线性代数（汉英双语版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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牛大田，袁学刚，张友 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 双语
• 理工科
• 大学教材
• 矩阵
• 向量
• 数值计算
• 工程数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030473820

版次：1

商品编码：11890483

包装：平装

丛书名： 大学数学汉英对照类规划教材/袁学刚 ，

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：315

字数：480000

正文语种：中文，英文

内容简介

　　《线性代数（汉英双语版）》以线性方程组为主线，以行列式、矩阵和向量为工具，阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法.全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性。《线性代数（汉英双语版）》是根据教育部高等院校理工类专业以及经济和管理学科各专业线性代数教学大纲的要求编写而成的。《线性代数（汉英双语版）》分为六章，各章内容分别是：行列式、矩阵、矩阵的初等变换、向量、方阵的特征值、相似与对角化、二次型.在每一节都安排思考题的基础上，还为每章配备习题和补充题，习题是学生必做的题目，补充题是为考研学生和对线性代数有更高要求的同学而设计的.《线性代数（汉英双语版）》采用汉英对照的方式编写，使学生在学习线性代数的同时，大大提高学生的英语读写能力。
　　《线性代数（汉英双语版）》可作为高等学校理工类学科各专业以及经济和管理学科各专业的教材或教学参考书。

内页插图

目录

第1章 行列式
1．1 行列式的定义
1．1．1 二阶、三阶行列式
1．1．2 n阶行列式
1．2 行列式的性质
1．3 行列式的计算
1．4 克拉默法则
习题1
补充题1

第2章 矩阵
2．1 矩阵及其运算
2．1．1 矩阵的概念
2．1．2 矩阵的运算
2．2 方阵的行列式及其逆矩阵
2．2．1 方阵的行列式
2．2．2 可逆矩阵
2．3 矩阵方程
2．4 分块矩阵
习题2
补充题2

第3章 矩阵的初等变换
3．1 初等变换与初等矩阵
3．1．1 矩阵的初等变换
3．1．2 初等矩阵
3．1．3 用初等行变换求逆矩阵
3．2 矩阵的秩
3．2．1 矩阵秩的概念
3．2．2 用初等变换求矩阵的秩
3．3 线性方程组的解
习题3
补充题3

第4章 向量
4．1 向量及其线性运算
4．1．1 向量的概念
4．1．2 向量的线性运算
4．1．3 向量组的线性组合
4．2 向量组的线性相关性
4．3 向量组的极大无关组与向量组的秩
4．3．1 向量组的极大无关组
4．3．2 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
4．3．3 向量空间
4．4 线性方程组解的结构
4．4．1 齐次线性方程组解的结构
4．4．2 非齐次线性方程组解的结构
习题4
补充题4

