反问题的数值解法（典藏版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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肖庭延，于慎根，王彦飞 著

图书标签:

• 反问题
• 数值解法
• 数学
• 科学计算
• 工程
• 优化
• 正则化
• 迭代方法
• 典藏版
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030115669

版次：1

商品编码：11889964

包装：平装

丛书名： 计算方法丛书

开本：16开

出版时间：2003-09-01

用纸：胶版纸

页数：264

字数：323000

正文语种：中文

内容简介

　　《反问题的数值解法（典藏版）》系统介绍了数学物理反问题求解的正则化方法，主要包括适定与不适定问题的基本概念：反问题、不适定性及其与一类算子方程的联系，基于算子广义逆理论的各种推广，几种提高正则解精度和计算效率的迭代正则化方法、离散正则化方法，各种正则化算法的数值实现，带有工程、物理与经济应用背景有启发性的实例，在附录中给出了最近的国内外研究成果和示范性MALAB语言源程序。
　　《反问题的数值解法（典藏版）》适合于数学专业科研人员、大学教师使用，亦可供从事科学和工程领域中反问题数值计算方法研究的科研人员，高等院校的教师、研究生和高年级大学生参考。

目录

前言
第一章 绪论
1．1 反问题与第一类算子方程
1．2 第一类算子方程的不适定性
1．3 求解第一类算子方程的基本思路

第二章 基于变分原理的正则化方法
2．1 关于选择法与拟解法
2．1．1 选择法
2．1．2 拟解法
2．2 稳定泛函与正则化
2．3 近似解的正则性条件
2．4 确定正则参数的后验策略
2．5 对求解第一类积分方程的应用
2．6 在hilbert空间中的处理和结果

第三章 第一类卷积型方程的正则解
3．1 积分变换数值反演的不适定性
3．2 稳定因子与正则化
3．3 正则参数的确定
3．4 一些注记

第四章 基于谱分析的正则化理论
4．1 关于谱分析和广义逆的基本结果
4．2 线性紧算子的奇异值分解
4．3 滤波函数与正则化
4．4 正则解的误差估计
4．5 正则参数的选择（续）

第五章 迭代正则化方法
5．1 landweber迭代法
5．2 正则化的半迭代法
5．3 共轭梯度（cg）法
5．4 迭代tikhonov正则化

第六章 有限维近似与离散正则化方法
6．1 问题的有限维逼近
6．2 作为正则化策略的投影法
6．3 离散正则化方法

第七章 正则化方法的快速数值实现
7．1 离散euler方程的三对角化
7．2 决定正则参数的高阶收敛算法
7．3 离散正则化与快速fourier变换
7．4 迭代正则化方法的实施

第八章 若干应用实例
8．1 病态线性方程组的求解
8．2 带限信号的正则化重建与外推
8．3 黑体辐射的正则反演
8．4 abel变换的数值反演
8．5 第一类symm积分方程的求解
8．6 二维fredholm方程的求解实例
8．7 线性统计模型参数的正则化估计
8．8 简要评述

参考文献
附录a 一些预备知识
a．1 关于谱表示定理的一些基本知识
a．2 有关正交多项式的一些知识
附录b 若干matlab源程序
b．1 基于偏差原则用newton法决定正则参数的源程序
b．2 基于engl误差极小化原则用newton法决定正则参数的源程序
b．3 基于偏差原则和快速算法决定正则参数的源程序
附录c 非线性反问题及其数值解法简介
c．1 引言
c．2 几种常用的方法描述
c．3 正则化的gauss-newton型方法
索引

