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内容简介

《高等数学典型问题与应用案例剖析.下册》按照教育部颁发的《数学课程教学基本要求》和《全国工学、经济学硕士研究生入学考试数学考试大纲》，认真总结多年来积累的教学和考研辅导经验，通过对教学内容的分析、总结，对题型和具体题目的认真筛选编写而成.
《高等数学典型问题与应用案例剖析.下册》分上、下两册,下册共11讲.每讲基本包括考纲要求、基本概念、常用性质及结论、常见问题和处理方法及技巧、解题应注意的问题,并通过案例对其如何用于求解具体问题进行体验和说明,以达到揭示解题规律，归纳、总结解题方法的目的.

目录

目录
前言
第六章不定积分1
习题课14不定积分的概念及计算1
第七章定积分16
习题课15定积分及其计算16
习题课16广义积分34
第八章定积分应用41
习题课17定积分应用41
第九章重积分46
习题课18二重积分及其计算46
习题课19三重积分计算及重积分应用61
第十章曲线积分与曲面积分74
习题课20曲线、曲面积分74
第十一章无穷级数96
习题课21常数项级数审敛法96
习题课22幂级数121
习题课23函数的傅里叶级数展开142
第十二章微分方程149
习题课24微分方程的类型及相应解法149
附录高等数学同步练习册（下）习题答案177

精彩书摘

第六章不定积分
《考纲》要求
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的换元法和分部积分法，有理函数，三角有理式和简单无理式的积分方法.
习题课14 不定积分的概念及计算
一、 基本概念及注释
原函数
定义 设函数f（x）是定义在某区间I上的函数，若存在F（x），使得�衳∈I，有F′（x）=f（x），则F（x）称为f（x）在区间I上的一个原函数.该定义提供了判别一个函数是否为f（x）的原函数的标准，但非构造性，即未给出求原函数的方法.
注1 f（x）的原函数与区间I有关，同一个函数f（x）在不同的区间上的原函数也不尽相同.例如，设函数f（x）=x+1，x>0，sinx，x≤0.
则函数在区间（0，+∞）上的一个原函数为（x+1）22，而在区间（-∞，0］上的一个原函数为-cosx.
注2 同一区间上，f（x）的原函数之间仅相差一常数.
注3 f（x）的原函数F（x）在区间I上连续、可导.
注4 f（x）的原函数全体所成的函数族F（x）+C称为函数f（x）在区间I上的不定积分，记为
其中，F（x）+C只是函数族F（x）+C的一种记法，此记法的优点是可以摆脱集合的繁杂运算，而将不定积分的运算在函数族的意义下归结为函数间的运算.
注5 区间I上的连续函数必存在原函数，其一可表为∫xaf（x）dx，a，x∈I.
由原函数和不定积分的概念，结合求导运算及结果，不难获得不定积分的运算性质和一些基本求积公式.
二、 求不定积分的方法
1. 分段函数不定积分的求法
2. 一般地，先根据各区间段上的函数表达式，求出相应区间段的不定积分，再根据函数在整个区间上的原函数是连续函数的性质，实现各区间段上的不定积分中常数的统一.
例1设函数
求函数的不定积分.
解当0≤x≤1时，且
由原函数的连续性可知，故所求不定积分为
例2设
解因为
所以，当x≤0时，
3. 求不定积分的直接法
利用初等数学手段，如加一项减一项、恒等转换、分解、组合等化简被积函数，使之能够直接利用基本求积公式及已得积分结果.
例3求下列函数的不定积分.
第一换元积分法 （凑微法）该法针对fg（x）dx直接积分困难，而被积函数
此时
凑微法作为一重要的积分方法，其应用的基础是熟记基本求积公式，熟悉以往的函数求导结果的表达式结构，善于总结已得积分结果的被积函数类型.常见的几种凑微分的形式如下.
.例4求下列不定积分.
凑微法的运行并不是孤立的，往往与其他方法结合起来使用.
例5求下列不定积分.
第二换元积分法该法运行的步骤是：寻求适当的变换进行如下换元对变换u=�迹▁）的要求是：u=（x）在相应的区间上单调、可导，且f（x）≠0，该法运行的难度是变换的适当选取.常用的变换有如下几种.
（1） 三角函数代换.
使用的对象是被积函数中有根式，目的是通过三角函数代换去掉根式.
例6求下列不定积分

前言/序言

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