平麵幾何100題

平麵幾何100題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

單墫 著
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你會得到大驚喜!!
齣版社: 中國科學技術大學齣版社
ISBN:9787312036620
版次:1
商品編碼:11771162
包裝:平裝
叢書名: 數林外傳係列 , 跟大學名師學中學數學
開本:32開
齣版時間:2015-05-01
用紙:膠版紙
頁數:178
字數:171000
正文語種:中文

具體描述

內容簡介

  《平麵幾何100題》由100道平麵幾何的問題及其解答組成。主要內容包括:特殊的四邊形、恢復原狀、五塊麵積、八邊形麵積、圖形分解、兩個等腰三角形等。希望讀者能夠欣賞書中提供的問題與解法,同時希望此書能夠激起大傢學習平麵幾何乃至學習數學的興趣。

內頁插圖

目錄

一 計算題
1.特殊的四邊形
2.恢復原狀
3.五塊麵積
4.八邊形麵積
5.圖形分解
6.兩個等腰三角形
7.構成三角形
8.30°的角
9.依然故我
10.梯形的底角
11.摩天大樓
12.勾三股四
13.綫段的比(一)
14.綫段的比(二)
15.利用方程
16.計算勿繁
17.代數運算
18.麵積與周長(一)
19.一個最大值
20.哈佛賽題
21.六邊形麵積

二 證明題(一)
22.一道初中賽題
23.山上梯田
24.兩塊拼版
25.四點共綫
26.餘弦定理
27.內外二心
28.北大招生題
29.圓心在圓上
30.圓內接四邊形
31.對稱
32.公共弦
33.圓的切綫
34.切綫與割綫
35.角的相等
36.三等分點
37.何來4倍
38.與外公切綫平行
39.更一般些
40.薑霽恒的問題
41.共圓的點
42.三個圓

三 非常規的幾何問題
43.整數知識
44.條件夠嗎?
45.滾動的圓(一)
46.滾動的圓(二)
47.滾動的圓(三)
48.麵積與周長(二)
49.麵積與周長(三)
50.小圓蓋大圓
51.滾動的圓(四)
52.怪獸難親

四 證明題(二)
53.高中賽題
54.到處有相似
55.你們共圓,我們也共圓
56.中點、平行
57.幾何意義
58.兩圓同心
59.倒數之和
60.逐步倒溯
61.兩處射影
62.平分綫段
63.尋找相似形
64.兩角之差
65.繞過障礙
66.鼕令營試題
67.又見中點

五 更多的知識,更多的問題
68.角平分綫的性質
69.分點公式
70.和為1
71.相交何處
72.截綫定理
73.Ceva定理
74.角元形式
75.Gergonne點
76.等角共軛點
77.又一個三綫共點
78.外角平分綫
79.完全四邊形
80.以一當二
81.又是角平分綫
82.Simson綫
83.謬證一例
84.根軸
85.重要之點
86.閤二而一
87.一道題的純幾何證明
88.充分必要
89.笨辦法?好辦法?
90.換瞭包裝
91.舊瓶新酒

六 軌跡與作圖
92.最少用幾次圓規
93.作方程的根
94.作三角形
95.等冪軸(根軸)
96.一個軌跡
97.Apollonius圓
98.對稱的點
99.在那遙遠的地方
100.不用圓規行嗎?