前言/序言

好的，这是一份关于《反问题的数值解法（典藏版）》一书的图书简介，内容旨在详细描述该书所涵盖的领域和价值，但不涉及该书的具体内容： --- 图书简介：探寻现代科学计算的核心命脉 在科学研究与工程实践的广阔天地中，我们常常面临一个深刻的挑战：如何从观察到的有限、带有噪声的数据中，推导出产生这些数据的根本原因或内在规律？这便是“反问题”的核心所在。它并非一个抽象的数学概念，而是渗透于从地球物理勘探、医学成像到金融建模等诸多领域的关键瓶颈。本书旨在为读者构建一个全面、深入且严谨的理论与实践框架，系统地梳理和剖析解决这类问题的数值方法。 一、反问题的本质与挑战 反问题（Inverse Problems）的提出，是对正问题（Forward Problems）的逆向思考。正问题关注“已知原因，预测结果”；而反问题则聚焦于“已知结果，反推原因”。然而，这种逆向操作往往伴随着巨大的内在困难。 首先是病态性（Ill-Posedness）。这是反问题区别于常规数学问题的核心特征。一个典型的病态问题可能表现为：解的存在性缺失、解的不唯一性，或者对输入数据微小扰动极其敏感（即解对噪声不稳定性）。正是这种敏感性，使得直接求解变得几乎不可能，因为现实世界中获取的任何数据都不可避免地带有测量误差或噪声。如何稳定、可靠地从不完美的数据中恢复出物理真实的内在参数，成为本领域研究的重中之重。 其次，反问题的数学模型往往涉及高维空间和非线性。例如，在CT扫描中，需要从多个角度采集到的投影数据重建出物体内部的三维密度分布。这不仅涉及复杂积分方程的求解，更常常将问题转化为高度非线性的优化任务。 二、数值方法的基石与演进 本书将理论探讨与实际的数值算法紧密结合，力求展现解决反问题数值方法的完整图景。 1. 基础理论与正规化思想的奠基： 有效处理病态性的关键在于正规化（Regularization）。正规化思想的引入，标志着反问题求解从追求“精确匹配”数据转向寻求“稳定且符合先验知识”的解。 Tikhonov 正规化： 这种经典方法通过在目标函数中加入一个“惩罚项”，来约束解的空间，从而提高解的稳定性。书中将详细探讨不同阶数（一阶、二阶）的Tikhonov泛函的选择依据、最优正则化参数的选取策略（如L曲线法、偏差-方差平衡法），以及其在大型稀疏系统中的高效求解技术。 迭代方法： 对于超大规模的反问题，直接求解矩阵方程往往计算代价过高。因此，迭代方法，如共轭梯度法、GMRES等，在反问题求解中占据核心地位。本书将探讨如何将正规化项有效地嵌入到迭代框架中，形成正则化迭代算法，并分析其收敛速度与稳定性之间的权衡。 2. 数据驱动的先进求解框架： 随着计算能力的飞速提升和数据科学的兴起，基于模型的数值方法正与现代数据驱动范式深度融合。 压缩感知（Compressed Sensing）理论的渗透： 在数据采集稀疏或信息冗余的情况下，压缩感知理论为我们提供了从远少于奈奎斯特速率的测量中恢复信号的数学基础。书中将分析如何将L1范数最小化等凸优化技术应用于反问题的稀疏性约束中，以提升重建的效率和精度。 模型降阶与代理模型： 对于那些计算成本极高的正问题求解器（如复杂的流体力学模拟），直接在优化循环中调用它们是不切实际的。本书会介绍如何利用降阶技术（如本征正交分解POD）构建高效的代理模型，从而加速反问题的优化过程。 3. 随机性与不确定性量化： 现实世界的数据充满了随机噪声，单一的最佳点估计往往不足以反映问题的全貌。因此，贝叶斯方法在反问题领域中扮演着日益重要的角色。 概率性框架： 将问题置于概率框架下，将先验信息和测量数据通过贝叶斯定理结合，得到解的后验概率分布。书中将深入剖析马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）等采样技术在后验分布估计中的应用，以及如何利用这些分布来量化解的不确定性。 不确定性量化（UQ）： 确保工程决策建立在可靠的风险评估基础上，UQ不再是可选的附加步骤，而是反问题解决方案完整性的重要组成部分。 三、广泛的应用前景与典藏价值 本书不仅仅是一部纯粹的数学专著，更是连接基础理论与实际工程应用的重要桥梁。书中对算法的推导详尽入微，对理论的阐释深入浅出，特别适合于： 高等院校的数学、物理、工程计算专业学生，作为研究反问题数值方法的进阶教材。 从事地球物理反演、无损检测、医学影像重建、流体力学参数识别的科研人员与工程师，为他们提供解决实际工程难题的坚实工具箱。 对计算科学与优化方法感兴趣的专业人士，以系统性的视角把握现代科学计算领域的前沿挑战与解决方案。 典藏版的出版，不仅是对该领域经典理论的梳理与总结，更是对未来研究方向的一种引领，确保读者能够掌握应对新一代复杂系统挑战所需的理论武器和算法技能。它代表着对稳健、高效、可解释的科学求解范式的持续追求。 ---

