平麵幾何100題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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單墫 著

圖書標籤:

• 幾何
• 平麵幾何
• 數學
• 初中數學
• 競賽數學
• 題庫
• 練習
• 學習
• 基礎
• 思維訓練

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312036620

版次：1

商品編碼：11771162

包裝：平裝

叢書名： 數林外傳係列 ， 跟大學名師學中學數學

開本：32開

齣版時間：2015-05-01

用紙：膠版紙

頁數：178

字數：171000

正文語種：中文

內容簡介

　　《平麵幾何100題》由100道平麵幾何的問題及其解答組成。主要內容包括：特殊的四邊形、恢復原狀、五塊麵積、八邊形麵積、圖形分解、兩個等腰三角形等。希望讀者能夠欣賞書中提供的問題與解法，同時希望此書能夠激起大傢學習平麵幾何乃至學習數學的興趣。

內頁插圖

目錄

一 計算題
1.特殊的四邊形
2.恢復原狀
3.五塊麵積
4.八邊形麵積
5.圖形分解
6.兩個等腰三角形
7.構成三角形
8.30°的角
9.依然故我
10.梯形的底角
11.摩天大樓
12.勾三股四
13.綫段的比（一）
14.綫段的比（二）
15.利用方程
16.計算勿繁
17.代數運算
18.麵積與周長（一）
19.一個最大值
20.哈佛賽題
21.六邊形麵積

二 證明題（一）
22.一道初中賽題
23.山上梯田
24.兩塊拼版
25.四點共綫
26.餘弦定理
27.內外二心
28.北大招生題
29.圓心在圓上
30.圓內接四邊形
31.對稱
32.公共弦
33.圓的切綫
34.切綫與割綫
35.角的相等
36.三等分點
37.何來4倍
38.與外公切綫平行
39.更一般些
40.薑霽恒的問題
41.共圓的點
42.三個圓

三 非常規的幾何問題
43.整數知識
44.條件夠嗎？
45.滾動的圓（一）
46.滾動的圓（二）
47.滾動的圓（三）
48.麵積與周長（二）
49.麵積與周長（三）
50.小圓蓋大圓
51.滾動的圓（四）
52.怪獸難親

四 證明題（二）
53.高中賽題
54.到處有相似
55.你們共圓，我們也共圓
56.中點、平行
57.幾何意義
58.兩圓同心
59.倒數之和
60.逐步倒溯
61.兩處射影
62.平分綫段
63.尋找相似形
64.兩角之差
65.繞過障礙
66.鼕令營試題
67.又見中點

五 更多的知識，更多的問題
68.角平分綫的性質
69.分點公式
70.和為1
71.相交何處
72.截綫定理
73.Ceva定理
74.角元形式
75.Gergonne點
76.等角共軛點
77.又一個三綫共點
78.外角平分綫
79.完全四邊形
80.以一當二
81.又是角平分綫
82.Simson綫
83.謬證一例
84.根軸
85.重要之點
86.閤二而一
87.一道題的純幾何證明
88.充分必要
89.笨辦法？好辦法？
90.換瞭包裝
91.舊瓶新酒

六 軌跡與作圖
92.最少用幾次圓規
93.作方程的根
94.作三角形
95.等冪軸（根軸）
96.一個軌跡
97.Apollonius圓
98.對稱的點
99.在那遙遠的地方
100.不用圓規行嗎？

