数学欣赏（论数与形）/数学概览15 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] H.拉德马赫，O.特普利茨 著，左平 译

图书标签:

• 数学
• 科普
• 数论
• 几何
• 数学史
• 数学普及
• 趣味数学
• 数学欣赏
• 高等数学
• 数学概览

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040477764

版次：1

商品编码：12139251

包装：平装

丛书名： 数学概览

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》搜集了有关数与形的各种问题的数学珍品，它们都是一些大数学家偶然离开深刻的理论领域，从含有数学的一些简单现象出发，提出问题、分析问题、巧妙而精准地解决问题，从而创造出来的短篇数学杰作。
　　阅读和理解《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》中的任何一篇，都不需要许多数学理论和知识，只需要在推理时比通常的阅读更积极主动些。如果做到这样，读者将得到数学思维的锻炼，欣赏到数学的无比美妙。
　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》适合大学生、高中生、中学数学老师，特别是爱好数学并愿做数学思考者阅读。

作者简介

　　O.特普利茨（Otto Toeplitz 1881-1940），1905年取得代数几何方向的博士学位。1906年前往数学圣地哥廷根，1907年成为那里的无薪讲师。在希尔伯特的影响下，特普利茨在哥廷根的七年里研究泛函分析，取得了重要成果，例如得到了现在以他命名的特普利茨矩阵、特普利茨算子。特普利茨知识面广，热爱科普，对很多哥廷根数学家都有影响。

目录

1． 素数序列
2． 曲线通行网
3． 一些极大问题
4． 不可通约线段或无理数
5． 垂足三角形的一个极小性质
6． 前篇极小性的第二个证法
7． 集合论
8． 一些组合问题
9． 华林问题
10． 闭自交曲线
11． 数的素因子分解是唯一的吗？
12． 四色问题及五色定理的证明
13． 正多面体
14． 毕达哥拉斯数和费马大定理
15． 算术-几何平均值定理
16． 有限点集的覆盖圆
17． 用有理数逼近无理数
18． 利用连杆产生直线运动
19． 完全数
20． 欧拉关于素数无限性的证明
21． 极大问题的基本原理
22． 一定周长下面积最大的图形
23． 循环小数
24． 圆的一个特性
25． 等宽度曲线
26． 初等几何作图中圆规的必要性
27． 数30的一个性质
28． 邦塞不等式的一个改进
附录
《数学欣赏》：历久弥新的通俗数学经典

精彩书摘

　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》：
　　它必然是其中之一，如果s是非普通集，则它一定包含其自身作为一元。但这时s像s的全部元一样，是s的一个元，因而它是一个普通集。这是一个矛盾，因此s不是非普通集。然而，如果s是普通集，则它不能包含它自身作为一元。因而s不是s的一个元，但s又包含全部普通集作为它的元，所以s不是普通集。这又得出一个矛盾，即s不是普通集。这是一个悖论：s必然是普通集或非普通集，但每个可能性都导出了矛盾。
　　这个悖论并没有特别限制了集合论。为了要弄清楚这点，我们将用一种没有多大意义的方法把这个悖论改造一下，这个作法完全脱离了集的概念。在一个兵团里，一个士兵被派作理发师工作，给他确切的命令是要他给团内的每个人修面，而团内规定每人都不准给自己修面。这个士兵是否应自己修面呢？如果他自己修了，而命令又不准他这样做。如果他没有自己修，则又违反了命令。这个人将如何严格执行命令呢？
　　……

