国外数学名著系列（影印版）35：伯克利数学问题集（第三版） [Berkeley Problems in Mathematics(Third Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Paulo，Ney，de，Souza，Jorge-Nuno ... 著

图书标签:

• 数学
• 数学问题集
• 伯克利
• 高等教育
• 数学竞赛
• 影印版
• 国外数学名著
• 经典
• 难题
• 挑战

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030183026

版次：3

商品编码：11919560

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Berkeley Problems in Mathematics(Third Edition)

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：591

字数：

内容简介

　　1977年，为考查一年级的博士研究生是否已经成功掌握为攻读数学博士学位所需的基本数学知识和技能，加州大学伯克利分校数学系设立了一项书面考试，作为获得博士学位的首要要求之一。该项考试自其创设以来，已成为研究生获得博士学位必须克服的一个主要障碍。《国外数学名著系列（影印版）35：伯克利数学问题集（第三版）》的目的即为出版这些考试材料，以期对本科生准备该项考试有所帮助。
　　全书收录最近25年的1250余道伯克利数学考试试题，对所有计划攻读数学博士学位的学生，《国外数学名著系列（影印版）35：伯克利数学问题集（第三版）》中的试题和解答都颇具价值；读者研读完《国外数学名著系列（影印版）35：伯克利数学问题集（第三版）》，在诸如实分析、多变量微积分、微分方程、度量空间、复分析、代数学及线性代数等学科的解题能力都将得到提高。
　　这些问题按学科及难易程度编排，每道试题均注明相应的考试年月，读者可以依此方便地整理出各套试题。附录介绍如何得到电子版试题，考试大纲以及各次考试的及格线。
　　新版已包含直至2003秋季学期的最近考试试题和解答，增添了以前版本未收录的许多新的试题及题解。

内页插图

目录

Preface
Ⅰ Real Analysis
1 Real Analysis
1．1 Elementary Calculus
1．2 Limits and Continuity
1．3 Sequences， Series， and products
1．4 Differential Calculus
1．5 Integral Calculus
1．6 Sequences of Functions
1．7 Fourier Series
1．8 Convex Functions
2 Multivariable Calculus
2．1 Limits and Continuity
2．2 Differential Calculus
2．3 Integral Calculus
3 Differential Equations
3．1 First Order Equations
3．2 Second order Equations
3．3 Higher Order Equations
3．4 Systems of Differential Equations
4 Metric Spaces
4．1 Topology of Rn
4．2 General Theory
4．3 Fixed Point theorem
5 Complex Analysis
5．1 Complex Numbers
5．2 Series and Sequences of Functions
5．3 Conformal Mappings
5．4 Functions on the Unit Disc
5．5 Growth Conditions
5．6 Analytic and Meromorphic Functions
5．7 Cauchy's theorem
5．8 Zeros and Singularities
5．9 Harmonic Functions
5．10 Residue Theory
5．11 Integrals Along the Real Axis
6 Algebra
6．1 Examples of Groups and General Theory
6．2 Homomorphisms and Subgroups
6．3 Cyclic Groups
6．4 Normality， Quotients， and Homomorphisms
6．5 Sn， An， Dn
6．6 Direct Products
6．7 Free Groups， Generators， and Relations
6．8 Finite Groups
6．9 Rings and Their Homomorphisms
6．10 Ideals
6．11 Polynomials
6．12 Fields and Their Extensions
6．13 Elementary Number Theory
7 Linear Algebra
7．1 Vector Spaces
7．2 Rank and Determinants
7．3 Systems of Equations
7．4 Linear Transformations
7．5 Eigenvalues and Eigenvectors
7．6 Canonical Forms
7．7 Similarity
7．8 Bilinear， Quadratic Forms， and Inner Product Spaces
……
Ⅱ Solutions
1 Real Analysis
2 Multivariable Calculus
3 Differential Equations
4 Metric Spaces
5 Complex Analysis
6 Algebra
7 Linear Algebra
Ⅲ Appendices
A How to Get the Exams
B Passing Scores
C The Syllabus
References
Index