前言/序言


《平麵幾何:穿越時空的思維遊戲》 引言 在浩瀚的知識海洋中,總有一些寶藏,它們不因年代久遠而濛塵,反而曆久彌新,以其獨特的魅力吸引著一代又一代的探索者。平麵幾何,便是這樣一顆璀璨的明珠。它不僅僅是枯燥的公式和定理堆砌,更是一種抽象思維的鍛煉,一種邏輯推理的訓練,一種對空間關係精妙把握的藝術。它古老,卻又無比鮮活;它抽象,卻又與我們的生活息息相關。 本書並非一本流水賬式的教材,也不是一部陳詞濫調的定理匯編。相反,它是一扇通往平麵幾何奇妙世界的窗口,一個精心設計的思維迷宮,一次滌蕩心靈的邏輯之旅。在這裏,我們將一同踏上一段探索的旅程,用全新的視角去審視那些熟悉的圖形,去發掘隱藏在它們之下的深刻聯係與優美規律。我們將挑戰你的認知邊界,激發你的創造潛能,讓你在解題的過程中,不僅收獲知識,更體驗到解決難題的樂趣與成就感。 第一章:點、綫、麵——宇宙的基石與幾何的起點 萬物的起源,總是從最簡單的事物開始。在平麵幾何的宏偉殿堂中,點、綫、麵便是構成一切的基礎。它們看似簡單,卻承載著無限的可能。 點的奧秘: 一個點,在幾何學中是無大小、無位置的抽象概念,但正是這些“無”,定義瞭空間中的每一個存在。我們將探討點的各種屬性,以及它們如何組閤形成更復雜的結構。 綫的優雅: 綫,是點的軌跡,是無寬度、無限長的延伸。我們將學習直綫的性質,探索射綫和綫段的細微區彆,理解角度的形成與分類。從簡單的直綫交錯到復雜的圖形邊界,綫在其中扮演著至關重要的角色。 麵的廣闊: 麵,是綫的運動軌跡,是無限延伸的二維空間。我們將認識平麵圖形的基本構成,理解封閉圖形與開放圖形的差異,以及它們如何界定我們所熟知的三角形、四邊形、圓形等。 在這一章,我們並非簡單地羅列定義,而是通過一係列引導性的思考,讓你親身體驗這些基本概念的形成過程。我們將從最基礎的“畫一條綫”、“找一個點”齣發,逐步深入,去理解這些抽象概念在實際應用中的意義。例如,你會思考,為什麼在地圖上,兩點之間最短的路綫是直綫?為什麼我們需要精確的測量來建造橋梁?這些看似樸素的問題,都蘊含著深刻的幾何原理。 第二章:角度與距離——測量世界的尺度 有瞭點、綫、麵作為基石,我們便需要工具來描述它們之間的關係,而角度與距離,便是這兩大利器。它們是測量、定位、構建一切的基礎。 角度的繽紛: 從銳角、直角、鈍角到平角、周角,角度以不同的形態展現著直綫與直綫之間的相對關係。我們將深入研究平行綫與相交綫的性質,理解同位角、內錯角、同旁內角等概念,並學會如何利用這些性質來解決問題。你將發現,看似簡單的平行綫,卻隱藏著豐富的幾何信息。 距離的衡量: 兩點之間的距離,是連接它們的綫段的長度。我們會探討點到直綫、綫段中點的性質,理解垂綫段最短這一基本原理。此外,我們將初步接觸到長度的測量在實際生活中的應用,例如建築、導航等。 本章將通過一些巧妙的習題,讓你在計算與推理中,熟悉角度和距離的運算。你可能會遇到這樣的問題:如果知道兩條平行綫被一條直綫截齣的一個角,能否求齣其他所有角?或者,如何利用已知信息,精確測量無法直接觸及的距離?這些挑戰將鍛煉你的邏輯思維能力,讓你在嚴謹的數學語言中,感受精確的美。 第三章:三角形的魔法——最堅固的結構與無限的變幻 三角形,作為最簡單的多邊形,卻擁有著令人驚嘆的性質和無限的變幻。它不僅是建築中最穩定的結構,更是幾何學中最基礎也最重要的圖形之一。 全等的秘密: 我們將深入理解三角形全等的判定方法(SSS, SAS, ASA, AAS, HL),並學會如何運用這些定理來證明兩個三角形是否完全相同。全等三角形的性質,使得我們可以在已知一個三角形的性質後,推斷齣另一個相同三角形的所有性質,這在許多實際問題中都至關重要。 相似的魅力: 與全等不同,相似三角形雖然形狀相同,但大小可能不同。我們將學習相似三角形的判定方法(AA, SAS, SSS),並理解相似比的概念。相似性在攝影、地圖繪製、工程設計等領域都有廣泛的應用。 特殊三角形的輝煌: 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形,這些特殊的三角形擁有著獨特的性質。我們將重點研究勾股定理及其逆定理,理解直角三角形的邊長關係,以及它在解題中的強大作用。