前言/序言

《平麵幾何：穿越時空的思維遊戲》 引言 在浩瀚的知識海洋中，總有一些寶藏，它們不因年代久遠而濛塵，反而曆久彌新，以其獨特的魅力吸引著一代又一代的探索者。平麵幾何，便是這樣一顆璀璨的明珠。它不僅僅是枯燥的公式和定理堆砌，更是一種抽象思維的鍛煉，一種邏輯推理的訓練，一種對空間關係精妙把握的藝術。它古老，卻又無比鮮活；它抽象，卻又與我們的生活息息相關。 本書並非一本流水賬式的教材，也不是一部陳詞濫調的定理匯編。相反，它是一扇通往平麵幾何奇妙世界的窗口，一個精心設計的思維迷宮，一次滌蕩心靈的邏輯之旅。在這裏，我們將一同踏上一段探索的旅程，用全新的視角去審視那些熟悉的圖形，去發掘隱藏在它們之下的深刻聯係與優美規律。我們將挑戰你的認知邊界，激發你的創造潛能，讓你在解題的過程中，不僅收獲知識，更體驗到解決難題的樂趣與成就感。 第一章：點、綫、麵——宇宙的基石與幾何的起點 萬物的起源，總是從最簡單的事物開始。在平麵幾何的宏偉殿堂中，點、綫、麵便是構成一切的基礎。它們看似簡單，卻承載著無限的可能。 點的奧秘： 一個點，在幾何學中是無大小、無位置的抽象概念，但正是這些“無”，定義瞭空間中的每一個存在。我們將探討點的各種屬性，以及它們如何組閤形成更復雜的結構。 綫的優雅： 綫，是點的軌跡，是無寬度、無限長的延伸。我們將學習直綫的性質，探索射綫和綫段的細微區彆，理解角度的形成與分類。從簡單的直綫交錯到復雜的圖形邊界，綫在其中扮演著至關重要的角色。 麵的廣闊： 麵，是綫的運動軌跡，是無限延伸的二維空間。我們將認識平麵圖形的基本構成，理解封閉圖形與開放圖形的差異，以及它們如何界定我們所熟知的三角形、四邊形、圓形等。 在這一章，我們並非簡單地羅列定義，而是通過一係列引導性的思考，讓你親身體驗這些基本概念的形成過程。我們將從最基礎的“畫一條綫”、“找一個點”齣發，逐步深入，去理解這些抽象概念在實際應用中的意義。例如，你會思考，為什麼在地圖上，兩點之間最短的路綫是直綫？為什麼我們需要精確的測量來建造橋梁？這些看似樸素的問題，都蘊含著深刻的幾何原理。 第二章：角度與距離——測量世界的尺度 有瞭點、綫、麵作為基石，我們便需要工具來描述它們之間的關係，而角度與距離，便是這兩大利器。它們是測量、定位、構建一切的基礎。 角度的繽紛： 從銳角、直角、鈍角到平角、周角，角度以不同的形態展現著直綫與直綫之間的相對關係。我們將深入研究平行綫與相交綫的性質，理解同位角、內錯角、同旁內角等概念，並學會如何利用這些性質來解決問題。你將發現，看似簡單的平行綫，卻隱藏著豐富的幾何信息。 距離的衡量： 兩點之間的距離，是連接它們的綫段的長度。我們會探討點到直綫、綫段中點的性質，理解垂綫段最短這一基本原理。此外，我們將初步接觸到長度的測量在實際生活中的應用，例如建築、導航等。 本章將通過一些巧妙的習題，讓你在計算與推理中，熟悉角度和距離的運算。你可能會遇到這樣的問題：如果知道兩條平行綫被一條直綫截齣的一個角，能否求齣其他所有角？或者，如何利用已知信息，精確測量無法直接觸及的距離？這些挑戰將鍛煉你的邏輯思維能力，讓你在嚴謹的數學語言中，感受精確的美。 第三章：三角形的魔法——最堅固的結構與無限的變幻 三角形，作為最簡單的多邊形，卻擁有著令人驚嘆的性質和無限的變幻。它不僅是建築中最穩定的結構，更是幾何學中最基礎也最重要的圖形之一。 全等的秘密： 我們將深入理解三角形全等的判定方法（SSS, SAS, ASA, AAS, HL），並學會如何運用這些定理來證明兩個三角形是否完全相同。全等三角形的性質，使得我們可以在已知一個三角形的性質後，推斷齣另一個相同三角形的所有性質，這在許多實際問題中都至關重要。 相似的魅力： 與全等不同，相似三角形雖然形狀相同，但大小可能不同。我們將學習相似三角形的判定方法（AA, SAS, SSS），並理解相似比的概念。相似性在攝影、地圖繪製、工程設計等領域都有廣泛的應用。 特殊三角形的輝煌： 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形，這些特殊的三角形擁有著獨特的性質。我們將重點研究勾股定理及其逆定理，理解直角三角形的邊長關係，以及它在解題中的強大作用。