《数学欣赏：论数与形》 本书是一次关于数学之美的探索之旅，它并非教科书，也非晦涩的理论专著，而是一扇敞开的窗户，邀请读者以全新的视角去品味数学的精妙与博大。作者以其深厚的功底和独到的见解，将那些看似遥不可及的数学概念，转化为触手可及的智慧火花，引发读者内心深处的共鸣。 本书的核心在于“数”与“形”的交融与对话。数字，作为宇宙万物的基本编码，其本身就蕴含着无穷的奥秘。从古老的计数方式到现代的数论，每一个数字的诞生与演变，都反映了人类思维的进步。作者将带领我们穿越历史的长河，回顾数字的起源，探寻质数的神秘规律，领略无穷的魅力，甚至触及那些超越日常感知的抽象数域。我们会发现，数字并非冰冷的符号，而是孕育着和谐与秩序的生命体，它们相互关联，彼此呼应，共同构建着一个逻辑严谨而又充满惊喜的数之王国。 而“形”，则是数学在空间中的直观展现。从简单的几何图形到复杂的拓扑结构，形与数紧密相连，互为表里。书中对形的探索，将带领我们重新审视我们所处的空间，发现隐藏在日常生活中的几何之美。我们会一起欣赏那些经典的几何图形，感受对称的优雅，理解比例的和谐。从欧几里得的平面几何到非欧几何的奇妙世界，再到三维甚至更高维度的空间探索，本书将以生动的语言和恰当的例子，揭示形状背后蕴含的数学原理，让我们领略到空间维度变化的无限可能。 《数学欣赏》的独特之处在于，它不执着于公式的推导和定理的证明，而是着重于展现数学思想的形成过程，以及数学在不同领域中的应用和影响。作者善于从历史故事、生活现象、艺术作品乃至于自然界的规律中，挖掘出与之相关的数学原理，从而构建起一座连接抽象数学与具体世界的桥梁。 读者将会在书中读到关于斐波那契数列在自然界中的优雅展现，例如向日葵的种子排列、鹦鹉螺壳的螺旋生长；会了解到黄金分割比例在建筑、绘画中为何能创造出令人愉悦的视觉效果；甚至会触及到概率论在预测未来、理解随机性方面的重要作用。通过这些鲜活的案例，读者能够直观地感受到数学并非是与生活脱节的学科，而是渗透在我们日常的方方面面，是理解世界、洞察规律的强大工具。 本书的语言风格力求通俗易懂，又不失严谨性。作者避免使用过于专业的术语，而是通过类比、隐喻和形象化的描述，将复杂的概念变得清晰明了。即使是对数学感到陌生或畏惧的读者，也能在这本书中找到乐趣，感受到数学的智慧之光。 《数学欣赏》鼓励读者主动思考，去发现数学的美，去体验数学的乐趣。它并非要求读者成为数学家，而是希望通过一次次的“欣赏”，激发读者对知识的好奇心，培养逻辑思维能力，以及提升对世界规律的敏感度。阅读本书，就像是在一次智力的漫步，沿途的风景是逻辑的严谨，是结构的优美，是思维的飞跃。 本书还可能触及到数学在人类文明发展史上的重要地位。从古代的星象观测、土地丈量，到现代的科学技术、经济金融，数学始终是推动社会进步的关键力量。通过回顾数学发展的历史，我们可以更好地理解人类智慧的演进，以及数学在其中所扮演的不可或缺的角色。 总而言之，《数学欣赏：论数与形》是一本旨在让更多人走进数学殿堂，体会数学魅力的书籍。它以“数”与“形”为线索，以欣赏的视角，引导读者发现数学隐藏在世界各处的精妙与和谐。这是一次关于智慧的启迪，一次关于思维的拓展，一次关于美的发现。它将带你领略数字的奥秘，理解形状的规律，更重要的是，让你看到数学作为一门思想的艺术，其所独有的魅力与力量。