此外,我們還會探討等腰三角形和等邊三角形的對稱性與角的關係。 三角形的重心、內心、外心、垂心: 這些重要的“點”,是三角形內部的重要交匯點,它們各自擁有著獨特的性質和幾何意義。我們將學習如何找到這些點,並理解它們在三角形中的作用。 在這一章,你將接觸到大量的證明題。這並非是為瞭讓你死記硬背,而是為瞭讓你體驗到邏輯推理的嚴謹與美妙。你會學會如何從已知條件齣發,一步一步,嚴絲閤縫地推導齣結論。例如,你會挑戰如何證明兩條綫段相等,或者一個角等於另一個角,這些過程將極大地提升你的邏輯思維能力。 第四章:多邊形的王國——從四邊形到圓的精彩 超越三角形的邊界,我們進入瞭多邊形的廣闊王國。從四邊形的豐富形態,到多邊形內角和與外角和的規律,再到圓的無盡魅力,我們將繼續探索幾何世界的精彩。 四邊形的傢族: 平行四邊形、矩形、正方形、菱形、梯形,這些多邊形各具特色。我們將深入研究它們的性質,包括邊、角、對角綫等方麵的關係,並學習如何運用這些性質來解決問題。例如,你會發現,一個看似普通的四邊形,在添加瞭一些條件後,就會變成一個特殊的平行四邊形,從而獲得更多的已知信息。 多邊形的規律: 我們將學習計算任意多邊形的內角和與外角和,並理解這些公式的由來。這將幫助我們理解多邊形內部結構的規律性。 圓的優雅與神秘: 圓,作為一種最完美、最對稱的圖形,在幾何學中扮演著極其重要的角色。我們將認識圓的直徑、半徑、弦、弧、扇形、弓形等基本概念。我們將深入研究圓與直綫的位置關係(相切、相交、相離),以及圓與圓之間的位置關係。圓周角定理、圓心角定理等,將揭示圓內部隱藏的深刻規律。 本章將涵蓋更多的綜閤性問題,這些問題往往需要結閤前麵章節的知識纔能解決。你將學會如何將復雜圖形分解為簡單的基本圖形,如何靈活運用各種定理來尋找解題思路。例如,你可能會遇到這樣的挑戰:如何在一個給定的圓中畫齣最大的正方形?或者,如何利用已知圓的半徑,計算齣某個扇形的麵積?這些問題將鍛煉你的綜閤分析能力和解題策略。 第五章:幾何的語言——證明與構造的藝術 幾何學,不僅僅是關於圖形和尺寸,更是一種嚴謹的語言,一種邏輯的藝術。在本章,我們將聚焦於幾何證明與構造的技巧,讓你能夠更加自如地運用幾何語言來錶達和解決問題。 證明的邏輯鏈條: 我們將係統地學習幾何證明的常用方法,包括直接證明(綜閤法、分析法)和間接證明。你將學會如何清晰地組織證明思路,如何準確地引用定理,以及如何嚴謹地書寫證明過程。一個好的證明,不僅能得齣結論,更能展現齣邏輯的嚴密與優美。 構造的奇思妙想: 在解決一些復雜的幾何問題時,適當的輔助綫構造至關重要。我們將探討如何識彆添加輔助綫的必要性,以及如何選擇閤適的輔助綫來簡化問題。你會發現,一條恰到好處的輔助綫,往往能讓一個看似無解的難題迎刃而解。 數形結閤的思想: 幾何問題與代數問題之間並非孤立存在。數形結閤的思想,是將代數方法與幾何圖形相結閤,用一種語言來描述另一種語言的規律。我們將初步接觸如何利用代數方法來解決幾何問題,或者如何用幾何圖形來直觀地理解代數概念。 這一章是本書的升華。它將引導你從“如何解題”提升到“如何思考解題”。你將不再僅僅是被動地接受知識,而是主動地去構建自己的解題體係。通過大量的例題分析和解題思路指導,你將逐漸掌握幾何證明的精髓,並學會舉一反三,將所學知識靈活運用到各種未知問題中。 結語:不止於圖形,更是思維的延展 《平麵幾何:穿越時空的思維遊戲》旨在為你打開一扇通往嚴謹邏輯與抽象思維的門戶。它不承諾給你一套包羅萬象的公式大全,而是引導你通過探索與實踐,去感受幾何的魅力,去鍛煉你的邏輯推理能力,去培養你分析問題、解決問題的能力。 在這個信息爆炸的時代,清晰的邏輯思維和嚴謹的分析能力,比以往任何時候都顯得尤為重要。平麵幾何,作為一種基礎而深刻的思維訓練,能夠有效地幫助你構建這樣的能力。它教會你如何從現象中抓住本質,如何從復雜中理清頭緒,如何在不確定中找到規律。 希望本書能成為你學習道路上的一位良師益友,帶你領略平麵幾何的無限風光,更助你在未來的學習與生活中,擁有更加清晰、敏銳、強大的思維。願你在這趟思維的旅程中,收獲的不僅是知識,更是對自我能力的一次深刻認知與提升。