此外，我們還會探討等腰三角形和等邊三角形的對稱性與角的關係。 三角形的重心、內心、外心、垂心： 這些重要的“點”，是三角形內部的重要交匯點，它們各自擁有著獨特的性質和幾何意義。我們將學習如何找到這些點，並理解它們在三角形中的作用。 在這一章，你將接觸到大量的證明題。這並非是為瞭讓你死記硬背，而是為瞭讓你體驗到邏輯推理的嚴謹與美妙。你會學會如何從已知條件齣發，一步一步，嚴絲閤縫地推導齣結論。例如，你會挑戰如何證明兩條綫段相等，或者一個角等於另一個角，這些過程將極大地提升你的邏輯思維能力。 第四章：多邊形的王國——從四邊形到圓的精彩 超越三角形的邊界，我們進入瞭多邊形的廣闊王國。從四邊形的豐富形態，到多邊形內角和與外角和的規律，再到圓的無盡魅力，我們將繼續探索幾何世界的精彩。 四邊形的傢族： 平行四邊形、矩形、正方形、菱形、梯形，這些多邊形各具特色。我們將深入研究它們的性質，包括邊、角、對角綫等方麵的關係，並學習如何運用這些性質來解決問題。例如，你會發現，一個看似普通的四邊形，在添加瞭一些條件後，就會變成一個特殊的平行四邊形，從而獲得更多的已知信息。 多邊形的規律： 我們將學習計算任意多邊形的內角和與外角和，並理解這些公式的由來。這將幫助我們理解多邊形內部結構的規律性。 圓的優雅與神秘： 圓，作為一種最完美、最對稱的圖形，在幾何學中扮演著極其重要的角色。我們將認識圓的直徑、半徑、弦、弧、扇形、弓形等基本概念。我們將深入研究圓與直綫的位置關係（相切、相交、相離），以及圓與圓之間的位置關係。圓周角定理、圓心角定理等，將揭示圓內部隱藏的深刻規律。 本章將涵蓋更多的綜閤性問題，這些問題往往需要結閤前麵章節的知識纔能解決。你將學會如何將復雜圖形分解為簡單的基本圖形，如何靈活運用各種定理來尋找解題思路。例如，你可能會遇到這樣的挑戰：如何在一個給定的圓中畫齣最大的正方形？或者，如何利用已知圓的半徑，計算齣某個扇形的麵積？這些問題將鍛煉你的綜閤分析能力和解題策略。 第五章：幾何的語言——證明與構造的藝術 幾何學，不僅僅是關於圖形和尺寸，更是一種嚴謹的語言，一種邏輯的藝術。在本章，我們將聚焦於幾何證明與構造的技巧，讓你能夠更加自如地運用幾何語言來錶達和解決問題。 證明的邏輯鏈條： 我們將係統地學習幾何證明的常用方法，包括直接證明（綜閤法、分析法）和間接證明。你將學會如何清晰地組織證明思路，如何準確地引用定理，以及如何嚴謹地書寫證明過程。一個好的證明，不僅能得齣結論，更能展現齣邏輯的嚴密與優美。 構造的奇思妙想： 在解決一些復雜的幾何問題時，適當的輔助綫構造至關重要。我們將探討如何識彆添加輔助綫的必要性，以及如何選擇閤適的輔助綫來簡化問題。你會發現，一條恰到好處的輔助綫，往往能讓一個看似無解的難題迎刃而解。 數形結閤的思想： 幾何問題與代數問題之間並非孤立存在。數形結閤的思想，是將代數方法與幾何圖形相結閤，用一種語言來描述另一種語言的規律。我們將初步接觸如何利用代數方法來解決幾何問題，或者如何用幾何圖形來直觀地理解代數概念。 這一章是本書的升華。它將引導你從“如何解題”提升到“如何思考解題”。你將不再僅僅是被動地接受知識，而是主動地去構建自己的解題體係。通過大量的例題分析和解題思路指導，你將逐漸掌握幾何證明的精髓，並學會舉一反三，將所學知識靈活運用到各種未知問題中。 結語：不止於圖形，更是思維的延展 《平麵幾何：穿越時空的思維遊戲》旨在為你打開一扇通往嚴謹邏輯與抽象思維的門戶。它不承諾給你一套包羅萬象的公式大全，而是引導你通過探索與實踐，去感受幾何的魅力，去鍛煉你的邏輯推理能力，去培養你分析問題、解決問題的能力。 在這個信息爆炸的時代，清晰的邏輯思維和嚴謹的分析能力，比以往任何時候都顯得尤為重要。平麵幾何，作為一種基礎而深刻的思維訓練，能夠有效地幫助你構建這樣的能力。它教會你如何從現象中抓住本質，如何從復雜中理清頭緒，如何在不確定中找到規律。 希望本書能成為你學習道路上的一位良師益友，帶你領略平麵幾何的無限風光，更助你在未來的學習與生活中，擁有更加清晰、敏銳、強大的思維。願你在這趟思維的旅程中，收獲的不僅是知識，更是對自我能力的一次深刻認知與提升。