评分☆☆☆☆☆

《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》这本书的书名，一下子就击中了我的兴趣点。我一直相信，数学并非只是冰冷的数字和公式，它更是一种关于秩序、和谐与逻辑的语言，隐藏在宇宙的每一个角落。我非常期待书中能够深入挖掘“数”的魅力。我希望它能带我回顾数的历史，从最初的朴素计数到如今庞大而复杂的数系。我想知道，那些伟大的数学家们是如何一步步拓展我们对数的理解，比如负数、虚数、无理数的出现，是如何革新了数学的面貌？我同样希望书中能够揭示数论的精妙之处，比如质数的神秘分布，或者一些趣味性的数学谜题，它们是如何激发人类对未知世界的探索？而“形”的部分，更是我一直以来着迷的领域。我喜欢观察大自然中那些充满数学之美的图形，从花瓣的对称性到雪花的六边形结构，似乎都遵循着某种内在的规律。我希望这本书能够带领我探索几何学的世界，从经典的欧几里得几何到非欧几何的奇特空间，再到那些令人惊叹的分形图案。我尤其好奇书中是否会讨论数学在艺术和设计中的应用，例如，黄金分割比例是如何被运用于绘画和建筑中，又或者，数学家们是如何用逻辑和推理来描绘出那些难以置信的复杂形状。这本书能否让我看到数学的“普遍性”？我期望通过阅读这本书，能够深刻理解“数”与“形”之间那种天然的联系，它们是如何共同构成了我们理解世界的框架。我期待着这本书能够带给我一次思维的启发，让我能够以更加开放和欣赏的态度去面对数学。

评分☆☆☆☆☆

“数学欣赏（论数与形）/数学概览15”这个书名，让我对它充满了期待。作为一名对科学和哲学都颇感兴趣的读者，我总是在寻找那些能够连接不同知识领域的书籍。我希望这本书能够深入探讨“数”这一数学中最基本的组成部分，展现它从原始的计数功能演变成复杂抽象概念的历程。我期待着书中能够揭示数字的内在规律，例如，它或许会介绍数论中那些引人入胜的谜题，像是哥德巴赫猜想，或者探讨素数为何如此重要。我也希望书中能够展现数字在不同领域的应用，例如，它在密码学中的作用，或者在统计学中如何帮助我们理解大量数据。另一方面，“形”的概念更是我着迷的领域。我喜欢观察大自然中的各种形态，从花瓣的对称性到雪花的晶体结构，都似乎遵循着某种数学法则。我希望这本书能够带领我探索几何学的世界，从欧几里得的平面几何到更复杂的拓扑学，甚至是一些超乎想象的几何概念。我特别好奇书中是否会讨论分形几何，那种既简单又复杂的数学分支，或者探讨一些著名的几何难题，如不可能的几何作图。这本书能否让我感受到数学的逻辑之美和形式之韵？我希望通过阅读这本书，能够深刻理解“数”与“形”之间那种密不可分的关系，它们是如何共同构成了我们对宇宙的认知。我期待着这本书能够为我带来知识上的震撼，也能激发我更深入地探索数学的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》这本书时，一股浓厚的求知欲油然而生。我向来对那些能够化繁为简，将复杂概念用通俗易懂方式呈现的书籍情有独钟。我非常希望这本书能够深刻地剖析“数”的本质。我好奇它会如何追溯数字的发展历程，从最早的计数符号到抽象的数系，每一步都凝聚着人类智慧的结晶。我期待着书中能详细介绍数论的奥秘，比如素数的分布规律，以及一些著名的数论猜想，它们是如何激发数学家们不断探索的？此外，我非常想了解，在更广阔的数学领域中，“数”又扮演着怎样的角色，例如，它在代数、微积分和概率论中的应用，以及如何帮助我们理解和预测现实世界中的现象。同样，我对“形”的阐述也充满了期待。我一直对几何图形和空间结构着迷，它们似乎是宇宙最基本的语言。我希望书中能带领我遨游于几何学的奇妙世界，从平面几何的严谨到三维空间的想象，再到那些充满艺术气息的分形图案。我特别好奇，书中是否会探讨一些关于“形”的数学难题，比如四色定理的由来，以及数学家们是如何运用逻辑和创造力来解决这些问题的。这本书能否让我看到数学的“美”？我希望通过阅读这本书，我能深刻理解“数”与“形”之间那相辅相成、密不可分的关系，体会到数学作为一种普适性的语言，是如何贯穿于自然、艺术和科技的各个层面。我期待着这本书能为我打开一扇全新的视角，让我能够以一种更加欣赏的眼光去审视我们身处的这个充满数学之美的世界。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本新书，名为“数学欣赏（论数与形）/数学概览15”，拿到手后，就迫不及待地开始翻阅。虽然我对数学的理解可能还停留在基础阶段，但这本书的封面设计和书名就深深吸引了我，仿佛预示着一场关于数字和形状的视觉与智慧的盛宴。我特别期待书中能够深入探讨“数”的内在逻辑和发展脉络。从最基础的自然数开始，到素数的神秘分布，再到负数和零的引入所带来的概念革新，最后或许会涉及到一些更抽象的数系，如复数和超限数。我希望作者能够用一种平易近人的方式，讲解这些概念的由来及其重要性，让我明白为什么数学家们会发明这些抽象的工具，它们又如何帮助我们理解更复杂的世界。而“形”的部分，更是我关注的焦点。我一直对几何图形的对称性、比例和黄金分割等概念着迷。这本书能否带我领略欧几里得几何的严谨之美，还是会探索非欧几何的奇妙空间？我尤其好奇书中会不会涉及一些动态的几何概念，比如微积分中的曲线变化，或是蝴蝶效应中的分形几何。这些概念听起来就充满魔力，我希望能在这本书中找到对它们清晰的阐释，看到数学如何用精确的语言描述和预测现实世界中的各种形态。这本书能否让我从全新的角度审视我们周围的世界？从星辰的运行轨迹到DNA的双螺旋结构，再到城市的规划布局，数学无处不在，而“数”与“形”则是这些现象的根本语言。我期待着这本书能够开启我对这些联系的认知，让我不再仅仅是旁观者，而是能以一个更具洞察力的观察者的身份去体验这个世界。

