具體描述
內容簡介
《考察極端》介紹瞭數學思維方法的一種形式：考察極端。其中許多內容都是此書首次提齣的。比如，取極端破壞反麵性質、取極端改進“擬對象”、分界極端、二色鏈、相關元、纍次極端、“多維”極端等，這是此書的特點之一。《考察極端》首次用“考察極端”來代替“極端性原理”的錶述，旨在強調如何對極端情形進行考察，進而獲得解決一般問題的途徑。書中選用瞭一些數學原創題，這些問題難度適中而又生動有趣，有些問題還是首次公開發錶，這是《考察極端》的另一特點。此外，書中對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是此書的又一特點。《考察極端》適閤高等院校數學係師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。
內頁插圖
目錄
序1 目標極端
1．1 原始元極端
1．2 復閤元極端
1．3 特徵值極端
習題1
習題1解答
2 相關極端
2．1 條件相關極端元
2．2 目標相關極端元
2．3 整體相關極端元
習題2
習題2解答
3 分界極端
3．1 序列分界
3．2 狀態分界
3．3 劃分序列
3．4 二色鏈
習題3
習題3解答
4 優化假設
4．1 取極端元破壞反麵性質
4．2 取極端元滿足目標要求
4．3 取極端元改進“擬對象”
習題4
習題4解答
5 纍次極端
5．1 依次取極端
5．2 “多維”極端
習題5
習題5解答
6 極端構造與否定
6．1 極端構造
6．2 極端否定
習題6
習題6解答
前言/序言
問題是數學的心髒，學數學離不開解題。我國著名數學傢華羅庚教授曾說過：如果你讀一本數學書，卻不做書中的習題，那就猶如入寶山而空手歸，因此，如何解題，也就成為瞭一個韆古話題。國外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說的是當時數學在歐幾裏得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題（這與當今社會截然相反），以至於托勒密一世也想趕這一時髦，學點數學。雖然托勒密一世見多識廣，但在學數學上卻很吃力，一天，他嚮歐幾裏得請教數學問題，聽瞭半天，還是雲裏霧裏不知所雲，便忍不住嚮歐幾裏得要求道：“你能不能把問題講得簡單點呢？”歐幾裏得笑著迴答：“很抱歉，數學無王者之路。”歐幾裏得的意思是說，要想學好數學，就必須紮紮實實打好基礎，沒有捷徑可走。後來人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機取巧之人。但從另一個角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數學就隻能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？
記得我少年時期上學，每逢學期初發新書的那個時刻是最令我興奮的，書一到手，總是迫不及待地看看書中有哪些新的內容，一方麵是受好奇心的驅使，另一方麵也是想測試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內容。但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識都弄明白瞭，書中的例題也讀懂瞭，但一做書中的練習題，卻還是不會。為此，我曾非常苦惱，卻又萬思不得其解，後來上瞭大學，更是對課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴密的邏輯推理常常令我摺服，但我未能理解的是，為什麼會想到這麼做呢？
20世紀中葉，美國數學教育傢G。Polya的數學名著《怎樣解題》風靡全球，該書使我受益匪淺。這並不是說，我從書中學到瞭“怎樣解題”，而是它引發瞭我對數學思維方法的思考。
實際上，數學解題是一項係統工程，有許許多多的因素影響著它的成敗。本質的因素有知識、方法（指狹義的方法，即解決問題所使用的具體方法）、能力（指基本能力，即計算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、經驗等，由此構成解題基礎；非本質的因素有興趣、愛好、態度、習慣、情緒、意誌、體質等，由此構成解題的主觀狀態；此外，還受時空、環境、工具的約束，這些構成瞭解題的客觀條件。但是，具有紮實的解題基礎，且有較好的客觀條件，主觀上也做瞭相應的努力，解題也不一定能獲得成功。這是因為，數學中真正標準的、可以程序化的問題（像解一元二次方程）是很少的。解題中，要想把問題中的條件與結論溝通起來，光有雄厚的知識、靈活的方法和成功的解題經驗是不夠的。為瞭判斷利用什麼知識，選用什麼方法。就必須對問題進行解剖、識彆，對各種信息進行篩選、加工和組裝，以創造利用知識、方法和經驗的條件，這種復雜的、創造性的分析過程就是數學思維過程，這一過程能否順利進行，取決於思維方法是否正確。因此，正確的思維方法亦是影響解題成敗的重要因素之一。
經驗不止一次地告訴我們：知識不足還可以補充，方法不夠也可以積纍，但若不善思考，即使再有知識和方法，不懂得如何運用它們解決問題，也是枉然，與此相反，掌握瞭正確的思維方法，知識就不再是孤立的，方法也不再是呆闆的，它們都建立瞭有血有肉的聯係，組成瞭生機勃勃的知識方法體係，數學思維活動也就充滿瞭活力，得到瞭更完美的發揮與體現。
用戶評價
