向量与立体几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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唐立华 著

图书标签:

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• 空间几何
• 数学学习
• 教材
• 教辅
• 数学

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542849267

版次：1

商品编码：11805618

包装：平装

丛书名： 数学奥林匹克命题人讲座

开本：32开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

页数：332

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：高中数学教师、学生及数学爱好者

命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。

内容简介

本套丛书不同于一般的堆砌大量难题的数学奥林匹克教材，而是力求做到既深入浅出，又具备很大的实用性，完整地体现各专题的思想方法，探索解题的一般规律，并注重对学生兴趣和能力的培养。

作者简介

唐立华，湖南省特级教师，上海市特级教师，中国教学奥林匹克高级教练，现任教于华东师范大学第二附属中学长期从事中学数学教学和竞赛培训工作，所指导的学生中已有3人获IMO奖牌，10余人次入选国家集训队，30余人次入选中国数学奥林匹克并获奖，100余人次获全国高中数学联赛一等奖曾作为主试委员会成员，多次参加中国西部数学奥林匹克和东南数学奥林匹克的命题工作、在国內外数学期刊上发表论文60多篇，其中6篇被《美国数学评论》摘评，2篇上SCI，主编和参编了多本（套）数学竞赛教程曾获中国科协“2000年国际学科竞赛突出贡献奖”、第五届“全国苏步青数学教育奖”一等奖等多项表彰和奖励。