评分☆☆☆☆☆

一拿到“数学欣赏（论数与形）/数学概览15”这本书，我就被它深深吸引住了。书名中“欣赏”二字，让我感受到这不仅仅是一本枯燥的教科书，而是一次探索数学之美的旅程。我非常好奇书中将如何“论数”，究竟会从哪些角度来剖析数字的奥秘？我期待着它能带领我回顾数的演变史，从古代文明的计数符号，到现代数学中那些令人惊叹的抽象概念。或许，书中会探讨质数的神奇分布，或者无理数的无限不循环，又或者虚数的诞生如何扩展了我们的思维边界。我希望作者能够以一种引人入胜的方式，讲述这些数学概念的来龙去脉，让我明白它们为何重要，以及它们是如何影响着我们对世界的理解。而“论形”，更是我所期待的另一大看点。我一直对几何学和空间有着浓厚的兴趣，想象着书中会如何描绘出那些简洁而优美的图形，探讨它们之间的比例、对称性和变换。我尤其好奇书中是否会涉及分形几何，那种看似简单却能展现无限复杂之美的数学分支，或是探讨一些经典的几何问题，如尺规作图的限制。这本书能否让我看到数学与现实世界的联系？我希望能理解数学是如何隐藏在建筑的结构中，音乐的旋律里，甚至是大自然微妙的纹理中。我期望这本书能帮助我培养一种“数学直觉”，让我能够不仅仅是计算，更能“感受”数学的逻辑和美感。我希望通过这本书，能够提升我对数学的理解，并从中获得心灵的愉悦和智识的满足。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名“数学欣赏（论数与形）/数学概览15”本身就带着一种邀请，邀请我去领略数学的魅力。我一直认为，数学不仅仅是枯燥的公式和计算，它更是一种思考方式，一种理解世界的语言。我非常期待书中能够深入探讨“数”的哲学意义。从古人如何理解和使用数字，到现代数学中那些深奥的数系，数的概念是如何一步步演进，并深刻影响着人类文明的发展？我希望书中能介绍一些关于数的有趣故事，比如，某些数学常数的发现过程，或者某个数学定理的诞生如何改变了我们的认知。我也对“形”的探索充满期待。我喜欢看到数学如何用精确的语言来描述和分析我们周围的世界，从简单的几何图形到复杂的空间结构。我希望书中能够展示几何学的美妙，比如，对称性的原理，黄金分割的迷人之处，或者分形几何的无限自相似性。我尤其好奇书中是否会探讨数学在艺术、建筑和自然界中的应用，例如，达芬奇的画作为何如此和谐，古埃及金字塔是如何建造的，以及植物叶片上的纹理又暗含着怎样的数学规律。这本书能否帮助我摆脱对数学的恐惧，转而以一种欣赏的眼光去看待它？我希望通过阅读这本书，能够感受到“数”与“形”之间的和谐统一，体会到数学作为一种普适的语言，是如何连接起宇宙万物的。我期待着它能为我带来一次思维的涤荡，让我对数学有全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