前言/序言

数学之巅的探索之旅：深入理解高等代数与分析 本书聚焦于一套精选的、具有挑战性的数学难题，旨在引导读者深入探索数学核心领域的精髓。它不仅仅是一本习题集，更是一部精心编排的思维训练手册，为那些渴望跨越初级阶段，直面高等数学挑战的学习者和研究人员量身定制。全书内容涵盖了代数、分析、几何等多个关键分支，精选的题目往往蕴含着深刻的数学思想和精妙的解题技巧。 本书的结构设计遵循循序渐进的原则，从基础概念的巩固到高级理论的深化，逐步提升读者的思维复杂度。它要求读者不仅要掌握标准的定理和公式，更要学会融会贯通，将不同领域的知识进行灵活组合与创新应用。 代数篇：结构与抽象的魅力 在代数部分，本书深入探讨了群论、环论和域论的经典范畴。它不再满足于对基本群结构的计算，而是侧重于探索群的内部结构，如正规子群、商群的构造及其性质。对于有限群，如何利用Sylow定理揭示其存在的可能性和结构限制，是本章的重点。许多题目要求读者构建特定的群同态或同构，这极大地考验了对抽象代数定义的精确理解和形式化推理的能力。 环论部分则超越了简单的理想与商环的运算，深入到Noether环、PID（主理想整环）和UFD（唯一因子分解整环）的理论前沿。读者需要处理复杂的例子，比如证明某个特定的环结构不满足某些特定的性质，或者利用构造性方法证明某个重要的定理，例如关于Smith标准形或Jordan标准形的深层构造。多项式环上的代数结构，尤其是在代数几何预备阶段所涉及的因子分解问题，也占据了相当比重。伽罗瓦理论的引入，则将抽象的域扩张与群论的对称性紧密结合起来，要求读者能够清晰地阐述不可约多项式的根域的构造过程，并计算出相应的伽罗瓦群。 分析篇：极限、收敛与测度的严谨性 分析部分是本书的另一大支柱，内容横跨实分析、泛函分析的早期概念以及复变函数的精妙应用。在实分析层面，本书极力强调“ε-δ”语言的绝对严谨性。它包含大量关于序列与级数均匀收敛性的判定问题，要求读者必须能够区分点收敛与一致收敛的细微差别，并理解这一区别在积分、微分等操作中的决定性影响。勒贝格测度理论的引入，并非仅仅停留在测度定义的层面，而是侧重于测度空间的完备性、可测函数的性质，以及积分的单调收敛定理、优控收敛定理的实际应用。许多题目需要读者从头构造一个具有反直觉性质的函数，以反驳某些直觉性的猜测。 泛函分析的初步探索集中在线性泛函空间上。读者将面对如何定义范数、如何证明三角不等式等基础构造，并开始接触到赋范线性空间（Normed Linear Spaces）的概念。这部分内容为后续学习更复杂的希尔伯特空间打下了坚实的几何和拓扑基础。 复变函数部分，重点在于柯西-黎曼方程的应用以及留数定理的灵活运用。本书提供了大量计算复杂定积分或无穷级数和的题目，这些题目往往需要巧妙地构造闭合contour，并对不同类型的奇点（可去奇点、极点、本性奇点）进行细致的分类处理。例如，利用围道积分计算涉及$ln(x)$或$sqrt{x}$的实积分，是检验读者对分支点处理能力的经典考题。 几何与拓扑的直观结合 几何与拓扑的题目虽然数量可能不如前两部分集中，但它们起到了连接代数和分析的桥梁作用。在微分几何的入门部分，本书考察了对流形（Manifolds）基本概念的理解，例如切空间（Tangent Space）的定义和性质。读者需要计算曲率张量，或者分析向量场在曲面上的行为。这要求读者熟练掌握张量分析的基本工具，并将微积分的工具推广到更高维度的非欧几里得空间中。 拓扑学部分，着重于拓扑空间的定义、开集与闭集的性质，以及连续映射的保持性。例如，关于紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）的题目，通常要求读者构造反例来否定某些看似合理的断言，或者利用这些性质来证明某些重要的存在性定理。 解题策略与心智模式 本书的价值不仅在于题目本身，更在于它培养的“数学家思维”。面对一道难题，读者被鼓励采取以下策略： 1. 简化与特例化： 首先尝试在最简单、最特殊的情况下解决问题，例如在 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$ 上，或者对维度进行限制，从中寻找规律。 2. 反证法的运用： 当直接构造证明困难时，尝试假设结论不成立，观察由此带来的矛盾。 3. 几何直观的结合： 即使是纯代数问题，也可以尝试在几何上进行可视化（例如在向量空间或矩阵空间中），寻找直觉上的指引。 4. 参考文献的引导： 很多题目是某一领域经典定理的特例或推论，要求读者能够回忆或查阅相关文献，从而找到正确的突破口。 本书的排版清晰，但对答案的提供非常克制，多数情况下只提供关键步骤或最终结论。这迫使学习者必须投入大量时间进行独立的、深度的思考和演算。它不是一本可以轻松翻阅的书籍，而是一座需要攀登的数学高峰。它的完成，标志着学习者已经具备了进入研究生阶段学习或独立进行数学研究的扎实基础和坚韧心性。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场数学世界的寻宝之旅！拿到《伯克利数学问题集》的第三版，我立刻被它厚重的分量和精美的影印所吸引。作为“国外数学名著系列”的一部分，它本身就自带一种不容置疑的学术光环。我一直对数学的深度和广度充满好奇，但有时又会因为缺乏系统性的指导而感到迷茫。这本书就像一位经验丰富的向导，为我指引了探索数学高峰的路径。我尤其欣赏它那严谨而不失趣味的题目编排。每一道题都像是经过精心雕琢的宝石，闪烁着智慧的光芒。即使是看似简单的表述，背后往往蕴含着深刻的数学思想。我常常沉浸在思考的乐趣中，试图一步步揭开隐藏在题目背后的奥秘。虽然有些题目确实极具挑战性，需要反复推敲和多种方法的尝试，但这正是它迷人的地方——它迫使我跳出舒适区，去学习新的概念，去掌握新的技巧。那种豁然开朗的感觉，比解开一道难题本身更令人激动。这本书不仅仅是一本习题集，它更像是一扇窗，让我得以窥见数学世界的壮丽景象，也让我重新认识到自己的潜力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习的乐趣在于探索未知，而《伯克利数学问题集》（第三版）正是点燃我探索欲的一把火。这本书的题目设计得非常巧妙，它们不是那种枯燥的、程式化的练习，而是充满智慧和挑战性的谜题。每一次阅读题目，都像是在进行一场脑力冒险，我需要调动我所学到的所有数学知识，去尝试理解题意，去寻找突破口。这本书的题目数量庞大，而且覆盖了数学的各个分支，这让我可以根据自己的兴趣和薄弱环节进行有针对性的训练。我特别喜欢书中的一些“开放性”问题，它们没有唯一的标准答案，而是鼓励我进行发散性思维，去构建自己的数学模型，去探索不同的可能性。即使是那些我一开始无法解决的题目，通过反复思考和查阅资料，我也能从中获得巨大的进步。这本书不仅提升了我的解题能力，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。我越来越享受在数学世界中遨游的感觉，而这本书，就是我最可靠的航海图。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个对数学有着浓厚兴趣但又苦于找不到合适的进阶路径的学习者来说，《伯克利数学问题集》（第三版）简直是雪中送炭。我一直觉得，真正理解数学，不仅仅在于掌握理论知识，更在于能够灵活运用这些知识去解决实际问题。这本书正是提供了这样一个绝佳的平台。它的题目覆盖了数学的多个重要分支，从基础的代数、分析，到更深入的拓扑、几何，甚至是某些现代数学的入门概念，都巧妙地融入其中。我最喜欢的部分是，许多题目都不是孤立的，而是将不同领域的知识点巧妙地结合起来，这能极大地锻炼我融会贯通的能力。虽然我承认，有些题目一开始会让我望而却步，感觉像是面对一座难以逾越的山峰。但当我静下心来，仔细分析题目，回顾相关的数学知识，并尝试各种解题思路时，那种探索的过程本身就充满了魅力。即使最终没有完全独立解决问题，我也能从书后的提示（如果后面有的话）或者与其他学习者的交流中获得启发，并学到新的解题方法。这本书让我深刻体会到，数学学习是一个不断挑战自我、不断突破界限的过程，而它无疑是我在这个旅程中不可或缺的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我只能说，它是一次令人振奋的数学挑战！《伯克利数学问题集》的第三版，以其经典的影印版形式呈现，充满了数学研究的厚重感。我一直觉得，如果想真正理解数学的精髓，就不能仅仅满足于教科书上的理论，而是需要去“玩”数学，去解决那些有深度、有挑战性的问题。这本书恰好提供了这样一个机会。它的题目不是简单套用公式就能解决的，而是需要深厚的数学功底、敏锐的逻辑思维和创新性的解题思路。我常常被一道题难住，花上几个小时甚至几天的时间去琢磨，但一旦茅塞顿开，那种成就感是无与伦比的。这本书让我认识到，数学的魅力在于其逻辑的严谨性和思维的深刻性。我尤其欣赏书中那些能够将不同数学分支知识巧妙融合的题目，这极大地拓展了我的视野，让我看到了数学之间千丝万缕的联系。虽然过程充满艰辛，但每一次的突破都让我更加热爱数学，更加渴望去探索数学世界的更深处。

