和函数关系的可微性。 --- 第四部分：序列与函数的收敛——级数理论 第十章：函数的序列与级数 本章关注无穷序列和无穷级数在函数空间中的收敛性。我们区别讨论了逐点收敛和一致收敛。一致收敛的重要性在于，它保证了极限运算（求导和积分）与求和运算的交换性。本章重点分析了幂级数，并导出了其收敛半径和收敛区间的计算方法。 第十一章：傅里叶级数简介 作为函数逼近理论的开端，本章初步介绍了傅里叶级数。我们阐述了正交函数系的概念，并利用内积的观点推导了三角函数的正交性。本章解释了如何利用傅里叶系数将周期函数展开为三角级数，并探讨了傅里叶级数在有限区间上的收敛性质，为后续深入的偏微分方程分析打下必要的分析基础。 --- 本书特色： 1. 强调严谨性： 每一定理的陈述和证明都严格遵循现代数学分析的逻辑框架，避免了传统微积分教材中过于依赖几何直觉的证明方式。 2. 清晰的结构： 内容组织遵循“基础 $ ightarrow$ 工具 $ ightarrow$ 应用”的递进路线，确保知识点之间的逻辑衔接流畅自然。 3. 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量的经典例题，旨在帮助读者掌握理论的应用技巧。每章末尾的习题难度适中且富有启发性，涵盖了从基础计算到理论证明的各个层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度设置感觉把握得非常精准，它不是那种上来就用最前沿、最抽象的理论轰炸读者的教材。它采取了一种循序渐进的方式，从最基础的微分方程类型讲起，比如一阶线性方程、恰当积分因子等，这些都是打基础的关键。作者在讲解这些基础概念时，会非常耐心地给出每一步推导的动机，而不是直接给出结果，这一点我非常欣赏。对于一些关键的定理，比如皮卡尔定理，书中不仅给出了严格的证明，还穿插了大量的例子来佐证，使得理论和实践紧密结合。我记得有一次我被一个复杂的积分问题卡住了，回头翻看书中的例题，发现作者用了一种非常巧妙的换元法，瞬间豁然开朗。这种教科书式的“慢工出细活”，避免了初学者在面对高深理论时产生的畏惧感，真正做到了“由浅入深”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常简洁大气，一看就是那种经典教材的风格。拿到手里的时候，感觉纸张质量相当不错，拿在手上挺有分量的，印刷清晰度也很好，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。我个人比较看重教材的排版和设计，毕竟学习微分方程本来就不是一件轻松的事情，如果排版混乱或者字体太小，会大大降低学习的积极性。这本书在这方面做得确实到位，章节的逻辑结构非常清晰，每一个定理和定义都有明确的标注，让人一目了然。而且，书中的插图和图表也设计得非常用心，尤其是一些几何解释和物理背景的引入，比单纯的公式推导要直观得多，这对于初学者理解抽象概念非常有帮助。比如，在介绍解的存在性和唯一性时，图示的分析比纯文字描述更容易让人抓住核心思想。整体来说，这本书在视觉和触觉上的体验，完全符合一本优秀教材应有的水准，让人愿意沉下心来认真研读。

评分☆☆☆☆☆

这本书在问题的广度和深度上做得令人印象深刻。习题部分简直是这本书的精华所在，它远不止是简单的计算练习。我发现，习题从基础的检验和理解题，逐步过渡到需要综合运用多个概念才能解决的综合分析题，甚至还包含了一些小型建模问题。例如，在讨论振动系统时，书后设置的练习题会要求读者先推导出微分方程，再求解，最后解释解的物理意义。这迫使读者必须把知识点融会贯通，而不是孤立地记忆公式。我尤其喜欢那些带有“Challenge Problem”标记的题目，它们通常需要一些创造性的思维才能攻克，解开它们带来的成就感是巨大的。对于那些想深入研究的读者，书里还引用了大量的文献和更高级的主题作为拓展阅读的指引，显示出作者深厚的学术功底和对学科整体结构的把握。

评分☆☆☆☆☆

作者的语言风格非常严谨，但又保持了一种学术上的亲切感，不像某些教材那样干巴巴的，让人读起来像是面对一台冰冷的机器。他似乎很清楚读者在学习过程中可能会在哪里产生困惑，所以在关键的转折点，总会有一些精炼的评论或者“Pro Tip”来点拨一下。比如，在讨论稳定性分析时，作者不仅仅停留在代数计算上，而是反复强调相图分析的重要性，并解释了为什么相图能提供比代数解更丰富的定性信息。这种教学上的细心，让学习过程变得更为顺畅。再者，书中对数学历史背景的穿插介绍也十分到位，这让微分方程这门学科不再是孤立的数学分支，而是与物理学、工程学紧密联系的工具，极大地激发了我对这门学科的兴趣和探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

从一个准备考研或者希望夯实基础的学生的角度来看，这本书的价值是无可替代的。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师。它的完整性和严密性，使得读者可以完全依赖它进行自学，而不用担心知识体系存在疏漏。我已经对比过好几本不同的微积分和微分方程教材，这本书在覆盖范围的全面性上是首屈一指的，从经典的常微分方程，到必要的初步泛函分析背景，都有所涉猎。它的系统性意味着，一旦你学完了这本书，无论是继续深造研究微分方程的定性理论，还是转向应用数学领域，这本书为你打下的基础都将是极其牢固和可靠的。这绝对是一本值得反复阅读和珍藏的数学经典。

评分☆☆☆☆☆

挺好的，买回来就读上了。

评分☆☆☆☆☆

比想象的厚啊啊啊啊啊

评分☆☆☆☆☆

绝对经典教材，其实我有一本常微的教材，而且是数学专业用的所谓优秀教材，可是跟人家老外写的比，那差距就大的去了，但是从上海发货，仅塑料袋包装，书角有少少碰坏，好心痛。

评分☆☆☆☆☆

据说是最好的常微分教程，好好读吧

评分☆☆☆☆☆

不错字迹清晰

评分☆☆☆☆☆

比想象的厚啊啊啊啊啊

评分☆☆☆☆☆

绝对经典教材，其实我有一本常微的教材，而且是数学专业用的所谓优秀教材，可是跟人家老外写的比，那差距就大的去了，但是从上海发货，仅塑料袋包装，书角有少少碰坏，好心痛。

评分☆☆☆☆☆

书不错，还在学习中，学常微分方程这个书应该比较不错了

评分☆☆☆☆☆

好