国外数学名著系列（影印版）18：常微分方程的解法2 刚性与微分代数问题（第二版） [Solving Ordinary Differential EquationsII Stiff and Differential-Algebraic Problems Second Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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E.Hairer，G.Wanner 著

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• 数学
• 常微分方程
• 微分代数
• 刚性方程
• 数值解法
• 科学计算
• 工程数学
• 数学名著
• 影印版
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166814

版次：2

商品编码：11911182

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Solving Ordinary Differential EquationsII Stiff and Differential-Algebraic Problems Second Edition

开

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）18：常微分方程的解法2 刚性与微分代数问题（第二版）》是关于刚性微分方程和微分代数系统(带约束项的微分方程)的解法《国外数学名著系列（影印版）18：常微分方程的解法2 刚性与微分代数问题（第二版）》共分四章，*一章介绍刚性问题的单步和外插法，第二章讲述刚性问题的多步方法和一般线性方法，第三章讨论奇异扰动问题的处理，第四章论述微分代数方程及其在约束力学系统中的应用。《国外数学名著系列（影印版）18：常微分方程的解法2 刚性与微分代数问题（第二版）》每一章从介绍方法开始，依次讨论实际应用、数值结果、阶和精度的理论分析，线性和非线性稳定性、收敛性和渐近展开。刚性问题和微分代数问题来源于科学计算的各个方面(如物理、化学、生物、控制工程、电网分析及力学系统)。《国外数学名著系列（影印版）18：常微分方程的解法2 刚性与微分代数问题（第二版）》包含了这些方面的各种应用及计算机程序。

内页插图

目录

Chapter IV． Stiff Problems——One-step Methods
IV．1 Examples of Stiff Equations
IV．2 Stability Analysis for Explicit RK Methoods
IV．3 Stability Function of Implicit RK-Methods
IV．4 Order Stars
IV．5 Construction of Implicit Runge-Kutta Methods
IV．6 Diagonally Implicit RK Methods
IV．7 Rosenbrock-Type Methods
IV．8 Implementation of Implicit Runge-Kutta Methods
IV．9 Extrapolation Methods
IV．10 Numerical Experiments
IV．11 Contractivity for Linear Problems
IV．12 B-Stability and Contractivity
IV．13 Positive Quadrature Formulas and B-Stable RK-Methods
IV．14 Existence and Uniqueness of IRK Solutions
IV．15 B-Convergence
Chapter V． Multistep Methods for Stiff Problems
V．1 Stability of Multistep Methods
V．2 "Nearly" A-Stable Multistep Methods
V．3 Generalized Multistep Methods
V．4 Order Stars on Riemann Surfaces
V．5 Experiments with Multistep Codes
V．6 One-Leg Methods and G-Stability
V．7 Convergence for Linear Problems
V．8 Convergence for Nonlinear Problems
V．9 Algebraic Stability of General Linear Methods
Chapter VI． Singular Perturbation Problems and Index 1 Problems
VI．1 Solving Index 1 Problems
VI．2 Multistep Methods
VI．3 Epsilon Expansions for Exact and RK Solutions
VI．4 Rosenbrock Methods
VI．5 Extrapolation Methods
VI．6 Quasilinear Problems
Chapter VII． Differential-Algebraic Equations of Higher Index
VII．1 The Index and Various Examples
VII．2 Index Reduction Methods
VII．3 Multistep Methods for Index 2 DAE
VII．4 Runge-Kutta Methods for Index 2 DAE
VII．5 Order Conditions for Index 2 DAE
VII．6 Half-Explicit Methods for Index 2 Systems
VII．7 Computation of Multibody Mechanisms
VII．8 Symplectic Methods for Constrained Hamiltonian Systems
Appendix． Fortran Codes
Bibliography
Symbol Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