评分☆☆☆☆☆

翻开《伯克利数学问题集》第三版，我立刻被一股浓厚的学术氛围所笼罩。作为“国外数学名著系列”中的一员，这本书的质量是毋庸置疑的。我一直认为，要真正掌握一门学科，就必须接触其最经典、最前沿的资料，而这本书恰恰满足了这一需求。它所收录的问题，不仅体现了数学研究的前沿方向，更包含了许多历久弥新的经典难题。对于我这样希望在数学领域有所建树的研究生而言，这本书的价值不言而喻。它就像一座宝库，里面藏着无数等待我去发掘的数学真理。我尤其喜欢的是，这本书并不局限于提供“标准答案”，而是鼓励读者进行深入的思考和探索。许多题目都具有多种解法，而每一种解法背后都蕴含着不同的数学思想和技巧。这促使我不仅仅停留在“找到一个答案”的层面，而是去理解“为什么是这个答案”，以及“有没有其他更好的方法”。这种严谨的学习态度，正是科学研究者所必需的。虽然面对一些高难度的题目时，我也会感到挫败，但这种挑战也正是激励我不断前进的动力。

评分☆☆☆☆☆

就是价格太贵了，太贵了，太贵了

评分☆☆☆☆☆

《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

很有意思的一本书，题目很多

评分☆☆☆☆☆

书质量很好，应该是正版

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

书质量很好，应该是正版

评分☆☆☆☆☆

《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好