评分☆☆☆☆☆

我必须要说，这本《反问题的数值解法（典藏版）》的内容，对于我这样非科班出身、并且数学基础相对薄弱的读者来说，简直就是一场“智商的浩劫”。我本来是抱着一种“增长见识”的心态来阅读的，希望能对“反问题”这个概念有一个初步的了解，并且看看有哪些数值方法可以用来解决这类问题。结果，书中的每一页都充满了让我感到“陌生”的数学符号和术语。我看到那些关于“算子方程”、“解空间”、“稳定性”、“收敛性”等等的讨论，感觉自己像是在试图理解一本外星文明的科技手册。每一个公式的推导过程都显得那么严谨和复杂，我试图去跟上作者的逻辑，但往往在某个环节就卡住了，然后就进入了“越看越迷糊”的状态。我感觉自己就像是一个被扔进了游泳池，但完全不会游泳的人，只能在水里拼命扑腾，却离岸边越来越远。我承认，这本书的内容一定是极其专业且具有深度价值的，对于数学、物理、工程等相关领域的专业人士而言，它或许是一本不可多得的参考书。但对于我这样的普通读者来说，这只能算是一次“自我挑战失败”的经历。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本《反问题的数值解法（典藏版）》简直就是一本“催眠神器”，而且是那种让你做梦都在解题的超级催眠。我本来是想找点关于数据分析的实际操作技巧，结果翻开这本书，扑面而来的就是各种抽象的数学概念和复杂的算法描述。每一个章节都像是在挑战我的逻辑思维极限，我努力想跟上作者的思路，但感觉自己就像在参加一场高难度的马拉松，刚跑几步就气喘吁吁，精疲力尽。书中的图表和公式，对我来说就像是外星文字，虽然知道它们代表着某种意义，但就是无法破译。我试着去查阅相关的资料，希望能辅助理解，但越查越发现自己知识的 Gaps（空缺）有多大。那种感觉就像是在一片漆黑的森林里，手里只有一根快要熄灭的火柴，而你不知道方向，也不知道前方有什么。我承认，这本书的内容肯定是极其专业和深刻的，对于那些在相关领域深耕多年的学者来说，或许是“醍醐灌顶”般的存在。但对于我这种只想在业余时间提升一点技能的普通人来说，这简直就是“对牛弹琴”，甚至连“牛”都没摸到。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书的初衷，其实是想了解一下在实际工程中，那些“解不出来”的问题是如何被“近似”解决的。我脑子里设想的是，这本书能像一个经验丰富的老工程师，给我讲讲他遇到的各种棘手问题，以及他是如何一步步找到解决方案的。然而，这本书完全超出了我的预期，也超出了我的能力范围。它更像是一本“理论指导手册”，详细地阐述了各种数值方法的原理、推导过程和数学依据。我看到了很多我从未接触过的术语，比如“正则化”、“条件数”、“收敛性”等等，这些词汇对我来说就像是天书。我尝试着去理解其中一个关于“离散化误差”的章节，希望能找到一些直观的解释，但书中给出的数学证明和公式让我感到头晕目眩。我感觉自己就像一个试图理解量子力学的普通人，虽然知道它很重要，但就是抓不住核心。对于那些有扎实数学基础、并且从事科学计算、工程仿真等领域的研究人员来说，这本书无疑是宝藏，里面蕴含着深厚的理论和方法。但对我而言，它更像是一座高不可攀的山峰，我只能远远地仰望。

评分☆☆☆☆☆

收到这本《反问题的数值解法（典藏版）》的时候，我心里还是挺期待的，毕竟“典藏版”听起来就很有分量。我本来以为，书里会讲述一些有趣的反问题案例，比如如何从一个模糊的医学影像中重建出清晰的图像，或者如何根据观测到的地质数据来推断地下构造。我设想的是，作者会用一种相对通俗易懂的方式，结合一些实际应用场景，来介绍反问题的数值求解方法。然而，当我翻开书本，扑面而来的却是严谨的数学推导和抽象的理论模型。那些公式和定理，对我而言就像是一道道难以逾越的鸿沟。我试图去理解“最小二乘法”和“罚函数法”在反问题中的应用，但书中给出的数学表达式和算法流程，让我感到无所适从。我感觉自己就像是在一个没有地图的巨大迷宫里，而我手中的指南针，指向的也不是我想要的方向。这本书更像是一本“高级数学参考书”，适合那些已经掌握了相关理论知识，并需要深入研究反问题数值解法的人。对于我这样的初学者来说，它更像是一个“劝退”工具，让我深刻认识到自己在数学上的不足。

评分☆☆☆☆☆

这套书实在是太太太“啃不动”了！我抱着学习的心态来的，结果发现自己连门槛都没摸到。封面那个“典藏版”三个字，我现在看着就有点心虚，感觉自己配不上这个“典藏”。书里大量的数学公式和推导，我盯着看的时候，脑子里自动播放的是“对牛弹琴”的BGM。感觉作者是直接跳过了“基础乐理”，上来就开始“演奏交响乐”。我反复翻了几页，尝试理解那个“离散化”和“迭代”的概念，结果越看越糊涂，好像陷入了一个无限循环的漩涡，越挣扎陷得越深。我怀疑自己是不是智商欠费了，或者说，这书的内容，对于一个普通读者来说，实在是太高深了。我只能默默地把书合上，心里默默忏悔，下次一定得先从“反问题的浅显入门”这种书看起。不过，说实话，能把这么复杂的东西写成这样，作者的功力可见一斑，只是我这个读者，可能还需要再修炼个几百年才能达到“看懂”的境界。Anyway，对那些有深厚数学功底或者正在攻读相关专业的研究者来说，这绝对是一笔宝贵的财富，但对我这样的“小白”来说，就只能敬而远之了。

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好

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内容好，不错

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好

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反问题不好解，专著影印版，全新带封，没有损坏，非常好的书

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写的一般，书太贵了，还是买英文的吧

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反问题不好解，专著影印版，全新带封，没有损坏，非常好的书

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好。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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