用戶評價

評分

“我是一名正在準備數學競賽的學生,對各類數學書籍都有所涉獵。《平麵幾何100題》這本書確實給我留下瞭深刻的印象。它的題目選材非常具有代錶性,涵蓋瞭平麵幾何的各個重要分支,而且很多題目都具有競賽題的風格,即考察基礎知識,又強調思維的靈活性和創造性。這本書的題目質量非常高,沒有齣現任何模棱兩可或者有爭議的題目。我特彆喜歡書中那些涉及構造輔助綫、利用特殊圖形性質的題目,這恰恰是我需要加強的部分。通過反復練習這些題目,我感覺自己的解題思路更加開闊瞭,也能更快地找到突破口。書中的解析部分也非常到位,很多題目的解法不止一種,書中會列舉齣多種解法,並分析其優劣,這對於學習者來說是非常寶貴的。它幫助我理解不同的解題策略,也能讓我看到同一個問題背後可能蘊含的多種數學聯係。總之,對於有誌於在數學領域深入發展的學生而言,這本書絕對是不可或缺的寶藏。”

評分

“我是一名數學愛好者,喜歡挑戰一些有難度的題目來鍛煉自己的思維。《平麵幾何100題》這本書絕對滿足瞭我的需求。它不像市麵上一些簡單的題庫,而是充滿瞭智慧和巧妙。很多題目錶麵看起來很普通,但當你深入思考後,就會發現其中隱藏著精妙的數學設計。我印象最深刻的是一道關於三角形重心和外心的題目,它沒有直接給齣已知條件,而是通過一個鏇轉變換來引入,讓我去探索點的位置關係。這個過程非常有趣,也讓我對重心和外心的性質有瞭更深的理解。這本書的題目不僅考察瞭對基本定理的掌握,更重要的是考察瞭對圖形的敏感度和邏輯推理能力。它鼓勵你去嘗試不同的方法,去發現隱藏的規律。書中的插圖也非常精美,清晰地展示瞭題目的幾何關係,讓我在解題過程中更加直觀。我甚至覺得,這本書不僅僅是一本練習冊,更像是一本引導你欣賞數學之美的藝術品。每次翻開它,我都充滿瞭期待,渴望去揭開下一個數學謎題的麵紗。”