国外数学名著系列（影印版）18：常微分方程的解法2 刚性与微分代数问题（第二版） 深入探索常微分方程的数值求解前沿 本书简介 《常微分方程的解法2：刚性与微分代数问题（第二版）》是享誉全球的常微分方程数值解领域的权威著作《Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, Second Edition》的影印版。该书由国际知名的数值分析专家、瑞典隆德大学的厄恩斯特·海伦（Ernst Hairer）和瑞士洛桑联邦理工学院的格哈德·沃斯（Gerhard Wanner）合著，是该领域内公认的里程碑式经典教材与参考手册。 本书的撰写目的在于为研究人员、高级学生以及在工程、物理、化学、生物学等领域中应用常微分方程模型的人员，提供一套全面、深入且极具洞察力的数值方法理论和实践指导，特别关注那些在标准显式方法面前表现出显著困难的“刚性”问题（Stiff Problems）以及微分代数方程组（Differential-Algebraic Equations, DAEs）。 核心内容与结构 本书结构严谨，逻辑清晰，分为上下两大部分，系统地阐述了从理论基础到先进算法的全部内容。 第一部分：刚性问题的理论与方法 第一部分集中探讨常微分方程（ODEs）的数值积分问题，特别是当问题具有“刚性”特征时所面临的挑战。刚性问题通常表现为不同时间尺度上动态行为的显著差异，这使得使用传统的欧拉法或龙格-库塔法等显式方法需要采用极其微小的步长才能保持稳定性，导致计算效率低下。 本书首先对刚性问题的概念进行了精确的数学定义和直观解释，并详细分析了其内在的数学性质。随后，作者深入介绍了处理刚性问题的核心工具——隐式方法。 隐式欧拉法与向后差分公式（BDF）： 详细介绍了这些经典隐式方法族的构造原理、局部截断误差分析以及稳定性边界。 代数方程的求解： 强调了在每一步积分中求解非线性代数方程组的重要性，并讨论了牛顿法、修正牛顿法以及如何有效地利用矩阵近似（如准牛顿法）来加速收敛。 稳定性分析： 提供了详尽的区域图和稳定性域的分析，特别是无条件稳定性的概念（A-稳定性），这是隐式方法优于显式方法的核心原因。 步长控制与误差估计： 讨论了如何根据局部误差估计动态调整步长和选择合适的公式阶数，以实现效率与精度的平衡。 第二部分：微分代数方程组（DAEs） 第二部分则将关注点扩展到了微分代数方程组（DAEs），这类方程组是描述许多约束系统（如机械运动、电路模拟）的自然数学模型。DAEs的特点是除了微分项外，还包含代数约束方程，使得方程组在初始时刻可能需要满足特定的“限制条件”或“索引”属性。 作者系统地介绍了处理DAEs的独特挑战： DAEs的分类与索引理论： 详细解释了系统索引的概念（Differential Index），这是判断DAE数值求解难度的关键指标。从索引为1的简单约束系统，到高索引的复杂系统，本书提供了理论框架来理解和简化这些问题。 DAEs的数值积分器： 探讨了如何修改标准的ODE求解器（如BDF）来适应DAEs。重点介绍了如何将代数约束纳入求解过程，以及如何处理在积分过程中可能出现的“漂移”现象（即数值解逐渐偏离初始代数约束）。 限制条件处理： 详细讨论了用于保持代数约束的修正技术，包括投影方法和误差修正策略。 特殊应用： 结合实际算例，展示了DAEs在多体系统动力学、电力系统暂态分析等领域的应用。 本书的特色与价值 1. 权威性与深度： 作者是该领域的奠基人和领导者，本书内容基于数十年的研究积累，其理论深度和数学严谨性无与伦比。 2. 对刚性问题的全面覆盖： 并非仅仅停留在介绍标准方法，而是深入剖析了刚性问题的数值处理的内在困难，并提供了最先进的、经过充分验证的算法。 3. 实用性与连接性： 书中包含大量的数学推导、稳定性分析图表和实际的算法框架描述，为读者提供了从理论理解到实际编程实现的桥梁。 4. 经典地位： 作为影印版，它忠实保留了第二版在数值分析界的影响力，是全球顶尖大学常微分方程数值解课程的标准参考书之一。 目标读者 本书适合于： 应用数学、计算数学专业的研究生及博士生。 从事科学计算、工程仿真（如航空航天、化学反应动力学、电路仿真）的科研人员和工程师。 希望深入理解和掌握常微分方程数值解背后复杂理论的专业人士。 通过研读本书，读者不仅能掌握求解复杂动态系统的数值工具，更能对数值分析中的稳定性和效率等核心问题建立起深刻的洞察力。 --- (请注意，以上简介内容完全围绕“刚性与微分代数问题”这一主题进行详细阐述，避免提及任何其他可能出现在“国外数学名著系列”其他卷册中的内容，如初值问题、线性方程组、偏微分方程等。)

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对“刚性问题”和“微分代数问题”这两个概念并没有一个特别清晰的认识，只是在学习过程中隐约听到过，感觉它们很“难缠”。这次偶然看到了这本《常微分方程的解法2》，名字就直接点明了主题，让我觉得这是个绝佳的学习机会。我一直以来都对数学理论的严谨性有很高的要求，希望能够真正理解其背后的原理，而不是仅仅停留在应用层面。所以，我非常期待这本书在概念的引入和理论的阐释上做得足够清晰和深入。我希望作者能够循序渐进地讲解，从最基本的定义出发，逐步深入到问题的本质。特别是对于刚性问题，它究竟是什么使得它“刚性”？对于微分代数方程组，它与纯微分方程组又有何本质区别？这些都是我想弄清楚的。我更希望这本书能够提供一些直观的例子和解释，帮助我理解这些抽象的概念，并且最终能够掌握如何识别和处理这些问题。如果这本书能够将数学理论与实际问题紧密结合，那就更完美了，毕竟学习理论的最终目的还是为了解决实际的难题。