第5章 方阵的特征值、相似与对角化
5．1 方阵的特征值与特征向量
5．1．1 特征值与特征向量的定义及计算
……
第6章 二次型
习题参考答案
中-英名词索引

前言/序言

空间、结构与变换：一部聚焦于应用与直觉的数学著作简介 书名： 空间、结构与变换：现代数学基础导引 面向读者： 本书专为对数学核心概念有浓厚兴趣，并希望将其应用于工程、科学计算、数据分析及理论探索的本科生、研究生以及自学者设计。它不局限于特定学科的死板框架，而是力求构建一个连贯且富有洞察力的数学思维体系。 全书概览与核心理念： 本书旨在超越传统线性代数教材的纯粹算法操作层面，深入探讨数学中最基本、最具普适性的概念：空间（Space）、结构（Structure）与变换（Transformation）。我们坚信，对这些核心概念的直觉理解，远比记住复杂的公式推导更为重要。全书以几何直觉为引，辅以严谨的代数证明，力求在清晰度与深度之间达到完美的平衡。 第一部分：向量空间——世界的构建基石 (Foundations of Vector Spaces) 本部分奠定了全书的基石。我们首先从几何直觉出发，引入向量的概念，将其视为带有方向和大小的量，并迅速推广到抽象的向量空间（Vector Spaces）。 抽象的维度： 我们将详细阐述线性组合（Linear Combinations）、张成（Span）、线性无关性（Linear Independence），并由此引出基（Basis）和维度（Dimension）的精确定义。重点在于，维度不仅仅是一个数字，它代表着描述空间所需的最少独立信息量。 子空间与剖分： 通过对子空间（Subspaces）的细致考察，特别是零空间（Null Space）和列空间（Column Space），读者将理解如何从整体空间中识别出具有特定代数属性的“子世界”。我们将用大量的图示来展示四种基本子空间之间的相互关系（正交性是关键连接点）。 坐标系的自由选择： 向量空间的核心魅力在于其坐标系的相对性。本章深入探讨了如何通过选择不同的基底来观察同一个向量空间的结构，这是理解后续矩阵变换的基础。 第二部分：线性映射与矩阵——描述世界的工具 (Linear Mappings and Matrices) 如果向量空间是“舞台”，那么线性映射就是“演员”如何在舞台上移动和互动。本部分的核心是将抽象的映射具体化为可操作的矩阵。 变换的本质： 我们将线性映射（Linear Maps）视为一种对空间的“拉伸、旋转、投影”等操作，而非单纯的函数计算。矩阵（Matrices）被引入为表示特定线性映射在特定基底下的“操作指令”。 矩阵的乘法与复合： 矩阵乘法不再仅仅是行乘以列的机械过程，而是对线性变换的复合的直观体现。我们将花大量篇幅解析矩阵乘法如何在不同基底间切换时保持变换的几何意义不变。 可逆性与秩： 可逆矩阵（Invertible Matrices）的概念与映射的双射性直接关联。我们引入秩（Rank）和零度（Nullity），展示它们如何揭示一个变换是否“丢失”了信息（不可逆）或是否将空间压缩到了更低的维度。 第三部分：正交性与几何结构——测量与投影 (Orthogonality and Geometric Structure) 几何直觉的深入依赖于“距离”和“角度”的概念。本部分将内积引入向量空间，构建了欧几里得几何的基础。 内积空间： 引入内积（Inner Product），它定义了向量间的“点积”或“相似度”。基于内积，我们定义了长度（Norm）和正交性（Orthogonality）。 正交基与最小二乘法： 施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process）被详细解析，它展示了如何将任意一组基“整理”成一组正交基。这是理解正交投影（Orthogonal Projection）的关键。我们随后将此应用于解决现实世界中常见的超定系统（Overdetermined Systems），即最小二乘法（Least Squares），强调其在数据拟合中的核心地位。 对称性与傅里叶分析的萌芽： 对对称矩阵（Symmetric Matrices）的讨论，预示着后面将要介绍的特征值问题，并从几何角度解释了正交基在数据压缩和信号处理中的优势。 第四部分：特征值问题——系统的内在频率 (Eigenvalue Problems) 特征值与特征向量是分析动态系统稳定性和核心行为的钥匙。本部分着重于理解“不变性”的意义。 不变的方向： 特征向量（Eigenvectors）被定义为在特定线性变换下，其方向保持不变的向量。特征值（Eigenvalues）则描述了这些方向上的拉伸或压缩因子。这部分避免了繁琐的求解过程，而侧重于理解其物理和几何意义。 对角化与动力系统： 我们将探索对角化（Diagonalization）的条件和意义，它将复杂的矩阵运算转化为对角矩阵上的简单幂运算。这直接应用于分析线性递归关系和离散时间动力系统的长期行为。 实对称矩阵的谱定理： 对于实对称矩阵，其特征值恒为实数，且特征向量构成一组完备的正交基。谱定理（Spectral Theorem）被视为描述“一切有序结构”的最优分解方式，是理解主成分分析（PCA）等高维统计方法的理论核心。 第五部分：应用与扩展——从数据到深度学习的桥梁 (Applications and Extensions) 最后一部分将理论知识与前沿应用连接起来，展示这些代数概念的强大生命力。 奇异值分解（SVD）： SVD被视为矩阵分解的“万能工具”。它不依赖于方阵，能够揭示任何矩阵所代表的变换的最主要的拉伸方向和对应的拉伸强度。我们用SVD来解释数据降维、图像压缩和推荐系统的数学原理。 张量与高维空间： 简要介绍张量（Tensors）的概念，将其视为多维数组，并说明线性代数工具如何扩展到处理多维数据结构，这是现代机器学习和深度学习的基础。 数值稳定性探讨： 简要讨论在计算机有限精度下，数值方法的稳定性和病态矩阵（Ill-conditioned Matrices）的问题，引导读者关注计算层面的严谨性。 本书特色： 1. 直觉优先，代数跟进： 每个新概念的引入都伴随着一个清晰的几何或物理图像。 2. 结构化叙事： 强调数学概念之间的内在联系，避免知识点的碎片化。 3. 计算思维融合： 尽管侧重理论，但对矩阵分解和正交化方法的介绍，均着眼于其计算效率和应用价值。 本书旨在培养读者一种“代数视角”——看待世界万物皆为空间、结构和变换的组合，从而为任何高阶量化研究打下坚实而灵活的思维基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计实在太吸引人了，那种简洁又不失深度的排版，一下就抓住了我的眼球。我是在寻找一本能系统梳理线性代数基础知识的教材时偶然发现它的。初翻目录，就能感受到作者在内容组织上的匠心独运，从最基础的向量空间过渡到特征值、对角化，逻辑链条非常清晰。虽然我过去对这门学科总有些敬而远之的感觉，但这本书的行文风格却异常的亲切，仿佛有一位经验丰富且耐心细致的导师在你身旁，一步步引导你穿越那些看似晦涩的公式迷宫。尤其是那些配图，不再是干巴巴的几何图形，而是用更直观的视角解释了抽象的概念，比如矩阵乘法的几何意义，在书中得到了非常精彩的阐述。对于我这种偏好通过视觉辅助来理解数学的读者来说，这无疑是一大福音。这本书的排版布局也深得我心，行间距和字体大小都非常适中，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于需要反复研读的理工科教材来说至关重要。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经工作多年的职场人士，重拾数学知识对我来说是一个不小的挑战，时间零碎，注意力难以长时间集中。我非常看重教材的实用性和可操作性。这本书在这方面做得相当出色。它的章节安排松紧有度，很多关键定理的证明过程都采用了分步解析的模式，每一步的逻辑跳跃度都控制得很好，即便我需要放下书去处理工作事务，回来后也能迅速找到切入点继续深入。特别是关于奇异值分解（SVD）那一章，它不仅详细描述了分解的步骤，更强调了它在数据降维和推荐系统中的核心作用，这种理论与实践的无缝对接，让我看到了线性代数在现代信息技术中的巨大潜力。我感觉我不是在学习一本纯理论的书，而是在学习一门“工具学”，它赋予了我解决实际问题的能力，而非仅仅是考试的能力。这种贴近实际的教学方式，极大地激发了我持续学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量绝对属于业界顶级水准。纸张的克重拿在手里很有分量感，印刷的清晰度无可挑剔，黑色的文字锐利，即便是那些密集的公式符号，也丝毫没有模糊或油墨溢出的情况。我个人对书籍的物理质感有很高的要求，因为一本好的教材需要经受住反复翻阅、标注和折叠的考验。这本书的锁线胶装工艺看起来非常牢固，我大胆地将它完全摊平放在桌面上，书页也没有出现明显的合拢趋势，这对于需要同时看正文和参考公式列表的用户来说，简直是福音。而且，它没有传统教材那种刺鼻的油墨味，刚开封时只有一种淡淡的书墨香，这在一定程度上也提升了我的阅读体验。一本好的书，其物质载体的重要性不容忽视，这本书在这方面的投入和最终呈现的效果，绝对是物超所值。