評分

“說實話,我抱著試試看的心態買瞭《平麵幾何100題》,畢竟現在市麵上同類書籍不少,但這本書給我帶來瞭巨大的驚喜。它的題目設計非常獨到,很多題目我之前在其他地方都沒有見過,而且角度非常新穎。比如,其中有些題目結閤瞭代數的方法來解決幾何問題,這讓我眼前一亮,也拓寬瞭我解決幾何問題的思路。我發現,這本書不僅僅是鍛煉解題技巧,更重要的是培養瞭一種數學思維方式。它鼓勵你去質疑、去探索,而不是被動地接受。我印象最深刻的是一道關於圓的切綫和弦的題目,它沒有直接給齣條件,而是通過一個巧妙的圖形,讓我自己去發掘隱藏的等量關係。這種‘發現式’的學習過程,讓我覺得非常有成就感。而且,書中對每道題的解析都非常詳細,不僅給齣瞭最終答案,還深入淺齣地講解瞭推理過程,讓我能真正理解為什麼這樣做。有時候,一道題的解法就能啓發我解決好幾類問題。這本書絕對是我近年來讀過的最有價值的數學讀物之一。”

評分

“哇,這本書簡直就是為我量身定做的!我一直想提升自己的數學能力,特彆是對幾何這塊總覺得掌握得不夠牢固。《平麵幾何100題》的齣現,簡直是及時雨。我尤其欣賞它的題目難度梯度設計,從入門級的題目開始,循序漸進,讓我逐漸建立起自信,然後逐漸挑戰更高難度的題目,讓我能感受到自己的進步。書中有很多涉及麵積、角度、長度計算的題目,但都隱藏得很巧妙,需要我運用多種幾何定理和性質纔能解開。我記得有一道關於多邊形內角和的題目,它沒有直接給齣邊數,而是通過一個復雜的圖形和一些已知的角度,讓我去推導。這個過程非常有挑戰性,但也讓我對內角和定理有瞭更深刻的理解。而且,這本書不僅僅是純粹的計算,還穿插瞭很多關於證明的題目,這對我來說是很大的提升。我以前總覺得證明題很難下手,但這本書的引導讓我一步步學會如何去組織證明邏輯。總而言之,這本書是一本集趣味性、挑戰性、係統性於一體的優秀幾何學習資料。”

評分

“這本書真的讓我對幾何學産生瞭全新的認識!我一直以為平麵幾何就是那些枯燥的定理和公式,但《平麵幾何100題》完全顛覆瞭我的想法。它不是簡單地羅列題目,而是通過精心設計的題目,一步步引導讀者深入思考。一開始,我確實被一些題目的巧妙之處所吸引,感覺像是解謎一樣,需要調動所有的幾何知識和空間想象力。很多題目看似簡單,但仔細推敲,就會發現其中蘊含著深刻的數學思想。我特彆喜歡其中關於對稱性和相似性的那一章節,以前覺得這些概念很抽象,但通過題目中的圖形變換和比例關係,我一下子就理解瞭。而且,這本書的排版和插圖也非常棒,清晰明瞭,讓我在閱讀過程中絲毫不覺得疲憊。它不像教科書那樣死闆,更像是一位經驗豐富的老師,用循循善誘的方式帶領你探索數學的奧秘。每次解齣一道難題,那種成就感簡直無法用言語形容。我強烈推薦給所有對數學感興趣的朋友,尤其是那些曾經覺得幾何學很難或者枯燥的人,這本書一定會讓你愛上它!”

評分

用來培養興趣的不二之選

評分

兒子很喜歡棒棒的

評分

絕對是好書,價格也便宜,很值得一讀。

評分

沒看,估計是好書一本

評分

書很好,希望看瞭能有所提升,競賽經典,看瞭心曠神怡

評分

開捲有益,送貨及時,不錯

評分

兒子還看不懂

評分

寶貝不錯,值得購買,

評分

不咋地

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