当我看到“数学欣赏（论数与形）/数学概览15”这本书时，内心涌起一股强烈的期待。作为一名对知识充满好奇的学习者，我总是被那些能够将晦涩难懂的学科变得生动有趣的读物所吸引。我希望这本书能够打破人们对数学的刻板印象，不再是枯燥的公式和演算，而是展现出其背后蕴含的深刻哲理和无限创意。我尤其想知道，书中将如何阐述“数”的本质？从古老文明中朴素的计数工具，到现代数学中那些令人惊叹的抽象概念，数的演变史本身就是一部人类智慧发展的史诗。我期待着书中能够描绘出数的不同“面貌”，例如，数字的周期性、对称性，以及它们如何组合成无穷无尽的规律。而“形”，更是我一直以来着迷的领域。我喜欢观察大自然中各种形态的和谐与秩序，从花瓣的排列到雪花的晶体结构，似乎都隐藏着数学的密码。我希望这本书能够带领我探索几何学的奥秘，从欧几里得的平面几何到高维空间的想象，再到那些充满趣味的分形图案。我期待着看到书中如何用数学的语言来描述这些“形”，并揭示它们之间千丝万缕的联系。这本书能否让我明白，数学并非仅仅是用于考试的工具，而是一种理解世界、创造未来的强大力量？我希望通过这本书，能够培养我对数学的“欣赏”能力，体会到数字与图形融合所带来的独特美感，以及它们在艺术、科学、技术等各个领域所扮演的关键角色。

评分☆☆☆☆☆

在我手中，《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》这个书名，本身就带着一种诗意，让我对即将开始的阅读之旅充满期待。我一直认为，数学不应仅仅是冷冰冰的符号和定理，它更是一种揭示宇宙奥秘的语言，一种蕴含着无限创造力的思维方式。我尤其想知道，书中将如何“论数”。我渴望了解从古至今，人类对“数”的认识是如何演变的，从简单的计数到复杂的抽象数系，每一步都伴随着人类思维的飞跃。我希望书中能为我揭示数论的魅力，比如质数为何如此神秘，又或者那些著名的数论难题是如何激发一代代数学家们不断探索的。我还想知道，“数”在物理学、经济学乃至生物学等领域扮演着怎样的角色，它如何帮助我们量化和理解现实世界。而“形”的部分，更是让我着迷。我喜欢观察大自然中那些充满数学之美的图形，从对称的叶片到螺旋的星系，似乎都遵循着某种宇宙的法则。我希望书中能够带领我探索几何学的奇妙，从欧几里得的公理到非欧几何的奇异空间，再到那些层出不穷的分形图形，它们是如何以精确的语言描绘出世界的形态？我尤其好奇，书中是否会探讨数学在艺术、音乐和建筑中的应用，比如黄金分割的和谐比例，或者一些音乐理论中隐藏的数学结构。这本书能否让我感受到数学的“优雅”？我期待着通过阅读这本书，能够深刻体会到“数”与“形”之间那种密不可分、相辅相成的关系，它们是如何共同编织出我们所知的宇宙。我希望这次阅读，能为我带来一次心灵的洗礼，让我以一种全新的、充满欣赏的眼光去看待数学。