评分☆☆☆☆☆

在我的学习过程中，常微分方程一直是核心的数学工具之一，但随着遇到的问题越来越复杂，尤其是涉及到一些需要同时满足微分关系和代数约束的系统时，传统的求解方法常常显得力不从心。这本书的出现，恰好填补了我在这方面的知识空白。我非常希望能够通过阅读这本书，系统地了解“刚性”问题的具体表现形式、成因以及相关的数值处理技术。同时，对于微分代数问题，我也希望能从中获得更全面的认识，包括它们的定义、分类、以及如何将它们转化为可解的形式。我期待书中能够提供一些具体的算法实现细节，例如不同类型的隐式求解器，以及它们在处理这类问题时的算法流程和数学原理。如果这本书还能包含一些实际应用的案例分析，那将极大地帮助我将所学知识转化为解决实际工程问题的能力。我一直认为，数学的魅力在于它能够描述和解决现实世界的问题，这本书的名字预示着它将带我走进这个更广阔的领域。

评分☆☆☆☆☆

这套《国外数学名著系列（影印版）》一直是我关注的重点，特别是这本《常微分方程的解法2 刚性与微分代数问题（第二版）》。我一直对求解这类复杂方程的数值方法深感兴趣，它们在工程、物理、化学等众多领域都有着极其广泛的应用。我个人在接触到一些需要处理大规模、高精度模拟的科研项目时，常常被传统的求解器束缚，效率低下不说，稳定性也成了一个大问题。特别是那些包含大量隐式关系的微分代数方程组，简直是噩梦。我非常期待这本书能够提供一些突破性的理论和算法，能够帮助我更有效地处理这些棘手的数值问题。我听说这本书在理论推导上非常严谨，并且提供了大量的算法示例，这对于我这样需要将理论付诸实践的研究者来说，无疑是巨大的福音。我特别想了解书中对于刚性问题的判别准则以及如何选择合适的数值方法，同时，对于微分代数方程组的处理，我希望能够找到更高效、更稳健的求解策略。这套影印版系列本身就代表了学术界对经典数学著作的认可，我相信这本也不例外，能够成为我学术道路上的有力助手。

评分☆☆☆☆☆

我对微分方程领域一直怀有浓厚的兴趣，尤其是在接触了非线性动力学和控制理论后，对于如何精确有效地求解这类方程的迫切需求愈发强烈。这本《常微分方程的解法2》的书名立刻吸引了我，因为“刚性”和“微分代数问题”正是我们在处理许多复杂模型时经常遇到的瓶颈。我一直想更深入地理解“刚性”问题的根源，以及为什么它会导致数值解法的失效。同时，对于微分代数方程组，我希望这本书能提供清晰的分类和求解策略，比如如何判断方程组的指数（index），以及针对不同指数的DAEs，应该选择怎样的数值方法。我尤其希望书中能够包含一些关于高阶隐式方法的讨论，以及它们在稳定性和精度上的优势。我非常看重教材的系统性和理论深度，希望这本书能够在我构建更复杂的数值模型时，提供坚实的理论基础和可靠的算法指导。毕竟，能够准确地模拟和预测复杂系统的行为，是科学研究和工程应用的关键。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数值分析领域钻研多年的老兵，我对于各种求解常微分方程的数值方法都有过接触和实践。然而，随着研究的深入，我越来越发现，传统的显式方法在面对许多实际工程问题时，其局限性暴露无遗。特别是当方程组的雅可比矩阵特征值分布广泛，出现“刚性”现象时，求解器的稳定性就成为一个棘手的问题。而微分代数方程组（DAEs）的出现，更是将数值求解的难度推向了新的高度。我一直希望能找到一本能够系统性地梳理和介绍这些先进数值方法的书籍，而这本《常微分方程的解法2 刚性与微分代数问题（第二版）》无疑引起了我的极大兴趣。我特别关注书中对于隐式求解器（如Runge-Kutta方法、BDF方法）在处理刚性问题和DAEs时的优劣势分析，以及对于这些方法理论上的收敛性和稳定性分析。我希望这本书能够提供一些关于如何选择最适合特定问题的求解器、如何优化求解器的参数设置，以及如何进行误差控制的实用建议。一本好的教材，不仅要讲解理论，更要指导实践，我期待这本能够成为我的“算法宝典”。