前言/序言

《空间想象与数学之美：解析几何的魅力》 在这纷繁复杂的世界中，我们时常仰望星空，感叹宇宙的浩瀚；低头审视，惊叹于大自然鬼斧神工的精妙。这些宏大的尺度与微观的秩序，无不蕴含着深刻的数学规律。而解析几何，正是连接我们直观空间想象与严谨数学抽象的桥梁。它以代数为工具，为我们打开了探索三维世界的全新视角，让原本抽象的几何图形在坐标系中焕发出勃勃生机，为理解宇宙、设计工程、创造艺术提供了强大的理论基础。 本书《空间想象与数学之美：解析几何的魅力》并非一本枯燥的定理汇编，而是一次引人入胜的数学探索之旅。我们将深入浅出地剖析解析几何的核心概念，从最基础的点、直线、平面在三维空间中的表示，到更为复杂的曲面和方程的解读，带领读者一步步构建起对立体世界的数学认知框架。 第一章：三维空间的基石——坐标系与向量的语言 在进入奇妙的三维空间之前，我们首先需要一个“定位系统”。本书将从介绍三维笛卡尔坐标系开始，解释如何通过三个相互垂直的轴来精确地描述空间中任意一点的位置。这将是理解一切后续内容的基础。随后，我们将引入向量的概念。向量，作为一种既有大小又有方向的量，是描述空间中位移、速度、力等物理量的天然语言。我们将学习向量的加减运算、标量乘法，以及如何计算向量的模长和方向。更重要的是，我们将探索向量的点积和叉积。点积揭示了两个向量之间的夹角信息，以及它们在方向上的相关程度；而叉积则赋予了我们构建垂直于两个已知向量的新向量的能力，这在理解空间中的法向量、判断向量的平行与垂直关系等方面至关重要。通过大量的实例，读者将体会到向量是如何将几何直观与代数运算巧妙地结合起来的。 第二章：无限延伸的直线与包容一切的平面 掌握了向量的语言，我们便能轻而易举地描述直线和平面。本书将详细讲解直线在三维空间中的参数方程和对称方程，以及如何通过一个点和方向向量来唯一确定一条直线。我们将学习如何判断两条直线的位置关系：平行、相交还是异面。对于相交直线，我们还能计算出它们的交点；对于异面直线，我们则能计算出它们之间的最短距离。 平面，作为三维空间中最基本、最“平坦”的二维子集，其描述同样依赖于点和向量。我们将学习平面的点法式方程和一般式方程，理解法向量在确定平面方向中的关键作用。本书将带领读者探索直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、还是直线与平面相交，并计算相交直线与平面形成的夹角。此外，我们还会讨论两个平面之间的位置关系：平行还是相交，相交平面形成的夹角，以及它们交线的方程。这些内容将帮助我们构建出对空间结构更清晰的认识。 第三章：曲线的曼妙舞姿——二次曲线与空间曲线 当直线和平面不足以满足我们对空间形状的描述时，我们便需要引入曲线。本书将从熟悉的二维平面上的二次曲线（如圆、椭圆、抛物线、双曲线）出发，逐渐拓展到三维空间。我们将学习如何在三维空间中表示这些经典的二次曲线，以及它们在特定截面下的性质。 更令人兴奋的是，我们将进入三维空间曲线的领域。通过参数方程，我们可以优雅地描述出螺旋线、球面螺旋线等在自然界和工程中常见的曲线。我们将学习如何计算空间曲线的切线和法平面，这对于理解物体在空间中的运动轨迹，例如行星的运行轨道，以及进行曲面上的优化设计至关重要。本书将通过生动的图像和实例，展现这些曲线的几何美感以及它们在科学和技术中的实际应用。 第四章：空间的丰富肌理——二次曲面与奇异方程 如果说曲线是二维的丝线，那么曲面就是三维空间的画布。本书将重点介绍各种重要的二次曲面，包括球面、椭球面、抛物面（圆抛物面和双曲抛物面）、柱面（椭圆柱面、抛物柱面、双曲柱面）以及锥面。我们将深入分析它们的标准方程，理解方程中各项系数的变化如何影响曲面的形状和位置。 特别地，我们将探讨一些“奇异”的二次曲面，例如退化二次曲面，它们可能表现为点、直线、平面甚至是两个平面。理解这些退化情况，有助于我们更全面地认识二次曲面的分类和性质。通过对不同二次曲面方程的分析，读者将能够直观地想象出它们的形态，并理解它们在建筑、机械设计、物理建模等领域的广泛用途。例如，抛物面可以用来聚焦太阳能，双曲抛物面可以作为创新的建筑屋顶结构。 第五章：变换的艺术——刚体运动与坐标变换 在三维空间中，物体的位置和姿态并非固定不变。本书将介绍刚体运动的概念，包括平移、旋转和对称。我们将学习如何使用向量和矩阵来表示这些运动。坐标变换，尤其是旋转矩阵，是进行三维图形处理、计算机视觉、机器人学等领域不可或缺的工具。我们将详细讲解如何通过坐标变换来改变观察视角，或者将物体从一个坐标系转换到另一个坐标系。 理解这些变换对于处理复杂的空间问题至关重要。例如，在计算机图形学中，通过一系列的变换，我们可以将三维模型渲染成二维图像；在机器人学中，通过坐标变换，我们可以精确地控制机器人的运动。本书将通过一些实际的例子，展示这些抽象的数学概念如何在实际应用中发挥作用。 第六章：高维空间的瞥见与几何的普适性 虽然本书的核心内容聚焦于三维空间，但解析几何的思想和方法是具有普适性的。在最后，我们将对高维空间中的几何概念进行简要的介绍，例如超平面、高维向量空间等。这将帮助读者建立起对更抽象的数学空间的初步认识，体会到解析几何作为一种强大的数学工具，其生命力远不止于我们所见的物理空间。 为何选择《空间想象与数学之美：解析几何的魅力》？ 本书力求在严谨的数学逻辑与生动的几何直观之间找到最佳的平衡点。我们摒弃了冗长繁琐的证明过程，转而侧重于概念的理解、方法的掌握以及应用的启发。每一章都配有精心设计的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并激发进一步思考。书中穿插的数学史话和科学趣闻，也将让学习过程更加轻松愉快。 无论您是数学专业的学生，还是对空间几何充满好奇的业余爱好者，亦或是希望将数学工具应用于工程、设计、物理等领域的专业人士，本书都将为您提供一个扎实而广阔的平台。它将帮助您： 提升空间想象能力： 通过对三维几何对象的代数描述，让您在脑海中构建出清晰、准确的空间模型。 掌握解决空间问题的数学工具： 学习如何运用向量、方程等解析几何的语言来分析和解决各种空间问题。 领略数学的内在美： 感受数学抽象的力量如何揭示世界运行的规律，以及几何形状背后隐藏的和谐与秩序。 拓展科学与技术的视野： 理解解析几何在现代科学、工程、计算机图形学、人工智能等领域的核心作用。 《空间想象与数学之美：解析几何的魅力》是一次邀约，邀请您一同走进解析几何的精彩世界，用数学的眼光重新审视我们所处的空间，发现其中蕴含的无限可能与无穷魅力。让我们一起，用理性之笔，勾勒出空间的无限风景。

评分☆☆☆☆☆

这本《向量与立体几何》的外壳看起来就非常吸引人，简洁大方的设计，没有多余的装饰，但却透露着一种专业和严谨的气息。我拿到它的时候，首先是被封面上那种独特的纹理所吸引，摸上去有一种细腻的磨砂感，既防滑又显得很有档次。书的尺寸也恰到好处，拿在手里不会觉得笨重，方便携带和翻阅。打开书页，纸张的质感是我非常喜欢的类型，它不是那种死白死白的，带有一点点米黄的色调，对眼睛非常友好，长时间阅读也不容易感到疲劳。印刷的清晰度也让我印象深刻，每一个字都饱满而清晰，仿佛是在纸上跳跃的精灵。而且，我试着将书页最大限度地打开，装订也非常牢固，完全不用担心会损坏。这本书给我的感觉，就像一个严谨的学者，它没有花哨的外表，但内在的品质却经得起推敲。我喜欢这种低调而又充满实力的感觉，这让我对它里面的内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书的时候，我最先注意到的是它散发出的那种淡淡的油墨香，这是很多电子书永远无法替代的。我一直认为，一本书的味道，其实也能透露出它制作的用心程度。闻着这股香气，我仿佛回到了小时候在图书馆里翻书的时光，那种怀旧的感觉一下子就涌上心头。书页的印刷清晰度很高，字迹工整，没有模糊或者重影的情况，这一点对于需要长时间阅读的读者来说，是非常重要的，可以大大减少眼睛的疲劳。我试着快速翻阅了一下，每一页的排版都相当规整，没有出现错页、漏页或者装订松散的情况，这说明出版社在制作上是比较严谨的。我个人对纸张的触感也有点小小的偏执，这本书用的纸张挺厚实的，手感温润，不会轻易留下指纹，而且即便是用力翻折，也不会留下明显的折痕，感觉是一本可以“好好对待”的书。整体来说，这本书在印刷和装订上的表现，都给我留下了非常好的第一印象，让人忍不住想立刻打开它，去探索里面的内容。