說實話，我一直對數學的“思考方式”比較睏惑，總感覺學校裏教的都是解題技巧，而真正能夠靈活運用數學去解決問題的能力，卻很少得到係統的培養。《中學生數學思維方法叢書2：考察極端》這本書，恰恰填補瞭我的這一塊空白。它沒有羅列大量的考題，而是深入淺齣地講解瞭一種非常強大的數學思維工具——“考察極端”。一開始看到“極端”這個詞，我還以為是講一些偏激的、不常用的方法，但讀下去纔發現，它是一種非常有普遍性的思想。書裏通過一係列生動的例子，比如數列的極限、函數的單調性、代數式的值域等等，展示瞭如何通過考慮“極端情況”來簡化問題、找到突破口。我尤其欣賞作者在講解時，那種循序漸進的邏輯，他會先提齣一個問題，然後引導你去思考：“如果我們將某個變量固定，或者讓它取一些特殊的值，會發生什麼？” 通過這種方式，我不再是被動地接受結論，而是能夠親身經曆推導的過程，體會到數學思維的嚴謹和美妙。這本書讓我認識到，數學並非隻有死記硬背，更重要的是理解其背後的邏輯和思想。
評分對於我來說，數學一直是需要“努力”和“堅持”的科目，但總感覺有些吃力，效率不高。《中學生數學思維方法叢書2：考察極端》這本書，提供瞭一種完全不同的視角，讓我覺得學習數學也可以變得“巧妙”和“高效”。書裏反復強調的“考察極端”這個概念，並不是什麼高深莫測的理論，而是通過分析問題中的特殊情況，來揭示普遍規律。我尤其喜歡書中關於代數和幾何結閤的例子，比如在處理一些涉及參數的方程或不等式時，通過考察參數取特殊值（如0、1、-1等）或者變量趨於無窮大的情況，往往能快速找到解題思路。這種方法讓我感覺自己不再是被動地應對題目，而是能夠主動地去“玩轉”數學。作者的講解非常細緻，他會一步步地引導你去思考，去發現，而不是直接給齣答案。這讓我體會到瞭數學思維的樂趣，也讓我對很多以前覺得枯燥的題目，有瞭新的興趣。這本書讓我明白，數學的魅力在於其背後的邏輯和思想，而“考察極端”正是理解這些思想的一個非常有效的途徑。
評分我是一個對數學既有興趣又有些畏懼的學生，總覺得有些高深的數學概念離我太遙遠瞭。《中學生數學思維方法叢書2：考察極端》這本書，給我的感覺就像是一把鑰匙，打開瞭那些曾經讓我望而卻步的數學之門。作者並沒有直接灌輸復雜的理論，而是用非常通俗易懂的語言，以及大量貼閤我們實際學習中遇到的問題的例子，來闡述“考察極端”這種思維方法。我最深刻的體會是，很多看似復雜的問題，一旦我們嘗試將其中的條件“推嚮極端”，比如考慮一個變量趨近於零或者無限大的情況，或者將一個圖形“退化”成最簡單的形式，往往會瞬間變得清晰明朗。書裏列舉的那些關於函數、數列、幾何等方麵的案例，都讓我驚嘆於這種思維方式的強大和普適性。它不僅僅是教會我一種解題技巧，更是培養我一種觀察問題、分析問題的視角。我感覺自己不再是被動地跟著老師的思路走，而是能夠主動地去思考，去探索，去發現問題的本質。這本書讓我對數學産生瞭更深的敬畏和喜愛。
評分一直以來，我對數學問題的理解都比較錶麵化，總是在套用公式，很少去思考公式背後的邏輯。《中學生數學思維方法叢書2：考察極端》這本書，可以說是徹底改變瞭我對數學學習的看法。作者以“考察極端”為切入點，引導讀者深入理解數學問題的本質。我印象最深刻的是，書中關於函數極值和取值範圍的講解，通過將自變量“推嚮極端”，例如取最大值、最小值，甚至考慮趨於無窮大的情況，能夠非常直觀地找到函數的性質和規律。這比死記硬背各種求導公式要高效得多。而且，這種“極端”的思想在幾何問題中也同樣適用，例如考慮一個點在直綫上的“退化”位置，或者一個圖形的“極限”狀態。書中的例子都非常貼切，而且講解詳細，邏輯清晰，讓我能夠一步步地跟著作者的思路去理解。現在，我在解題時，會不自覺地去思考：“有沒有可能讓某些條件變成極端情況，從而簡化問題？” 這種思維方式的轉變，讓我在數學學習中感到更加自信和主動。
評分這本書真的給我打開瞭新世界的大門！之前學數學，總覺得那些公式和定理很死闆，考試的時候也隻能死記硬背，有時候 even 感覺自己是在“照貓畫虎”。但讀瞭《中學生數學思維方法叢書2：考察極端》，我纔明白數學思維的魅力遠不止於此。書裏講的“極端”思想，其實就是在思考問題時，把一些參數或者條件推嚮極緻，比如取最大值、最小值，或者讓某個量趨於零、趨於無窮。剛開始覺得有點抽象，但作者用瞭很多非常經典的例子，比如證明不等式時，考慮邊界情況；或者在解決幾何問題時，想象圖形的“退化”形態。這些方法不是憑空齣現的，而是非常有邏輯地引導我們去發現隱藏在數學問題背後的本質。我特彆喜歡書中對於“極端”聯係到“普遍”的講解，原來通過考察最簡單、最特殊的情況，反而能揭示齣更一般、更普遍的規律。這讓我對很多之前覺得很難的題目，都有瞭新的解題思路，感覺自己不再是被動接受知識，而是主動去探索，去理解。很多時候，我覺得自己好像是在玩一場邏輯偵探遊戲，而“考察極端”就是我手中的一把利器，能夠快速地鎖定關鍵綫索。
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評分挺不錯的商品，非常好，而且自營快遞很快，客服也很耐心解答我的問題，這次購物非常好
評分展現思考的過程。。。
評分這套書很適閤提高用。思考的步驟逐步展開。
評分價格便宜，東西沒有問題。送貨快。
評分中學生數學思維方法叢書之一，瞭解解題的思維方法技巧策略的角度視點
評分東西很好，看準的就是京東的服務，到貨超級快，售後無憂，東西啥問題也沒有，挺滿意的
評分印刷清晰 內容豐富 好
評分非常好的書，老師推薦的，終於在京東買到瞭，搞活動還很閤適
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