评分☆☆☆☆☆

一本关于数学的读物，总会让我对抽象的符号和公式背后的美妙世界产生无限遐想。我尤其喜欢那种能够跨越学科界限，将数学的逻辑严谨性与艺术的感性魅力巧妙融合的书籍。想象一下，在翻开一本名为“数学欣赏（论数与形）/数学概览15”的书时，我期待着能够窥见数学这位古老而年轻的智者，如何在宇宙的尺度下，用数字的规律勾勒出万物的形态，又如何用几何的语言描绘出空间的奥秘。书中或许会追溯数的发展史，从简单的计数单位到虚数、无理数的出现，每一步都伴随着人类思维的飞跃，每一次突破都如同在黑暗中点燃一盏灯，照亮了前行的道路。而“形”，更是数学直观而迷人的展现，从毕达哥拉斯定理的简洁优雅，到分形几何的无限复杂，每一个图形都仿佛蕴含着宇宙的密码，等待着我们去解读。我深信，一本好的数学欣赏类书籍，不仅仅是知识的堆砌，更应是一种思维的启迪，一种对未知世界的好奇心的点燃。它应该能够引导我看到数学隐藏在日常生活中的痕迹，无论是建筑的比例，音乐的和谐，还是自然界的生长规律，都离不开数学的支撑。我期望这本书能够以一种生动有趣的方式，将这些宏大的概念具象化，让我这个并非科班出身的读者，也能感受到数学的魅力，体会到“数”与“形”之间那种深刻而永恒的联系。或许，它还会触及一些数学史上的传奇故事，那些伟大的数学家们如何与难题搏斗，他们的灵感如何闪耀，这些都将为冰冷的数字增添几分人性的温度。总之，我怀揣着对知识的渴望和对美的追求，希望这本书能成为我探索数学奇妙世界的一扇窗户。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名“数学欣赏（论数与形）/数学概览15”本身就足够吸引我了。我喜欢那些能够深入浅出地探讨复杂概念的书籍，尤其是当这些概念与我们日常生活的方方面面息息相关时。我猜测，这本书的重点将放在“数”与“形”这两个数学中最基本也最核心的元素上，并试图展现它们之间令人着迷的联系。我非常期待能够在这本书中看到关于“数”的深度解读。我不仅仅想了解基础的算术和代数，更希望能够接触到一些更前沿的数学思想，比如数论中的未解之谜，或是概率论在现实生活中的应用。我希望作者能够用生动的例子来解释那些看似抽象的数学概念，让我明白它们是如何被发现的，以及它们对人类文明产生了怎样的影响。例如，素数为何如此重要？黄金分割是如何在艺术和自然界中出现的？我同样期待书中对“形”的精彩阐述。我一直对几何学和拓扑学充满兴趣，喜欢看到数学如何用精确的语言来描述和理解空间。我希望这本书能够带领我探索不同维度的空间，理解曲线和曲面的特性，甚至是一些超乎想象的几何形状。我特别好奇书中是否会讨论一些与“形”相关的数学难题，比如四色定理，以及它们是如何被解决的。这本书能否帮助我培养一种“数学眼光”，让我能够用更敏锐的视角去观察世界？我希望通过阅读这本书，能够深刻理解“数”与“形”的内在统一性，以及它们如何共同构建了我们所处的宇宙。我期待着这本书能够给我带来知识上的启迪，更能点燃我对数学的无限热情。

评分☆☆☆☆☆

书籍不错，看着舒服，质量好。

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这是高教版的数学概览套书中的一本，最新的，内容较浅显普及，可轻松阅读。

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很好，价格颇高

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数学概览书系的书都不错，比较好的通俗普及书

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这才是好书，印刷质量好，内容好，推荐购买

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好

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