评分☆☆☆☆☆

收到这本《向量与立体几何》的时候，我就被它独特的设计风格吸引了。书的封面设计非常有艺术感，线条流畅，图形抽象，色彩搭配也非常和谐，一看就是经过精心设计的。我平时比较注重书籍的外在美感，因为我觉得一本好书，除了内容，它的“颜值”也是非常重要的。这本书的纸张质感也相当不错，摸上去滑而不腻，手感温润，而且相当厚实，翻阅的时候感觉很扎实，一点也不会有廉价感。印刷方面，字迹清晰，色彩饱满，即使是细小的标注也能看得清清楚楚，这对于需要仔细阅读的读者来说，无疑是一大福音。我仔细检查了一下书的装订，非常牢固，每一页都缝合得严丝合缝，感觉是可以经受住时间的考验的。总的来说，这本书从内到外的品质都让我非常满意，它不仅仅是一本书，更像是一件艺术品，让人爱不释手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺有意思的，简洁的线条勾勒出几个抽象的几何图形，色彩搭配也很舒适，让人一看就觉得是那种适合静下心来阅读的书。我平时就喜欢研究一些跟艺术设计相关的东西，所以对这种带有设计感的书籍总是会多看两眼。拿在手里，纸张的质感也很不错，不是那种过于光滑或者粗糙的，摸起来挺舒服的，厚度也刚刚好，不会觉得太沉或者太轻。拿到手的时候，外面还包着一层薄薄的塑料膜，拆开的时候就有一种拆礼物的感觉，小小的仪式感，挺不错的。而且，这本书的装帧工艺也显得很扎实，边角都处理得很好，翻页的时候也不会轻易散开，感觉是可以放很久的书。我平常买书，除了内容，书的“颜值”也很重要，毕竟它也要摆在我的书架上，成为我书房里的一部分。这本书的外在表现，至少在我看来，是完全符合我对一本好书的期待的。我尤其喜欢封面上那个淡淡的渐变色，让整个画面一下子就有了空间感，有点儿像在看一张写意的山水画，又有点儿像在感受一种抽象的逻辑，总之，是一种很耐看的视觉体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装非常细心，外面用了一层结实的纸板箱，内部还塞满了泡沫缓冲材料，拆开的时候，里面的书完好无损，没有任何磕碰或者压痕的痕迹。我之前也网购过不少书，但这次的包装是我收到的最让人满意的之一。打开书，扑面而来的是一股清新的纸张气味，而不是那种刺鼻的化学味道，这说明它用料应该是比较环保健康的。书的封面设计简约而不失质感，采用的是哑光处理，摸起来手感很好，不容易留下指纹，而且整体视觉效果也很高级。书页的纸张厚实，有一定的分量感，翻阅的时候不会觉得单薄易损。我尤其留意了它的印刷质量，字迹清晰锐利，大小适中，即便是在不太明亮的光线下阅读，也不会感到费力。而且，我试着轻轻地用指甲刮擦了一下封面，油墨附着得非常牢固，看起来是很耐磨损的。这本书的整体工艺给人的感觉就是“用心”，每一个细节都做得比较到位，这无疑会提升阅读的整体体验。

评分☆☆☆☆☆

经典奥数教材。很有参考价值。还好还好还好还好

评分☆☆☆☆☆

单樽主编的奥数系列是奥赛必看书，适合参加高中奥数比赛的同学们。

评分☆☆☆☆☆

书非常好，值得大家购买的。

评分☆☆☆☆☆

挺好！我很满意！

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，系统的介绍了平面解析几何和射影几何的一些知识，不错。

评分☆☆☆☆☆

这本书非常完美，值得购买的

评分☆☆☆☆☆

这套书差一本就买齐了。给儿子准备的，自己也先看看，先捡起来点。其实奥林匹克竞赛对以后工作生活真心没什么用，唯一好处是锻炼下脑子，再就是让自己有点自信罢了。这种比赛最大的作用就是升学时的一个砝码。我小时候得过奖，我侄子更厉害，全国二十几名，又怎样呢？我出了学校，一天工科本行都没干过，他学了医……可是现在，依然要给我儿子准备这方面的书……书本身看起来还行，习题多，说的少。具体的，还得仔细看完才能评价。

评分☆☆☆☆☆

给儿子买的，用用看看。

评分☆☆☆☆☆

经典的竞赛用书，难度适合。