评分☆☆☆☆☆

我之前尝试过好几本国外的经典教材，虽然内容权威，但翻译过来的文字有时显得拗口生硬，很多地方需要花额外时间去“解码”作者的本意。这本书的“汉英双语”特性，在我看来是其最大的亮点之一。它并非简单地将英文和中文并列，而是在关键术语和定义处做了非常精妙的对照处理。当中文表述出现理解偏差时，我可以立即对照原文，体会原著的精确含义，这对于精准把握数学概念至关重要。这种亦步亦趋的学习模式，极大地拓宽了我的专业词汇量，也培养了我用更国际化的视角去理解数学问题的能力。对于那些希望未来能阅读英文原版文献的研究者或工程师来说，这本书简直就是一座完美的桥梁，它在传授知识的同时，也在潜移默化中提升了我们的跨语言学术沟通能力，这种附加价值是任何单一语言教材都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间来消化前三章的内容，最大的感受就是其内容的详实程度远超我的预期。它不仅仅是知识点的堆砌，更注重数学思想的渗透。比如在讲解行列式的性质时，作者没有仅仅停留在计算规则上，而是深入探讨了行列式在几何学中作为体积（或面积）变换比例因子的深层含义，这种对“为什么”的追问，极大地提升了我对这门学科的兴趣和理解深度。更值得称赞的是，书中的例题设计非常巧妙，它们并非是简单的数值计算，而是巧妙地嵌入了实际的应用场景，哪怕只是一个简单的线性方程组求解，也能让人联想到工程中的某种平衡状态。对于准备进行更深层次学习，比如学习微分方程或者优化理论的读者，这本书提供的坚实基础绝对是不可多得的财富。它为我构建起了一个坚固的知识框架，让那些原本零散的概念有了一个可以安放和联系起来的“家”。