評分☆☆☆☆☆

“我是一名正在準備數學競賽的學生，對各類數學書籍都有所涉獵。《平麵幾何100題》這本書確實給我留下瞭深刻的印象。它的題目選材非常具有代錶性，涵蓋瞭平麵幾何的各個重要分支，而且很多題目都具有競賽題的風格，即考察基礎知識，又強調思維的靈活性和創造性。這本書的題目質量非常高，沒有齣現任何模棱兩可或者有爭議的題目。我特彆喜歡書中那些涉及構造輔助綫、利用特殊圖形性質的題目，這恰恰是我需要加強的部分。通過反復練習這些題目，我感覺自己的解題思路更加開闊瞭，也能更快地找到突破口。書中的解析部分也非常到位，很多題目的解法不止一種，書中會列舉齣多種解法，並分析其優劣，這對於學習者來說是非常寶貴的。它幫助我理解不同的解題策略，也能讓我看到同一個問題背後可能蘊含的多種數學聯係。總之，對於有誌於在數學領域深入發展的學生而言，這本書絕對是不可或缺的寶藏。”

評分☆☆☆☆☆

“我是一名數學愛好者，喜歡挑戰一些有難度的題目來鍛煉自己的思維。《平麵幾何100題》這本書絕對滿足瞭我的需求。它不像市麵上一些簡單的題庫，而是充滿瞭智慧和巧妙。很多題目錶麵看起來很普通，但當你深入思考後，就會發現其中隱藏著精妙的數學設計。我印象最深刻的是一道關於三角形重心和外心的題目，它沒有直接給齣已知條件，而是通過一個鏇轉變換來引入，讓我去探索點的位置關係。這個過程非常有趣，也讓我對重心和外心的性質有瞭更深的理解。這本書的題目不僅考察瞭對基本定理的掌握，更重要的是考察瞭對圖形的敏感度和邏輯推理能力。它鼓勵你去嘗試不同的方法，去發現隱藏的規律。書中的插圖也非常精美，清晰地展示瞭題目的幾何關係，讓我在解題過程中更加直觀。我甚至覺得，這本書不僅僅是一本練習冊，更像是一本引導你欣賞數學之美的藝術品。每次翻開它，我都充滿瞭期待，渴望去揭開下一個數學謎題的麵紗。”

評分☆☆☆☆☆

“說實話，我抱著試試看的心態買瞭《平麵幾何100題》，畢竟現在市麵上同類書籍不少，但這本書給我帶來瞭巨大的驚喜。它的題目設計非常獨到，很多題目我之前在其他地方都沒有見過，而且角度非常新穎。比如，其中有些題目結閤瞭代數的方法來解決幾何問題，這讓我眼前一亮，也拓寬瞭我解決幾何問題的思路。我發現，這本書不僅僅是鍛煉解題技巧，更重要的是培養瞭一種數學思維方式。它鼓勵你去質疑、去探索，而不是被動地接受。我印象最深刻的是一道關於圓的切綫和弦的題目，它沒有直接給齣條件，而是通過一個巧妙的圖形，讓我自己去發掘隱藏的等量關係。這種‘發現式’的學習過程，讓我覺得非常有成就感。而且，書中對每道題的解析都非常詳細，不僅給齣瞭最終答案，還深入淺齣地講解瞭推理過程，讓我能真正理解為什麼這樣做。有時候，一道題的解法就能啓發我解決好幾類問題。這本書絕對是我近年來讀過的最有價值的數學讀物之一。”

評分☆☆☆☆☆

“哇，這本書簡直就是為我量身定做的！我一直想提升自己的數學能力，特彆是對幾何這塊總覺得掌握得不夠牢固。《平麵幾何100題》的齣現，簡直是及時雨。我尤其欣賞它的題目難度梯度設計，從入門級的題目開始，循序漸進，讓我逐漸建立起自信，然後逐漸挑戰更高難度的題目，讓我能感受到自己的進步。書中有很多涉及麵積、角度、長度計算的題目，但都隱藏得很巧妙，需要我運用多種幾何定理和性質纔能解開。我記得有一道關於多邊形內角和的題目，它沒有直接給齣邊數，而是通過一個復雜的圖形和一些已知的角度，讓我去推導。這個過程非常有挑戰性，但也讓我對內角和定理有瞭更深刻的理解。而且，這本書不僅僅是純粹的計算，還穿插瞭很多關於證明的題目，這對我來說是很大的提升。我以前總覺得證明題很難下手，但這本書的引導讓我一步步學會如何去組織證明邏輯。總而言之，這本書是一本集趣味性、挑戰性、係統性於一體的優秀幾何學習資料。”

評分☆☆☆☆☆

“這本書真的讓我對幾何學産生瞭全新的認識！我一直以為平麵幾何就是那些枯燥的定理和公式，但《平麵幾何100題》完全顛覆瞭我的想法。它不是簡單地羅列題目，而是通過精心設計的題目，一步步引導讀者深入思考。一開始，我確實被一些題目的巧妙之處所吸引，感覺像是解謎一樣，需要調動所有的幾何知識和空間想象力。很多題目看似簡單，但仔細推敲，就會發現其中蘊含著深刻的數學思想。我特彆喜歡其中關於對稱性和相似性的那一章節，以前覺得這些概念很抽象，但通過題目中的圖形變換和比例關係，我一下子就理解瞭。而且，這本書的排版和插圖也非常棒，清晰明瞭，讓我在閱讀過程中絲毫不覺得疲憊。它不像教科書那樣死闆，更像是一位經驗豐富的老師，用循循善誘的方式帶領你探索數學的奧秘。每次解齣一道難題，那種成就感簡直無法用言語形容。我強烈推薦給所有對數學感興趣的朋友，尤其是那些曾經覺得幾何學很難或者枯燥的人，這本書一定會讓你愛上它！”

評分☆☆☆☆☆

用來培養興趣的不二之選

評分☆☆☆☆☆

兒子很喜歡棒棒的

評分☆☆☆☆☆

絕對是好書，價格也便宜，很值得一讀。

評分☆☆☆☆☆

沒看，估計是好書一本

評分☆☆☆☆☆

書很好，希望看瞭能有所提升，競賽經典，看瞭心曠神怡

評分☆☆☆☆☆

開捲有益，送貨及時，不錯

評分☆☆☆☆☆

兒子還看不懂

評分☆☆☆☆☆

寶貝不錯，值得購買，

評分☆☆☆☆☆

不咋地